山东威海乳山市（五四制）2026-2027学年九年级上学期期中数学试题

初四数学 共单小共圆大本)强正滚，三 代位圆东制 亲爱的同学： 你好！答题前，请仔细阅读以下说明： 1,本试卷分第I卷、第Ⅱ卷两部分，第1卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间120 分钟. 2.不允许使用计算器。 华者：大进位 希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！ 第1卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分) 1,在Rt△ABC中，∠C=90,AB=10,AC=8,下列四个选项，不正确的是() A.m4=号 B.tan=3 4 C.cos4= D.sin4=3 2.二次函数y=-2(x-护+3图象的性质叙述正确的是（ A.抛物线开中向下，顶点是(1,3) B.当x>1时，y随x的增大而增大 C.当x=1时，y有最小值3 D.对称轴是直线x=1 3.如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是() 主视方胸 D 4.二次函数y=2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是() A.k≤3且k≠0B.k<3且k≠0 C.k≤3 (价8Dk<3 5.下列说法中，正确的是(，) 3附2少法=中通△碳5周道 A.在Rt△ABC中，锐角A的两边都扩大3倍，则cOsA也扩大3倍 B.三角形的三边长为a6,c,则m4号 C.cos30°+c0s45°=c0s(30°+45） D.若a为能角，ma-各则ma-音 5 初四数学试题第1页，共8页 8 12 6.在直角坐标系xOy中，抛物线y=2+bx+c上部分点的横、纵坐标的对应值如下表： 2.5 8.75 则下列结论中正确的是( A.抛物线的开口向下 B,抛物线的顶点坐标为(2.5，-8.75) C.当x>4时，y随x的增大而减小 D.抛物线必经过点(0,5) 华就堂 7.如图，函数y=2-2x+1和y=位-a(a是常数，且a0)在同一平面直角坐标系的图象可 能是() 8.如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动 点，AE⊥EF,EF交DC于F,设BE=x,FC=y,则当点E从点B运 动到点C时，y关于x的函数图象是()别的x附成 234 本状后随过 =气进南洲员 01234 D 1234主 9.如图，点A.B在反比例函数y=(x>0)的图象上，CA⊥y轴，垂足为D,BC⊥AC 连接OA,OB.若四边形AOBC的面积为12， 把号测长的值为 (0是分 A.1 B.2 C.3 D.4 这海港一得 初四数学试题第2项，共8页 ,义数对城，小心与强得学确身清0 的西中强备换不国 10.如图，是二次函数y=2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)图象的一部分，与x人 轴的其中一个交点在点2,0)和3,0)之间，对称轴是直线x=1.对于下列说法：①ab<0: ②2a+b=0:@3如+c>0:④a+b之m(am+6)(m为实数)：其中正确的是又)面明 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，只要求填出最后 结果) 11.使代数式V2红 一有意义的x的取值范围是 x+3 12.抛物线)=·x2+br+e的部分图象如图所示，若y>0,则x的取值范 围 13.如图，已知4(4，n,B2,4)是一次函数y=:+b的图象与反比例 函数y=”的图象的两个交点，△4OB的面积为 14。反比例函数y=-名，当少2-1时，x的取值范围是 15.在平面直角坐标系中，己知抛物线y=mx2-2m2x-3(m≠0) (1)该抛物线的对称轴为 (用含m式子表示)： 2)设4,4为)为该抛物线上的两点，若-2m,。=m+1,且男>为23， 则m的取值范围为 初四数学试题第3项，共8页 三、解答题（本大题共8小题，共75分，写出必要的运算、推理过程） 16.(本题满分8分) 全简的浸角 (1)计算：6c0s60° -an60y-(am30了+(x-ye9w京遇s 0(2》巴堵围墙、旗杆在路灯下的影子如图所示.试确定路灯灯泡的位置，再作由小树在 路灯下的影子。（不写作法，保留作图痕迹） 易其任面则书义不 中结个四的出件限小奋路价正 制不位玉数在者不阳法，公群低跟小明的低五婴个一再只 17(本题满分8分)如图是某公园的部分平面示意图，环湖观景路线由木栈道AB和 圆弧形观景步道BC组成，D,E分别表示观景亭和喷泉。点A,E,C在同一直线上，且点 E是BC所在圆的圆心，BE⊥AC,AB50米.在A处测得∠BAC-53°，∠CAD-16,在C 处测得∠4CD-190°，求C,D两点间的距离（结果精确到0.1米）.（参考数据：sin53°=， os53-号tam53°=,sn16e.7 3 4 25c0s16°24 7 tanl6°= 3 5 24 级四出其好四身生9离山 所送漫出大的份+一以领新为 18.(本题满分8分) 毛2为 04H>4H0y1>1 如图，已知△MBC中，AB=4C=5,m∠ABC=2, 求sinC的值.p大 4 孩到中路入△海 书四d0长1地原价 2+0证w02+0U 初四数学试题第4页，共8页 19.(本题满分9分) 化金身用像总大 小明学习了直角三角形的边角关系一章后，发现体质健康测试中坐位体前屈项目的成绩 可以利用所学的知识进行估算。估算前需要借助A!工具测量三条线段（手臂、上半身、腿 近似看成线段)的长度以及两个角（手臂与上半身、上半身与腿的夹角）的度数，小明帮甲、 乙两位同学测量相关数据，并绘制成如下表格，请根据下表提供的信息完成相关任务。 动作图片 任务和示意图 相关条件 (1)计算甲同学的成绩（线段AE的长 AB-58cm, 度) BC-40cm CD-78cm ∠ABC-]150, ∠BCD-30° ED⊥CD. 图1 (2)计算乙同学的成绩（线段AE的长 4B-61cm. 度) BC-41cm. CD-78.5cm ∠ABC=1229 ∠BCD-45 ED⊥CD. 图2 AE⊥ED (结果精确到0.01cm,参考数据：sim77°≈0.974，cos77°0.225，tn77°≈4.331： 2=1.414,5=1.732) 独大 (1)计算甲同学的成绩园，司98裤每0业的希道经1站世推(E) (2)计算乙同学的成绩 由定得市特司 沁认数量节作2环许升法在等得接器，表 由事，A师不浮：对单 初四数学试题第5页，共8页 8 20.(本题满分10分) 化引份是量本 消防员不仅是灭火英雄，更是集救援、调查、教护于一体的全能守护者，他们需要具备 超强的体能、专业的技能与稳定的心理素质，在各类灾害中保护人民生命和财产安全 问题背景：为增强消防员专业技能和实战经验，消防员会进行不定期的实战演习，如图，某 消防支队对小区楼层失火抢数进行了演习。 收集数据：经无人机离地面某处探测后，确定是距离地面10m的大楼A处发生火灾，此时 消防员需要在无人机正下方离地面2m,且距该楼水平距离20m处的升降梯B处喷水灭火。 数学建模：己知水柱近似星抛物线形状，且在距离喷水点水平距离15m处达到最高，此时 距离地面1山m,以水平地面为x轴，无人机与消防员所在的直线为y轴建立如图所示的平面 直角坐标系。 问题解决： 15m (1)求抛物线的表达式。 20m (2)此时水柱是否能喷射到点A处灭火 (3)由于火势较猛，为保证安全，消防员需要后退5m,为确保水柱恰好能喷射到着火点A 处，消防员所在的升降梯需要升高多少米（喷水时水压和出水口角度保持不变）？ (处代漏酸本) 容其有出面外设行，站面当静本通，拉分其静面企情倍老对序理妈业立雅 生大，作示士水业明海楼新民计尘费器业举传你，品 三)飞量世（示代气本州总阳品出带一到，得衡登：出得期企期品汽销 海子现弹湿会确，(5之x之)+对+兰一=收最关班话水实解对已例 (钟)年量 28社 (本奥位一形碧张总-然计总 克推面的国5用”世气本数丝角品材平建汽光 是5大是件记相中中效的面比.六证必经酸静通丛病进星道，单留年 初四数学试题第6页，共8页 21.(本题满分10分) 化D代南偿本)的 如图，直线y=mx(m≠0)与双曲线y=◆(k≠0)交于A,B两点，其中A点的坐标为 (2,-6),C双曲线上的一点，横坐标为3，CDMy轴，交直线AB于点D,连接OC,BC. 安潮 (1)求直线和双曲线的表达式： (2)求△BCD与△08C的面积比：真T中2期 k (3)根据图象，直接写出关于x的不等式 <x的解集。 大5功自西醇越枣1 关天过家色特游西装封水视业( :大港烧程期出冰菊为比，品业爱陆，全安面后温你静大王的 民安年资木资到说林得林)表海子为强法礼词部， 必此分 22.(本题满分10分) 某乡镇企业积极响应国家乡村全面振兴号召，依托本地特色资源，计划投资生产某种产 品。投产第一年企业需要至少生产13万件产品，受产能限制，产量不超过24万件，并且生 产的产品能全部售出。经调研，投产第一年该产品的总成本y(万元)与产量x(万件)之 间近似满足二次函数关系y=-x2+bx+c(13≤x≤24)，部分数据见下表： 产量x(万件) 15 18 20 总成本y(万元) 285 336 360 (总利润-总销售额一总成本) (1)求投产第一年该产品的总成本y与产量x之间的函数关系式： (2)投产第一年，如果该产品每件售价为20元，生产该产品多少万件时，总利润最大？最 初四数学试题第7页，共8页 西 大总利润是多少？ (3)投产第一年，如果该产品每件售价为m元时，总利润会随着产量x的增大而增大，则m 的最小值是多少？入学然延品这2速者答#为定的 甲4年字在《失的和升小半滑身件为 保义特为99独语料达王品州社更4件爽特为理号道 第沃 部是示路换酒 塘为容)她蛇南可单减行的 ai3-H 23.(本题满分12分) 如图，抛物线y=2+bx-3(a≠0)与x轴交于41,0)，B(3,0)两点，与y轴交于 点C. 备用图 (1)求抛物线的表达式， (2)若P为直线BC上方的抛物线上一动点，过点P作PN1BC于点M,求线段PN的最 大值 (3)抛物线上是否存在一点Q,使得∠B4Q=∠ABC,若存在，请直接写出点Q的坐标：若 不存在，请说明理由 (4)连接AC,抛物线上是否存在一点M,使得∠ACM45°，若存在，请直接写出点M的 坐标：若不存在，请说明理由。 初四数学试题第8页，共8页