江西吉安市吉安十校联考2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年第一学期九年级数学学科练习 九年级数学练习 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.一元二次方程x2-16=0的解是（) A.x=4,X2=-4 B.X=-4 C.x=4 D.x1=4,x2=0 2.菱形具有而矩形不一定具有的性质是( A.两组对边分别平行 B.对角线互相垂直 C.两组对角分别相等 D.对角线相等 3.某纪念品原价160元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程中正确的是（) A.1601+a%)2=128 B.160(1-2a%)2=128 C.1600-a%)2=128 D.1601-a%)=128 4.《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法，如图所示，在井口A处立一根垂直 于井口的木杆AB,从木杆的顶端B观察井水水岸D,视线BD与井口的直径AC交于点E,如果测 得AB=1米，AC=1.6米，AE=0.4米，那么CD为() A.4 B.3 C.3.2 D.3.4 B (第4题图) (第5题图) (第6题图) 5.如图，五边形ABCDE,五边形B'CD'E是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A,的 坐标分别为(2,0)，(3,0).若五边形ABCDE的周长为16，则五边形'B'CD'E的周长为() A.24 B.32 C.40 D.48 6.如图，平行四边形ABCD中，E,F分别为4B,4D边上两点，AB=2BB,DF=AF,连接AC, EF交于点P,若平行四边形ABCD的面积为S,则△CPF的面积为（) B. S C. 30 D. 九年级数学1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.若(3-m)x-1-x+1=0是一元二次方程，则m的值为 8.已知x=-1是方程x2+心-6=0的一个根，则方程另一个根是 9.如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,AE⊥CD,垂足为E,若菱形ABCD的周长为52， BD=24,则AE的长为 10.舞台AB长20米，主持人站在黄金分割点C处效果最好(BC>AC),主持人离A点距离为 11.如图，四边形ABCD,CDEF,EFGH都是相同的正方形，则∠I+∠2的度数为 12.如图，AB⊥BD,CD⊥BD,AB=3,CD=8,BD=10,一动点P从点B沿直线向点D运动.当 BP为 时，△PAB与△PCD是相似三角形， D (第9题图) (第11题图) (第12题图) 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)解方程：x2-4x-5=0: (2)如图，在△ABC和△DEC中， CBCE,LBCE=∠ACD,求证：△MABC△DBC. CA_CD D B 14.已知 =b=S≠0，a-b+2c=7,求a+2b-3c的值. 234 九年级数学2 15.如图，菱形ABCD的对角线交于点O,BE∥AC,AE∥BD,EO与AB交于点F. (1)求证：四边形AEBO是矩形： A (2)求证：EO=CD. 16.请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形. (1)图1是矩形ABCD,E,F分别是AB和AD的中点，以EF为边画一个菱形： (2)图2是正方形ABCD,E是对角线BD上任意一点(BE>DE),以AE为边画一个菱形. F 图1 图2 17.如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD=∠ABE. (1)求证：△ABC∽△AEB: (2)当AB=9,AC=6时，求AE的长. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.已知关于x的方程x2-（m-3)x+m-4=0. (1)求证：方程总有两个实数根： (2)若该方程的两个实数根x,,是一个矩形两邻边的长，且矩形的对角线长为√15，求m的值、 九年级数学3 19.如图，在△ABC中，∠B=90°，BC=8cm,AB=5cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cms的速 度移动，同时点O从点B开始沿BC边向点C以2cms的速度移动，当其中一点到达终点时，另外 一点也随之停止运动. (1)几秒后，四边形APQC的面积等于16cm2? (2)△PQB的面积能否等于9cm2?请说明理由. 20.泰和县狗子脑塔，位于江西省吉安市泰和县沿溪镇西塘村南龙头山，赣江河畔，明万历二十五年始 建，2018年成为江西省文物保护单位.某数学兴趣小组利用影子来测量塔的高度.塔的高度为AB, 选取与塔底B在同一水平地面上的E,G两点，分别垂直地面竖立两根高为1.8m的标杆EF和GH, 两标杆间隔EG为46m,并且塔AB,标杆EF和GH在同一竖直平面内.从标杆EF后退2m到D处 (即ED=2m),从D处观察A点，A,F,D在一直线上；从标杆GH后退4m到C处（即CG=4m), 从C处观察A点，A,H,C三点也在一直线上，且B,E,D,G,C在同一直线上，请你根据以上 测量数据，帮助兴趣小组求出塔AB的高度， 九年级数学4 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.“中秋节”期间，某超市第一次以80元/盒的进价购进一款月饼礼盒500盒，以120元/盒的售价 全部销售完.销售人员根据市场调研发现，该款月饼礼盒每盒的售价在120元基础上每降价5元，销 量就会相应增加100盒，该超市计划第二次购进该款月饼礼盒，但不超过650盒 (1)在进价不变的情况下，第二次实际售价在第一次基础上降了α元时，则该超市这款月饼每盒利 润为】 元，预计销售量为 盒 (2)在（1)的条件下，若第二次的销售总利润比第一次增加5%，求a的值. 22.如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°， 得到△CBE（点A的对应点为点C).延长AE交CE于点F,连接DE. (1)求证：四边形BEFE是正方形： (2)如图②，若DA=DE,请猜想线段CF与FE的数量关系并加以证明， D E E 图@ 图② 九年级数学5 六、解答题（本大题共12分) 23,定义：点P是△ABC内部或边上的点（项点除外），在△PBC,△PAB或△PCA中，如果有一个三 角形与△ABC相似，那么称点P是△ABC的“相似点”. 例：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠BCA,∠PCB=∠BAC,则△BCP∽△CAB,故点P 为△ABC的“相似点”.请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题： (1)如图2，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，CP平分∠ACB.求证：点P为△ABC的“相似点”： (2)如图3，若△ABC为锐角三角形，点E是△ABC的“相似点”，且点B与点A对应，点E在∠ABC 的平分线B那上，连接CB.者C=3,求 AB 的值： (3)如图4，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，AC=5EF,连接DE交AC于 点G,连接DF,GF.若点G是△DEF的“相似点”，且点D与点F对应.若∠EDF=∠BAC=∠FGC, 探究DE与EF的数量关系，并证明. D G B 图1 图2 图3 图4 九年级数学6