广西壮族自治区贺州市八步区贺州第一高级中学2026-2027学年高三上学期11月期中测试数学试题

贺州第一高级中学2026-2027学年秋季学期期中测试

高三数学

（试题满分150分  考试时长120分钟）

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1. 已知集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 函数的定义域为（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知向量，，若，则（     ）

A.  B.  C.  D.

4. 设等差数列的公差为，若，则（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5. 甲、乙、丙、丁4人排成一列，且甲、乙均不在第一个位置，则不同的排法种数共有（   ）

A. 6 B. 12 C. 24 D. 36

6. 已知，则的值为（    ）

A.  B.  C. 9 D. 7

7. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 已知椭圆，左焦点为，在椭圆上取三个不同点，且，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 若复数满足（i是虚数单位），则下列说法正确的是（   ）

A.  B. 的模为4

C. 在复平面内对应的点位于第一象限 D.

10. 下列说法中正确的是（    ）

A. 零向量与任一向量平行 B. 方向相反的两个非零向量不一定共线

C. 单位向量是模为的向量 D. 方向相反的两个非零向量必不相等

11. 已知是等差数列的前项和，满足，设，数列的前项和为，则下列结论中正确的是（    ）

A.

B. 使得成立的最大的值为4045

C.

D. 当时，取得最小值

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 圆锥的侧面展开图中扇形中心角为，底面周长为，这个圆锥的侧面积是__________．

13. 已知，则_____.

14. 已知函数，，若，，则的最大值为______．

四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知等差数列的前项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

16. 如图，在三棱柱中，为等边三角形，四边形是边长为2的正方形，为中点，且．

（1）求证：平面；

（2）已知为线段中点，求直线与平面所成角的正弦值．

17. 某市为了改善交通状况，实行“小红帽”志愿者服务，协助交警参与交通疏导．现对某单位参与志愿服务次数进行统计，随机抽取40名职工作为样本，得到这40名职工参加“小红帽”志愿者服务的次数．根据所得数据，按分成六组，得到如图所示的频率分布直方图．

 

（1）求图中a的值；

（2）若该单位有职工200人，试估计该单位参加志愿服务次数不低于15次的总人数；

（3）试估计该单位职工参与志愿服务次数的中位数．

18. 已知椭圆：的上顶点为，且上顶点与右顶点之间的距离为．

（1）求的方程；