精品解析：海南省农垦中学2026-2027学年九年级上学期期中考试数学试题

海南省农垦中学2026-2027学年度第一学期期中质量监测 初三数学科试卷 （考试时间：100分钟 满分：120分） 一．单选题（每小题3分，共36分） 1. 下列四种化学仪器的示意图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形； B、是轴对称图形，不是中心对称图形； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形； D、是轴对称图形，不是中心对称图形． 2. 将抛物线向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据左加右减，上加下减求解即可． 【详解】解：将抛物线向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为． 3. 反比例函数的图象一定经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把每个选项中的坐标分别代入函数解析式，分别验证即可． 【详解】解：由得， A选项：，故A不符合题意； B选项：，故B符合题意； C选项：，故C不符合题意； D选项：，故D不符合题意． 4. 某公司自主研发储能电池，技术不断迭代，成本逐年下降．该款储能电池2024年市场指导价为每台3600元，2026年市场指导价为每台2916元．若设该款储能电池这两年的年平均降价百分率为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设该款储能电池这两年的年平均降价百分率为,2025年的市场指导价为每台元，2026年的市场指导价为每台元，2026年市场指导价为每台2916元，解答即可． 【详解】解：根据题意，得． 5. 关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】计算根的判别式，根据其符号判断一元二次方程根的情况． 【详解】解：∵， ∴方程有两个不相等的实数根． 6. 如图，是的直径，弦，若，则的度数为（ ） A. 25° B. 50° C. 60° D. 65° 【答案】B 【解析】 【分析】利用垂径定理得出弧相等，结合圆周角定理求出圆心角度数． 【详解】解：连接， 是的直径， ，  ， ，   ， ，   ． 7. 反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为5，则的值为（ ） A. 10 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，由轴，可得，根据和反比例函数图象在第二象限，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵轴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象在第二象限， ∴． 8. 已知，，三点均在抛物线上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，，三点均在抛物线上求出、、，再比较大小，即可得答案. 【详解】解：当时， ， 当时，， 当时，， .∵ ， ∴ . 9. 如图，在矩形中，，，以点为中心，将顺时针旋转得到，点落在边上，连接，则的长为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用旋转性质得到，在中求出，再算出，最后在中用勾股定理求． 【详解】解：由旋转的性质，可得． ∵四边形是矩形， ∴，，． 在中，，， 由勾股定理得： ． ∴． 在中，，， 由勾股定理得： ． 10. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，点B的对应点D恰好在边上，交于点F，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的性质，可得，，在利用三角形内角和定理，即可解答． 【详解】解：将绕点A逆时针旋转得到， ，， ， 在中，， ， 故选;C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，熟知旋转角度为旋转中心与对应点之间连线的夹角，旋转前后对应图像全等是解题的关键． 11. 如图，与相切于点，，的半径3，则的长是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，通过切线的性质得到，然后利用勾股定理解题即可． 【详解】解：连接，如图所示： ∵与相切于点， ∴， ∵，的半径3， ∴． 12. 如图，抛物线与x轴交于点和B，与y轴交于点C．下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线开口方向得出，由对称轴的位置得出，由抛物线与轴交点的位置得出，即可判断①；由，即可判断②；由抛物线经过点，且开口向上，即可判断③；由，，即可判断④． 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴， ∵抛物线与轴交于负半轴， ∴， ∵抛物线的对称轴大于且小于， ∴， ∴， ∴， ∴①错误； ∵，， ∴， ∴， ∴②错误； ∵抛物线经过点，且开口向上， ∴当时，， ∴当时，， ∴③正确； ∵抛物线经过点， ∴， 又∵， ∴，即， ∴④正确； 综上：正确的结论有2个． 二．填空题（每小题3分，共12分） 13. 若反比例函数 ()的图象经过点，则一次函数的图象不经过第______________象限． 【答案】三 【解析】 【分析】根据题意求得反比例函数的比例系数，得出一次函数，根据一次函数的性质即可求解． 【详解】解：∵反比例函数 ()的图象经过点， ∴， ∴一次函数即的图象不经过第三象限， 故答案为：三 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，根据一次函数解析式判断所经过的系数，求得是解题的关键． 14. 一个圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则此扇形的面积是__________． 【答案】 【解析】 【分析】直接代入扇形面积公式计算即可． 【详解】解：∵圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形， ∴此扇形的面积是． 15. 若，是方程的两个实数根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系得到和的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵，是方程的两个实数根， ∴， ∴， ∴． 16. 如图，在平面直角坐标系中，是直线上的一个动点，的半径为1，直线切于点，则线段的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据切线的性质和勾股定理得到，进而得到当最小时，最小，根据垂线段最短，得到最小，进行求解即可． 【详解】解：连接， ∵直线切于点， ∴，， ∴， ∴当最小时，最小， ∵是直线上的一个动点， ∴当直线时，最小，此时， ∴的最小值为． 三．解答题（共72分） 17. 计算： （1）． （2）解不等式组． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据，解答即可． （2）根据解不等式组的基本步骤，解答即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得，，解得； 故不等式组的解集为：． 18. 某小区计划在一块矩形空地上修两条宽度相同且相互垂直的小路，小路两侧空余部分种花，如图，若矩形长为，宽为，种花的总面积为．求道路的宽度． 【答案】道路的宽度为2米 【解析】 【分析】设道路的宽度为，根据种花的面积列出一元二次方程并求解即可． 【详解】解：设道路的宽度为， 则， 即 ， ，（不符合，舍去） 答：道路的宽度为2米． 19. 如图，点、、、都在圆上，是的直径，交于点． （1）求证：； （2）若，，求． 【答案】（1）证明：∵交于点， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂径定理：垂直于弦的半径平分弦所对的弧．在同圆中，等弧对等弦即可求证； （2）根据直径所对圆周角是直角得，为的中位线得，由勾股定理得出， ． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵点在圆上，是的直径， ∴． ∵交于点， ∴，， ∵， ∴为的中位线， ∴， ∵， ∴． 又∵， ∴在中，， ∴， ∴ ， 即． 20. 已知、两点是一次函数和反比例函数的图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式： （2）求的面积． （3）观察图象，直接写出不等式的解集． 【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为 （2） （3）或． 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数和反比例函数的图象及性质： （1）采用待定系数法求解即可； （2）； （3）根据函数图象即可求得答案． 【小问1详解】 解：因为反比例函数的图象过点， 所以．解得． 反比例函数的解析式为． 因为反比例函数的图象过点， 所以．解得． 点的坐标为． 因为一次函数的图象过点，， 所以，解得， 一次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：当时，， 所以点的坐标为． ． 【小问3详解】 解：将不等式变形，得， 根据函数图象可知或． 21. 某学校数学兴趣小组的成员李同学在学习了图形的旋转这节课后，探索了一个新的问题：新定义：把长方形绕着一个顶点旋转，使一边落在对角线上，把这样的旋转称为“对角旋转”，这个旋转角称为“对角旋转角”，如图1，在长方形中，是对角线． （1）如图2，把长方形绕点逆时针作“对角旋转”，使边落在对角线上，此时点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，连接，如果度数为，则“对角旋转角”的度数_____（用含有的代数式表示）； （2）在（1）的条件下，如果，那么再把长方形绕点顺时针作“对角旋转”，使边落在对角线上，点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，连接，则_____； （3）在长方形中，，在第（1）（2）小题的基础上经“对角旋转”后，点的对应点分别为点和点，连接，三角形面积为312，三角形面积为130，请求出此时长方形的面积． 【答案】（1） （2） （3）240 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质和定义以及三角形的面积公式，掌握其相关知识是解题的关键． （1）根据对角旋转角的定义解答即可； （2）根据旋转的性质和角的关系解答即可； （3）根据三角形的面积公式和关系得出与的关系，进而解答即可． 【小问1详解】 解：由题意可知：“对角旋转角”为，， ∴， ∴对角旋转角为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图， ∵， 由旋转可知，， ∵， ∴， ∴， 由旋转可知，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵，， ∵，，， ∴，，， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴． 22. 已知抛物线：，现将该函数图象向右平移个单位，向下平移个单位得到抛物线． （1）求抛物线的解析式； （2）当时，求抛物线的最大值和最小值； （3）若抛物线交轴于、两点（点在点的左侧），交轴于点，点为抛物线上位于轴下方的动点，连接、、，求三角形面积的最大值． 【答案】（1）抛物线的解析式为． （2）最大值为，最小值为． （3）三角形面积的最大值为． 【解析】 【分析】（1）抛物线的平移法则：左加右减，上加下减，据此即可得到答案； （2）由二次函数的性质可得出结果． （3）先求B、C坐标及直线的解析式，用铅垂法将的面积表示为二次函数，再求最大值． 【小问1详解】 解：∵抛物线，现将该函数图象向右平移3个单位，向下平移6个单位得到抛物线， ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：∵抛物线的解析式为，， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， ， ∴在上，随着的增大而减小， 当时，取得最大值，为， 当时，取得最小值，为； 故当时，抛物线的最大值为16，最小值为． 【小问3详解】 解：令，则， 解得，， 点在点左侧， ． 令，得， ． 设直线的解析式为，将，代入， ， 解得． 直线的解析式为． 过点作轴，交于点， 设点的横坐标为，则，， 点在轴下方， ． ， ， ，且， 当时，取得最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海南省农垦中学2026-2027学年度第一学期期中质量监测 初三数学科试卷 （考试时间：100分钟 满分：120分） 一．单选题（每小题3分，共36分） 1. 下列四种化学仪器的示意图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将抛物线向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 3. 反比例函数的图象一定经过点（ ） A. B. C. D. 4. 某公司自主研发储能电池，技术不断迭代，成本逐年下降．该款储能电池2024年市场指导价为每台3600元，2026年市场指导价为每台2916元．若设该款储能电池这两年的年平均降价百分率为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 6. 如图，是的直径，弦，若，则的度数为（ ） A. 25° B. 50° C. 60° D. 65° 7. 反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为5，则的值为（ ） A. 10 B. C. D. 8. 已知，，三点均在抛物线上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，，以点为中心，将顺时针旋转得到，点落在边上，连接，则的长为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 10. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，点B的对应点D恰好在边上，交于点F，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，与相切于点，，的半径3，则的长是（ ） A. 3 B. C. D. 12. 如图，抛物线与x轴交于点和B，与y轴交于点C．下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二．填空题（每小题3分，共12分） 13. 若反比例函数 ()的图象经过点，则一次函数的图象不经过第______________象限． 14. 一个圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则此扇形的面积是__________． 15. 若，是方程的两个实数根，则的值为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，是直线上的一个动点，的半径为1，直线切于点，则线段的最小值为_____． 三．解答题（共72分） 17. 计算： （1）． （2）解不等式组． 18. 某小区计划在一块矩形空地上修两条宽度相同且相互垂直的小路，小路两侧空余部分种花，如图，若矩形长为，宽为，种花的总面积为．求道路的宽度． 19. 如图，点、、、都在圆上，是的直径，交于点． （1）求证：； （2）若，，求． 20. 已知、两点是一次函数和反比例函数的图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式： （2）求的面积． （3）观察图象，直接写出不等式的解集． 21. 某学校数学兴趣小组的成员李同学在学习了图形的旋转这节课后，探索了一个新的问题：新定义：把长方形绕着一个顶点旋转，使一边落在对角线上，把这样的旋转称为“对角旋转”，这个旋转角称为“对角旋转角”，如图1，在长方形中，是对角线． （1）如图2，把长方形绕点逆时针作“对角旋转”，使边落在对角线上，此时点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，连接，如果度数为，则“对角旋转角”的度数_____（用含有的代数式表示）； （2）在（1）的条件下，如果，那么再把长方形绕点顺时针作“对角旋转”，使边落在对角线上，点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，连接，则_____； （3）在长方形中，，在第（1）（2）小题的基础上经“对角旋转”后，点的对应点分别为点和点，连接，三角形面积为312，三角形面积为130，请求出此时长方形的面积． 22. 已知抛物线：，现将该函数图象向右平移个单位，向下平移个单位得到抛物线． （1）求抛物线的解析式； （2）当时，求抛物线的最大值和最小值； （3）若抛物线交轴于、两点（点在点的左侧），交轴于点，点为抛物线上位于轴下方的动点，连接、、，求三角形面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $