青海西宁市三江源民族中学2026-2027学年高三上学期11月期中数学试题

: 保密★启用前 2026-2027学年第一学期高三年级数学学科模拟考试试卷 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.(1-3i)2=() A.-8+61 B.-8-6i C.8+6i D.8-6i 2. 已知集合A={0,13,6,9},B={xVx=x, 则A∩B=() A.{0,1} B.{3,6 C.{0,1,9} D. {0,3,9} 3. 已知向量a,6满足a+b=l,la-b=3,则ab=( 架 A. B. C. 3 3 D. 4. 已知棱台的上、下底面均是有一个内角为60°的菱形，上、下底面的边长分别为2,3，该棱台的高为√3， 则其体积为() 19 19 A B. 6 C. D 9 12 2 5. 设双曲线C: x2 y2 =1(a>0, b>0) 经过点(1,0)和点 则C的渐近线方程为() 桨 A.y=±3V2x B.y=±2W3x C. y=士 比 D.y=± X 6 6 1+sina 6. 已知α为第二象限角， 3sin 2a cosa =8sin a cos 2a, 则 =( 2-c0s A. B. 2 D 5 O 7.把甲、乙、丙、丁等8位员工分为A、B两个技术攻关组，要求每组4人，其中甲、乙同组，丙、丁不同组， 则分组方案共有() A.10种 B.12种 C.16种 D.24种 8.已知f(x)是定义域为R的偶函数，f(x)+f(x-2)=0,且当x∈ f(x)=x2+a+b,则() A.a=-2,b=-3 B.a=-2, b=3 C.a=-4,b=-3 D.a=-4,b=3 第1页（共4页） 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.已知⊙0：x2+y2=1,⊙A:x2+y2-6x-8y+k=0,则() A.点A的坐标为(-3,4) B.当k=9时，⊙A与x轴相切 C.当k=-11时，⊙O与⊙A相切 D.当⊙O与⊙A相交时，两个交点所在直线的方程为6x+8y-k-2=0 l0.设等比数列{an}的公比q≠1，a>0,2a=a+a2,记其前n项和为Sn,则() A.9=-2 2a B.S> 3 C.282=S+S 、2na D. 3 11.已知抛物线E:y2=8x,斜率为k(k>0)的直线1经过点(-1,0)，等边三角形ABC的顶点A在E上，顶点 B,C均在1上.下列结论正确的有() A.E的准线方程为x=-2 B.若I与E没有公共点，则k>√2 C.若I与E的唯一公共点为B,则E的焦点在直线AB上 D.若k=2,则△ABC面积的最小值为 15 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a1=-1,，a4=5,则S。= 13.若函数f(x)=2+22-x-m有两个零点，则m的取值范围是 14.已知球O的体积为4V3π，A,B,C,D四点均在球O的球面上，△ABC为等边三角形，DA=DB=DC=√2 则△ABC的面积为 四、解答题（本题共5小题，总分77分.作答时需写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.(本小题满分13分) 已知△ABC三个内角A,B,C的对应边分别为a,b,C,2 ccosC=acos B+bcosA. (1)求C; 2若4C=2,A4BC的面积为3V5,D为AB上一点，CD平分∠ACB,求CD. 2 第2页（共4页） 16.(本小题满分15分) 截至2025年底，我国新能源汽车保有量达到4397万辆，占汽车总产量的12%.某城市研究小组调查了300名 汽车驾驶员对新能源汽车和燃油汽车的偏好程度，将调查结果整理成如下列联表.现统计得出样本中偏好燃油汽 车的人数占样本总数的506，女性驾驶员的样本占样本总数的5，偏好燃油汽车的男性驾驶员样本有120人 偏好燃油汽车 偏好新能源汽车 合计 男性驾驶员 120 女性驾驶员 合计 300 (1)请根据已知条件将上述列联表补充完整，并依据小概率值α=0.01的独立性检验，分析对燃油汽车和新能源 汽车的偏好是否与驾驶员性别有关联.如果有关联，解释它们之间如何影响. (2)现从女性驾驶员中按对燃油汽车和新能源汽车的偏好用分层抽样法抽取8人做进一步访谈，然后从这8人中 随机抽取3人填写调查问卷，记抽取的3人中偏好新能源汽车的人数为X,求X的分布列及数学期望， 参考公式及数据：x2 n(ad-bc) (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) n=a+b+c+d. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17. (本小题满分15分) 在如图(1)所示的平面图形中，四边形BCEF是直角梯形，CEllBF,CE⊥EF,CE=EF=1,BF=2,△ABF 和△CDE是两个正三角形.分别沿BF,CE将两个正三角形折起，使得平面ABF和平面CDE都与平面BCEF 垂直，连接AD,AC,AE,得到如图(2)所示的几何体.。 B 图(1) 图(2) (1)证明：平面ABF∥平面CDE, (2)求点D到平面ACE的距离. (3)求平面ACE与平面AEF夹角的余弦值. 第3页（共4页） ..· 18.(本小题满分17分) ..· 已知42o和P》 为椭圆C+a>6>少上两点 (1)求C的离心率： ②将椭圆C上各点的横坐标变为原来的V2信，纵坐标变为原来的2万倍，得到曲线D. ..·..· 7 7 (i)过点P作曲线D的两条切线PM,PN,分别交椭圆C于M,N两点，求证：PM=PN, 冬 数 (i)若点V2,0),点E,F在曲线D上，且∠EF=90°，求EF的最大值. ..·..· 19.（本小题满分17分) .·.· 已知函数f()-。 .! (1)若f(x)在点（，f)处的切线方程为x-y+=0,求a的值： (a若a≤-己，判断函数f)的单调性： (3)当a=0时，证明：e"f(x)≤(1-m)x+m2,其中0≤x≤2,0<m<2. .! .! .. ..· .· .· .! .· .· 第4页（共4页） ..·..·■ 2026-2027学年第一学期高三年级数学学科模拟考试答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 注意事项 1.答题前请将姓名、班级、考场、准考证 号填写清楚。 [o] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] Co] 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修 [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] 改时用橡皮擦干净。 [21 [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] 3.必须在题号对应的答题区域内作答，超出 [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] 3] 答题区域书写无效 [4] [4] [4] [4] [4 [ [5] [5] [5] [5] [5] [5] 5] 2345678 [6] [6] [6] [6] [6] [6] 正确填涂 ■ 缺考标记 [7] [7] [ [8] 8 [8] [8] [8] [8] 同7 [9] [9] 9 [ [9] [9] [9] [9] [91 [9] [91 单选题 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] T[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 多选题 9[A][B][C][D] 1O[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 填空题 12 13. 14. 解答题 15 囚囚■ ■ 16. 17 B 囚囚■ a ■ 18 1 19. I I ■ 囚■囚 ■ 口 请勿在此区域作答或 者做任何标记 囚■囚 ■《2026-2027学年第一学期高三年级数学学科模拟考试试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 ⊙ A D 0 B 0 BC ACD 题号 11 答案 ABD 12.24 13.(4,+oo) 14.55 4 15.a(65 5 【分析】(1)法一：利用正弦定理化边为角，利用内角关系转化即得；法二：利用余弦定理，化角为边， 化简即得； (2)法一：利用三角形面积公式求得BC,由正弦定理证明三角形角平分线定理，最后将CD用基向量CA,AB 表示，利用向量数量积的运算律求出CD；法二：同法一求出BC,利用等面积直接求出CD, 【详解】(1)法一：由2 ccosC=acos B+bcosA和正弦定理可得： 2sin Ccos C=sin Acos B+sin Bcos A, sin Acos B+sin Bcos A=sin(A+B)=sin(-C)=sin C 代入得，sinC(2cosC-)=0 因为Ce(0,元)，sinC>0,所以cosC=} 2 即C- 3 法二：由余弦定理可得acos B+bcosA仁a9 2+c2-b2,b2+c2-a -+b9 _-c 2ac 2bc 即2cosC=c,所以cosC= 因为Ce0),所以C=3 π (2) A B 答案第1页（共9页） 法一：如图，由S-3y5,4C=2,∠CB 2 3 可得SABC= x2xBC×sin=3W ,解得BC=3, 2 32 因为CD平分∠ACB, AD AC 在△ACD中根据正弦定理得： sinsin∠ADC 6 BD BC BC 在△BCD中根据正弦定理得： sinπsin∠BDC sin∠ADC 6 所以AD=AC2 BD BC3' m以D-0a+0-a+号0-a+@-可-a+号西 所以cD=9cd+2C4.cB+4ci2-9× +12x2×3cos+4x9=108 ×4 25 25 25 25 25 325 251 都得-65，年C0-6等： 5 法=如图，由又94C=24CB-号 可得Sc=)X2 K BCxsin=35,解得BC=3, 1 2 3 2 由SMBc=S4CD十SBCD,且CD平分∠ACB, 2×(4C+BC)CDxsin”=33 可得， 62 整理得： cD=35解得，CD=65 4 2 5 16.(1)列联表为 偏好燃油汽车 偏好新能源汽车 合计 男性驾驶员 120 100 220 女性驾驶员 30 50 80 合计 150 150 300 有关联，女性驾驶员偏好新能源汽车的概率更大 (2)随机变量X的分布列为 X 0 2 3 15 15 P 56 56 28 28 答案第2页（共9页） 斯超为员 【分析】(1)根据已知数据可计算得到补全列联表所需的数据，进而补全列联表，并计算得到 X2≈6.818>6.635，由此可得结论： (2)根据分层抽样原则可确定样本中偏好新能源汽车的人数和偏好燃油车的人数，由此可得X所有可能 的取值，根据超几何分布概率公式可求得X每个取值对应的概率，由此可得分布列；由数学期望计算公式 可求得期望值。 【详解】(1)因为样本中偏好燃油汽车的人数占样本总数的50%，故样本中偏好燃油汽车的人数为 300×50%=150, 因为样本中女性驾驶员的样本占样本总数的 故样本中女性驾驶员的人数为300×4 =80, 15 5 由题意，列联表补充如下： 偏好燃油汽车 偏好新能源汽车 合计 男性驾驶员 120 100 220 女性驾驶员 30 50 80 合计 150 150 300 零假设H。为：对燃油汽车和新能源汽车的偏好与驾驶员的性别无关联 根据列联表数据，计算得？-300x020×50-100×302 220×80×150×150 ≈6.818>6.635=x01 根据小概率值α=0.01的独立性检验，可以推断H。不成立，即认为对燃油汽车和新能源汽车的偏好与驾驶 员的性别有关联，此推断犯错误的概率不大于0.01. 100 男性驾驶员中偏好新能源汽车的频率为 ≈0.455，女性驾驶员中偏好新能源汽车的频率为 50 =0.625, 220 80 前者明显小于后者.根据频率稳定于概率的原理，我们可以认为女性驾驶员偏好新能源汽车的概率更大 (2)由题意，抽取的8人中偏好燃油汽车的人数为30×8=3人，偏好新能源汽车的人数为0×8=5人， 80 80 随机变量X的可能值为0,1,2,3. Px=0叭是石Px=-S- C C-56 P(x-2)-CCi_15 C28 所以，随机变量X的分布列为 X 0 3 3 答案第3页（共9页） 15 15 P 1 5 56 56 28 28 228*3x5 X的数学期塑EX)=1XG25 28-8 17.(1)设BF,CE的中点分别为M,N,连接AM,DN, 因为平面ABF⊥平面BCEF,平面CDE⊥平面BCEF, 所以AM⊥平面BCEF,DN⊥平面BCEF,所以DNIIAM. 又CElIBF,且BF,AM是平面ABF内的两条相交线， CE,DN是平面CDE内的两条相交线，所以平面ABF∥平面CDE. 4 、1 【分析】(1)利用面面平行判定定理的推论由DN∥AM,CE/BF证明面面平行即可； (2)将点D到平面ACE的距离看作三棱锥D-ACE的高，利用等体积法求解即可； (3)设平面ACE与平面AEF夹角为O,建立空间直角坐标系，求出两个平面的法向量m,n,通过 cos0=m:求解 |mnl 【详解】(1)略 (2)连接MC,可得AM⊥EC,又CE⊥MC, 所以CE⊥平面ACM,则CE⊥AC, 在RtACM中，AC=3+P=2, 所以8m号4C-CE=2x1=1 设点D到平面4CE的距离为么则amA-. 1 易知CM⊥平面CDE,所以CM是三棱锥A-CDE的高， 所以w号ECw-=×51=5 34 12 由E=n4,得5_h h,所以h=3 123 4 所以点D到平面ACE的距离为Y 4 (3)如图，以M为原点，分别以MB,MC,MA所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系， 则M(00,0),A0,0,V3,C(01,0),E(-1l,0),F(-1,0,0), 答案第4页（共9页） ZA B 所以AC=(01,-3),AE=(-1,山，-5)，EF=0,-1,0) 设平面ACE的法向量为m=(x,y,z), 则 AC.m=0 即少-5=0 即 AEm=0 -x+y-V3z=0 可得x=0,可取y=V5,z=1, 所以m=(0,V3,.设平面AEF的法向量为n=(a,b,c), EF.=0 -b=0 则 A正En=0 -a+h-5c=0'可得6=0，可取a=-5,c=1, 即 所以i=（-5,0, 设平面ACE与平面AEF所成的角为日，则c0s0=m:元=1=1 |ml2×249 所以平面4ACE与平面AEF夹角的余弦值为。， 18.a月 (2)(i)设曲线D上任意一点为(x,y),与之对应的曲线C上的点为(x,), [√21 x0= 则 3 → 2√7 √7 7% 2 %= 聋+普1，所以花1+y 43 4×3'4×3 7 所以曲线D是以原点为圆心，2VI为半径的圆，如图， 7 答案第5页（共9页） M 显然过点P作曲线D的两条切线PM,PWN斜率均存在，设直线PM斜率为k,直线PN斜率为k2. 设过点P与国D相切的直线为y子(x-).即y=kx-)+号，即2近-2y+3-2水=0 则圆心(0,0)到直线的距离为 3-2k2√21 V4k2+47 整理得20k2+84k-15=0. 21 所以k+k2=一 3 4 2.y =gg每：3x+4+号--12-0 =1 43 ）2 由 2 整理得：(3+4k2)x2+4k(3-2k)x+42-12k-3=0 设M(x,)N(x2,y2), 所以5x1然-24-3，飞x14-12%-3, 3+4k2 3+4k 德3,4 3+4k =-0,-6-9 -12k2-12k+9-12k-12k2+9 所以kw=占-五= 2(4k2+3) 24号+3)_12(k-6)[4k-6(k+k)-3]_2 x-x24k2-12k-343-12k2-3 24(k-6)儿4kk+2(k+k)-33 3+42 3+4k 303 切线PM,PW关于PO对称，kpo=0 所以kko=-I,即PO⊥MN. 故直线PO是线段MN的垂直平分线，所以PM=PW 答案第6页（共9页） (i)V2+ 1 【分】1)根搭题意可得a=2.将点引 入椭圆方程，可解得b2,由c2=a2-b2得c,从而求得 离心率； (2)先求得曲线D的方程，(1)结合题意证得直线PO是线段MN的垂直平分线，即可证PM=PW: (ⅱ)求得线段EF的中点G的轨迹方程，由此判断其轨迹是圆，根据圆上的点到Q的距离的最大值可求 得QG的最大值，利用EF=2QG得到EF的最大值 【详解】1由题恋，。=2.且好+8-1→6=3 所以c=V2-b2=√4-3=1， 所以椭圆C的离心率为：e=C-! a29 (2)由1)得，椭圆C的标准方程为：。+广 431. (i)略 (i)og-2>,所以点Q5.0在圆r+y-外 G 设线段EF的中点G(x,y),则 EF 所以oc+Qd-号 阿可-片-- 所以点G的轨迹是圆，记圆心为H 点Q在圆 √2】 2 x- +广=各外，所以QG的最大值为0+r=5+,E 14 2+4 答案第7页（共9页） 所以四的最大为20c-5+2侣-+万 19.(1)a=-1 (2) f(x)在R上单调递增 (3) 武近6f创0-网+m成立，即正/)s。x+成立 设”： e,其中F(m)=0. 则F'(x)=1-x_1-m e*e”,xeR, c=号-1共中c()-0, 则c2-p. 由(2)知，G(x)在(-0,2)单调递减；在(2，+∞)单调递增； 所以G(x)在[0,2单调递减，且G(m)=0,0<m<2. 故当0≤x<m时，G(x)>0,即F'(x)>0,则F(x)在[0，m)单调递增： 当m<x≤2时，G(x)<0,即F'(x)<0,则F(x)在(m,2]单调递减. 故F(x)在x=m处取极大值，也是最大值，且最大值为F(m)=0, 当且仅当x=m时，F(x)=0. 所以当xc0,2到时，F()sF(m）=0恒成立，即f(x)s'-mx+恒成立， em em 即e"·f(x)≤(1-m)x+m2成立. 【分析】(1)求导，根据导数几何意义求出切线方程，对照系数得到答案； 2)次求导，求出导函数的单调性，结合a≤，得到fm20,f八y)≥0恒成立，得到函数单证 性； 答案第8页（共9页） 《3)不等式变形为s+,将造F兰1，二次求号，结合2)中结论得到 其单调性，又F(m)=0,从而证明出结论 【详解】1)因为f)--a.xcR, 所以f()-a 故0=a又f0=。a 所以国在点f0)处的切线方程为y-(&(-小(x-). 即m+y-】=0,由已知得a=-1. (2)因为)=之-a,所以f)2-a, 令p(x)=f'(x),则 (=1-1-x-2 ex e 依题意，当x>2时，p(x)>0,所以f'(x)在(2，+∞)上单调递增； 当x<2时，p'(x)<0,所以'(x)在(-o,2)上单调递减 所以fe=2)=2-a 因为a≤是，则/20，则了20面成立， 所以f(x)在R上单调递增. (3)略 【白矿】关健点：第=间器持运F(-吉罗.并香出F)=0,二衣求子后刷断利用(2) 中结论进行求解 答案第9页（共9页）