精品解析：安徽蚌埠市六中等校2026-2027 学年度第一学期八年级期中教学质量评估

蚌埠六中 2026-2027 学年度第一学期八年级期中教学质量评估 数 学 试 卷 注意事项： 1. 你拿到的试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟． 2. 试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． 3. 请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出 A，B，C，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 若点在第三象限，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平面直角坐标系中第三象限点的坐标特征，得到b的取值范围，再结合选项判断即可． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， 选项中只有满足． 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】验证较短两边之和大于最长边，即可判断三条线段能否组成三角形． 【详解】解：A选项，，不能组成三角形； B选项，，不能组成三角形； C选项，，能组成三角形； D选项，，不能组成三角形． 3. 函数自变量的取值范围是（ 　 ） A. B. C. 且 D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵ ∴ ∴． 4. 将一次函数的图象向下平移3个单位长度后，得到的新图象的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由“上加下减”的原则即可求解． 【详解】解：∵将一次函数的图象向下平移3个单位长度， ∴新图象的函数关系式为． 5. 能说明命题“如果，那么”是假命题的一个的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】找出满足但的的值即可． 【详解】解：A、，满足，且，符合命题结论，不能说明命题是假命题； B、，满足，且，符合命题结论，不能说明命题是假命题； C、，满足，且，符合命题结论，不能说明命题是假命题； D、，满足，且，不满足，可以说明该命题是假命题． 6. 在一次函数的图象上任取不同两点、，当时，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵在一次函数的图象上任取不同两点、，当时，， ∴ 随的增大而增大， ∴ ， 解得． 7. 在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线交点坐标与对应二元一次方程组解的关系求解． 【详解】解：∵， ∴， 又∵直线与相交于点， ∴该方程组的解为． 8. 一次函数和 ，在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：、∵一次函数经过一、二、三象限， ∴，， ∴， ∴正比例函数经过一、三象限，该选项图形错误，不符合题意； 、∵一次函数经过一、三、四象限， ∴，， ∴， ∴正比例函数经过二、四象限，该选项图形错误，不符合题意； 、∵一次函数经过一、三、四象限， ∴，， ∴， ∴正比例函数经过二、四象限，该选项图形正确，符合题意； 、∵一次函数经过一、二、四象限， ∴，， ∴， ∴正比例函数经过二、四象限，该选项图形错误，不符合题意． 9. 如图，在三角形纸片中，D，E分别是边上的点，将三角形纸片沿折叠，使点A落在边上的点F处，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据折叠的性质确定，的角度，然后根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， 由折叠的性质可得， ∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∴． 10. 如图，一动点在平面直角坐标系中从原点出发按箭头所示方向运动，第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，按这样的运动规律，第次运动后的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先写出前几次点的坐标，找出动点运动的循环周期，利用周期和余数确定对应坐标． 【详解】解：根据题意写出前几次运动的坐标： 第1次：，第2次：，第3次：，第4次：，第5次：，第6次：，第7次：，第8次：，第9次：，第10次：，第11次：…… 观察可得：每运动5次为一个循环． 一个循环内坐标规律： 第次：，第次：，第次：，第次：，第次：（为自然数）， ， 余数是1，说明第2026次和第1次的位置类型相同，纵坐标为． 此时，横坐标：． 第2026次运动后的坐标为． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11. 在平面直角坐标系中，第四象限的点到轴的距离与到轴的距离相等，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点在第四象限得到纵坐标为负，求出的取值范围，再根据点到坐标轴的距离相等列方程求解即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， ∴， ∵点到轴的距离与到轴的距离相等， ∴， 解得或， ∵， ∴． 12. 已知等腰三角形的两条边长分别为和，等腰三角形的周长为____________． 【答案】 22 【解析】 【分析】分两种情况讨论等腰三角形的腰长，结合三角形三边关系筛选可构成三角形的情形，计算对应周长． 【详解】解：当腰长为时，三边长为，，， ∵，不满足三角形任意两边之和大于第三边， ∴该情况无法构成三角形，不符合要求； 当腰长为时，三边长为，，； ∵，，满足三角形三边关系， ∴该情况可以构成三角形， 此时等腰三角形的周长为． 13. 如图，在中，是上的一点，，点是的中点，且，则_______________． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形面积公式，根据底边比例关系求出和的面积，再结合图形中面积的加减关系，将转化为求解． 【详解】解：， ，即， ； 点是的中点， ， ； 由图可知，，， ． 14. 已知关于x的一次函数与． （1）这两个函数图象的交点坐标是__________； （2）若这两个函数图象与x轴围成的三角形的面积是2，则___________． 【答案】 ①. ②. 2或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质进行解答． （1）通过联立两个一次函数解析式，解方程得到交点坐标； （2）先求两个函数与轴的交点坐标，再以这两个交点的距离为底边、两函数交点的纵坐标为高表示三角形面积，根据面积等于列方程求解． 【详解】（1）解：联立与， 得， 整理得， 由，解得， 代入得， 故交点坐标为． （2）解：函数与轴交于点， 函数与轴交于点， 两函数交于点． 三角形面积， 由，得， 简化得， 即或， 解得或， 均满足， 故或． 故答案为：；2或． 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上． （1）请建立合适的平面直角坐标系，使点，的坐标分别为和，并写出点的坐标为 ； （2）在（1）的条件下：中任意一点经平移后对应点为点，将作同样的平移得到，请画出； 【答案】（1）解：坐标系如图所示，点的坐标为 （2）解：点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点， 如图所示，即为所求 【解析】 【分析】（1）根据给出点的坐标，建立坐标系，根据坐标系读出点的坐标； （2）根据点的平移方式，然后画出三角形平移后的图形即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略． 16. 已知与成正比例，且它的图象经过点． （1）求与之间的函数解析式； （2）若点在此函数图象上，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式； （2）将点的坐标代入解析式，列出方程求解，即可得出点的坐标． 【小问1详解】 解：∵与成正比例， ∴设， 将点代入解析式，得， 解得， ∴与之间的函数解析式为； 【小问2详解】 解：将点代入，得， 解得， ∴点的坐标为． 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17. 已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点． （1）求点，的坐标； （2）点为轴上一点，且的面积为12，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）令，，求A，B两点的坐标即可； （2）根据的面积为12求得，进而可求解． 【小问1详解】 解：对于， 当时，，则； 当时，由得，则； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵点为轴上一点，且的面积为12， ∴， 解得， ∵， ∴点P的横坐标为或， ∴点P的坐标为或． 18. 如图，在中，是上的中线，点是的中点，连接，． （1）若，，求的度数； （2）若的面积为24，，求线段的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和即可解答； （2）根据三角形的中线平分三角形的面积求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ，， ； 【小问2详解】 解：是的中线， ， 点是的中点， ． 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19. 某外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种月工资方案： 方案一：每月底薪1500元，每完成一单外卖业务再提成3元． 方案二：每月无底薪，每完成一单外卖业务提成6元． 设骑手每月完成的外卖业务量为单（为正整数），方案一，方案二中骑手的月工资分别为元，元． （1）分别写出，关于的函数解析式； （2）若李明是此外卖平台的一名骑手，从月工资收入的角度考虑，他应该选择哪种月工资方案？说明理由． 【答案】（1）（x为正整数），（x为正整数） （2）每月完成订单不足单选方案一；每月恰好完成单，两种方案均可；每月完成订单超过单选方案二．理由如下: ①当时，，解得， ∴当月完成订单数量小于单时，方案一月工资更高． ②当时，，解得， ∴当月完成单时，两种方案月工资相等． ③当时，，解得， ∴当月完成订单数量大于单时，方案二月工资更高． 【解析】 【分析】（1）根据两种工资方案的底薪、提成规则，直接列出，关于的函数解析式； （2）分别列出、、三种关系式求解即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意，得关于的函数解析式为（为正整数）， 关于的函数解析式为（为正整数）； 【小问2详解】 略 20. 探究问题： （1）如图1，是的外角的平分线，且交的延长线于 ． ① 若，，求的度数； ② 证明：； （2）如图2，点，分别在的两边，的延长线上，若，则与满足的等量关系为__________． 【答案】（1）①； ②证明：∵是的外角的平分线， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）①先根据三角形的外角性质求得，再根据角平分线的定义得到，再利用三角形的外角性质求解即可； ②同①方法，根据三角形的外角性质，结合角平分线的定义求解即可； （2）利用三角形的外角性质求得，，代入已知等式中求解即可． 【小问1详解】 ①解：∵，， ∴， ∵是的外角的平分线， ∴， ∴； ②略； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴, ∴． 六、（本题满分 12 分） 21. 蚌埠涂山民间俗称东山，位于蚌埠禹会区、淮河东岸，和对岸荆山隔河相对．甲、乙两人相约周末登涂山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）__________ ； （2）求甲距地面的高度与登山时间的关系式； （3）若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，则在整个爬山过程中，登山多长时间时，甲、乙两人距离地面的高度差为70米？ 【答案】（1）30 （2） （3）登山3分钟、10分钟、13分钟时，甲、乙两人距离地面的高度差为70米 【解析】 【分析】（1）根据图象，结合路程、时间、速度三者关系可得答案； （2）利用待定系数法求解即可； （3）先求出乙距地面的高度与登山时间的关系式，再分情况列方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据图象，乙提速前的速度为（米/分）， ∴（米）； 【小问2详解】 解：设甲距地面的高度与登山时间的关系式为， 将、代入，得， 解得， ∴甲距地面的高度与登山时间的关系式为； 【小问3详解】 解：甲的速度为（米/分）， ∴乙提速后的速度为（米/分）， 由（1）知，乙提速时，距地面的高度为30米， ∴当时，； 当时，， 当时，由得， ∴乙距地面的高度与登山时间的关系式为； 当时，甲距地面高度为（米），此时，两人相距（米），由图象知，2分钟之前两人距离大于90米，不合题意，舍去； 当时，甲距地面高度为（米），两人相距（米）， 由得， 由得， 由得， ∴登山3分钟、10分钟、13分钟时，甲、乙两人距离地面的高度差为70米． 七、（本题满分 12 分） 22. 新定义：在中，若存在最大内角是最小内角度数的倍（为大于的正整数），则称为“倍角三角形”．例如，在中，若，，则，因为最大，最小，且，所以为“倍角三角形”． （1）在中，若，，则_________，为“_____倍角三角形”． （2）如图，在中，，，的角平分线相交于点． ①求的度数． ②若为“倍角三角形”，请求出的度数． 【答案】（1）； （2）①；②的度数为或 【解析】 【分析】（1）利用三角形的内角和为，求出的大小，再根据题意比较最大最小角判断即可； （2）①利用角平分线的性质和三角形的内角和运算求解即可； ②分类讨论或，结合三角形内角和运算即可． 【小问1详解】 解：在中，，， 则， ∴最小，最大，且， ∴为“倍角三角形”， 【小问2详解】 ①∵， ∴， ∵、的角平分线相交于点， ∴， ∴， ∴； ②∵为“倍角三角形”， ∴或， 当时，， 当时，，则， 综上所述，的度数为或． 八、（本题满分 14 分） 23. 【项目式学习】 【知识背景】某校数学兴趣小组计划用同种型号的玻璃瓶制作一组水瓶乐器．根据物理学知识可知，用筷子敲击玻璃瓶瓶口时，瓶中水位高度不同，声音的振动快慢（频率）也不同：水位越高，振动越慢，音调越低；水位越低，振动越快，音调越高． 【数据记录】兴趣小组成员进行了多次实验，发现频率随水位高度的变化是均匀的，并记录了水瓶不同水位高度对应的振动频率，经整理得到数据如下表： 水位高度（） 5 10 15 20 25 频率（） 500 420 340 260 180 兴趣小组通过查阅资料，查找出以下七个音阶与频率对照表，一种音阶代表一个水瓶． 音阶 频率（） 261.6 293.6 329.6 349.2 392 440 493.8 【完成任务】根据以上信息，解答下列问题： （1）求出该种水瓶乐器的频率关于水位高度的函数表达式；（不用写出自变量取值范围） （2）若玻璃瓶中的水的高度为，求此时能敲出哪个音阶； （3）已知玻璃瓶中的水量是随水位高度均匀变化的，玻璃瓶中的水位高度为时，所使用的水量为．玻璃瓶中的水位每升高时，所使用的水量增加，如果兴趣小组想利用4个实验中的玻璃瓶（按图片的音阶从左到右编号为1、2、3、4号）制作水瓶乐器，敲出图片中的旋律，请你帮助兴趣小组计算一下4个瓶子中的水量分别是多少． 【答案】（1） （2）音阶是． （3）水量分别是，，，． 【解析】 【分析】（1）先确定频率与水位高度满足一次函数关系，再由待定系数法求解即可． （2）先求出水位高度所对应的频率，再查音阶与频率对照表，即可求解． （3）根据已知条件，求出总用水量的公式，再计算每个音阶对应的水位高度，得到4个瓶子中的水量即可． 【小问1详解】 解：频率与水位高度满足一次函数关系， 设， ，；，， 解得 频率与水位高度满足一次函数关系式为 ． 【小问2详解】 解：已知频率与水位高度满足一次函数关系式为 则当时，， 当水瓶乐器的频率为，此时能敲出的音阶为． 【小问3详解】 解：由，解出， 的频率为， 水位高度为； 的频率为， 水位高度为； 的频率为， 水位高度为． 已知水位高度为时，所使用的水量为． 水位每升高时，所使用的水量增加， 总水量公式为， 4个瓶子中的水量分别为 1号瓶：； 2号瓶：； 3号瓶：； 4号瓶：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 蚌埠六中 2026-2027 学年度第一学期八年级期中教学质量评估 数 学 试 卷 注意事项： 1. 你拿到的试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟． 2. 试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． 3. 请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出 A，B，C，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 若点在第三象限，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 函数自变量的取值范围是（ 　 ） A. B. C. 