精品解析：江西抚州市金溪县第一中学2026-2027学年高一上学期期中考试物理试卷

2026-2027学年上学期高一期中考试 物理 说明： 1、本试卷共7页，15小题，满分100分，考试时间75分钟 2、本试卷为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上在试题卷上作答不给分 一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。） 1. 如图有甲、乙、丙、丁四张照片，其中甲图的机器狗、乙图的列车、丙图和丁图的运动员，在下列情景中可以看成质点的是（　　） A. 图甲，研究机器狗行走时四条腿的协调性 B. 图乙，研究复兴号列车进站时经过进站点的时间 C. 图丙，裁判员给跳水运动员评分 D. 图丁，教练观察短道速滑运动员的运动轨迹 2. 如图，铁制的棋盘竖直放置，每个棋子都是一个小磁铁，能吸在棋盘上处于静止状态。不计棋子间的相互作用力，下列说法正确的是（　　） A. 磁性越强的棋子所受的摩擦力越大 B. 棋子所受到的摩擦力大小等于棋子的重力 C. 棋子对棋盘的弹力是由棋盘形变引起的 D. 相同质量的棋子所受的摩擦力可能不相同 3. 弹簧行业在整个制造业当中虽然是一个小行业，但其所起到的作用是绝对不可低估的，应用包括打火机、玩具、锁具、门铰链、健身器、床垫、沙发等等。如图所示为一轻质弹簧的弹力F和长度l的关系图象（轻质弹簧未超过弹性限度），下列说法正确的是（　　） A. 弹簧的原长为5 B. 弹簧的劲度系数为150 C. 弹簧长为0.20m时弹力的大小为20N D. 弹簧的弹力大小为5N时，弹簧被压缩5 4. 无人驾驶技术在复杂道路上推广应用，还有诸多难题亟待解决，速度的变化需要时间，汽车在这段时间内会发生位移。汽车紧急刹车，会在路面上留下刹车痕迹，某次汽车紧急刹车后测得的刹车痕迹长为27m，假设制动后汽车做加速度大小恒为的匀减速直线运动直到停止，则关于该汽车的运动，下列说法正确的是（　　） A. 刚刹车时，汽车的初速度大小为12m/s B. 刹车后4s内的位移大小为27m C. 刹车后，汽车停止运动前1s内的位移大小为6m D. 刹车后第1s末的速度大小为16m/s 5. 根据图像分析情境：（一）2025年7月在法国巴黎，中国无人机编队用2000架无人机践行“用艺术连接世界”的使命，点亮世界光影之夜。某次测试中，无人机从静止开始由起飞点沿直线飞出时切断遥控器信号，经过一段时间后沿原路径回到起飞点，该无人机在某段时间内做直线运动的情况如左边的x-t图所示；（二）右图是某智能扫地机器人，该机器人在某段时间内做直线运动的情况如图像所示，则下面说法正确的是（ ） A. 无人机在时开始返回，在内平均速度大小为 B. 时机器人的加速度大小为时的加速度比时的大 C. 内机器人的位移大小为时和时的运动方向相反 D. 无人机在时速度最大，在时速度大小为 6. 某商场自动感应门示意图如图，人走近时两扇门从静止开始同时向左、右平移，两扇门移动距离均为0.8 m，若门完全打开时速度恰好为零，且门加速和减速时的加速度大小均为，为使门能最快打开，其最高运行速度大小应设置为（ ） A. 0.4 m/s B. 0.6 m/s C. 0.8 m/s D. 1.2 m/s 7. 如图所示，图甲为挂在架子上的晾衣篮，总质量为0.5kg。篮子由两个质地均匀的圆形钢圈穿进网布构成，在上钢圈四等分点处分别系上一等长的轻绳，另一端与挂钩相连。晾衣篮的尺寸如图乙所示，取，则每根绳中的张力大小为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 8. 如图所示，球棒斜靠在竖直光滑墙面上，地面水平。下列说法正确的是（ ） A. 球棒受到地面的支持力与球棒的重力是一对平衡力 B. 球棒受到地面的支持力与球棒的重力是一对作用力与反作用力 C. 球棒对墙面的压力与墙面对球棒的支持力是一对平衡力 D. 球棒对墙面的压力与墙面对球棒的支持力是一对作用力与反作用力 9. 甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的v-t图像如图所示，由图可知（　　） A. 甲比乙早出发，但是乙后来的速度比甲大，乙一定可以追上甲 B. 由于t=10s时乙才开始运动，所以t=10s时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离 C. t=20s时，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离 D. t=30s时，乙追上了甲 10. 如图，用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平．现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至B′点，此时OB′与OA之间的夹角θ<90°．设此过程中OA、OB绳的拉力分别为FOA、FOB，则下列说法正确的是( ) A. FOB先减小后增大 B. FOB先增大后减小 C. FOA一直减小 D. FOA一直增大 三、实验题（本大题共两小题，11题2*3=6分，12题2*4=8分，共14分） 11. 打点计时器是高中物理实验中常用的实验器材；请完成下列有关问题。 （1）甲图是电火花计时器，使用的电源是交流。 （2）利用该计时器测量纸带的速度，基本步骤如下： A.将纸带从墨粉纸盘下面穿过计时器 B.接通打点计时器电源 C.松手后小车拖动纸带运动 D.当纸带完全通过计时器后，及时关闭电源 （3）某同学在实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定了、、共7个计数点，其相邻点间的距离如图乙所示，每两个相邻计数点之间还有四个点未画出。试根据纸带上各个计数点间的距离算出打下点时小车的瞬时速度大小为___________。小车运动的加速度大小为___________（计算结果保留两位小数） （4）如果当时电网中交变电源的频率与正常频率（50Hz）相比稍稍偏大，而做实验的同学并不知道，仍按照50Hz进行数据处理。那么加速度的测量值与实际值相比___________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 12. 某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，装置如甲图所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OP和OQ为细绳。 （1）本实验主要采用的科学方法是______。 A. 控制变量法 B. 等效替代法 C. 理想实验法 D. 建立物理模型法 （2）为了完成实验，需要______（多选）。 A. 测量橡皮条的原长 B. 记录结点O的位置 C. 始终确保OB和OC细绳之间的夹角为 D. 通过细绳记录拉力的方向 （3）下图中的实验记录，符合实验事实的是（　　） A. B. C. D. （4）在另一小组研究两个共点力合成的实验中，两个共点力和的合力大小F随着它们的夹角变化的关系如图乙所示（、的大小均不变，且）则可知纵坐标a的值为______N。 四、解答题（本大题共3小题，13题10分，14题14分，15题16分，共40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。） 13. 在倾角为的斜面上放一只重力为G=40N的光滑小球，如图所示，现用一块光滑的挡板来阻止它下滑。（sin ） （1）当挡板与斜面垂直时，挡板所受的压力是多大？ （2）当挡板竖直放置时，挡板所受的压力又是多大？ 14. 如图甲所示，一重力为140N的木块，恰好能沿倾角为θ=37°的斜面匀速下滑。求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8） （1）木块与斜面间的动摩擦因数μ； （2）如图乙所示，要将木块沿斜面匀速向上推，沿着斜面方向必须加多大的推力F1； （3）如图丙所示，要将木块沿斜面匀速向上推，沿着水平方向必须加多大的推力F2。 15. 如图，在一座高楼顶端悬挂一个空心金属管，金属管长，在金属管的正下方地面上有一小球，该球距离金属管底部。时，给小球一竖直向上、大小为的初速度，小球向上做匀减速直线运动，同时切断连接金属管的细绳，若小球和金属管始终在同一竖直线上运动，且小球的直径远小于金属管的内径，小球落地后不反弹，重力加速度大小取，不计空气阻力。 （1）求小球刚进入金属管的底端的时刻； （2）求小球在金属管内的时间； （3）若改变小球的初速度的大小，在金属管落地前，要使小球在上升阶段进入管内，则初速度必须满足什么条件；反之，要使小球在下落阶段进入管内，则初速度必须满足什么条件？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上学期高一期中考试 物理 说明： 1、本试卷共7页，15小题，满分100分，考试时间75分钟 2、本试卷为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上在试题卷上作答不给分 一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。） 1. 如图有甲、乙、丙、丁四张照片，其中甲图的机器狗、乙图的列车、丙图和丁图的运动员，在下列情景中可以看成质点的是（　　） A. 图甲，研究机器狗行走时四条腿的协调性 B. 图乙，研究复兴号列车进站时经过进站点的时间 C. 图丙，裁判员给跳水运动员评分 D. 图丁，教练观察短道速滑运动员的运动轨迹 【答案】D 【解析】 【详解】A．图甲，研究机器狗行走时四条腿的协调性时，机器狗的形状不可忽略，机器狗不能看成质点，故A错误； B．图乙，研究复兴号列车进站时经过进站点的时间，列车的长度不可忽略，不能看作质点，故B错误； C．图丙，裁判员给跳水运动员评分，跳水运动员的形状、动作不可忽略，跳水运动员不能看成质点，故C错误； D．图丁，教练观察短道速滑运动员的运动轨迹，运动员的形状、动作可忽略，运动员可以看成质点，故D正确。 故选D。 2. 如图，铁制的棋盘竖直放置，每个棋子都是一个小磁铁，能吸在棋盘上处于静止状态。不计棋子间的相互作用力，下列说法正确的是（　　） A. 磁性越强的棋子所受的摩擦力越大 B. 棋子所受到的摩擦力大小等于棋子的重力 C. 棋子对棋盘的弹力是由棋盘形变引起的 D. 相同质量的棋子所受的摩擦力可能不相同 【答案】B 【解析】 【详解】ABD．根据竖直方向上二力平衡知 即摩擦力与磁性无关，相同质量的棋子所受的摩擦力相同，故AD错误，B正确； C．棋子对棋盘的弹力是由棋子形变引起的，故C错误； 故选B。 3. 弹簧行业在整个制造业当中虽然是一个小行业，但其所起到的作用是绝对不可低估的，应用包括打火机、玩具、锁具、门铰链、健身器、床垫、沙发等等。如图所示为一轻质弹簧的弹力F和长度l的关系图象（轻质弹簧未超过弹性限度），下列说法正确的是（　　） A. 弹簧的原长为5 B. 弹簧的劲度系数为150 C. 弹簧长为0.20m时弹力的大小为20N D. 弹簧的弹力大小为5N时，弹簧被压缩5 【答案】C 【解析】 【详解】A．当弹力为0时弹簧处于原长状态，根据图示可知弹簧原长为10cm，故A错误； B．弹力F和长度l的关系图象中图线斜率的绝对值等于弹簧劲度系数，根据图示可计算出弹簧劲度系数为 N/m =200 N/m 故B错误； C．当弹簧长为0.20m时，形变量为0.10m，根据胡克定律可计算出弹力大小为 =20N 故C正确； D．当弹簧弹力为5N时，根据胡克定律，弹簧形变量为 =0.025m 即弹簧被压缩或拉伸2.5cm，故D错误。 故选C。 4. 无人驾驶技术在复杂道路上推广应用，还有诸多难题亟待解决，速度的变化需要时间，汽车在这段时间内会发生位移。汽车紧急刹车，会在路面上留下刹车痕迹，某次汽车紧急刹车后测得的刹车痕迹长为27m，假设制动后汽车做加速度大小恒为的匀减速直线运动直到停止，则关于该汽车的运动，下列说法正确的是（　　） A. 刚刹车时，汽车的初速度大小为12m/s B. 刹车后4s内的位移大小为27m C. 刹车后，汽车停止运动前1s内的位移大小为6m D. 刹车后第1s末的速度大小为16m/s 【答案】B 【解析】 【详解】A．根据逆向思维可知 ， 结合题意代入数据可得 ， 故A错误； B．由上可知汽车刹车到停止运动所需时间为3s，故刹车后4s内的位移等于27m，故B正确； C．根据逆向思维可知，最后一秒内的位移为 故C错误； D．根据匀变速直线运动的规律可知，刹车后第1s末汽车的速度为 故D错误。 故选B。 5. 根据图像分析情境：（一）2025年7月在法国巴黎，中国无人机编队用2000架无人机践行“用艺术连接世界”的使命，点亮世界光影之夜。某次测试中，无人机从静止开始由起飞点沿直线飞出时切断遥控器信号，经过一段时间后沿原路径回到起飞点，该无人机在某段时间内做直线运动的情况如左边的x-t图所示；（二）右图是某智能扫地机器人，该机器人在某段时间内做直线运动的情况如图像所示，则下面说法正确的是（ ） A. 无人机在时开始返回，在内平均速度大小为 B. 时机器人的加速度大小为时的加速度比时的大 C. 内机器人的位移大小为时和时的运动方向相反 D. 无人机在时速度最大，在时速度大小为 【答案】B 【解析】 【详解】A．由x−t图像可知，图像的斜率表示速度，在t=8s时图像斜率为正，位移继续增大，直到t=12s时位移达到最大值，斜率变为零，之后位移减小，说明无人机在t=12s时才开始返回，故A错误； B．由v−t图像的斜率表示加速度，在0∼0.2s内，加速度大小为 在0.2∼0.7s内，加速度大小为 t=0.5s时处于0.2∼0.7s阶段，加速度大小为1.0m/s2；t=0.1s时处于0∼0.2s阶段，加速度大小为6m/s2，所以0.1s时的加速度比0.5s时的大，故B正确； C．由v−t图像与时间轴围成的面积表示位移，在0∼0.2s内，机器人的位移大小 由图可知，0.1s时和0.5s时速度均为正值，说明运动方向相同，故C错误； D．由x−t图像的斜率表示速度，在t=12s时图像切线水平，斜率为零，速度为零（最小），在t=16s时，图像的斜率代表速度，由题无法计算其大小，故D错误。 故选B。 6. 某商场自动感应门示意图如图，人走近时两扇门从静止开始同时向左、右平移，两扇门移动距离均为0.8 m，若门完全打开时速度恰好为零，且门加速和减速时的加速度大小均为，为使门能最快打开，其最高运行速度大小应设置为（ ） A. 0.4 m/s B. 0.6 m/s C. 0.8 m/s D. 1.2 m/s 【答案】A 【解析】 【详解】为使门能最快打开，则其应一直加速到最大后立即开始减速，其总位移满足 由于门完全打开时速度恰好为零，且门加速和减速时的加速度大小均为，则加速与减速时间相同，设为，将减速阶段逆向为匀加速，则可得总位移 代入数据解得 则最高运行速度 故选A。 7. 如图所示，图甲为挂在架子上的晾衣篮，总质量为0.5kg。篮子由两个质地均匀的圆形钢圈穿进网布构成，在上钢圈四等分点处分别系上一等长的轻绳，另一端与挂钩相连。晾衣篮的尺寸如图乙所示，取，则每根绳中的张力大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】四根轻绳等长且系在上钢圈四等分点，水平方向的张力分量相互抵消，晾衣篮整体处于平衡状态。设每根绳与竖直方向的夹角为，对晾衣篮整体列竖直方向的平衡方程 由题图几何关系，绳在水平面的投影为上钢圈半径，因此 所以 代入，及前述 得 故选A。 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 8. 如图所示，球棒斜靠在竖直光滑墙面上，地面水平。下列说法正确的是（ ） A. 球棒受到地面的支持力与球棒的重力是一对平衡力 B. 球棒受到地面的支持力与球棒的重力是一对作用力与反作用力 C. 球棒对墙面的压力与墙面对球棒的支持力是一对平衡力 D. 球棒对墙面的压力与墙面对球棒的支持力是一对作用力与反作用力 【答案】AD 【解析】 【详解】AB．在水平方向上球棒受到墙面对球棒的支持力与地面的摩擦力作用，这两个力是一对平衡力；在竖直方向上球棒受到重力与地面的支持力作用，这两个力是另一对平衡力，故A正确，B错误； CD．球棒对墙面的压力与墙面对球棒的支持力分别作用在相互作用的两物体上，是一对作用力和反作用力，故C错误，D正确。 故选AD。 9. 甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的v-t图像如图所示，由图可知（　　） A. 甲比乙早出发，但是乙后来的速度比甲大，乙一定可以追上甲 B. 由于t=10s时乙才开始运动，所以t=10s时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离 C. t=20s时，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离 D. t=30s时，乙追上了甲 【答案】AC 【解析】 【详解】A．由图可知，乙在0~10s内速度为零，甲先出发，但乙出发做匀加速直线运动，甲做匀速直线运动，两物体出发地点相同，则乙可以追上甲，故A正确； BC．在10~20s内，甲的速度大于乙的速度，甲在乙的前方，两者距离逐渐增大，20s后乙的速度大于甲的速度，两者距离逐渐减小，所以t=20s时刻两者距离最大，故B错误，C正确； D．图线与坐标轴所围区域的面积表示位移，由图可知0~30s内，乙的位移仍小于甲的位移，即没有追上甲，故D错误。 故选AC。 10. 如图，用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平．现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至B′点，此时OB′与OA之间的夹角θ<90°．设此过程中OA、OB绳的拉力分别为FOA、FOB，则下列说法正确的是( ) A. FOB先减小后增大 B. FOB先增大后减小 C. FOA一直减小 D. FOA一直增大 【答案】AC 【解析】 【分析】以结点O为研究对象，分析受力，作出轻绳在B和B′两个位置时受力图，由图分析绳的拉力变化． 【详解】以结点O为研究对象，分析受力：重力G、绳OA的拉力FOA和绳BO的拉力FOB，如图所示： 根据平衡条件知，两根绳子的拉力的合力与重力大小相等、方向相反，作出轻绳OB在两个位置时力的合成图如图，由图看出，FOA逐渐减小，FOB先减小后增大，当θ=90°时，FOB最小.故选AC. 【点睛】本题运用图解法研究动态平衡问题，也可以根据几何知识得到两绳垂直时，轻绳OB的拉力最小来判断． 三、实验题（本大题共两小题，11题2*3=6分，12题2*4=8分，共14分） 11. 打点计时器是高中物理实验中常用的实验器材；请完成下列有关问题。 （1）甲图是电火花计时器，使用的电源是交流。 （2）利用该计时器测量纸带的速度，基本步骤如下： A.将纸带从墨粉纸盘下面穿过计时器 B.接通打点计时器电源 C.松手后小车拖动纸带运动 D.当纸带完全通过计时器后，及时关闭电源 （3）某同学在实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定了、、共7个计数点，其相邻点间的距离如图乙所示，每两个相邻计数点之间还有四个点未画出。试根据纸带上各个计数点间的距离算出打下点时小车的瞬时速度大小为___________。小车运动的加速度大小为___________（计算结果保留两位小数） （4）如果当时电网中交变电源的频率与正常频率（50Hz）相比稍稍偏大，而做实验的同学并不知道，仍按照50Hz进行数据处理。那么加速度的测量值与实际值相比___________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】 ①. 0.72 ②. 0.80 ③. 偏小 【解析】 【详解】[1]每两个相邻计数点之间还有四个点未画出，则相邻计数点时间间隔t=0.1s，则打下点时小车的瞬时速度大小为 [2]由逐差法可知 [3]如果当时电网中交变电源的频率与正常频率（50Hz）相比稍稍偏大，则实际打点的周期偏小，则加速度的测量值与实际值相比偏小。 12. 某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，装置如甲图所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OP和OQ为细绳。 （1）本实验主要采用的科学方法是______。 A. 控制变量法 B. 等效替代法 C. 理想实验法 D. 建立物理模型法 （2）为了完成实验，需要______（多选）。 A. 测量橡皮条的原长 B. 记录结点O的位置 C. 始终确保OB和OC细绳之间的夹角为 D. 通过细绳记录拉力的方向 （3）下图中的实验记录，符合实验事实的是（　　） A. B. C. D. （4）在另一小组研究两个共点力合成的实验中，两个共点力和的合力大小F随着它们的夹角变化的关系如图乙所示（、的大小均不变，且）则可知纵坐标a的值为______N。 【答案】（1）B （2）BD （3）B （4）5 【解析】 【小问1详解】 本实验中，两次拉橡皮条都使结点到达同一位置O，即两次拉力的作用效果相同，采用的是等效替代法。 故选B。 【小问2详解】 A．本实验只需要保证两次拉橡皮条的效果相同（结点拉到同一点），不需要测量橡皮条的原长，故A错误； B．为了保证两次拉力的作用效果相同，必须记录结点O的位置，故B正确； C．两个分力的夹角适当即可，不需要始终确保为，故C错误； D．力是矢量，既有大小又有方向，需要通过细绳记录拉力的方向，故D正确。 故选BD。 【小问3详解】 根据平行四边形定则作出的和的合力的理论值，沿平行四边形对角线，另一个力是用一个弹簧测力计拉橡皮条时的拉力的实验值。实验值一定沿橡皮条方向；理论值是以、为邻边的平行四边形的对角线，由于实验误差，理论值不一定沿方向。 故选B。 【小问4详解】 由图乙可知，两个力的角度为，合力最大，有 当两个力的角度为时，合力最小，有 又，解得， 当两个力的夹角为时，有 四、解答题（本大题共3小题，13题10分，14题14分，15题16分，共40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。） 13. 在倾角为的斜面上放一只重力为G=40N的光滑小球，如图所示，现用一块光滑的挡板来阻止它下滑。（sin ） （1）当挡板与斜面垂直时，挡板所受的压力是多大？ （2）当挡板竖直放置时，挡板所受的压力又是多大？ 【答案】（1）24N （2）30N 【解析】 【小问1详解】 受力分析如下图所示： 由平衡条件得，挡板对球的支持力 由牛顿第三定律知，小球对挡板的压力大小等于24N。 【小问2详解】 受力分析如下图所示： 由平衡条件，沿水平竖直方向有， 解得 由牛顿第三定律知，挡板竖直放置时，挡板所受的压力大小等于30N。 14. 如图甲所示，一重力为140N的木块，恰好能沿倾角为θ=37°的斜面匀速下滑。求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8） （1）木块与斜面间的动摩擦因数μ； （2）如图乙所示，要将木块沿斜面匀速向上推，沿着斜面方向必须加多大的推力F1； （3）如图丙所示，要将木块沿斜面匀速向上推，沿着水平方向必须加多大的推力F2。 【答案】（1）0.75 （2）168N （3）480N 【解析】 【小问1详解】 匀速下滑时，木块受力分析如图所示 沿斜面方向 垂直斜面方向 解得， 又 解得 【小问2详解】 匀速向上运动时，受力分析如图所示 沿斜面方向 垂直斜面方向 又 解得 【小问3详解】 匀速向上运动时，受力分析如图所示 沿斜面方向 垂直斜面方向 又 解得 15. 如图，在一座高楼顶端悬挂一个空心金属管，金属管长，在金属管的正下方地面上有一小球，该球距离金属管底部。时，给小球一竖直向上、大小为的初速度，小球向上做匀减速直线运动，同时切断连接金属管的细绳，若小球和金属管始终在同一竖直线上运动，且小球的直径远小于金属管的内径，小球落地后不反弹，重力加速度大小取，不计空气阻力。 （1）求小球刚进入金属管的底端的时刻； （2）求小球在金属管内的时间； （3）若改变小球的初速度的大小，在金属管落地前，要使小球在上升阶段进入管内，则初速度必须满足什么条件；反之，要使小球在下落阶段进入管内，则初速度必须满足什么条件？ 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【小问1详解】 当小球刚进入金属管的底端时，由匀变速直线运动规律分别得到金属管和小球位移大小分别为 由因为 联立解得 【小问2详解】 设小球刚穿过金属管的上端的时刻为，则由匀变速直线运动规律分别得到金属管和小球在该过程位移大小分别为 又因为 解得 小球在金属管内的时间 【小问3详解】 当小球刚进入金属管的底端时，则由匀变速直线运动规律分别得到金属管和小球在该过程位移大小分别为 又因为 解得 小球上升到最高点用时为 ①要使小球在上升阶段进入管内，则 得 （或） ②要使小球在下落阶段进入管内，小球抛出到落地用时 则 得 （或） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $