精品解析：河南郑州市第七初级中学2026-2027学年上学期八年级数学期中学情监测

郑州七中教育集团2026-2027学年上学期八年级期中学情监测 本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 郑州是中国八大古都之一，史谓“天地之中”，古为“商都”．下列选项中能准确描述郑州位置的是（ ） A. 河南省中部偏北 B. 距离北京690公里 C. 北纬，东经 D. 位于北京西南方向 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了位置的确定，解题的关键是熟练掌握确定平面内一个点的具体位置需要两个数据．根据题意，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：选项A、B、D均为相对描述或缺乏方向信息，不能唯一确定位置；选项C提供具体经纬度坐标（北纬，东经），这是郑州的准确位置表示． 故选：C． 2. 下列各数，2.010010001⋯（相邻两个1之间依次增加1个0），，0.16，，0，，，其中无理数的个数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】先化简可开方的二次根式，再筛选出无理数并计数． 【详解】解：，， 其中无理数为（相邻两个1之间依次增加1个0），，，，共4个． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算与性质，解题关键是熟记二次根式运算法则，准确进行计算和化简． 根据二次根式的运算法则逐项计算判断即可． 【详解】解：A、 ，故选项错误不符合题意； B、 被开方数不同，不能合并，原选项不正确，不符合题意； C、，选项正确，符合题意； D、 ，原选项不正确，不符合题意； 故选：C． 4. 若a，b，c分别是的三边，那么下列条件中不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的判定方法，包括角度条件（有一个角为）和勾股定理的逆定理（两边平方和等于第三边平方）．根据三角形的内角和定理以及勾股定理逆定理，逐一分析各选项，进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴；故选项A能判定是直角三角形，不符合题意； ∵， ∴；故选项B能判定是直角三角形，不符合题意； ∵， ∴；故选项C不能判定是直角三角形，符合题意； ∵， ∴设， ∴；故选项D能判定是直角三角形，不符合题意； 故选C． 5. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】线段轴，、两点横坐标相等，又，点在点上边或者下边，根据距离确定点坐标． 【详解】解：∵ABy轴， 、两点的横坐标相同， 又， 点纵坐标为：或， 点的坐标为：或． 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，要掌握平行于y轴的直线上的点横坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标． 6. 如图，正方形其中两个顶点分别与和0对应（点B为一顶点），点A与对应．则点C在数轴上所对应的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用、数轴与实数的关系，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键． 【详解】解：， ∵点A与对应， ∴点C在数轴上所对应的数为， 故选：D． 7. 关于一次函数的表述正确的是（ ） A. 若函数图像经过第一、二、四象限，的值可能是3 B. 无论为何值，图像一定经过 C. 图像与轴的交点坐标 D. 若两点，在该函数图像上，且，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的图象和性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、∵函数图像经过第一、二、四象限， ∴，， ∴的值不可能是3，故本选项错误，不符合题意； B、当时，， 所以无论为何值，图像一定经过，故本选项正确，符合题意； C、图像与y轴的交点坐标，故本选项错误，不符合题意； D、当时，若，则，故本选项错误，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 8. 一次函数与正比例函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先从一次函数图像判断m、n的正负，得到的符号，再对照正比例函数图像对应的符号，两者符号保持一致的就是正确选项． 【详解】解：A、由一次函数得，，则，由正比例函数得，矛盾； B、由一次函数得，，则，由正比例函数得，矛盾； C、由一次函数得，，则，由正比例函数得，矛盾； D、由一次函数得，，则，由正比例函数得，符合一致，符合题意． 9. 为了探究浮力的大小与哪些因素有关，物理实验小组进行了测浮力的实验．如图1，先将一个长方体铁块放在玻璃烧杯上方，再向下缓缓移动，移动过程中记录弹簧测力计的示数（单位：N）与铁块下降的高度x（单位：cm）之间的关系如图2所示．下列说法不正确的是（ ） A. 铁块的高度为 B. 铁块入水之前，烧杯内水的高度为 C. 当铁块下降的高度为时，该铁块所受到的浮力为N D. 当弹簧测力计的示数为3N时，此时铁块距离烧杯底 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从函数的图象获取信息，旨在考查学生的信息提取与整合能力，根据图象所给数据，逐一判断即可. 【详解】解：由图2可知，铁块在下降到时刚开始浸入水中，继续下降到时恰好整个铁块全部没入水中，因此铁块的高度为，故 A 正确； 铁块未入水前（即刚接触水时）下降了，图 1 中标出了从烧杯底到铁块顶端为可见水面到烧杯底的高度为，故 B 正确； 当铁块下降到 时，此时已经浸入水中，即铁块浸入了自身高度的一半，浮力也应为最大浮力 N 的一半，即 N，故 C 正确； 若弹簧测力计示数为 3 N，则铁块所受浮力为，占最大浮力 N 的，即铁块浸入高度为；即此时铁块顶端距烧杯底 ，故 D 错误； 故选：D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点在直线上，点在轴的正半轴上．若均为等腰直角三角形，直角顶点都在轴上，则第2026个等腰直角三角形的顶点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出，得出，，，从而得出…，由，…，即可得出的横坐标为． 【详解】解：∵直线交轴于点，交轴于点， 当时，，当时，， ∴， ∴， ， ∵， 的横坐标为． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 在一次函数中，随的增大而增大，则的值可以是___________（任写一个符合条件的数即可）． 【答案】3（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据一次函数的性质可知“当时，变量y的值随x的值增大而增大”，由此可得出结论． 【详解】解：∵一次函数中，y随x的值增大而增大， ∴． 解得：， 故答案为：3（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是根据函数的单调性确定k的取值范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合一次函数的增减性，得出k的取值范围是关键． 12. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，且到x轴，y轴的距离分别为3，2，则P点的坐标是_______________． 【答案】(-2，3) 【解析】 【分析】根据P到x轴的距离可得P的纵坐标的绝对值，根据P到y轴的距离可得P的横坐标的绝对值，根据第二象限的点的符号特点可得点P的坐标． 【详解】∵点在第二象限， ∴． ∵点到x轴，y轴的距离分别为3，2， ∴， ∴， ∴P点的坐标是(-2，3)． 【点睛】本题考查由点的位置判断其坐标符号，点到坐标轴的距离．掌握点在第二象限时点的坐标特点和点的横坐标的绝对值就是到y轴的距离，点的纵坐标的绝对值就是到x轴的距离是解题关键． 13. 一个正数的平方根分别是和，则这个数是______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据正数有两个不同的平方根，且互为相反数计算即可． 【详解】∵正数的平方根分别是和， ∴， 解得， ∴正数的平方根分别是2和， 故这个正数是， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 14. 如图所示，地面上铺了一块长方形地毯，因使用时间而变形，中间形成一个半圆柱的凸起，半圆柱的底面半径为，已知，一只蚂蚁从A点爬到C点，且必须翻过半圆柱凸起，则它至少要走__________m的路程． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平面展开-最短路线问题，勾股定理. 将中间半圆柱的凸起展平，使原来的长方形长增加而宽不变，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，将中间半圆柱的凸起展平，长度变为半圆周长，连接， ∴，则， 在长方形中，，， 由勾股定理，得， ∴蚂蚁从A点爬到C点，它至少要走的路程． 故答案为：． 15. 如图，在中，，，点为线段上的一个动点，将沿直线折叠，使点的对应点落在射线上，连接，若的某一直角边等于斜边长度的一半时，则的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查图形的翻折变换（折叠问题），勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，由翻折得，，分三种情况：①当点在边上，且（即）时；②当点在的延长线上，且（即）时；③当点在的延长线上，且（即）时，分别根据勾股定理求出的长，再求出的长即可 【详解】解：由翻折得，，分三种情况： ①当点在边上，且（即）时， ， 由勾股定理得，， 即， ， ， ； ②当点在的延长线上，且（即）时，同理得， ， ； ③当点在的延长线上，且（即）时， 由勾股定理得，， 即， ， ， ， ， ，此时点不在边上，不符合题意，舍去， 综上，当的某一直角边等于斜边长度的一半时，的长度为，． 故答案为：，． 三、解答题（本题共8小题，共75分．） 16. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算二次根式的乘法与除法，化简后再做加减运算； （2）先套用平方差、完全平方公式展开，去括号后合并． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 观察：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为.请你观察上述的规律后解答下面的问题： （1）如果的整数部分为a，小数部分为b，求a﹣b的值； （2）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，熟练掌握数的平方根是解题的关键． （1）按照例题仿写即可得出小数部分和整数部分，代入即可； （2）按照例题仿写即可得出小数部分和整数部分，代入即可． 【小问1详解】 ， 的整数部分为，小数部分为， ； 【小问2详解】 ， ， 的整数部分，的小数部分， ， 的平方根为． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的，并写出点，，的坐标； （2）求的面积； （3）在轴上找到一点，使得的值最小，并直接写出点的坐标． 【答案】（1） 解：画出关于轴对称的如下： 点、、的坐标分别为： ． （2）的面积为 （3） 解：点的位置如下图所示，这时点的坐标是． 【解析】 【分析】本题考查了作图轴对称变换，最短路径问题． （1）先利用关于y轴对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点连接即可； （2）利用三角形面积公式计算； （3）利用两点之间线段最短，与y轴的交点即为所求点P． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知，的面积 因此，的面积为． 【小问3详解】 略 19. 在一条东西走向的公路一侧有一个村庄D，公路边原有两个站点M，N，其中．由于道路施工，道路被阻断，现决定在公路边新建一个站点P（M、N、P在同一直线上），并新建一条道路．测得千米，千米，千米． （1）请判断道路是不是从村庄到公路的最短路径？并说明理由； （2）新道路比原道路短多少千米？ 【答案】（1）道路是从村庄到公路的最短路径；理由如下： 千米，千米，千米， ， ， ， 是从村庄到公路的最短路径； （2）新道路比原道路短千米 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理可得，即可得到答案； （2）设（千米），根据勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设（千米），则（千米）， （千米）， ， ， ， ， 解得， （千米）， （千米）， 新道路比原道路短千米． 20. 为了鼓励市民节约用电，某市采用分档计费的方式计算电费．下表是户年用电量及分档计费标准： 计费档 户年用电量 单价/［元］ 第一档 第二档 第三档 （1）当时，写出电费（单位：元）与之间的关系式； （2）某户年用电量是，求该户这一年的电费； （3）某户去年一年的电费是元，求该户去年一年的用电量． 【答案】（1） （2）该户这一年的电费元 （3）该户去年一年的用电量 【解析】 【分析】本题考查了分段函数的应用．根据不同用电量区间的单价来计算电费是解题的关键． （1）需考虑分档计费，第一档得电费按照计算，超过的部分按单价计算，将两部分电费相加并化简即可得到关系式； （2）已知年用电量是，判断其处于区间，将代入（1）中的关系式并计算即可； （3）先计算第一档最多电费为元，与已知电费元比较，可知用电量超过第一档；再计算用电量为时的电费，与已知电费元比较，可知用电量在区间，最后将代入计算即可． 【小问1详解】 解：， 化简得． 【小问2详解】 解：将代入， 得到， 该户这一年的电费为元． 【小问3详解】 解：元元， 该户用电量超过， 将代入， 解得， 该户用电量在区间， 将代入， 得到， 解得， 该户去年一年的用电量为． 21. 【概念引入】 八年级数学兴趣小组探究得到一种新的函数：对于给定的一次函数（其中为常数，且），把函数称为一次函数的友好函数． 例如：一次函数，它的友好函数为． 【理解运用】 （1）对于一次函数，它的友好函数的表达式为； （2）为了研究函数的友好函数的图象，轩轩同学制作了如下表格： x … 1 2 … y … ______ 2 0 ______ … ①补全表格中横线部分的数据； ②请在所给的平面直角坐标系中画出函数的友好函数的图象． ③根据所画函数图象，写出该友好函数的一条性质：_____； 【拓展提升】 （3）在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，连接，当函数的友好函数图象与线段有且只有1个交点时，的取值范围是_____． 