精品解析:福建南平市建瓯市东游镇中心小学2026-2027学年北师大版五年级上学期数学单元素养评价
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内容正文:
2026-2027学年上期五年级数学单元素养评价期中
一、认真思考,填一填。
1. 在( )里填上“>”“<”或“=”。
4.09( )4.1 2.4×1.02( )2.4
12.5×0.8( )12.5+0.8 7.2÷10( )0.72×10
【答案】 ①.
②.
③.
④.
【解析】
【分析】比较小数大小时,先比较整数部分,整数部分相同再比较十分位;
一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数,乘小于1的数,积小于这个数;
含有算式的比较大小,可以先计算出结果再比较;
小数点移动引起小数大小变化的规律:除以10小数点向左移动一位,乘10小数点向右移动一位。
【详解】4.09和4.1整数部分都是4,十分位0<1,所以4.09<4.1;
因为1.02>1,所以2.4×1.02>2.4;12.5×0.8=10,
12.5+0.8=13.3,10<13.3,所以12.5×0.8<12.5+0.8;
7.2÷10=0.72,0.72×10=7.2,0.72<7.2,所以7.2÷10<0.72×10。
2. 在直角三角形中,如果其中一个锐角的度数是33°,那么另一个锐角的度数是( )°。
【答案】57
【解析】
【分析】三角形的内角和是180°,所以直角三角形中两个锐角的和是90°。已知一个锐角的度数,求另一个锐角用90°减去这个锐角的度数。
【详解】90°-33°=57°
3. 小曲在计数器上拨一个三位小数。她在整数部分拨了1个珠子,小数部分每个数位上至少拨了一个珠子,一共用了7个珠子。这个三位小数最小是( )。
【答案】
【解析】
【分析】首先明确计数器珠子的计数规则,每个数位上的1个珠子代表该数位的1个计数单位。
因为要找最小的三位小数,所以整数部分需尽可能小,结合整数部分拨1个珠子的条件,确定整数部分的取值。
计算剩余可用于小数部分的珠子总数,再根据小数部分每个数位至少1个珠子的要求,将剩余珠子分配到十分位、百分位、千分位,遵循高位珠子少、低位珠子多的原则,确定最小的小数部分。
【详解】首先明确总珠子数是7个,整数部分用了1个珠子,三位小数的小数部分有十分位、百分位、千分位三个数位,剩下给小数部分的珠子总数是6个。
题目要求小数部分每个数位至少拨1个珠子,先给三个数位各分1个珠子,用掉3个,还剩3个珠子。
要让这个三位小数最小,就要把剩下的珠子尽量放在最低的小数数位上:整数部分已经固定用1个珠子,只能是1;十分位、百分位先保留最少的1个珠子,把剩下的3个珠子都放在千分位,千分位就变成1+3=4,最终得到最小的三位小数是1.114。
4. 比一比下面两种酸奶的价格,甲:5盒16元,乙:9盒29元,( )种酸奶的价格更便宜,每盒( )元。
【答案】 ①. 甲 ②. 3.2
【解析】
【分析】先根据“单价=总价÷数量”,分别求出甲、乙两种酸奶的单价,再比较,得出哪种酸奶的价格更便宜。
【详解】甲的单价:16÷5=3.2(元)
乙的单价:29÷9≈3.22(元)
3.22>3.2
甲种酸奶的价格更便宜,每盒3.2元。
5. 在括号里填上合适的数。
0.4时=( )分 7cm2=( )dm2
5m3cm=( )m 8.04t=( )kg
【答案】 ①. ②. ③. ④.
【解析】
【分析】第1题,1时=60分,把高级单位换算成低级单位要乘进率。
第2题,1dm2=100cm2,把低级单位换算成高级单位要除以进率。
第3题,1m=100cm,把低级单位换算成高级单位要除以进率。
第4题,1t=1000kg,把高级单位换算成低级单位要乘进率。
【详解】第1题,0.4×60=24(分)
第2题,7÷100=0.07(dm2)
第3题,3÷100=0.03(m),5+0.03=5.03(m)
第4题,8.04×1000=8040(kg)
6. 在三角形ABC中,∠A=70°,∠B=45°,∠C=( ),按角分,这是一个( )三角形。
【答案】 ①. 65° ②. 锐角
【解析】
【分析】任意三角形的内角和都是180°,所以用180°减去已知的∠A和∠B的度数,就能算出∠C的度数;三角形按角分为锐角三角形(3个角都是锐角),直角三角形(最大的角是直角)和钝角三角形(最大的角是钝角)。
【详解】180°-70°-45°=65°
70°、45°、65°,全都小于90°是锐角,所以按角分类它属于锐角三角形。
7. 淘淘今年9岁,妈妈比他大a岁,妈妈今年( )岁。再过7年,妈妈比淘淘大( )岁。
【答案】 ①. 9+a##a+9 ②. a
【解析】
【分析】已知今年妈妈比淘淘大a岁,得出数量关系:淘淘今年的年龄+a=妈妈今年的年龄,据此用含字母的式子表示妈妈今年的年龄;
妈妈和淘淘的年龄差始终不变,即今年妈妈和淘淘的年龄差,也是他们7年后的年龄差。
【详解】淘淘今年9岁,妈妈比他大a岁,妈妈今年(9+a)岁。再过7年,妈妈比淘淘大a岁。
8. 已知3.12×4.6=14.352,请根据这道算式直接写出下面算式的结果。
0.312×4.6=( ) 31.2×0.46=( )
【答案】 ①. 1.4352 ②. 14.352
【解析】
【分析】根据积的变化规律:一个乘数除以10,另一个乘数不变,积要除以10;一个乘数乘10,另一个乘数除以10,积要先乘10再除以10。
【详解】0.312×4.6
=(3.12÷10)×4.6
=14.352÷10
=1.4352
31.2×0.46
=(3.12×10)×(4.6÷10)
=14.352×10÷10
=143.52÷10
=14.352
9. 有两根木棒长度分别为4cm和9cm,若要再找一根木棒围成一个三角形,则这根木棒最长为( )cm,最短为( )cm。(取整厘米数)
【答案】 ①.
②.
【解析】
【分析】因为三角形三边关系为任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,所以以此为基础推导第三边的取值范围。因为已知两根木棒长度为4cm和9cm,所以先计算两边之和与两边之差,得到第三边的取值区间。因为题目要求取整厘米数,所以在取值区间内确定最长和最短的整数取值。
【详解】已知两根木棒长4cm和9cm,先算两边之和是4+9=13(cm),所以第三根木棒长度必须比13cm小,取整厘米数的话最长就是12cm;再算两边之差是9-4=5(cm),所以第三根木棒长度必须比5cm大,取整厘米数的话最短就是6cm。
二、反复推敲,选一选。(将正确答案的序号填在括号里)
10. 如果◻+0.54=Δ+0.38(Δ,◻均大于0),那么Δ和◻的大小相比,( )。
A. Δ=◻ B. Δ<◻ C. Δ>◻ D. 无法比较
【答案】C
【解析】
【分析】和相等的加法算式中,已知加数越大,对应的未知加数越小。即将等式两边同时减去一个较小数,就可以比较关系。
【详解】等式两边同时减去0.38,可得△=◻+0.54-0.38=◻+0.16,所以△一定比◻大。
11. 观影时,最佳观影视线的夹角最大为112°。若三角形ABC为等腰三角形,∠1=( )°。
A. 74 B. 34 C. 56 D. 112
【答案】B
【解析】
【分析】三角形的内角和等于180°。等腰三角形的两个底角相等。已知三角形ABC为等腰三角形,且最佳观影视线的夹角最大为112°,即顶角∠ABC=112°。先用三角形的内角和减去这个三角形顶角的度数求出两个底角的度数和,再用这个度数和除以2求出∠1的度数。
【详解】180°-112°=68°
求∠1的度数:
68°÷2=34°
12. 奇思在用计算器计算15.6×8.2时,错误地输成了15.6×6.2,为了得到正确的结果,他需要再输入( )。
A. +2 B. -2 C. +31.2 D. -31.2
【答案】C
【解析】
【分析】把15.6×8.2错写成了15.6×6.2,根据两个数相乘,一个因数不变,另一个因数减少几,则积也跟着减少几个不变的因数。所以为了得到正确的结果,他需要再加一个数。可以利用求出要加的数。
【详解】
即错误的计算结果比正确结果少31.2,因此需要加上31.2才能得到正确结果。
13. 在计算一块长0.4m、宽0.3m的长方形瓷砖的面积时,同学们有下面四种方法。这些方法中,合理的( )。
①0.4m=4dm,0.3m=3dm,4×3=12(dm2)
②画边长1m正方形,每小格0.01m2,数格子
③0.4×0.3=0.1×4×0.1×3=(0.1×0.1)×(4×3)
④0.4×0.3,两个因数同时×10得到4×3=12,结果÷10
A. 只有①② B. 只有③④ C. 只有①②③ D. 有①②③④
【答案】C
【解析】
【分析】①1m=10dm,把m换算成dm,根据长方形的面积=长×宽计算出面积。
②将边长1m的正方形分成边长是0.1m的小正方形,每个小正方形的面积是0.1×0.1=0.01m2,用数格子的方法算出面积。
③0.4是4个0.1,0.3是3个0.1。
④两个因数同时乘10,积应乘100,要求原来的积,应除以100。
【详解】①,,长方形面积为,通过单位换算将小数长度转化为整数长度计算,方法合理。
②将边长的正方形划分为边长的小格,每个小格面积为,通过数瓷砖覆盖的小格数计算面积,符合小数乘法的直观建模思路,方法合理。
③,将小数拆为计数单位与整数的乘积,利用乘法结合律推导计算结果,符合小数乘法算理,方法合理。
④两个因数同时乘10,得到的积是原积的100倍,要得到原积需将结果除以100,题中描述结果除以10,推导错误,方法不合理。
因此合理的方法有①②③。
14. 图( )是锐角三角形。
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】三角形的内角和是180°。大于0°小于90°的角叫做锐角,等于90°的角叫做直角,大于90°小于180°的角叫做钝角。三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形;有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。先利用三角形内角和,用180°减去已知的两个角的度数,求出第三个角的度数后判断是不是锐角三角形。
【详解】A.,100°是一个钝角,所以这是一个钝角三角形。
B.,90°是一个直角,所以这是一个直角三角形。
C.,30°、80°、70°三个角都是锐角,所以这是一个锐角三角形。
D.,110°是一个钝角,所以这是一个钝角三角形。
15. 下图中,右边竖式计算的是左边整个长方形的面积,竖式中“1584”表示( )的面积一共是15.84平方分米。
A. ①②③ B. ④⑤⑥ C. ①④ D. ③⑥
【答案】B
【解析】
【分析】根据小数乘法的计算方法可知,1584表示3个5.28是多少;据此解答。
【详解】“1584”是由5.28×3所得到的,结合图形可知:它表示长是5.28分米,宽是3分米的长方形的面积。所以竖式中“1584”表示④⑤⑥的面积一共是15.84平方分米。
故答案为:B
【点睛】解答本题的关键是理解小数乘法中各部分乘积的意义是解题的关键。
16. 一幅美丽的图案,在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成,其中的三个分别为等边三角形、正方形、正六边形,另外一个为( )。
A. 等边三角形 B. 正方形
C. 正五边形 D. 正六边形
【答案】B
【解析】
【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌,关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°。若能,则说明才可能进行平面镶嵌;反之,则说明不能进行平面镶嵌。
【详解】等边三角形每个角为60度,正方形每个角为90度,正六边形每个角为120度,它们在某个顶点处围成了270度,还差90度就能围成360度,所以选择正方形。
故选择:B
【点睛】本题考查平面密铺的知识,解决此类题,可以记住几个常用正多边形的内角,及能够用多种正多边形镶嵌的几个组合。
17. a和b是数线上的两个点(如下图),。下列图中能正确表示m点位置的是( )。
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】,若a、b位于0和1之间,则它们的积一定也位于0和1之间,并且一定小于a和b;若a、b位于1的右边,则它们的积一定也位于1的右边,并且一定大于a和b。据此可得出答案。
【详解】A.数线上的a、b位于0和1之间,则m也要位于0和1之间,而选项中m位于1右边,故错误;
B.数线上的a、b位于0和1之间,则m也要位于0和1之间,且小于这两个数,选项中m位于0和1之间,都小于a和b,故正确;
C.数线上的a、b位于0和1之间,则m也要位于0和1之间,且小于这两个数,选项中m位于0和1之间,且处在a和b之间,故错误;
D.数线上的a、b位于0和1之间,则m也要位于0和1之间,且小于这两个数,选项中m位于0和1之间,但处在a和b右边,比a和b都大,故错误。
因此,本题答案选择B。
【点睛】本题主要考查的是数线及小数的乘法运用,解题的关键是熟练运用小数与小数相乘的规律,进而得出答案。
三、细心审题,算一算。
18. 直接写出得数。
0.35×4= 3.06-1.78= 4.8+6.6= a×9=
70×0.4= 10.2×0.2= 1.25×0.4×16= 4×m×6=
【答案】
;;;;
;;;
19. 列竖式计算。
13.6-5.94= 1.08×7.4= 0.36×0.14=
【答案】7.66;7.992;0.0504
【解析】
【分析】第1题,计算小数减法时,相同数位要对齐,从低位减起。
第2、3题,先按照整数乘法算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
【详解】13.6-5.94=7.66 1.08×7.4=7.992 0.36×0.14=0.0504
20. 脱式计算,能简算的要简算。
6.57+14.6+13.4 4.2×0.64+4.2×0.36 4.18-(2.18+0.75)
【答案】34.57;4.2;1.25
【解析】
【分析】(1)观察发现14.6和13.4能凑成28,利用加法结合律先算14.6+13.4,再加上6.57。
(2)观察发现4.2是两项的公因数,利用乘法分配律提取公因数4.2。
(3)观察发现4.18和2.18小数部分相同,利用减法的性质,先减去2.18,再减去0.75。
【详解】(1)6.57+14.6+13.4
=6.57+(14.6+13.4)
=6.57+28
=34.57
(2)4.2×0.64+4.2×0.36
=4.2×(0.64+0.36)
=4.2×1
=4.2
(3)4.18-(2.18+0.75)
=4.18-2.18-0.75
=2-0.75
=1.25
四、操作题。
21. 根据给出的线段,用尺规作出三角形并给边标上字母。
作出等边三角形
作出等腰三角形
【答案】;
【解析】
【分析】作等边三角形时,先画一条水平的射线,并用圆规在射线上截取一条线段,使线段的长等于b,再以线段的两个端点为中心,以b为圆规两䐚间的距离,在线段的上方画两条弧,两条弧相交于一点,最后连接这一点与线段的两个端点就可以得到等边三角形。
作等腰三角形时,先画一条水平的射线,并用圆规在射线上截取一条线段,使线段的长等于c,再以这条线段左侧的端点为中心,以b为圆规两䐚间的距离,在做好的线段上画弧,如果弧与线段的交点与线段左侧端点的距离超过了已画线段的一半,则b的长度就可以作为等腰三角形的腰,再以已画线段的两个端点为中心,以b为圆规两䐚间的距离在线段的上方画两条弧,两条弧相交于一点,最后连接这一点与线段的两个端点就可以得到等腰三角形。(答案不唯一)
【详解】略
五、联系生活,用一用。
22. 蜂鸟是世界上最小的鸟,一只蜂鸟仅重2.1克。朱鹮是我国一级保护动物,一只朱鹮的体重大约是一只蜂鸟的920倍,一只朱鹮体重大约多少克?
【答案】1932克
【解析】
【分析】求一个数的几倍是多少,用乘法计算,用蜂鸟的体重乘倍数即可得到朱鹮的体重。
【详解】(克)
答:一只朱鹮体重大约1932克。
23. 同学们用一根长18厘米的弹簧做拉伸变形实验。将弹簧一端固定,下方悬挂钩码,探究弹簧长度(单位:厘米)与悬挂物体质量m(单位:克)的关系,发现:弹簧长度=悬挂物体质量×0.01+18。
(1)弹簧长度用字母L表示,悬挂物体质量用m表示,两者之间的数量关系用字母表示是L=________。
(2)在弹性限度内,悬挂420克物体时,弹簧长度是多少?弹簧长度是21厘米时,悬挂的物体质量是多少?
【答案】(1)0.01m+18##18+0.01m
(2)22.2厘米;300克
【解析】
【分析】把文字描述中的弹簧长度换成字母L,悬挂物体质量换成字母m,直接写出字母表达式。已知悬挂物体质量求弹簧长度,把m的值代入关系式计算。已知弹簧长度求物体质量,先求弹簧比原长伸长的长度,再根据每克对应伸长量求质量。
【小问1详解】
L=0.01m+18
【小问2详解】
当m=420时:
L=0.01×420+18
=4.2+18
=22.2(厘米)
弹簧伸长21-18=3(厘米),物体质量为3÷0.01=300(克)
答:弹簧长度是21厘米时,悬挂的物体质量是300克。
24. 一个三角形的3个内角分别为∠1、∠2、∠3,已知∠2的度数是∠1的4倍,∠3是∠1的5倍,这是一个什么三角形?写出理由。
【答案】直角三角形;理由:有一个角是直角的三角形叫做直角三角形
【解析】
【分析】三角形的内角和是180°。大于0°小于90°的角叫做锐角;等于90°的角叫做直角;大于90°小于180°的角叫做钝角。三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形;有一个角是直角的三角形叫做直角三角形;有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
已知∠2的度数是∠1的4倍,∠3是∠1的5倍,可以将∠1的度数看作1份,则∠2的度数为4份,∠3的度数为5份,用求出三个角度数的总份数,再用180°除以总份数求出1份的度数,最后用1份的度数乘三个角各自的份数算出自的角度,再判断三角形的类型。
【详解】将∠1的度数看作1份,则∠2的度数为4份,∠3的度数为5份。
∠1,是锐角。
∠2,是锐角。
∠3,是直角。
答:这个三角形是直角三角形,理由是有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
25. 王阿姨去超市买菜,她一共花多少元?付款后,手机钱包还剩多少元?
白菜:5.8元
排骨:23.9元
【答案】一共花29.7元,还剩20.3元。
【解析】
【分析】先把白菜和排骨的价格相加,算出一共花的钱数,再用手机钱包原来有的钱减去花掉的总钱数,求出剩下的钱。
【详解】一共花的钱:5.8+23.9=29.7(元)
还剩下的钱:50-29.7=20.3(元)
答:她一共花29.7元,付款后手机钱包还剩20.3元。
附加题。
26. 一批玉石摆件连同包装箱一共重57.6 千克,售出一半玉石摆件之后,连箱重32.6 千克。每千克玉石摆件售价82.5元,这批玉石摆件一共可以卖多少元?
【答案】4125元
【解析】
【分析】总的玉石摆件连箱重57.6千克,卖一半后连箱重32.6千克,减少的重量就是一半玉石的重量,乘2得到全部玉石摆件的质量,再用单价乘总质量得到总售价。
【详解】(57.6-32.6)×2×82.5
=25×2×82.5
=50×82.5
=4125(元)
答:这批玉石摆件一共可以卖4125元。
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2026-2027学年上期五年级数学单元素养评价期中
一、认真思考,填一填。
1. 在( )里填上“>”“<”或“=”。
4.09( )4.1 2.4×1.02( )2.4
12.5×0.8( )12.5+0.8 7.2÷10( )0.72×10
2. 在直角三角形中,如果其中一个锐角的度数是33°,那么另一个锐角的度数是( )°。
3. 小曲在计数器上拨一个三位小数。她在整数部分拨了1个珠子,小数部分每个数位上至少拨了一个珠子,一共用了7个珠子。这个三位小数最小是( )。
4. 比一比下面两种酸奶的价格,甲:5盒16元,乙:9盒29元,( )种酸奶的价格更便宜,每盒( )元。
5. 在括号里填上合适的数。
0.4时=( )分 7cm2=( )dm2
5m3cm=( )m 8.04t=( )kg
6. 在三角形ABC中,∠A=70°,∠B=45°,∠C=( ),按角分,这是一个( )三角形。
7. 淘淘今年9岁,妈妈比他大a岁,妈妈今年( )岁。再过7年,妈妈比淘淘大( )岁。
8. 已知3.12×4.6=14.352,请根据这道算式直接写出下面算式的结果。
0.312×4.6=( ) 31.2×0.46=( )
9. 有两根木棒长度分别为4cm和9cm,若要再找一根木棒围成一个三角形,则这根木棒最长为( )cm,最短为( )cm。(取整厘米数)
二、反复推敲,选一选。(将正确答案的序号填在括号里)
10. 如果◻+0.54=Δ+0.38(Δ,◻均大于0),那么Δ和◻的大小相比,( )。
A. Δ=◻ B. Δ<◻ C. Δ>◻ D. 无法比较
11. 观影时,最佳观影视线的夹角最大为112°。若三角形ABC为等腰三角形,∠1=( )°。
A. 74 B. 34 C. 56 D. 112
12. 奇思在用计算器计算15.6×8.2时,错误地输成了15.6×6.2,为了得到正确的结果,他需要再输入( )。
A. +2 B. -2 C. +31.2 D. -31.2
13. 在计算一块长0.4m、宽0.3m的长方形瓷砖的面积时,同学们有下面四种方法。这些方法中,合理的( )。
①0.4m=4dm,0.3m=3dm,4×3=12(dm2)
②画边长1m正方形,每小格0.01m2,数格子
③0.4×0.3=0.1×4×0.1×3=(0.1×0.1)×(4×3)
④0.4×0.3,两个因数同时×10得到4×3=12,结果÷10
A. 只有①② B. 只有③④ C. 只有①②③ D. 有①②③④
14. 图( )是锐角三角形。
A. B.
C. D.
15. 下图中,右边竖式计算的是左边整个长方形的面积,竖式中“1584”表示( )的面积一共是15.84平方分米。
A. ①②③ B. ④⑤⑥ C. ①④ D. ③⑥
16. 一幅美丽的图案,在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成,其中的三个分别为等边三角形、正方形、正六边形,另外一个为( )。
A. 等边三角形 B. 正方形
C. 正五边形 D. 正六边形
17. a和b是数线上的两个点(如下图),。下列图中能正确表示m点位置的是( )。
A. B.
C. D.
三、细心审题,算一算。
18. 直接写出得数。
0.35×4= 3.06-1.78= 4.8+6.6= a×9=
70×0.4= 10.2×0.2= 1.25×0.4×16= 4×m×6=
19. 列竖式计算。
13.6-5.94= 1.08×7.4= 0.36×0.14=
20. 脱式计算,能简算的要简算。
6.57+14.6+13.4 4.2×0.64+4.2×0.36 4.18-(2.18+0.75)
四、操作题。
21. 根据给出的线段,用尺规作出三角形并给边标上字母。
作出等边三角形
作出等腰三角形
五、联系生活,用一用。
22. 蜂鸟是世界上最小的鸟,一只蜂鸟仅重2.1克。朱鹮是我国一级保护动物,一只朱鹮的体重大约是一只蜂鸟的920倍,一只朱鹮体重大约多少克?
23. 同学们用一根长18厘米的弹簧做拉伸变形实验。将弹簧一端固定,下方悬挂钩码,探究弹簧长度(单位:厘米)与悬挂物体质量m(单位:克)的关系,发现:弹簧长度=悬挂物体质量×0.01+18。
(1)弹簧长度用字母L表示,悬挂物体质量用m表示,两者之间的数量关系用字母表示是L=________。
(2)在弹性限度内,悬挂420克物体时,弹簧长度是多少?弹簧长度是21厘米时,悬挂的物体质量是多少?
24. 一个三角形的3个内角分别为∠1、∠2、∠3,已知∠2的度数是∠1的4倍,∠3是∠1的5倍,这是一个什么三角形?写出理由。
25. 王阿姨去超市买菜,她一共花多少元?付款后,手机钱包还剩多少元?
白菜:5.8元
排骨:23.9元
附加题。
26. 一批玉石摆件连同包装箱一共重57.6 千克,售出一半玉石摆件之后,连箱重32.6 千克。每千克玉石摆件售价82.5元,这批玉石摆件一共可以卖多少元?
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