精品解析：广西壮族自治区崇左市天等县2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026学年天等县上学期期中质量评估卷 八年级数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 近期，放学后老师发现不少同学喜欢购买奶茶，奶茶香甜好喝，很受同学们欢迎，但含糖较高，喝多了不利于健康；杯装奶茶还容易洒漏，弄脏课桌、作业本和教室地面，喝完的杯子和吸管也会影响校园卫生．为此，学校呼吁不要过度饮用奶茶，更不要带入校园．下列有关奶茶的图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，若，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上三种情况都有可能 3. 如图，用纸板挡住了一个直角三角形的一部分后，仍能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的判定依据是（ ） A. B. C. D. 4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 5.5，6，10 C. 1，，3 D. 3，8，4 5. 如图，在中，画出边上的高，下列画法正确的是( ) A. B. C. D. 6. 如图，是的角平分线，是的高，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 年月，《中小学生午休课桌椅通用技术要求》正式实施．随着年秋季开学，湖南越来越多的学校引入了新型午休课桌椅．如图，某款午休椅的靠背放倒后，其侧面支架可抽象为．已知点在同一直线上，是的一个外角．若测得，则的度数是( ) A. B. C. D. 8. 如图，已知，，点、、、在一条直线上，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可以供选择的地址有（ ） A. 1处 B. 2处 C. 3处 D. 4处 11. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在和中，，，，，若，为中点，则线段的最小值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的三角形支架进行固定，其几何原理是___________． 14. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是__________． 15. 如图，在等边中，点D，E分别是边，上的点，，则________． 16. 如图，为的中线，点在的延长线上，连接，且，过点作于点，连接，若，，则的面积为________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17. 已知是的角平分线，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 18. 如图，在正方形网格中（图中每个正方形的边长均为个单位长度），在平面直角坐标系中，已知，，． （1）画出关于轴对称的； （2）写出点、、的坐标； （3）在轴上有一点，使的周长最小，请画出点的位置． 19. 如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得． （1）求证：； （2）若，求的长度． 20. 如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若，的面积为30，求的长； （2）当为的角平分线时，若，求的度数． 21. 如图，在四边形中，，E为边上一点，连接，，，与交于点F．若，，且平分． （1）求证：≌； （2）若，，求的长． 22. 如图，在Rt中，，，于点，平分，交于点，交于点． （1）求证：是等边三角形； （2）若点是的中点，连接，求证：． 23. 如图，在中，，，点为的中点．若点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．连接，设运动时间为． （1）若点的运动速度与点的运动速度相等． ①当为何值时，？ ②当时，判断与是否全等，请说明理由； （2）若点的运动速度与点的运动速度不相等，则当点的运动速度为多少时，能够使与全等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年天等县上学期期中质量评估卷 八年级数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 近期，放学后老师发现不少同学喜欢购买奶茶，奶茶香甜好喝，很受同学们欢迎，但含糖较高，喝多了不利于健康；杯装奶茶还容易洒漏，弄脏课桌、作业本和教室地面，喝完的杯子和吸管也会影响校园卫生．为此，学校呼吁不要过度饮用奶茶，更不要带入校园．下列有关奶茶的图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念，根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形．逐项判断各图形即可． 【详解】解：A．选项中的图形沿竖直或水平直线折叠，两旁部分能完全重合，是轴对称图形，故符合题意； B．选项中的图形左右形状不同，找不到对称轴，不是轴对称图形，故不符合题意； C．选项中的图形左右形状不同，找不到对称轴，不是轴对称图形，故不符合题意； D．选项中的图形手部动作及身体细节导致左右不重合，找不到对称轴，不是轴对称图形，故不符合题意． 2. 在中，若，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上三种情况都有可能 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的分类定义判断即可． 【详解】解：∵在中，， ∴是直角三角形． 3. 如图，用纸板挡住了一个直角三角形的一部分后，仍能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的判定依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由图可知，三角形未被遮挡的部分包含一个锐角、一个直角以及这两个角的夹边， 根据可判定三角形全等． 4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 5.5，6，10 C. 1，，3 D. 3，8，4 【答案】B 【解析】 【分析】通过比较两条较短线段的和与最长线段的大小，判断能否组成三角形． 【详解】解：A选项，，不能组成三角形； B选项，，能组成三角形； C选项，∵，∴，不能组成三角形； D选项，，不能组成三角形． 5. 如图，在中，画出边上的高，下列画法正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】从三角形一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．根据三角形高线的定义判断即可． 【详解】解：边上的高需要过点A，且垂直，故A选项的画法正确． 6. 如图，是的角平分线，是的高，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由是的角平分线，可求解的度数，再结合三角形内角和为求解即可． 【详解】解：∵是的角平分线，且， ∴， ∵是的高， ∴， 在中，． 7. 年月，《中小学生午休课桌椅通用技术要求》正式实施．随着年秋季开学，湖南越来越多的学校引入了新型午休课桌椅．如图，某款午休椅的靠背放倒后，其侧面支架可抽象为．已知点在同一直线上，是的一个外角．若测得，则的度数是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由是的外角，得，代入已知角即可求出． 【详解】解：∵是的一个外角， ∴． 又， ∴． 8. 如图，已知，，点、、、在一条直线上，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∵点、、、在一条直线上， ∴， ∴． 9. 如图，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据可证明，利用全等三角形的性质可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 10. 如图，三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可以供选择的地址有（ ） A. 1处 B. 2处 C. 3处 D. 4处 【答案】D 【解析】 【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，作图解答即可． 【详解】解：三条直线两两相交围成一个三角形； ∵角平分线上的点到角两边的距离相等， ∴到三条直线距离相等的点必在角的平分线上，三角形内部有一个点，即三条内角平分线的交点；三角形外部有三个点，即两条外角平分线与一条内角平分线的交点； ∴共有处可供选择的地址． 11. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用轴对称的性质，求出m，n的值，可得结论． 【详解】解：∵，关于y轴对称， ∴，， ∴． 12. 如图，在和中，，，，，若，为中点，则线段的最小值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】连接，可证明，确定点的轨迹，然后求出，最后根据垂线段最短和直角三角形的性质求解． 【详解】解：连接， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点的轨迹是射线， ∴， ∴当时，最小， ∴此时 ∵为中点，， ∴， ∴， ∴线段的最小值为． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的三角形支架进行固定，其几何原理是___________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【详解】解：∵空调安装的固定支架采用三角形结构． ∴其应用的几何原理为三角形具有稳定性． 14. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于轴对称的点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数，代入点的坐标计算即可． 【详解】解：点的坐标为， 对称点的纵坐标与点的纵坐标相同，为， 对称点的横坐标为点横坐标的相反数，即， 点的对称点的坐标为． 15. 如图，在等边中，点D，E分别是边，上的点，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】利用等边三角形的性质，用证明，得到对应角相等，再借助三角形外角的性质，等量代换求出的度数． 【详解】解：是等边三角形， ，． 在和中， ， ． 是的外角， ， ． 16. 如图，为的中线，点在的延长线上，连接，且，过点作于点，连接，若，，则的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，证明，，得出，根据三角形面积公式求出，再由为的中线，求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点， 为的中线，， ，， 又， ， ，， 在和中， ， ， ， ，即， ，，， ， ∴， 为的中线， ∴． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17. 已知是的角平分线，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理计算即可； （2）根据角平分线的性质计算即可； 【小问1详解】 ，， ； 【小问2详解】 是的角平分线， ． 18. 如图，在正方形网格中（图中每个正方形的边长均为个单位长度），在平面直角坐标系中，已知，，． （1）画出关于轴对称的； （2）写出点、、的坐标； （3）在轴上有一点，使的周长最小，请画出点的位置． 【答案】（1）如图所示： （2）,, （3）如图所示： 【解析】 【分析】（1）关于轴对称的点坐标规律是 “横不变，纵相反”，据此求解； （2）根据三角形各个顶点的位置，直接写出答案即可； （3）周长最小问题，因为是定值，转化为两条线段和最小，利用轴对称把同侧两点转化为异侧两点，两点之间线段最短求解． 【小问1详解】 关于轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数，依次找到A，B，C的对称点，顺次连接，得到． 图略； 【小问2详解】 坐标：，， 【小问3详解】 作图步骤（将军饮马）： 周长，长度固定，只需最小． 作点关于x轴的对称点，连接，与轴的交点即为所求点． 图略． 19. 如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得． （1）求证：； （2）若，求的长度． 【答案】（1）证明：∵， ∴， 又∵，， ∴ （2）4 【解析】 【分析】（1）利用“”证明即可； （2）根据，可得，由、可求出，再根据，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若，的面积为30，求的长； （2）当为的角平分线时，若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角形面积公式求出底边长度，结合中线定义得到为的一半算出线段长即可； （2）利用三角形内角和为，角平分线定义，直角三角形两锐角互余结合等量关系求解即可． 【小问1详解】 解：为边上的高，，的面积为， ， ， 为边上的中线， 点为的中点， ； 【小问2详解】 解：∵，为边上的高， ∴， ∴ 为的角平分线， ， ∵， ． ， ∵， ∴． 21. 如图，在四边形中，，E为边上一点，连接，，，与交于点F．若，，且平分． （1）求证：≌； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂直可得，再根据角平分线求得，然后证得，得到，再证即可； （2）由（1）得到，然后即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵， ∴， ∵， ∴． 22. 如图，在Rt中，，，于点，平分，交于点，交于点． （1）求证：是等边三角形； （2）若点是的中点，连接，求证：． 【答案】（1）证明：，， ， ， ， ， 平分， ， ，， ， 是等边三角形． （2）证明：由（1）得，， ， ，， ， 点是的中点， 在与中， ． 【解析】 【详解】（1）略 （2）略 23. 如图，在中，，，点为的中点．若点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．连接，设运动时间为． （1）若点的运动速度与点的运动速度相等． ①当为何值时，？ ②当时，判断与是否全等，请说明理由； （2）若点的运动速度与点的运动速度不相等，则当点的运动速度为多少时，能够使与全等？ 【答案】（1）①；②全等 理由：当时，， ． 点为的中点，， ， ． 又， ． 在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）①由题意，得，据此列方程求解；②根据题意得出，，，，即可证明全等； （2）根据全等三角形的判定定理得出，，进而求出运动时间，即可求出点的运动速度． 【小问1详解】 解：①由题意，得． ， ， 解得， 故当时，； ②略 【小问2详解】 解：∵点的运动速度与点的运动速度不相等， ． 与全等，， ，， 点的运动时间， 点的运动速度是：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $