甘肃兰州市第五十八中学2026-2027学年高一上学期期中数学试卷

兰州五十八中 2026—2027 学年第一学期期中考试试题 高一数学　参考答案与评分标准 一、单选题（每题 5 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B D C D A A 二、多选题（每题 6 分，共 18 分） 题号 9 10 11 答案 BD BC BCD 三、填空题（每题 5 分，共 15 分） （12） （13） （14） 四、解答题（共 77 分） 15．（13 分）解：（1），，，所以值域为 ； 4 分 （2），在 上递增、 上递减； 7 分 ，，，所以值域为 ； 9 分 （3）令 ，则 ，； 11 分 所以 ，值域为 ． 13 分 16．（15 分）解：（1）令 ，则 ，，所以 ； 6 分 （2）任取 ，； 9 分 因为 ，所以 ，，故 ，即 在 上单调递减； 12 分 所以 在 上的值域为 ． 15 分 17．（15 分）解：方程的两根为 和 ，由两根不同知 ； 2 分 （1）若 ，则 ，需 ，即 ； 5 分 所以存在 ，使“”是“”的充要条件； 7 分 （2）“”是“”的必要不充分条件，即 是 的真子集； 9 分 因一根为 ，故需 ，解得 ； 13 分 所以 的取值集合为 ． 15 分 18．（17 分）解：（1）令 得 ，所以 ； 3 分 再令 得 ，所以 ； 6 分 （2）在 中取 ，得 ，故 为偶函数； 11 分 （3）令 ，则 ， 为偶函数且在 上递增； 13 分 原不等式即 ，亦即 ； 15 分 由偶函数及单调性得 ，即 ，解得 ； 16 分 又 且 ，所以解集为 ． 17 分 19．（17 分）解：（1） 的解集为 ，即 恒成立； 2 分 若 ，抛物线开口向上（或为一次函数），不能恒有 ，故 ； 5 分 此时需 ，即 ，解得 ； 8 分 （2）原不等式化为 ，即 ； 10 分 当 时，解集为 ；当 时，解集为 ； 12 分 当 时，解集为 ； 14 分 （3）不等式化为 在 上恒成立； 15 分 当 时 在区间上递增，，恒成立； 16 分 当 时，需 ，解得 ；当 时，，不合题意； 16 分 综上，． 17 分 高一数学（参考答案）　第 2 页（共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 兰州五十八中 2026—2027 学年第一学期期中考试试题 高一　数学 命题人：周洁　　审题人：徐怀寿 本试卷共 2 页，19 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷、草稿纸上无效。 3．非选择题的作答：用 0.5 毫米黑色字迹签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸或答题卡非答题区域均无效。 一、单选题（40 分　共八题　每题 5 分） 1．命题“，”的否定是（　　） A．， B．， C．， D．， 2．设函数 ，则 （　　） A． B． C． D． 3．若函数 是奇函数，且当 时，，则当 时，（　　） A． B． C． D． 4．已知正数 ， 满足 ，则 的最大值为（　　） A． B． C． D． 5．设全集 ，集合 ，，则图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为（　　） A． B． C． D． 6．已知 ， 均为正数，满足 ，则 的最小值为（　　） A． B． C． D． 7．若关于 的不等式 的解集为 ，则关于 的不等式 的解集为（　　） A． B． C． D． 8．若 上的奇函数 在 上单调递减，且 ，则不等式 的解集为（　　） A． B． C． D． 二、多选题（18 分　共三题　每题 6 分） 9．对任意实数 、、，给出下列命题，其中真命题是（　　） A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充要条件 D．“”是“”的充要条件 10．已知全集 ，集合 ，，且 ，则（　　） A． B． C． 中元素个数为 D． 11．如图，二次函数 的图象与 轴交于两点 ，，其中 。下列四个结论正确的是（　　） A． B． C． D． 三、填空题（15 分　共三题　每题 5 分） 12．函数 的定义域为______． 13．已知 ，，若 ，则 的取值范围为______． 14．已知 ，函数 ，若 的定义域和值域的交集为空集，则实数 的取值范围是______． 四、解答题（77 分） 15．（13 分）求下列函数的值域． （1），； （2），； （3）． 16．（15 分）已知函数 满足 ． （1）求 的解析式； （2）用定义法证明 在 上单调递减，并求 在 上的值域． 17．（15 分）已知集合 ，，其中 ， 是关于 的方程 的两个不同的实数根． （1）是否存在实数 ，使得“”是“”的充要条件？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由． （2）若“”是“”的必要不充分条件，求 的取值集合． 18．（17 分）定义在非零实数集上的函数 满足 ，且 是区间 上的增函数． （1）求 的值； （2）证明：函数 是偶函数； （3）解不等式 ． 19．（17 分）已知函数 ． （1）若不等式 的解集为 ，求 的取值范围． （2）解关于 的不等式 ． （3）若 对一切 恒成立，求 的取值范围． 高一数学　第 5 页（共 5 页） 学科网（北京）股份有限公司 $