期末专项：分数除法（专项训练）2026-2027学年六年级上册数学人教版

人教版六年级上册数学期末专项练习——分数除法

第一部分 专项知识梳理

一、倒数的认识

1.乘积是 1 的两个数互为倒数。倒数是两个数之间的相互关系，单独一个数不能说“是倒数”。

2.求一个数的倒数，就是把这个数的分子、分母交换位置；整数 a（a≠0）的倒数是  ；带分数、小数要先化成分数再求倒数。

3.1 的倒数是 1；0 没有倒数（0 不能作分母，也没有任何数与 0 相乘得 1）。

4.真分数的倒数大于 1；大于 1 的假分数，其倒数小于 1；等于 1 的数倒数等于自身。

二、分数除法的计算方法

1.基本法则：除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。用字母表示：a ÷ b ＝ a × b 的倒数（b≠0）。

2.分数除以整数（0 除外），等于分数乘这个整数的倒数；当分子能被这个整数整除时，也可以直接用分子除以整数、分母不变。

3.整数除以分数、分数除以分数，都统一转化为「乘除数的倒数」，再按分数乘法计算，结果要约成最简分数。

4.转化时只把除数变成倒数，被除数不变；除数不能为 0。

三、商与被除数的大小关系（被除数不为 0）

1.除数大于 1，商小于被除数；除数等于 1，商等于被除数；除数大于 0 且小于 1，商大于被除数。

2.常见特例：0 除以任何不为 0 的数都得 0，所以“一个数除以真分数，商一定大于这个数”的说法不严谨。

四、分数四则混合运算与简便计算

1.运算顺序与整数相同：没有括号，先乘除后加减，同级运算从左到右；有括号，先算

小括号里的，再算中括号里的。

2.整数乘法的交换律、结合律、分配律对分数运算同样适用。

3.除法没有“除数分配律”：c ÷ (a ＋ b) 不等于 c ÷ a ＋ c ÷ b；但 (a ＋ b) ÷ c ＝ a ÷ c ＋ b ÷ c（c≠0）可以借助乘倒数转化后使用分配律。

4.先观察再把除法统一改写成乘法，常常能提取公因数，使计算简便。

五、用分数除法解决问题

1.解题关键：找准单位“1”，画线段图理清“量”与“分率”的对应关系；已知量 ÷ 它所对应的分率＝单位“1”的量。

2.已知一个数的几分之几是多少，求这个数：用除法，或设单位“1”为 x 列方程 x × 分率 ＝已知量。

3.已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数：已知量 ÷ (1 ± 分率)；若给的是“多（少）的具体数量”，则用 具体数量 ÷ 对应分率。

4.和（差）倍问题：设单位“1”的量为 x，另一个量用含 x 的式子表示，再按和或差列方程。

5.工程（合作）问题：把工作总量看作抽象的“1”，工作效率 ＝ 1 ÷ 单独完成时间，合作时间 ＝ 1 ÷ 效率和。

6.连续几分之几的问题要逐次统一单位“1”；抓“不变量”是较复杂问题的突破口。

六、高频易错点

1.把“倒数”当成一种数，说成“ 是倒数”。

2.除以分数时，误把被除数与除数同时取倒数，或忘记约分。

3.把“分率”与“具体数量”直接相加减，如把“用去 ”与“用去 米”混为一谈。

4.比单位“1”多（少）几分之几时，误用已知量直接乘 (1 ± 分率)；应先判断单位“1”是已知还是未知。

5.计算 c ÷ (a ＋ b) 时乱用分配律。

第二部分 分层练习题

A 层 基础巩固（全体必做）

一、填空题

1. 的倒数是（　　）；7 的倒数是（　　）；1 的倒数是（　　）；（　　）没有倒数。

2. ÷ 5 ＝ ×（　　）＝（　　）；4 ÷ ＝ 4 ×（　　）＝（　　）。

3. 在○里填上“＞”“＜”或“＝”。

÷ ○ 　　 ÷ 1 ○ 　　 ÷ ○ 　　 ÷ ○ ÷

4. 把 米长的丝带平均分成 6 段，每段长（　　）米，每段占全长的（　　）。

5. 一个数的 是 28，这个数是（　　）。

6. 六（1）班图书角有科普书 36 本，正好是故事书本数的 ，故事书有（　　）本。

二、判断题（对的画“√”，错的画“×”）

7. 因为 × ＝ 1，所以 是倒数， 也是倒数。（　　）

8. 一个数除以真分数，商一定大于这个数。（　　）

9. 甲数除以乙数（乙数不为 0），等于甲数乘乙数的倒数。（　　）

10. ÷ ( ＋ ) ＝ ÷ ＋ ÷ 。（　　）

三、选择题（把正确答案的字母填在括号里）

11. 下面各数中，倒数比它本身小的是（　　）。

A. 　　B. 1　　C. 　　D. 0.8

12. 与 6 ÷ 结果相等的算式是（　　）。

A. 6 × 　　B. 6 ÷ 4 × 3　　C. 6 × 4 ÷ 3　　D. ÷ 6

13. 一桶油用去 ，正好是 8 千克。求这桶油原来有多少千克，正确的列式是（　　）。