【答案】（1）； （2）①0；； ②如图即为所求， ③当时，函数有最大值为； （3）或 【解析】 【分析】（1）根据友好函数的定义即可求解； （2）①把代入，把代入，求得函数值即可填表； ②根据列表即可作出图形；③结合图象，写出一条性质即可； （3）由一次函数的友好函数为，根据不等式即可得结论． 【详解】解：（1）由新定义知，函数为一次函数的友好函数， ∴的友好函数为， 故答案为：； （2）①当时，， 当时，， ∴补全表格如下： x … 0 1 2 … y … 0 2 0 … ②根据表中的结果在图1所给的坐标系中画出函数的友好函数的图象， ③根据所画函数图象，该友好函数的一条性质：当时，函数有最大值为； （3）∵点M、N的坐标分别为，， ∴直线为， ∴当，一次函数与线段有唯一交点， 当顶点在线段上方，则， 由题意得，一次函数的友好函数为， 当y轴右侧部分与有交点时，把，代入，得， 当y轴左侧部分与有交点时，把，，代入，得， ∵一次函数的友好函数的图象与线段的交点有且只有1个， ∴或， ∴友好函数与有1个交点时，n的取值范围为：或， 故答案为：或． 【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了新定义，一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与不等式，两直线相交等知识，正确的理解题意是解题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，，点是线段上的一个动点（不与点和点重合），过作轴交直线于点，使，设点的横坐标为． （1）求点、点的坐标； （2）当时，求的值； （3）若点在直线上，且满足，求点的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图像和性质，面积问题，理解题意，综合运用一次函数的性质是解题关键． （1）根据题意，当时，当时，分别代入求解即可； （2）根据题意得出，再由题意确定，得出方程求解即可； （3）根据，可列出方程得到点的横坐标，进而可求解． 【小问1详解】 解：在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点A，B， 令，得：， 解得：； 令，得：， ，； 【小问2详解】 解：的横坐标为， ， 当时，， ． ， ， ， 即 解得：； 【小问3详解】 解： ， 当时，， 当时，， 或 23. 已知：正方形． （1）如图1，若点E在上，以为边在右侧作正方形，并连接．则与的数量关系是______位置关系是______ （2）如图2，若点E在线段延长线上，连接，以为边在其右侧作正方形，并连接．猜想之间的关系，并说明理由． （3）如图3，点E为正方形外一点，若，，，请求出的长及的面积． 【答案】（1）， （2）解：，理由如下： 如图2所示，连接， ∵四边形和四边形都是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 在中，由勾股定理得， ∴； （3），的面积为 【解析】 【分析】（1）证明得到，则可证明，得到 （2）连接，证明得到，则可证明，得到，再由勾股定理可得结论； （3）过点D作于点H，求出，证明是等腰直角三角形，求出；以为边在左侧作正方形，证明，得到；由勾股定理得，证明，得到，则；根据求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形和四边形都是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图3所示，过点D作于点H， ∴； ∵， ∴， 又∵， ∴； ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴； 如图3所示，以为边在左侧作正方形， 由正方形的性质可得，， ∴， ∴， ∴； 在中，由勾股定理得 ∵， ∴， ∴； ∵， ∴ ， ∴的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 郑州七中教育集团2026-2027学年上学期八年级期中学情监测 本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 郑州是中国八大古都之一，史谓“天地之中”，古为“商都”．下列选项中能准确描述郑州位置的是（ ） A. 河南省中部偏北 B. 距离北京690公里 C. 北纬，东经 D. 位于北京西南方向 2. 下列各数，2.010010001⋯（相邻两个1之间依次增加1个0），，0.16，，0，，，其中无理数的个数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若a，b，c分别是的三边，那么下列条件中不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 如图，正方形其中两个顶点分别与和0对应（点B为一顶点），点A与对应．