专题 4.1 整式（专题训练）-2026-2027学年人教版七年级数学上册

专题 4.1 整式（专题训练） 【新教材人教版】 题型归纳 目录 题型·1单项式的判断 1 题型·2·单项式的系数、次数 2 题型·3·写出满足某些特征的单项式 2 题型·4·单项式规律题 2 题型·5·多项式的判断 3 题型·6·多项式的项、项数或次数 3 题型·7·多项式系数、指数中字母求值 3 题型·8·将多项式按某个字母升幂(降幕)排列 4 题型·9·整式的判断 4 题型·1单项式的判断 1．在代数式中，单项式的个数有（     ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．下列式子不是单项式的是（   ） A． B． C． D．3.14 3．在以下的个代数式：，，，，，中，单项式有（   ）个． A． B． C． D． 4．下列式子中：①；②；③；④；⑤；⑥．单项式有（　　） A．②③④⑥ B．①③④ C．①⑤⑥ D．⑤⑥ 题型·2·单项式的系数、次数 5．单项式的系数和次数分别是（     ） A．，2 B．，3 C．，3 D．，3 6．单项式的系数和次数分别是（     ） A．， B．， C．， D．， 7．单项式的次数为（     ） A． B． C． D． 8．单项式的系数与次数分别为（   ） A．，3 B．，2 C．，3 D．3， 题型·3·写出满足某些特征的单项式 9．系数为－且只含有 x、y 的三次单项式（不需要包含每个字母），可以写出(   )  ． A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 10．在下列代数式中，次数为4的单项式是（　　） A．xy3 B．x4+y4 C．x2y D．4xy 11．请写出一个系数是负数且次数是4的单项式：___________． 12．请写出一个同时满足下列两个条件的单项式：①含有两个不同的字母；②次数是3．你写出的单项式是__________． 13．任意写出一个与单项式是同类项的单项式：__________． 题型·4·单项式规律题 14．已知下列一组单项式：，，，，，，则按此规律排列的第个单项式是______． 15．观察下列关于的单项式，探究其规律：，，，，，，…，按照上述规律，第10个单项式为___________． 16．观察，，，，，，…，，，根据这些式子的变化规律，后面的式子为____________． 17．按一定规律排列的代数式：，，，，，…，则第2026个代数式是______． 题型·5·多项式的判断 18．下列各式中，既不是单项式也不是多项式的是（    ） A． B． C． D． 19．下列各式：，，，，，中多项式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 20．在下列代数式，，，，，中，多项式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 21．下列式子，，，中，多项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型·6·多项式的项、项数或次数 22．对多项式说法中正确的是（    ） A．它的项为： B．它是三次三项式 C．的系数为 D．的指数为0 23．多项式中的常数项是（    ）． A． B． C．1 D．3 24．对于多项式，下列说法正确的是（   ） A．最高次项是 B．二次项系数是3 C．常数项是7 D．是三次四项式 25．下列关于多项式的说法中，正确的是（　　） A．最高次数是4 B．最高次项是 C．是二次三项式 D．二次项系数是0 题型·7·多项式系数、指数中字母求值 26．多项式是关于的四次二项式，则的值是（　　） A．4 B． C． D．4或 27．已知为有理数，若多项式是三次三项式，则该多项式的常数项为（    ） A．或 B． C． D． 28．多项式是关于的二次三项式，则取值为（   ） A．0 B．4 C．4或0 D．-4或1 29．多项式是关于x的二次三项式，则m的值为（   ） A．2 B． C． D．3 30．多项式是关于x的四次三项式，则m的值是（    ） A． B．4 C． D．4或 31．多项式中不含的项，则k的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 32．多项式是关于，的四次二项式，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 题型·8·将多项式按某个字母升幂(降幕)排列 33．整式是（     ） A．按x的升幂排列； B．按y的升幂排列； C．按x的降幂排列； D．按y的降幂排列； 34．将多项式按的升幂排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 35．把多项式按的升幂排列是（   ） A． B． C． D． 36．已知多项式，按照y的降幂排列为___________． 37．将多项式按字母a的升幂排列为________． 题型·9·整式的判断 38．下列式子：，，，，，中，整式有（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 39．在代数式，2025，，3x，中，整式有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 40．在代数式：，，，，，0中，整式的个数是（  ） A．6 B．5 C．4 D．3 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 4.1 整式（专题训练） 【新教材人教版】 题型归纳 目录 题型·1单项式的判断 1 题型·2·单项式的系数、次数 3 题型·3·写出满足某些特征的单项式 4 题型·4·单项式规律题 5 题型·5·多项式的判断 7 题型·6·多项式的项、项数或次数 8 题型·7·多项式系数、指数中字母求值 9 题型·8·将多项式按某个字母升幂(降幕)排列 12 题型·9·整式的判断 13 题型·1单项式的判断 1．在代数式中，单项式的个数有（     ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【详解】解：，，，是单项式； 分母含字母，不是单项式； 是多项式，不是单项式． ∴单项式的个数为4． 2．下列式子不是单项式的是（   ） A． B． C． D．3.14 【答案】C 【分析】本题考查单项式的概念．单项式是由数字与字母的乘积或单独的数字、字母构成的式子，不含加减运算，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：单项式的定义为数字与字母的乘积或单独的数字、字母，且不含加减运算， A、是数字2与字母x的乘积，属于单项式，不符合题意； B、是单独的字母，属于单项式，不符合题意； C、含有加法运算，是多项式，不属于单项式，符合题意； D、3.14是单独的数字，属于单项式，不符合题意； 故选：C． 3．在以下的个代数式：，，，，，中，单项式有（   ）个． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的识别，根据单项式的定义判断即可求解，掌握单项式的定义是解题的关键． 【详解】解：是常数，属于单项式； 是单独的字母，属于单项式； 是数字与字母的积，属于单项式； 含有加法运算，是多项式，不是单项式； 分母中含有字母，不是单项式； 含有加法运算，是多项式，不是单项式； ∴单项式有、、，共个， 故选：． 4．下列式子中：①；②；③；④；⑤；⑥．单项式有（　　） A．②③④⑥ B．①③④ C．①⑤⑥ D．⑤⑥ 【答案】C 【分析】本题考查单项式的判断，判断每个式子是否为单项式，单项式是数字或字母的积的形式，不能包含加减法运算．据此解答即可． 【详解】解：①是常数，属于单项式； ②包含加法运算，是多项式，不是单项式； ③包含加法运算，是多项式，不是单项式； ④分子为多项式，不是单项式； ⑤是数字与字母的积，为单项式； ⑥是数字与字母的积，为单项式． ∴单项式有①、⑤、⑥， 故选：C． 题型·2·单项式的系数、次数 5．单项式的系数和次数分别是（     ） A．，2 B．，3 C．，3 D．，3 【答案】B 【详解】解：单项式的系数为，次数为． 6．单项式的系数和次数分别是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】注意π为常数，属于单项式的系数部分． 【详解】解：单项式的系数为，次数为． 7．单项式的次数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：单项式的次数为． 8．单项式的系数与次数分别为（   ） A．，3 B．，2 C．，3 D．3， 【答案】C 【分析】根据定义，单项式的系数是单项式中字母前的数字因数，次数是单项式中所有字母的指数之和，据此求解即可. 【详解】解：∵ 单项式可以改写为， ∴ 该单项式的数字因数为，即系数为； 又∵ 的指数为，的指数为，所有字母的指数和为， ∴ 该单项式的次数为； 综上，该单项式的系数与次数分别为，. 题型·3·写出满足某些特征的单项式 9．系数为－且只含有 x、y 的三次单项式（不需要包含每个字母），可以写出(   )  ． A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【答案】C 【分析】根据单项式的概念求解． 【详解】这样的单项式为：xy2，x2y，，，共4个． 故选C． 【点睛】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 10．在下列代数式中，次数为4的单项式是（　　） A．xy3 B．x4+y4 C．x2y D．4xy 【答案】A 【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案． 【详解】A、xy3，是次数为4的单项式，故此选项符合题意； B、x4+y4，是多项式，不合题意； C、x2y，是次数为3的单项式，故此选项不合题意； D、4xy，是次数为2的单项式，故此选项不合题意； 故选A． 【点睛】此题考查单项式，解题关键在于掌握其定义. 11．请写出一个系数是负数且次数是4的单项式：___________． 【答案】 （答案不唯一） 【详解】解：由题意得，该单项式可以为． 12．请写出一个同时满足下列两个条件的单项式：①含有两个不同的字母；②次数是3．你写出的单项式是__________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】要同时满足“含有两个不同字母、次数为3”的要求，只需保证两个不同字母的指数相加等于3，搭配任意非零数字系数即可； 【详解】解：满足两个条件的单项式为（答案不唯一）． 13．任意写出一个与单项式是同类项的单项式：__________． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，可知只要改变单项式的系数，即可得到它的同类项，例如． 题型·4·单项式规律题 14．已知下列一组单项式：，，，，，，则按此规律排列的第个单项式是______． 【答案】 【分析】拆分每个单项式的系数与的指数，分别寻找两部分的排列规律，整合后得到第个单项式的表达式． 【详解】解：观察各单项式的系数：第个为，第个为，第个为，第个为，第个为，，相邻两个系数的差值为， ∴第个单项式的系数为； 观察各单项式中的指数：第个为，第个为，第个为，第个为，第个为，， ∴第个单项式中的指数为， ∴第个单项式为． 15．观察下列关于的单项式，探究其规律：，，，，，，…，按照上述规律，第10个单项式为___________． 【答案】 【分析】将已知单项式拆分为符号、系数绝对值、x的次数三个维度，分别总结对应规律，代入计算即可得到结果． 【详解】解：观察给出的单项式，逐一拆解特征， 第1个单项式： 第2个单项式： 第3个单项式： …… 归纳可得，第个单项式的通用形式为， 将代入通用形式： 符号部分： 系数绝对值部分： x的次数与项数一致，为10， 因此第10个单项式为． 16．观察，，，，，，…，，，根据这些式子的变化规律，后面的式子为____________． 【答案】 【详解】分别观察式子中系数和指数的变化规律，得出后面的式子即可． 【解题思路】解：观察式子，，，，，，……， 可以发现系数是，……，指数是，……， 可知，从第三个式子开始，后边的每个系数是它前面相邻两个系数的和，指数和式子的序号相同， 即系数是，……，指数是序号， 第个式子的指数是， 后面的式子是． 17．按一定规律排列的代数式：，，，，，…，则第2026个代数式是______． 【答案】 【分析】本题考查单项式的规律探索，分别找出代数式的符号、系数绝对值、的次数对应的规律，再将代入规律计算即可． 【详解】解：∵第1个代数式为 第2个代数式为 第3个代数式为 第4个代数式为 …… ∴第个代数式为 将代入得 题型·5·多项式的判断 18．下列各式中，既不是单项式也不是多项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式与多项式的概念，数字和字母的积是单项式，几个单项式的和是多项式，正确理解单项式和多项式的概念是解题的关键. 【详解】解：A、是几个单项式的和，这是个多项式，故A不符合题意； B、是数字与字母的积，是一个单项式，故B不符合题意； C、是与的和，这是个多项式，故C不符合题意； D、是与的商，既不是单项式也不是多项式，故D符合题意； 故选：D． 19．下列各式：，，，，，中多项式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的判断，熟练掌握多项式的识别是解题的关键．由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式．根据多项式的定义判断即可． 【详解】解：，是单项式，代数式分母中还有字母，不是整式，不是多项式， 多项式有：，，，共3个． 故选：B． 20．在下列代数式，，，，，中，多项式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式的定义“几个单项式的和为多项式”．根据多项式的定义即可判断． 【详解】解：代数式，，，，，中，多项式有，，，即多项式有3个， 故选：B． 21．下列式子，，，中，多项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据多项式的定义，逐一判断，即可求解，本题考查了多项式的定义，解题的关键是：熟练掌握多项式定义． 【详解】解：是单项式，是多项式，是分式，是多项式， 其中多项式有2个， 故选：． 题型·6·多项式的项、项数或次数 22．对多项式说法中正确的是（    ） A．它的项为： B．它是三次三项式 C．的系数为 D．的指数为0 【答案】C 【分析】本题考查多项式的项、次数、系数和指数的概念，根据相关知识逐项判断即可． 【详解】解：A选项：多项式 的项应为 、 和 ，不符合题意； B选项：多项式的次数是最高次项的次数，最高次项 的次数为2，故是二次三项式，不符合题意； C选项： 的系数是数字部分 ，符合题意； D选项： 中变量 的指数为1，不符合题意； 故选C． 23．多项式中的常数项是（    ）． A． B． C．1 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的项，常数项的定义，熟练掌握常数项的定义是解题的关键． 常数项是指多项式中不含字母的项． 【详解】常数项是指多项式中不含字母的项， 多项式 中，不含任何字母， ∴ 常数项是． 故选：B． 24．对于多项式，下列说法正确的是（   ） A．最高次项是 B．二次项系数是3 C．常数项是7 D．是三次四项式 【答案】D 【分析】此题主要考查了多项式的定义，关键是掌握和多项式有关的定义． 根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫作多项式的次数进行分析即可． 【详解】解：多项式最高次项是，二次项系数是，常数项是，是三次四项式，故D选项正确， 故选：D． 25．下列关于多项式的说法中，正确的是（　　） A．最高次数是4 B．最高次项是 C．是二次三项式 D．二次项系数是0 【答案】B 【分析】本题主要考查多项式，多项式中的每个单项式都叫作这个多项式的项，其中不含字母的项叫作常数项，多项式中次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数． 【详解】多项式的最高次数是，最高次项是，是三次三项式，二次项系数为． 故选：B 题型·7·多项式系数、指数中字母求值 26．多项式是关于的四次二项式，则的值是（　　） A．4 B． C． D．4或 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的次数和系数，多项式的次数是指多项式中的次数最大的项的次数，根据多项式是关于的四次二项式，列式，则． 【详解】解：∵多项式是关于的四次二项式， ∴， 解得， 故选：C． 27．已知为有理数，若多项式是三次三项式，则该多项式的常数项为（    ） A．或 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的次数和项数定义，根据三次三项式的定义，多项式需满足最高次数为3且共有三个项。通过分析各项的次数及存在性，确定有理数m的值，进而求出常数项． 【详解】解：∵多项式是三次三项式， ∴且， ∴且， 解得：． ∴该多项式的常数项为． 故选：B． 28．多项式是关于的二次三项式，则取值为（   ） A．0 B．4 C．4或0 D．-4或1 【答案】A 【分析】本题主要考查了多项式，熟练掌握多项式的次数：多项式中最高次项的次数，叫做多项式的次数；一个多项式有几项就叫几项式是解题的关键． 根据多项式的定义得且，求解即可． 【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式， ∴且， ∴， 故选：A． 29．多项式是关于x的二次三项式，则m的值为（   ） A．2 B． C． D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式．正确利用多项式次数与系数的定义得出m的值是解题关键． 直接利用二次三项式的次数与项数的定义列方程，求出m的值． 【详解】由题意知且， ∴． 故选：B． 30．多项式是关于x的四次三项式，则m的值是（    ） A． B．4 C． D．4或 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的问题．根据多项式的定义以及性质即可求出的值． 【详解】解：∵多项式是关于的四次三项式， ∴， 解得， 故选：C． 31．多项式中不含的项，则k的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】将多项式合并同类项后，令含的项的系数为0，求解即可． 【详解】解：， ∵多项式中不含的项， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查多项式中不含某一项的问题．解题的关键是将多项式合并同类项后，令该项的系数为0． 32．多项式是关于，的四次二项式，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据多项式的次数及项数得出，，求解即可． 【详解】解：∵多项式是关于，的四次二项式， ∴，， ∴ 故选：A． 【点睛】题目主要考查多项式的次数及项数，准确掌握这两个基础知识点是解题关键． 题型·8·将多项式按某个字母升幂(降幕)排列 33．整式是（     ） A．按x的升幂排列； B．按y的升幂排列； C．按x的降幂排列； D．按y的降幂排列； 【答案】B 【详解】解：多项式为， ∵各项中x的次数依次为3，2，3，0， ∴不是按x的升幂或降幂排列，排除A，C； ∵各项中y的次数依次为0，1，2，3，即从小到大排列， ∴该整式是按y的升幂排列． 34．将多项式按的升幂排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列． 按x的升幂排列，即按照x的指数从小到大排列多项式各项，即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：D． 35．把多项式按的升幂排列是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了多项式，熟练掌握多项式的升幂排列是解题的关键．按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面． 【详解】解：多项式按字母a升幂排列为． 故选：B． 36．已知多项式，按照y的降幂排列为___________． 【答案】 【分析】本题考查多项式的降幂排列，解题关键是确定各项中字母的次数，并按的次数从高到低排列各项；对于次数相同的项，按字母的降幂排列，使常数项在最后． 【详解】解：把多项式按y的降幂排列为， ． 故答案为：． 37．将多项式按字母a的升幂排列为________． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列． 先分清多项式的各项，然后将多项式按字母a升幂排列． 【详解】解：多项式的各项为：、、、、， 按字母a的升幂排列，即按a的指数从小到大排列：a的指数为0的项有和，a的指数为1的项有，a的指数为2的项有，a的指数为3的项有， 因此排列为． 故答案为：． 题型·9·整式的判断 38．下列式子：，，，，，中，整式有（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【详解】解：整式包括单项式和多项式，分母不含字母. ，，，是单项式，属于整式. 是多项式，属于整式. 分母含字母，不是整式. 综上，整式共5个. 39．在代数式，2025，，3x，中，整式有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查整式的判断． 根据整式的定义（整式是分母中不含字母的代数式，包括单项式和多项式即可求解）． 【详解】解：、、、是整式，不是整式， ∴ 整式有 4 个． 故选：D． 40．在代数式：，，，，，0中，整式的个数是（  ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】本题考查整式的概念，关键是识别分母是否含有字母． 整式是分母中不含字母的代数式．根据此定义，判断每个代数式是否为整式． 【详解】解：∵整式是分母中不含字母的代数式， ∴分母为数字，是整式； 是多项式，分母无字母，是整式； 分母含字母m，不是整式； 是多项式，分母无字母，是整式； 是单项式，分母无字母，是整式； 0是常数，是整式． ∴整式有5个． 故选：B． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $