湖北省武汉市武珞路中学2026-2027学年九年级上学期期中素养调研数学试卷

武珞路中学2026一2027学年度九年级上学期期中素养调研 数学试卷 (满分120分，时间120分钟) 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分) 1.将方程5x2-1=4x化为一元二次方程的一般形式，它的二次项系数和一次项系数分别是() A.5,-4 B.5,-1 C.5,0 D.5,4 2.现实世界中对称现象无处不在，常用数学符号有些也具有对称性，下列数学符号中既是轴对称图形又 是中心对称图形的是() A.⊥ B.∥ C.≌ D.= 3.将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数解析 式为() A.y=(x+2)2 B.y=(x-2)2 C.y=(x+2)2+2D.y=(x-2)2+2 4.已知一元二次方程x2-3x+1=0的两根分别为m和n,则m+mm的值是（) A.4 B.3 C.2 D.1 5.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转35得到△AB'C,点B,C分别为点B,C的对应点.若∠BAC=110°， 则∠B'AC的度数是() A.35° B.40 C.75° D.30° 6.己知蓄电池的电压U为15（单位：V),使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：2）是反 比例函数关系1-日，下列图象可以反映电流1与电阻R之间函数关系的是《) A R R RiQ A. B. C. 7.二次函数y=-2(x十1)2+3，下列结论正确的是() A.对称轴为直线x=1 B.函数图象与y轴的交点(0,3) C.若(-4，m)和(6，n)是二次函数图象上的两点，则m>n D.函数有最小值是3 8.己知某商品进价为每件10元，当售价为每件30元时，每星期可卖出120件，市场调研发现，每件商 品的售价每上涨1元，那么每星期少卖出4件，设每件商品涨价x元，每星期的销售量为y件，每星期 的销售利润为w元，则下列关系式正确的是() A.y=120-4(x-30) B.y=(x-10)[120-4(x-30)] C.w=120-4x D.w=(30+x-10)(120-4x) 第1页 9.如图，反比例函数y=2(x>0)的图象上有一组点1，，…，4，它们的横坐标依次增加1，过点 A1作x轴的垂线交x轴于点B1,B1的横坐标为1，连接A1O,连接A2O交A1B1于点C1,过点A2作x 轴的垂线交x轴于点B2,连接A3B1交AB2于点C2,·,依此类推，则C2o26的坐标为( 1 A. 2025. B 2026, 1 C. 2026 2027 2026、1 2026 D.(227227） 10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=6,在AB左侧有一点E,连接AE,且AE∥BC,连 接CE,点F是边CE的中点，且FC=BC.点D是直线BC上一动点，连接BF,DF,将线段DF绕 点F顺时针旋转60°得到线段GF,连接AG,则AG的最小值是() A.3V3 B.3vV3-3 C.3 D.9-33 G 一3 Bi B2 B:B -4八 第9题图 第10题图 第16题图 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.在平面直角坐标系中，若点P与点Q(4,-5)关于原点对称，则点P的坐标为 12.对于反比例函数y=+1(k为常数)，在每一个象限内，y随x的增大而减小，则无的取值范围是 13.为了丰富学生在校的课余活动，学校要组织一次排球邀请赛，赛制为单循环形式（每两支球队之间比 赛一场)，根据场地和时间等条件，赛程计划安排14天，每天比赛2场，组织者应邀请多少球队参赛？ 设应邀请x支球队参赛，根据此问题可列一元二次方程 (方程不需要化简). 14.如图，在一道长为12m的墙一侧，用长为33m的篱笆，围成一个一边靠墙， D 中间隔有一道篱笆的矩形花圃，则花圃的最大面积是 15.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，且a≠0)的两个根是x1和2，那么 ax2+bx十c=a(x-x1)(x-x2).若m、n、t是方程x3-2x2-x十2=0的三个根，则m2(n十t)+2(m十t) +2(m+n)的值为 16.如图，抛物线y=ar2+br十c(a、b、c是常数，且a≠0)与x轴交于点A(-1,0),与y轴的交点位 于(0，-4)和(0，-3)之间（包含端点），顶点坐标为(1，m),则下列结论： ①抛物线经过点(4,5a):②当x>n时，y随x的增大而增大，则n<1; @-5ms-4 ④关于x的方程ar2+bxr十c=c的两个实数根为：x1=0,x2=2: ⑤当a=1时，函数)=x2+加十e的图象与)=x+1的图象只有两个交点，则1>￥或5<1K3: 其中正确的结论是 (只填序号). 第2页 三、解答题（共8小题，共72分） 17.(8分)解下列方程：x2-3x-1=0. 18.(8分)如图，函数1=x2-4x十3与2=mx十n(m,n是常数，且m≠0)图象交于A,B两点，点A, B的横坐标分别为1和4. (1)关于x的方程x2-4x十3=x十n的根是 (2)关于x的不等式x2-4x+3<x+n的解集是 (3)关于x的方程x2-4x+3=t没有实数根，则t的取值范围是 (4)当-2<x<4时，则y1的取值范围是 19.(8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△EBD(点C与点 D对应)，连接CE. (I)判断AC与DE的关系，并说明理由； (2)若BC=3,AC=4,求CE的长. 20.(8分)己知反比例函数y=广(k为常数)的图象经过点(m,m十4)和(m十1，m十6. (1)求反比例函数的解析式： (2)如图，函数y=x十5与反比例函数y=《的图象交于A,B两点，点C为线段AB上一点（点C不 与点A,B重合)，过点C作CD∥x轴交双曲线于点D,若CD=1,求点C的坐标； (3)当>x+5时，直接写出x的取值范围一。 第3页 21.(8分)如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A,B,C都是格点，D 是线段AB与网格线的交点，仅用无刻度直尺，在给定网格中完成如下两个画图任务，每个任务的连 线不超过五条， (1)如图1，先平移点A至点E,使四边形ABCE是平行四边形，再画点D绕点C顺时针旋转90°后 的对应点F: (2)如图2，先画△ABC的高BG,再画线段BC关于点G的对应线段MN(点M与点B对应). B 图1 图2 22.(10分)典故“百步穿杨”出自古籍《战国策·西周策》，原文：楚有养由基者，善射，去柳叶者百步 而射之，百发百中，当弓箭手射箭时，忽略空气阻力等，箭矢飞行轨迹抽象为抛物线.弓箭手出箭高 度为1.5米，箭矢水平飞出30米时，到达最大高度3米.柳叶靶（抽象成线段W)竖直固定在距弓 箭手水平距离70米处，柳叶靶的高度范围：1.5-2.0米（包括两端点值），以弓箭手脚所在位置为原点， 地平线为x轴，竖直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系.设箭矢飞行的高度为y米，距原点 的水平距离为x米. (1)求y与x的函数解析式（不要求写自变量取值范围）： (2)若箭矢沿轨迹飞行，能否命中柳叶靶（箭矢落在线段MN上，即为命中），请说明理由： (3)若保持抛物线的形状不变，出箭高度仍然为1.5米，柳叶靶位置不变，弓箭手沿水平方向向前移 动h米(0<h<70),使箭矢在下落过程中命中柳叶靶，求h的取值范围. (m) M 柳叶靶 入 30 70x(m) 第4页 23.(10分)在△ABC中，∠BAC=60°，AB>AC,D、E分别为边AB和AC上点， 问题背景如图I,若AD=AE,连接CD,将线段AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AG,连接EG, 求证：△ADC≌△AEG: 问题探究如图2，若AD=AE,连接CD、BE,两线交于点P,且∠DPE=120°，F为边BC的中点， 连接4r交线段BE于点五求证：A厂-DE+CD: 问题拓展如图3，若BD=CE,连接CD,DE,且∠CDE=30°，BC=6,CD=2V5,则DE=一 图1 图2 图3 第5页 24.(12分)己知抛物线y=ar2+bx十c与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,且A(-3,0),B(1,0), C(0,3) (1)求抛物线的解析式： (2)如图1，连接AC,点E是抛物线第二象限上的点，过点E作直线1Lx轴，交x轴于点G,交线 段AC于点K,连接CG,CE,AE,△ACE的面积记为S1,△ACG的面积记为S2,当S1=2S2时， 求点E的坐标； (3)如图2，点P是抛物线上一点，且与点C关于抛物线对称轴对称，连接PB,直线y=十4(k<0) 与抛物线交于点M和N,与y轴交于点H,连接PMPN,求证：∠MPB=∠NPB. G 图1 图2 第6页