安徽省六安市金安区六安皋城中学2026-2027学年第一学期期中考试九年级数学（试题卷）

六安皋城中学2026一2027学年第一学期期中考试 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D D C B C A B D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.14 12.y=2(.x+1)2+5 13.2 14.(1)86 ：2分)(2)8 9.3分) 解析：(1)，四边形ABCD是正方形，边长为4，.AB=AD=BC=CD=4,∠DAB= ∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AB∥CD,AD∥BC,.E,F,G分别是AB,BC,CD 的中点，.AE=EB=BF=FC=CG=GD=2,在△ADE和△BAF中， (AD-AB ∠DAE=∠ABF,∴.△ADE≌△BAF(SAS),∴.∠ADE=∠BAF,DE=AF, AE=BF .∠ADE+∠DAF=90°，∴.∠AMD=180°-（∠ADE+∠DAF)=90°，即AF⊥ DE,在Rt△ADE中，由勾股定理得DE=√AD+AE=√4+2=2√5，：S△MDE= D·AE5EMN是些=0w 5； (2):AD∥BC,∠NAD=∠NFB,∠NDA=∠NBF,△ANDOAFNB,BN DN AP-号=2，DN=号BD,如图，连接BG,:AB/CD,BE=DG=2,四边形 BF 2 DEBG为平行四边形，'.BG∥DE,BG=DE=2√5，∴.∠PDM=∠PBG,∠PMD ∠PGB△DMPn△BGP8S-8-音DP-专BD,aNP=DNDP- 号BD-专D=号BD,在R△ABD中，BD=VAB+AD=+=4E, -号×4E-8g 9 M 九年级数学参考答案及评分标准第1页（共6页） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：设号-冬-写=k(k≠0)，则a=3k,b=4k0=5k.■ .a+2b=33,.3k+2×4k=33,解得k=3,.c=5k=5×3=15. …(8分) 16.解：(1)如图所示，△A'B'C即为所求； …(4分) (2)4：1. …(8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：(1设力-名.：点A(0.8,120)在反比例函数图象上，k=0.8×120=96, 反比例玉数的表达式为力-： …(4分) （2)由雹家得0≤1010v≥98，解得V 351 答，气体的体积应不小于酷. …(8分) 18.解：(1)证明：.四边形ABCD是矩形，.∠D=90°，AD∥BC,.∠DAC=∠ACB, .MN垂直平分AC,∴.MN⊥AC,即∠MOC=90°，∴.∠MOC=∠D=90°， |∠MOC=∠D 在△OMC和△DCA中， .△OMC∽△DCA;…(3分) ∠MCO=∠DAC (2)在Rt△ABC中，AC=√AB+BC=√J22+4=2√5， MN垂直平分AC.∴OC三号AC=5,△OMC∽△DCA,.DC=)A, DC=AB=2,DA=BC=4,W-5,解得OM=5 2 ：AD∥BC,A0= CO,易证△AON≌△COM,得到ON=OM,.MN=2OM=√5. …(8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) -2+2b+c=0 9.解：)把A(2,0,B(0,-6)代人y=-2x+bx十c得 c=-6 九年级数学参考答案及评分标准第2页（共6页） (b=4 解得 c=-6 抛物线表达式为y=号十r-6, 1 “y=一2(x一)十2，抛物线的对称轴为直线x=4: …(5分) （2)知物线平移后的表达式为y=一2-6，当：=3时y=一×9一6= 21 2 则加 ……(10分) 20.解：(1)证明：，四边形ABCD是矩形，.点E为AC的中点，.AE=EC, .EF⊥BC,AB⊥BC,∴.EF∥AB,.CF:FB=CE：EA=1, .CF=FB,.点F是BC的中点， :AE=EC,BF=FCEF是△ABC的中位线，EF-吉AB-吉DC, EG EF 1.GC 1 :EF/DC,易证△EFG∽△CDG..GC-DC=2CA=3' :GH/A路C-日点H是C的三等分点： …(5分)》 (2)点M如图所示，过点E作EP⊥DC于点P, 连接FP交CE于点Q,过Q作QM⊥BC, M为BC的四等分点. …(10分) D P F HMC 六、（本题满分12分） 21.解：(1)根据题意得抛物线的顶点M的坐标为(2,3)，点D的坐标为(0,1)， 设抛物线的表达式为y=a(.x一2)2+3， 把(01)代入得4a十3=1，解得a=-. 2 六抛物线的表达式为y=一号(x-2)+3= 2x2+2x+1: …(6分) (2)设喷淋头N距离喷淋头M至少m米， 根据题意得点N的坐标为(2十m,3), 则顶点为N的苑物线表达式为y=一一2a)十3 放在充电车棚最外边的电动车电瓶处的坐标为(10,0.12)， 九年级数学参考答案及评分标准第3页（共6页） 把10,0.12)代入y=-3女-2-m)+3得0.12=-210-2-m)产+3， 解得m1=10.4(舍去)或m2=5.6,5.6+2=7.6<10, ∴，喷淋头N距离喷淋头M至少5.6米 ……(12分) 七、（本题满分12分) 22.解：(1)如图1，作∠AKB=60°， ,∠AEB=60°，∠EKB=60°，∴.∠EBK=180°-∠AEB-∠EKB=60°， ∴，△EBK是等边三角形，.BE=BK, ,∠AFC=60°，.∠FAC+∠FCA=120°，又：∠BAK+∠FAC=120°， ∠BAK=∠FCA, 又，∠AKB=∠AFC=60°，AB=AC,.△ABK≌△CAF(AAS), .BK=AF=5,.BE=5; …(5分) (2)如图2，在直线EF上取点N,作∠CNF=60°，过点F作FH⊥CN, ∠BEA=60°，∴.∠ABE+∠BAE=120°， .∠CAN+∠BAE=120°，.∠CAN=∠ABE, 又，∠AEB=∠ANC=60°，.△ABE∽△CAN, 柴装0cv=8 .FH⊥NC,∠FNC=60°，.∠NFH=30°，，'∠NFC=75°，.∠CFH=45°， .∠FHC=90°，.∠FCH=45°，.HF=HC, 设NH=m,.∠NFH=30°，∴.NF=2m,FH=√3m,∴.HC=FH=√3m, CN=8,.m+3m=8,.m=4√3-4，.FN=2m=8√3-8， .AF=8W5-10,.AN=FN-AF=83-8-(8√5-10)=2， 熙E=1 ……(12分) 图1 图2 八、（本题满分14分)》 23.解：(1)点B是点A的“黄金搭档点”，A(0,一3)，点B的纵坐标为12，∴.B(3,12), 1c=-3 点A(0,一3)和点B在抛物线y=x2+b.x十c上，. 9+3b+c=12 九年级数学参考答案及评分标准第4页（共6页） c=-3 解得 …(4分) b=2 (2)①设点M的横坐标为t,则点N的横坐标为t+3,由(1)得y=x2+2.x-3, ·点M,N的纵坐标相等2+2-3=(1+3)2+21+3)-3，解得1=- 2 6t+3=-号+3导 子点M的横坐标为一号点N的债坐标为宁： …(8分) ②m=-1-√5或m=-1-√3或m=-4+√5或m=-4十√3. …(14分) 由(1)得y=x2+2x-3,对称轴为直线x=- 2 2×1 =-1 当x=一1时，y=一4，.顶点坐标为G(-1,一4)， 当y=0时，x2十2x-3=0,.(x+3)(x-1)=0,解得x1=-3,x2=1, ∴.抛物线与x轴的交点为（一3,0），(1,0)， 点N是点M的“黄金搭档点”，点M的横坐标为m,点N的横坐标为m+3, 当-4<m≤- 5时，点M,点N分别在对称轴的两侧，那么图象W上的最低点 是点G,则最高点M到x轴的距离等于1，所以点M的纵坐标为土1. 当点M的纵坐标为1时，m2十2m-3=1,解得m=一1一√5，如图1所示； 当点M的纵坐标为-1时，m2+2m-3=-1,解得m=-1-√3，如图2所示； G G 图1 图2 )<m≤一1时，点M,点N分别在对称轴的两侧，那么图象W上的 是点G, 则最高点N到x轴的距离等于1，所以点N的纵坐标为土1. 当点N的纵坐标为1时，(m十3)2+2(m+3)-3=1, 解得m=-4十√5，如图3所示； 当点N的纵坐标为一1时，(m+3)2+2(m十3)-3=一1， 解得m=一4十√3，如图4所示； 九年级数学参考答案及评分标准第5页（共6页） G 图3 图4 图5 当一1<<0时，点M,点N都在对称轴的右侧，那么图象W上的最低点是点 M,最高点是点N, 此时点M在x轴下方，点N在x轴上方，如图5所示， 则m+3)2+2m+3)-3-(m2+2m-3)=5,解得m= 3,舍去： 综上所述，m=-1一√5或m=-1-√3或m=-4十√5或m=-4+3. 九年级数学参考答案及评分标准第6页（共6页）六安皋城中学2026一2027学年第一学期期中考试 九年级数学 (试题卷) 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1如果号-那么。的值为 ( 2 A. 3 b.2 c D. 2.如果反比例函数y=二(k≠0)的图象经过点(2，一3)，那么k的值为 x 3 A.-6 B.6 c-号 D.2 3.如图，在正方形网格图中，△ABC与△A'B'C是位似图形，则位似中心是 A.点Q B.点P C.点N D.点M M:O 808 0.50.4 第3题图 第5题图 第6题图 4.如图，两个正方形、两个等边三角形、两个等腰直角三角形、两个矩形各成一组.每组中的一个图形 在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离相等，则两个图形不一定相似的是() B D 5.如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，且A,B,C,D分别与E,F,G,H对应，则∠D的度数 为 () A.100° B.110° C.120 D.130° 6.二次函数y=x2一2x十c的图象及局部细节如图所示，则关于x的方程x2一2x十c=0的较大的根 的取值范围是 A.0.4<x<0.5 B.2.4<x<2.5 C.0.5<x<0.6 D.2.5<x<2.6 7.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx一1与二次函数y=x2十3的大致图象可以是() 8.如图，△OAP,△ABQ均是等腰直角三角形，点P,Q在函数y=二(x>0)的图象上，直角顶点A, B均在x轴上，则点B的横坐标为 () A.1+√5 B.√5-1 C.1+√3 D.1+2√5 九年级数学试题卷第1页（共4页） A B O1 2 第8题图 第9题图 第10题图 9.二次函数y=ax2十bx十c的部分图象如图所示，对称轴为x=2,且图象经过点(2,0).下列说法： ①abc<0:@c-6=0;国若(-号9)，（号y)是抛物线上的两点，则y,<,:④26十c>m(am十 b)十c(其中m≠2)；⑤a一6十c=0.其中正确的结论是 () A.①②④ B.①④⑤ C.①③⑤ D.②④⑤ 10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,BC=3AD,过点A作AE∥DC交BC于点E,将△ABE沿 AE翻折，得到△AB'E.B'A,B'E分别与直线DC交于M,N两点，则四边形AENM与△ABE 面积之比为 () A B c.8 D.4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.如图，直线AB/CDEF,若AC=3 F=4,BD=6cm,则BF= cm. \B D D E 第11题图 第13题图 第14题图 12.将二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的函数表达式 为 .(用顶点式表示) 18.如图在平面直角坐标系中，点A,B分别在反比例函数y-(红>0)和y=->0)的图象 上，点C是y轴上的一个动点，连接AC,BC,AB.若AB∥y轴，且△ABC的面积为2.5，则m的 值为 14.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E,F,G分别是边AB,BC,CD的中点，AF与DE交于 点M,BD与AF,MG分别交于点N,P. (1)DM的长为 (2)NP的长为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.已知8=6=c 3=4=5,且a+2b=33,求c的值. B 16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为 2.3.45.6x A(2,4),B(4,0),C(-4,2) (1)以原点O为位似中心，画出△A'BC',使得△A'B'C'与 R △ABC位似，且△A'B'C'与△ABC的相似比是2点A'在 x轴下方. (2)在(1)的条件下，S△Bc:S△A'B'C= 第16题图 九年级数学试题卷第2页（共4页） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p ↑p/kPa (kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示. 200 (1)求该反比例函数的表达式； 150h A(0.8,120) (2)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸.为了安全起见，气体的 100 体积应不小于多少？ 50h 00.511.522.5V1m' 第17题图 18.如图，在矩形ABCD中，MN垂直平分对角线AC,交边BC,AD于点M,N,设MN与AC交于点 0. (1)求证：△OMC∽△DCA; (2)若AB=2,BC=4,求MN的长. B M 七、( 第18题图 22. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19如图，已知二次函数y=-x+bz+:的图象经过A(2,0,B0,-6两点。 (1)求这个二次函数的表达式并写出它的对称轴； (2)把该抛物线平移，使它的顶点与B点重合，且经过点P(3,m),求m的值. 第19题图 20.如图，在矩形ABCD中，AC,BD交于点E. (I)作EF⊥BC于点F,连接DF交AC于点G,作GH⊥BC于点H,求证：点H是线段BC的三 等分点； (2)在图中作出线段BC的一个四等分点M,保留作图痕迹，不需要证明. 八、 23. B 第20题图 六、（本题满分12分） 21.【项目式学习】项目主题：安全用电、防患未然。 【项目背景】 电动自行车约80%的火灾是在充电时发生，由于干粉灭火器只能扑灭明火，并不能扑灭电池内部 的燃烧，在火灾发生时需要大量的水持续给电池降温，才能保证电池内部燃烧熄灭，不会复燃.某 单位考虑给新建的电动自行车充电车棚安装消防喷淋头. 【模型构建】 如图1，已知该单位的停车棚左侧靠墙建造，其截面示意图为矩形OABC,设计人员以点O为坐 九年级数学试题卷第3页（共4页） 标原点，墙面OA所在直线为y轴，消防喷淋头喷洒的水柱最外层形状为抛物线，建立如图2所示 的平面直角坐标系.他们查阅资料后，将消防喷淋头M安装在离地高度为3米，距离墙面水平距 离为2米处，即OA=3米，AM=2米，水喷射到墙面D处，且OD=1米. 【问题解决】 (1)求该水柱外层所在抛物线的函数表达式； (2)已知充电车棚宽度OC为10米，电动车的电池离地高度为0.12米，设计人员想在喷淋头M 的同一水平线AB上再加装一个同样的喷淋头N,使消防喷淋头N喷出的水柱能喷洒到放在 最外侧（线段BC上）的电动车电瓶处，请求出喷淋头N距离喷淋头M至少多少米。 F 图1 图2 第21题图 七、（本题满分12分） 22.已知△ABC,过点A作直线l,使点B和点C在直线l的两侧，在直线L上取点E和点F,点E和 点F分别位于点A的两侧，连接BE,CF. (1)如图1，当AB=AC,∠BAC=120°，∠AEB=∠AFC=60°，AF=5时，求线段BE的长； (2)如图2，当AB=号AC,∠BAC=120°，∠AEB=60,∠AFC=75”,AF=8v月-10，AE=4时， 求线段BE的长. 图1 图2 第22题图 八、（本题满分14分) 23.定义：若点P,Q在同一抛物线上，且点Q的横坐标比点P的横坐标大3，则称点Q是点P的“黄 金搭档点”.例如，抛物线y=x2上，点(3,9)是点(0,0)的“黄金搭档点” (1)点A(0,一3)和点B在抛物线y=x2+bx+c上，点B是点A的“黄金搭档点”，且点B的纵 坐标为12.求b,c的值； (2)点M,N在(1)中的抛物线上，且点N是点M的“黄金搭档点”. ①若点M,N的纵坐标相等，求点M,N的横坐标； ②抛物线上M,N两点之间的部分（含M,N两点）记为图象W,设点M的横坐标为m,当 一4<m<0时，若图象W上的最高点和最低点到x轴的距离之和为5，请直接写出m 的值. 九年级数学试题卷第4页（共4页）