湖北襄阳市老河口市2026-2027学年八年级上学期期中数学综合素养作业

2026年秋季期中八年级数学参考答案及评分标准 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D A C D A A D C 二．填空题 11．(2，3)； 12．120°； 13．AC＝BD或∠ABC＝∠DCB或∠A＝∠D＝90°； 14．70°；15．140°或125°． 三．解答题 16．解：∵CD是△ABC的高， ∴∠ADC＝∠BDC＝90°． …………………………………2分 ∴∠ACD＝90°－∠A＝30°． ……………………………4分 ∴∠BCD＝90°－∠B＝50°． ……………………………6分 17．证明：在△ABC和△ADC中， ……………………………………………3分 ∴△ABC≌△ADC． ………………………………………4分 ∴∠PAE＝∠QAE． ………………………………………5分 ∴AE平分∠PAQ． ……………………………………………6分 18．解：如图，过点P作AB的垂线，垂足即为C． ………1分 由题意可知，∠PAB＝15°，∠PBC＝30°． …………………2分 ∴PC＝PB，…………………………………………………3分 ∠APB＝∠PBC－∠PAB＝15°． ………………………4分 ∴∠PAB＝∠APB． ∴PB＝AB． …………………………………………………5分 ∵AB＝20×2＝40， ∴PC＝20（海里）． ………………………………………6分 19．解：（1）证明：∵PD⊥AB于点D， ∴∠PDB＝∠C＝90°． ………………………………………1分 在Rt△PCE和Rt△PDB中， ………………………………………2分 ∴Rt△PCE≌Rt△PDB． ………………………………………3分 ∴PC＝PD． …………………………………………………4分 （2）∵∠C＝90°，∠B＝50°， ∴∠BAC＝90°－∠B＝40°． …………………………………5分 ∵∠PDB＝∠C＝90°，PC＝PD， ∴∠PAC＝∠PAB＝∠BAC＝20°． ………………………6分 ∵Rt△PCE≌Rt△PDB， ∴∠PEC＝∠B＝50°． ………………………………………7分 ∴∠APE＝∠PEC－∠PAC＝30°． ………………………8分 20．解：（1）∵∠A＝∠ABC， ∴AC＝BC．………………………………………………………1分 ∵DE垂直平分BC， ∴BE＝CE． ……………………………………………………2分 ∴AB＋BE＋AE＝AB＋CE＋AE＝AB＋AC． ………………3分 ∵AB＝3，BC＝6， ∴AB＋AC＝AB＋BC＝9． ……………………………………4分 即△ABE的周长的周长为9． （2）∵AB＝BE，BE＝CE， ∴∠A＝∠AEB，∠EBC＝∠C． ………………………………5分 ∵∠AEB＝∠EBC＋∠C， ……………………………………6分 ∴ ∠A＝∠ABC＝2∠C． ∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°， ………………………………7分 ∴2∠C＋2∠C＋∠C＝180°． ∴∠C＝36°． ……………………………………………………8分 21．（1）如图，AE即为所求作的平分线． ……………………4分 （2）证明：∠B＝70°，∠BAC＝80°， ∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝30°． …………………………5分 ∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE＝ BAC＝40°． ∴∠AEB＝∠EAC＋∠C＝70°． ………………………………6分 ∴∠B＝∠AEB． ∴AB＝AE． ……………………………………………………7分 ∵AD是△ABC的高， ∴BD＝BE． ……………………………………………………8分 22．解：（1）＝． ……………………………………………………3分 （2）x＝y＝z． ………………………………………………6分 （3）． ……………………………………………………8分 （4）6． ………………………………………………………10分 23．解：（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝α， ∴∠BAC－∠BAE＝∠DAE－∠BAE， ( 图 1 )即∠BAD＝∠CAE． ………………………………………1分 在△ABD和△ACE中 ∴△ABD≌△ACE． ………………………………………4分 ( 图 2 )（2）①如图2，∵AD＝AE，∠DAE＝90°， ∴∠ADE＝∠AED＝45° ． …………………………………5分 ∵B，D，E三点在同一直线上， ∴∠ADB＝180°－∠ADE＝135°． ∵△ABD≌△ACE， ∴∠AEC＝∠ADB＝135°． …………………………………6分 ∴∠BEC＝∠AEC－∠AED＝90°． ………………………7分 ②如图3，作AG⊥BE于点G． ……………………………8分 ∵AD＝AE，∠DAE＝90°， ∴DG＝EG，∠GAE＝∠GEA＝45°． ( 图 3 )∴AG＝EG＝DG． ……………………………………………9分 在△AFG和△CFE中 ∴△AFG≌△CFE． ………………………………………10分 ∴AG＝CE＝2． ∵△ABD≌△ACE， ∴BD＝CE＝2． ∴BE＝BD＋DG＋EG＝3CE＝6． ………………………11分 24．解：（1）如图1，作CP⊥x轴于点G． …………………1分 则∠AOB＝∠BPC＝∠ABC＝90°， ∴∠BAO＋∠ABO＝∠PBC＋∠ABO， ∴∠BAO＝∠PBC． ………………………………………2分 在△AOB和△BPC中 ( 图 1 ) ∴△AOB≌△BPC． ………………………………………3分 ∴AO＝BP，OB＝CP． ∵A(0，4)，B(1，0)， ( 图 3 ) ( 图 3 ) ( 图 3 ) ( 图 3 ) ∴AO＝BP＝4，OB＝CP＝1． ∴OP＝5． ∴C(5，1)． …………………………………………………4分 （2）如图2，∵AE＝AF， ∴∠AEF＝∠AFE． ………………………………………5分 ( 图 2 )∵∠AEF＝∠OEG，∠AFE＝∠BFC， ∴∠OEG＝∠BFC． ∵∠OEG＋∠OGE＝∠BFC＋∠BCF， ∴∠OGE＝∠BCF． ∴BG＝BC． …………………………………………………6分 ∵AB＝BC， ∴BG＝AB． …………………………………………………7分 （3）如图3，在x轴正半轴上截取OM＝OD，连接CM，DM， 作CN⊥x轴于点N． ………………………………………8分 ∵∠DOM＝90°－∠AOD＝60°， ∴△DOM是等边三角形． …………………………………9分 ( 图 3 )∴OD＝DM，∠ODM＝∠DMO＝60°． ∵△ACD是等边三角形， ∴AD＝CD，∠ADC＝∠ODM＝60°． ……………………10分 ∴∠ADC－∠ODC＝∠ODM－∠ODC，即∠ADO＝∠CDM． ∴△ADO≌△CDM． ……………………………………11分 ∴AO＝CM＝4，∠DMC＝∠DOA＝30°． ∴∠CMN＝∠DMO－∠DOA＝30°． ∴CN＝CM＝2． 由（1）知，OB＝CN＝2． ∴B(2，0)． …………………………………………………12分 学科网（北京）股份有限公司 $2026年秋初中生期中素养综合作业 八年级数学 (本试卷共4页，满分120分) ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的学校，班级，姓名，考试号填写在试题卷和答题卡上 %※※%※ 2、选择题每小题选出答素后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答索标号，答在试题卷上无效 乡镇办 3、非进择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对 应的答题区城内，答在试题卷上无效， 4、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四 学校 个选项中只有一项是符合题目要求的，请将其序号填涂在答题卡上相应位 置.) 1.某高速公路桥梁工程建设中，用三角形钢架加固桥梁结构，利用的数学原 理是() 班级 A.三角形内角和定理 B.三角形的稳定性 C.三角形两边之和大于第三边 D.三角形三线合一 2.已知一个三角形两边的长分别是4cm和7cm,则该三角形第三边的长可 能是() 姓名 A.3 cm B.4cm C.11cm D.12cm 3.下列各组条件中，不能判定两个三角形全等的是() A.三边分别相等 B.两边和它们的夹角分别相等 C.两角和它们的夹边分别相等D.两边和其中一边的对角分别相等 考 号 4.如图，在△4ABC中，∠ACD是△ABC的一个外角.若 ∠A=65°，∠B=45°，则∠ACD的度数是( A.110° B.1009 C.70° D.65° B 第4题图 D 5.下列图形中，不是轴对称图形的是（) A.等边三角形 B.等腰三角形 C.两锐角不相等的直角三角形 D.长方形 6.如图，△ABC≌△DEF,点B,E,C,F依次在同 条直线上.若BC=8,EC=5,则CF的长为( ) B A.8B.5 C.4 D.3 第6题图 八年级数学第1页（共4页） 7.京剧是中国的“国粹”，其脸谱图案多具有轴对称之美.下列关于轴对称 图形与轴对称的说法，正确的是() A.轴对称图形中连接对应点的线段被对称轴垂直平分 B.两个全等的三角形一定关于某条直线成轴对称 M C.等腰三角形的对称轴是底边上的中线 0 D.角的对称轴是该角的平分线 8.如图，OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点O是射线 OM上的一个动点，若PA=3,则PQ的最小值为() 0 第8题图 A.3B.4 C.5 D.6 9.如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线交于点O, 过点O作EF∥BC交AB于E,交AC于F.若BE=4, E 0 CF=5,则EF的长为() A.6 B.7 C.8 D.9 B第9题图C 10.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，AB 的垂直平分线分别交AB,AC于E,F两点，P是EF 上一动点.若△ABC的面积为40，PB十PD的最小值 D 为10，则BC的长为() A.4 B.6 C.8 D.10 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把 A 第10题图 答案填在答题卡的对应位置的横线上，) 11.点(2，一3)关于x轴对称的点的坐标是 12.某厂房屋顶的人字架可看作等腰三角形.若其一个 底角为30°，则顶角的度数是 13.如图，AB=CD,要使△ABC≌△DCB,还需要添加 一个条件： ·（只填一个即可，不再添加字 B第13题图 母) 14.如图，△ABC是等边三角形，AC=CD.若∠CAD =40°，则∠1的度数是 15.在等腰△ABC中，AC≠BC,点O是△ABC两个 内角平分线的交点，若∠ABC=40°，则∠B0C的 D 度数是 第14题图 三、解答题（本大题共9个小题，共75分.解答应写出文 字说明、演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题 区域内.) 16.(6分)如图，CD是△ABC的高，若∠A=60°，∠B =40°，求∠ACD,∠BCD的度数. 17.,(6分)如图，数学兴趣小组制作了一个四边形的“角平分 八年级数学第2页（共4页） 仪”ABCD,其中AB=AD,BC=CD.画∠PRQ的平分线时，将点A与点 R重合，AB,AD分别沿着∠PR2的两条边放下，沿AC画一条射线AE.求 证：AE平分∠PAQ, 18.(6分)如图，一轮船由西向东以20海里/时的速 度航行，在A处测得小岛P在北偏东75°方向，航北 行2小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏东60° 方向，若轮船继续向前航行到C处时距离小岛P 750 60 最近，求PC 19.(8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，点P在 BC上，PD⊥AB于点D,点E在AC上，PE=PB, CE=BD (1)求证：PC=PD: (2)若∠B=50°，求∠APE的度数. 20.(8分)如图，在△ABC.中，∠A=∠ABC,DE垂直 平分BC,交BC于点D,交AC于点E. (1)若AB=3,BC=6,求△ABE的周长； (2)若AB=BE,求∠C的度数. 21.(8分)如图，AD是△ABC的高： (1)作△ABC的角平分线AE;(尺规作图，不写作 法，保留痕迹) (2)若∠B=70°，∠BAC=80°，结合作图结果， 求证：BD=DE 22.(10分)综合与实践：探究三角形重心的性质 背景：三角形三条中线的交点叫三角形的重心，重心是个物理名词，从效果 上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心， 如图1，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心O处将三角形 提起来，纸板就会处于水平状态。 任务：结合下面的探索过程，完成填空。 (1)如图2，AD是△ABC的中线，△ABD与△ACD等底等高，可以得到 它们面积的大小关系为SMBD S△4cD(填>、<或=)； (2)如图3，若△ABC三条中线AD,BE,CF交点为G,则GD也是△GBC 八年级数学第3页（共4页） 的中线，利用上述结论可得：SAGCD=SAGBD,同理SAGBF=S△GMP,SAGCE =SAGAE.若设S&GCD=x,SAGBF=y,SAGAE=z,则x,y,z之间的数 量关系为 (3)如图3，△ABC被三条中线分成六个小三角形，点G为△ABC的重心，则 DG- AG (4)如图4，点D,E在△ABC的边AC,AB上，BD,CE交于点G,点 G是△4BC的重心.若△BGC的面积为6，则四边形AEGD的面积 是 23.(11分)在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=a (1)如图1，求证：△ABD≌△ACE; (2)如图2，当a=90°，且B,D,E三点在同一直线上时，AC与BE交 于点F ①求∠BEC的度数； ②若点F为AC的中点，CE =2.求BE的长， 图1 图2 24.(12分)在平面直角坐标系x0中，已知点A(0,4),B(m,0)(其中m> O),点C在第一象限，∠ABC=90°，AB=BC. (1)如图1，当m=1时，求点C的坐标； (2)如图2，点G在x轴负半轴上，连接GC,交y轴于点E,交AB于点F, 若AE=AF,求证：BG=AB; (3)如图3，向边AC上方作等边△ACD,连接OD,若∠AOD=30°，求 点B的坐标 y 图3 米 ※ ※X 八年级数学第4页（共4页）