则点C在数轴上所对应的数为（ ） A. B. C. D. 7. 关于一次函数的表述正确的是（ ） A. 若函数图像经过第一、二、四象限，的值可能是3 B. 无论为何值，图像一定经过 C. 图像与轴的交点坐标 D. 若两点，在该函数图像上，且，则 8. 一次函数与正比例函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） A. B. C. D. 9. 为了探究浮力的大小与哪些因素有关，物理实验小组进行了测浮力的实验．如图1，先将一个长方体铁块放在玻璃烧杯上方，再向下缓缓移动，移动过程中记录弹簧测力计的示数（单位：N）与铁块下降的高度x（单位：cm）之间的关系如图2所示．下列说法不正确的是（ ） A. 铁块的高度为 B. 铁块入水之前，烧杯内水的高度为 C. 当铁块下降的高度为时，该铁块所受到的浮力为N D. 当弹簧测力计的示数为3N时，此时铁块距离烧杯底 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点在直线上，点在轴的正半轴上．若均为等腰直角三角形，直角顶点都在轴上，则第2026个等腰直角三角形的顶点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 在一次函数中，随的增大而增大，则的值可以是___________（任写一个符合条件的数即可）． 12. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，且到x轴，y轴的距离分别为3，2，则P点的坐标是_______________． 13. 一个正数的平方根分别是和，则这个数是______． 14. 如图所示，地面上铺了一块长方形地毯，因使用时间而变形，中间形成一个半圆柱的凸起，半圆柱的底面半径为，已知，一只蚂蚁从A点爬到C点，且必须翻过半圆柱凸起，则它至少要走__________m的路程． 15. 如图，在中，，，点为线段上的一个动点，将沿直线折叠，使点的对应点落在射线上，连接，若的某一直角边等于斜边长度的一半时，则的长为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．） 16. 计算： （1）． （2）． 17. 观察：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为.请你观察上述的规律后解答下面的问题： （1）如果的整数部分为a，小数部分为b，求a﹣b的值； （2）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求的平方根． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的，并写出点，，的坐标； （2）求的面积； （3）在轴上找到一点，使得的值最小，并直接写出点的坐标． 19. 在一条东西走向的公路一侧有一个村庄D，公路边原有两个站点M，N，其中．由于道路施工，道路被阻断，现决定在公路边新建一个站点P（M、N、P在同一直线上），并新建一条道路．测得千米，千米，千米． （1）请判断道路是不是从村庄到公路的最短路径？并说明理由； （2）新道路比原道路短多少千米？ 20. 为了鼓励市民节约用电，某市采用分档计费的方式计算电费．下表是户年用电量及分档计费标准： 计费档 户年用电量 单价/［元］ 第一档 第二档 第三档 （1）当时，写出电费（单位：元）与之间的关系式； （2）某户年用电量是，求该户这一年的电费； （3）某户去年一年的电费是元，求该户去年一年的用电量． 21. 【概念引入】 八年级数学兴趣小组探究得到一种新的函数：对于给定的一次函数（其中为常数，且），把函数称为一次函数的友好函数． 例如：一次函数，它的友好函数为． 【理解运用】 （1）对于一次函数，它的友好函数的表达式为； （2）为了研究函数的友好函数的图象，轩轩同学制作了如下表格： x … 1 2 … y … ______ 2 0 ______ … ①补全表格中横线部分的数据； ②请在所给的平面直角坐标系中画出函数的友好函数的图象． ③根据所画函数图象，写出该友好函数的一条性质：_____； 【拓展提升】 （3）在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，连接，当函数的友好函数图象与线段有且只有1个交点时，的取值范围是_____． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，，点是线段上的一个动点（不与点和点重合），过作轴交直线于点，使，设点的横坐标为． （1）求点、点的坐标； （2）当时，求的值； （3）若点在直线上，且满足，求点的坐标． 23. 已知：正方形． （1）如图1，若点E在上，以为边在右侧作正方形，并连接．则与的数量关系是______位置关系是______ （2）如图2，若点E在线段延长线上，连接，以为边在其右侧作正方形，并连接．猜想之间的关系，并说明理由． （3）如图3，点E为正方形外一点，若，，，请求出的长及的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $