江苏南京市鼓楼区2026-2027学年第一学期 期中考试七年级数学练习卷

参考答案与解析 一、选择题（每小题2分，共12分） 1．A　【解析】，，，均为正数；只有是负数． 2．B　【解析】单项式的系数是，次数是． 3．D　【解析】A中，错误；B中与不是同类项，不能合并；C中，错误；D正确． 4．B　【解析】把代入方程，得，解得． 5．B　【解析】由，，得，所以一定成立；A、C、D均不能保证． 6．D　【解析】由数轴知，，点C在与之间．因为，，所以，且，即，与点C的位置相符；而、、均与点C的位置不符． 二、填空题（每小题2分，共20分） 7．；． 8．（）． 9．． 10．，． 11．等式性质2（等式两边都除以，所得结果仍相等）． 12．（答案不唯一）． 13．（答案不唯一，如等）． 14．(5,3)，(6,3)，(8,2)． 15．． 16．． 【解析】小明前面有人，后面有人，所以；小亮前面有人，后面有人，所以．两式分别化为，．又小明与小亮之间恰有1人，所以．若，代入解得，，；若，解得，不合题意．所以． 三、解答题（共68分） 17．填表如下： 大于1的数 小于-1的数 ， ， 解析：，；，；与既不大于1，也不小于-1． 18．（1）原式． （2）原式． （3）原式． （4）原式．（注意：） 19．（1）原式．当时，原式． （2）原式．因为，所以原式． 20．（1）去括号，得；移项，得；合并同类项，得；系数化为1，得． （2）去分母（方程两边同乘12），得；去括号，得；移项、合并同类项，得；系数化为1，得． 21．（1）原式． （2）因为，所以 当时，； 当时，； 当时，． 22．（1）①；②． （2）填表如下： 输出 验证：当时，；当时，；当时，；当时，． 23．（1）卧室面积为 m²，卫生间面积为 m²，起居室面积为 m²． 所以需要的地砖面积为（m²）． （2）当时，（m²），（元）． 答：需要 m²的地砖；当时，铺设费用为17250元． 24．（1）；；． （2）C． （3）设方程（）的解为，则；设方程（）的解为，则． 因为，即两个解之积为1，所以“互逆方程”的两个解互为倒数，结论正确． 25．方法一（对称法）：取数轴上表示1的点B，作线段OB的中点M（即表示的点），再作点A关于点M的对称点C，则点C表示的数为． 理由：点A表示，点M表示，点C与点A关于点M对称，所以点C表示的数为． 方法二（截取法）：以点B（表示1）为圆心、OA长为半径画弧，交数轴于点C（点C在点B的左侧），则点C表示的数为． 理由：． 说明：只要作图方法正确、文字说明合理即可，点C也可用其他方法作出． 26．（1）（kg），所以本周日与上周日相比，李老师的体重减少了1.0 kg． （2）本周每天19时的体重（kg）依次为：77.8，77.5，78.3，77.9，77.3，77.8，77.0． 答：本周这四项运动共消耗热量4806.9 kcal． （3）；正常． 因为（kg/m²），而，所以李老师的体重属于正常类别． — — 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期鼓楼区期中考试 七年级数学练习卷 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列四个数中，是负数的是 A． B． C． D． 2．单项式的系数和次数分别是 A．和 B．和 C．和 D．和 3．下列计算正确的是 A． B． C． D． 4．若关于的方程的解是，则的值是 A． B． C． D． 5．已知有理数，下列说法一定正确的是 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 6．如图，数轴上点表示的数分别为，则点表示的数可能是 A． B． C． D． （第6题） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案填写在答题卡相应位置上） 7．的相反数是________；的倒数是________． 8．在数轴上表示的点与表示的点之间的距离是________． 9．某款大语言模型拥有庞大的参数，当前版本参数规模为685 000 000 000，用科学记数法表示685 000 000 000是________． 10．在数，，，，，中，________是负分数． 11．，系数化为1，得．这步变形的依据是________． 12．玩“24点”游戏时，小明抽到“，，，”四张牌，将牌面所表示的数进行有理数的加、减、乘、除运算（每张牌只能用1次），请写出运算结果为24的算式：________． 13．写出一个含的代数式，使得无论为何值，这个代数式的值总是小于代数式的值：________． 14．受到九宫格键盘的启发，小慧编制了一种密码规则，如图所示．这种规则将字母编码成数对，规定数对表示位于“键”第位上的字母，例如：明文“G”“U”的对应密文分别编码为(4,1)(8,2)，那么明文“L”“O”“U”的对应密文分别编码为________． 1 分词 2 ABC 3 DEF 4 GHI 5 JKL 6 MNO 7 PQRS 8 TUV 9 WXYZ （第14题） 15．如图是一道数学谜题，“□”内的数字相同．设“□”内的数字为，根据题意可列方程为________． 数学谜题：□＝？ 1　2　□ ×　　　5 □　3　0 （第15题） 16．大课间上有个学生站成一列做操．从前往后数，站在第位的小明前面的人数是他后面的人数的2倍，站在第位的小亮前面的人数是他后面的人数的3倍，且小明与小亮之间恰有1人，则的值是________． 三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（4分）把下列各数填入相应的表格中： ，，，，，． 大于1的数 小于-1的数 18．（12分）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19．（6分）求下列各式的值： （1），其中； （2），其中． 20．（8分）解方程： （1）； （2）． 21．（6分）（1）化简； （2）比较与的大小． 22．（6分）如图是一个计算程序示意图． （第22题） （1）补全转换步骤：①______，②______； （2）填写表格： 输出 23．（5分）如图是某间公寓的建筑平面示意图（图中长度单位：m），墙体厚度忽略不计．现要把屋内地面都铺上地砖． （1）求需要多少平方米的地砖（用含的代数式表示）？ （2）铺设费用为300元/m²．当时，求铺设费用是多少元？ （第23题） 24．（6分）定义：关于的方程与（均为不等于0的常数）称为“互逆方程”． （1）若方程甲：与方程乙为“互逆方程”，则方程乙为________，方程甲、乙的解分别为________，________； （2）“互逆方程”的解之间一定存在的关系是（___）： A．相等　　　B．互为相反数　　　C．互为倒数 （3）说明（2）中结论的正确性． 25．（6分）如图，数轴上点表示的数分别为．请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法在数轴上画出表示的点，并写出必要的文字说明． 小丽的方法 ①将数轴上表示1的点记作B； ②如图，以点O为圆心，点A到点B的距离为半径，用圆规画出数轴上的一个点C，则点C表示的数为a． （第25题） 26．（8分）运动与健康 已知李老师的身高为1.8 m，上周日19时他称得体重为78 kg． 体重记录 本周李老师的体重变化情况如表1（“+”表示体重增加，“-”表示体重减少）： 表 1 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 体重变化/kg -0.2 -0.3 +0.8 -0.4 -0.6 +0.5 -0.8 注：表中记录的数据表示每天19时的体重与前一天19时体重相比的变化． 运动监测 李老师查阅资料，发现利用代谢当量（MET）可以测算运动消耗的热量，公式为： 其中（kcal）为消耗热量，（kg）为体重，（h）为运动时间．同时发现，他喜欢的几项运动MET值如表2： 表 2 运动项目 散步 骑行 慢跑 打羽毛球 MET值 2 4 5 10 体质健康 体质指数（BMI）是衡量人体胖瘦程度的标准， ，其中（kg）为体重，（m）为身高． 我国成人体重判定标准如表3： 表 3 类别 体质指数（BMI）/（kg/m²） 体重过低 小于18.5 体重正常 18.5～23.9 超重 24.0～27.9 肥胖 不低于28.0 根据以上信息，解答下列问题： （1）通过计算说明本周日与上周日相比，李老师的体重是增加了还是减少了？ （2）回顾这一周，李老师周一、周二每天慢跑1小时，周三、周四每天散步1小时，周五、周六每天打羽毛球2小时，周日骑行2小时．请按照李老师每天19时的体重，计算本周这四项运动共消耗多少热量？ （3）本周日他的BMI是____ kg/m²（结果保留一位小数），体重属于____类别． — — 学科网（北京）股份有限公司 $