且 D. 4. 将一次函数的图象向下平移3个单位长度后，得到的新图象的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 5. 能说明命题“如果，那么”是假命题的一个的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 6. 在一次函数的图象上任取不同两点、，当时，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 8. 一次函数和 ，在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在三角形纸片中，D，E分别是边上的点，将三角形纸片沿折叠，使点A落在边上的点F处，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一动点在平面直角坐标系中从原点出发按箭头所示方向运动，第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，按这样的运动规律，第次运动后的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11. 在平面直角坐标系中，第四象限的点到轴的距离与到轴的距离相等，则______． 12. 已知等腰三角形的两条边长分别为和，等腰三角形的周长为____________． 13. 如图，在中，是上的一点，，点是的中点，且，则_______________． 14. 已知关于x的一次函数与． （1）这两个函数图象的交点坐标是__________； （2）若这两个函数图象与x轴围成的三角形的面积是2，则___________． 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上． （1）请建立合适的平面直角坐标系，使点，的坐标分别为和，并写出点的坐标为 ； （2）在（1）的条件下：中任意一点经平移后对应点为点，将作同样的平移得到，请画出； 16. 已知与成正比例，且它的图象经过点． （1）求与之间的函数解析式； （2）若点在此函数图象上，求点的坐标． 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17. 已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点． （1）求点，的坐标； （2）点为轴上一点，且的面积为12，求点的坐标． 18. 如图，在中，是上的中线，点是的中点，连接，． （1）若，，求的度数； （2）若的面积为24，，求线段的长度． 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19. 某外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种月工资方案： 方案一：每月底薪1500元，每完成一单外卖业务再提成3元． 方案二：每月无底薪，每完成一单外卖业务提成6元． 设骑手每月完成的外卖业务量为单（为正整数），方案一，方案二中骑手的月工资分别为元，元． （1）分别写出，关于的函数解析式； （2）若李明是此外卖平台的一名骑手，从月工资收入的角度考虑，他应该选择哪种月工资方案？说明理由． 20. 探究问题： （1）如图1，是的外角的平分线，且交的延长线于 ． ① 若，，求的度数； ② 证明：； （2）如图2，点，分别在的两边，的延长线上，若，则与满足的等量关系为__________． 六、（本题满分 12 分） 21. 蚌埠涂山民间俗称东山，位于蚌埠禹会区、淮河东岸，和对岸荆山隔河相对．甲、乙两人相约周末登涂山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）__________ ； （2）求甲距地面的高度与登山时间的关系式； （3）若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，则在整个爬山过程中，登山多长时间时，甲、乙两人距离地面的高度差为70米？ 七、（本题满分 12 分） 22. 新定义：在中，若存在最大内角是最小内角度数的倍（为大于的正整数），则称为“倍角三角形”．例如，在中，若，，则，因为最大，最小，且，所以为“倍角三角形”． （1）在中，若，，则_________，为“_____倍角三角形”． （2）如图，在中，，，的角平分线相交于点． ①求的度数． ②若为“倍角三角形”，请求出的度数． 八、（本题满分 14 分） 23. 【项目式学习】 【知识背景】某校数学兴趣小组计划用同种型号的玻璃瓶制作一组水瓶乐器．根据物理学知识可知，用筷子敲击玻璃瓶瓶口时，瓶中水位高度不同，声音的振动快慢（频率）也不同：水位越高，振动越慢，音调越低；水位越低，振动越快，音调越高． 【数据记录】兴趣小组成员进行了多次实验，发现频率随水位高度的变化是均匀的，并记录了水瓶不同水位高度对应的振动频率，经整理得到数据如下表： 水位高度（） 5 10 15 20 25 频率（） 500 420 340 260 180 兴趣小组通过查阅资料，查找出以下七个音阶与频率对照表，一种音阶代表一个水瓶． 音阶 频率（） 261.6 293.6 329.6 349.2 392 440 493.8 【完成任务】根据以上信息，解答下列问题： （1）求出该种水瓶乐器的频率关于水位高度的函数表达式；（不用写出自变量取值范围） （2）若玻璃瓶中的水的高度为，求此时能敲出哪个音阶； （3）已知玻璃瓶中的水量是随水位高度均匀变化的，玻璃瓶中的水位高度为时，所使用的水量为．玻璃瓶中的水位每升高时，所使用的水量增加，如果兴趣小组想利用4个实验中的玻璃瓶（按图片的音阶从左到右编号为1、2、3、4号）制作水瓶乐器，敲出图片中的旋律，请你帮助兴趣小组计算一下4个瓶子中的水量分别是多少． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $