天津市南开区2026-2027学年高一上学期11月期中学情调研数学试题
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高一数学
第Ⅰ卷单项选择题
1.已知集合
，
，
，则集合
＝（ ）
A.
B.
C.
D.
2.命题“存在一个实数，它的绝对值是正数”的否定是（ ）
A.存在一个实数，它的绝对值都不是正数
B.存在无数个实数，它的绝对值不是正数
C.任意一个实数，它的绝对值都不是正数
D.任意一个实数，它的绝对值都是正数
3.函数
的大致图象为（ ）
A.
B.
C.
D.
4.下列命题正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.“
”是“
”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.幂函数
的定义域为
，则关于
的不等式
的解集为（ ）
A.
B.
C.
D.
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7.定义在
上的奇函数
满足
时，
，则当
时的解析式为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.若函数
在上是单调递增函数，则
的取值集合是（ ）
A.
B.
C.
D.
9.已知正数，
满足
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
10.已知函数
，若方程
有5个实数解，则实数的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷 非选择题
11.已知集合
，
，若
，则实数的取值范围是________。
12.函数
的定义域为________。
13.已知
，则
的值为________。
14.若对任意
，
，则的取值范围为________。
15.在平面直角坐标系中，如图放置的边长为2的正方形
沿轴滚动（无滑动滚动），点
恰好经过坐标原点，设顶点
的轨迹方程是
，对函数有如下判断：
①函数是奇函数；
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②对任意
，都有
；
③函数的值域为
；
④函数在区间
上单调递增；
则正确判断的序号是________。
三、解答题：（本大题共5个小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.（本小题满分10分）
已知全集为，集合
，
。
（Ⅰ）若
，求
的取值集合；
（Ⅱ）若
是
的必要条件，求的取值集合；
（Ⅲ）若
，求的取值集合。
17.（本小题满分10分）
（Ⅰ）已知
，求
的值；
（Ⅱ）计算：
18.（本小题满分10分）
已知
是定义在
上的奇函数。
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）判断函数在上的单调性（不要求证明）；
（Ⅲ）解关于的不等式
。
19.（本小题满分12分）
如图，在一块直角梯形场地中，
，
，其中
米，
米。现在直角梯形区域内规划一个矩形
区域，使点
分别在线段
，
，
上。
（Ⅰ）设
米，
米，将
表示成的函数，并求该函数的解析式及定义域；
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