第七单元 可能性（知识梳理+典型例题+综合训练）五年级数学上册典例专项精讲（人教版 新教材）

第七单元 可能性（知识梳理+典型例题+综合训练） 目录 知识梳理 1 一、事件发生可能性的基础定义规则 1 二、可能性大小的判断规则 2 三、可能性大小的比较与表示规则 2 四、游戏规则公平性的判断规则 2 五、根据试验结果进行推测的规则 2 六、可能性问题的有序列举与方案设计规则 3 典型例题 3 【考点一】事件的确定性与不确定性 3 【考点二】判断事件发生的可能性的大小 4 【考点三】可能性大小的应用 6 【考点四】游戏规则的公平性 7 综合训练 8 一、事件发生可能性的基础定义规则 1、描述事件发生的情况，常用“一定”“可能”“不可能”三种说法：在一定条件下必然发生的，说“一定”（袋中全是红球，摸出的一定是红球）；必然不发生的，说“不可能”（袋中没有白球，摸出白球是不可能的）；可能发生也可能不发生的，说“可能”（袋中既有红球又有蓝球，摸出红球、蓝球都有可能）。 2、核心逻辑：判断之前先看清前提条件，条件变了，结论也会跟着变；“可能”意味着结果不止一种，随着条件逐步收紧，可能的情况会越来越少，最后只剩一种，就变成了“一定”。 3、示例：联欢会上三张卡片分别写着唱歌、跳舞、朗诵。小明第一个抽，三种节目都有可能；小明抽到跳舞后，小丽不可能是跳舞，唱歌和朗诵都有可能；小丽抽到朗诵后，最后一张一定抽到唱歌。 二、可能性大小的判断规则 1、可能性的大小由数量（份数）决定：在总数一定的前提下，某种物体数量越多，被摸到、被抽到的可能性就越大；数量越少，可能性越小。 2、核心逻辑：可能性大不等于一定发生，可能性小也不等于不可能发生——只要某种结果存在，再小也有可能被选中，可能性大小讲的是“机会多少”，不是“会不会”。 3、示例：袋中有5个红球、1个蓝球，任意摸一个，摸出红球的可能性大、摸出蓝球的可能性小；但可能性小并不代表摸不到，摸一次仍然有可能摸出蓝球。 三、可能性大小的比较与表示规则 1、比较的前提是“平均分”：转盘要平均分成若干份，比较涂色占了几份；两个转盘份数不同时，要先化成相同的份数再比较。 2、核心逻辑：把整个图形（或总数）看作一个整体，看每种情况各占其中的几份，占的份数多，可能性就大；份数相同，可能性就相等。 3、示例：转盘平均分成8份，红色占5份、蓝色占2份、黄色占1份，指针停在红色区域的可能性最大，停在黄色区域的可能性最小。 四、游戏规则公平性的判断规则 1、判断游戏是否公平，要看双方对应的结果数量（份数、张数、组合数）是否相同：数量相等，双方获胜的可能性就相等，游戏才公平；数量不等，游戏就不公平。 2、核心逻辑：公平不是看卡片总数或数字个数，而是数“双方各自能赢的情况有几种”，只比胜负两方对应的个数，不能拿总数去比。 3、示例：数字卡片1～9，摸到单数小明赢、摸到双数小刚赢。单数有1、3、5、7、9共5张，双数只有2、4、6、8共4张，5≠4，所以规则不公平；去掉9改用1～8，双方各4张，规则就公平了。 五、根据试验结果进行推测的规则 1、多次重复试验后，可以根据各类结果出现次数的多少来推测物体数量的多少：出现次数明显偏多的那一类，数量通常也可能更多。 2、核心逻辑：试验记录只能用来“推测”数量的多少，不能据此确定具体个数；尤其是两类次数相差很小时，更得不出结论，出现次数少的一类不代表袋子里就没有。 3、示例：摸球20次，摸到红球14次、蓝球6次，可以推测袋中红球可能比蓝球多；但若摸到棒棒糖30次、果冻29次，只差1次，就不能断定哪种更多。 六、可能性问题的有序列举与方案设计规则 1、有序列举：把所有可能的结果按一定顺序一一列出，做到不重复、不遗漏。同时掷两枚骰子，点数之和的所有可能取值为2～12，共11种。 2、方案设计：设计涂色或放球方案时，先按题目要求确定“最多”“最少”“相等”的部分，再核对份数总和是否吻合；设计公平规则时，让双方对应的张数（份数）完全相同。 3、综合应用：同时掷两枚骰子，点数之和是2～12共11种，其中和是5、6、7、8、9的组合共24种，和是2、3、4、10、11、12的组合共12种，所以"和是5～9老师赢、否则学生赢"这类规则并不公平，这正是初中要学的概率思想的入门铺垫。 【考点一】事件的确定性与不确定性 【典型例题1】将分别标有数1，2，3，4，5的5个相同小球放在一个暗盒里。任意摸一个球，球上的数（      ）小于6。 A．一定 B．有可能 C．不可能 D．无法确定 【典型例题2】用“一定”“可能”或“不可能”填空。 （1）闽南用谚语“立夏小满，雨水相赶”来形容梅雨季节雨水多，如果从周一到周五已经连续降雨5天，那么周六（ ）会下雨。 （2）下周北京市外地车辆限号出行如下。宁叔叔下周要驾车去北京市开会，他的车（ ）会被限行；确定下周三去开会，（ ）会被限行。 星期 一 二 三 四 五 限行尾号 4和9 5和0 1和6 2和7 3和8 【典型例题3】在括号里填“可能”“不可能”或“一定”。 （1）玻璃杯从很高的地方落在水泥地面上，玻璃杯（ ）会破碎。 （2）小明期中测试，语文、数学、英语三科的平均成绩是95分，他的数学成绩（ ）是95分。 【典型例题4】盒子里只有蓝色、绿色两种卡片。小明说：“在这个盒子里摸出蓝色卡片是随机现象。”小红说：“在这个盒子里摸出绿色卡片也一定能摸到。” 请你推理：盒子里面卡片是什么情况？写出推理过程。 【考点二】判断事件发生的可能性的大小 【典型例题1】下列成语中，表示的可能性最小的是（    ）。 A．十拿九稳 B．守株待兔 C．百发百中 D．平分秋色 【典型例题2】聪聪在4个袋子中选择一个进行摸球实验，每次任意摸出一个球，记录结果后再放回袋子里摇匀，他一共摸了20次，摸出黑球14次，白球6次。聪聪最有可能选择的袋子是（    ）。 A． B． C． D． 【典型例题3】根据下面甲、乙、丙三个转盘，填一填。 （1）转动甲转盘，停止后指针指向的颜色区域有（ ）种可能。 （2）转动（ ）转盘，停止后指针指向红色区域的可能性比黄色大；转动（ ）转盘，停止后指针指向红色和黄色区域的可能性相等。 【典型例题4】布袋里放3个黑球、6个白球，所有球大小材质完全一样，任意摸1个球。 （1）会出现哪两种结果？ （2）摸到哪种球的可能性更大？说明理由。 【考点三】可能性大小的应用 【典型例题1】在日常生活中，我们经常使用一些词语来形容事情发生的可能性的大小：①十拿九稳；②百发百中；③希望渺茫；④天方夜谭。按可能性从大到小的顺序排列为（    ）。 A．②①④③ B．②①③④ C．④③②① D．①②④③ 【典型例题2】抽奖箱内有5个一等奖，10个二等奖，15个三等奖，抽出不放回。丁月抽奖时已经出现了2个一等奖，8个二等奖，9个三等奖，那么她抽中（    ）等奖的可能性最大。 A．一 B．二 C．三 【典型例题3】欢欢和天天玩摸球游戏，每次任意摸一个球，然后放回再摇匀，每人摸30次，摸到红球欢欢得1分，摸到蓝球天天得1分，摸到黄球两人都不得分。下面3个盒子中，从（ ）号盒子中摸球，欢欢获胜的可能性大；从（ ）号盒子中摸球，天天获胜的可能性大；从（ ）号盒子中摸球，两人获胜的可能性相等。 【典型例题4】有张卡牌：方块6、方块8、梅花6、梅花8，随机摸取一张。 （1）按花色分，有哪几种可能？共几种？ （2）按点数分，有哪几种可能？共几种？ 【考点四】游戏规则的公平性 【典型例题1】乐乐和小棠通过摸球游戏定输赢，不透明的盒子里有形状、大小完全相同的红球10个，黄球3个，白球3个。下列游戏规则公平的是（    ）。 A．摸到红球乐乐赢，否则小棠赢 B．摸到黄球乐乐赢，否则小棠赢 C．摸到黄球乐乐赢，摸到白球小棠赢 D．摸到红球乐乐赢，摸到黄球小棠赢 【典型例题2】利用下面的转盘设计甲、乙两人玩游戏的规则。想一个公平的办法：指针停在（ ）甲赢，指针停在（ ）乙赢。 【典型例题3】红红和乐乐玩摸珠子游戏，游戏规则：从盒子中摸珠子，每次任意摸出一颗珠子，摸后放回，每人各摸20次。每次摸到一颗红珠子红红得1分，摸到一颗白珠子乐乐得1分，摸到蓝珠子两人都不得分，分数高者获胜。 （1）如果选择①号盒子进行游戏，那么（ ）赢的可能性大。 （2）在下面的盒子中，选择（ ）号盒子，乐乐不可能赢。 （3）如果选择③号盒子进行游戏，为了公平，应该在③号盒子里放入（ ）颗（ ）珠子。 一、选择题 1．中秋节要到了，凯凯准备给姑姑打电话，只记得电话号码是1393□901605，妈妈告诉他□里的数是比9小1的数。下面四个盒子里分别放有6张数字卡片，从（    ）盒中摸到这个数字的可能性最大。 A． B． C． D． 2．甲、乙两人轮流掷表面涂色的小正方体，约定红色面朝上算甲赢1分，黄色面朝上算乙赢1分。用下面（    ）种涂色的小正方体是最公平的。 A．2红2蓝2黄 B．3红1绿2黄 C．1红3蓝2黄 D．1红1蓝1绿3黄 3．食品公司有员工389人，这些人中（ ）有在同一天生日。 A．一定 B．可能 C．不可能 D．都不正确 4．有牌面数字为2、3、4、5的扑克牌各一张，反扣在桌面上。任意抽两张，牌面数字的和大于7强强赢，小于7莉莉赢，等于7帆帆赢。这个游戏（    ）。 A．三人赢的可能性一样大 B．强强赢的可能性大 C．莉莉赢的可能性大 D．帆帆赢的可能性大 5．一个盒子里有8个红球、4个黄球、6个绿球，任意摸出一个球，下列说法错误的是（    ）。 A．摸到红球的可能性最大 B．不可能摸到蓝球 C．摸到三种颜色的球的可能性一样大 D．摸到黄球的可能性最小 6．将分别标有数1，2，3，4，5的5个相同小球放在一个暗盒里。任意摸一个球，球上的数（      ）小于6。 A．一定 B．有可能 C．不可能 D．无法确定 7．盒子里有40颗形状和大小完全相同、颜色不同的棋子，情况如表，小贝从盒子里任意摸出一颗，下列说法中正确的是（    ）。 颜色 红色 绿色 黄色 数量/颗 25 5 10 A．摸出的可能是黄色棋子 B．摸出的不可能是绿色棋子 C．摸出的一定是红色棋子 D．摸出的可能是白色棋子 8．淘气和笑笑做摸球游戏，每次从袋子里任意摸一个球，然后放回摇匀。每人摸了20次，记录如下，袋子里（    ）可能最多。 淘气 笑笑 颜色 红球 绿球 黄球 颜色 红球 绿球 黄球 次数 12 7 1 次数 14 6 0 A．红球 B．黄球 C．白球 D．绿球 二、填空题 9．一个袋子里有3个红球和5个黄球，任意摸出一个球，摸到（ ）球的可能性大；摸到白球是（ ）的。 10．在下面的括号里填“一定”“可能”或“不可能”。 明天有雨 太阳从东边升起 雨后出现彩虹 水中捞月 （ ）   （ ）     （ ）       （ ） 11．一个正方体，在六个面上分别写有数字1、2、3。任意抛一次，要使数字3朝上的可能性最大，数字1朝上的可能性最小，那么（ ）个面要写上2。 12．袋子里一共放9个球，只有黄、青两种颜色，想要摸出黄球的次数远多于青球，可以放（ ）个黄球、（ ）个青球（填一组合理数字即可）。 13．三个盒子标签全部贴错：一号标签“两黄球”、二号标签“两青球”、三号标签“一黄一青”，只摸一个球就能判断全部盒子装球情况，需要从（ ）号盒子里摸球。 14．五年级举行古诗诵读比赛，参赛同学通过转动如图所示的转盘选择一位诗人。华华转动转盘，指针停在写有______区域的可能性最大，指针停在写有______区域的可能性最小。（填诗人名字） 15．摸球游戏。（填序号） （1）可能摸出黑色球的是（ ）号箱子。 （2）一定能摸出黑色球的是（ ）号箱子。 （3）不可能摸出黑色球的是（ ）号箱子。 三、作图题 16．按要求涂一涂，填一填。在如图转盘部分格涂上颜色，转动转盘，指针落在白色的区域的可能性最小。 17．你能按要求在球上标出“红”“黄”字吗？ 任意摸一个球，不可能是红球。          任意摸一个球，一定是红球。 任意摸一个球，很可能是黄球。          任意摸一个球，很可能是红球。 四、解答题 18．下图有6个小球，把它们放进一个袋子里。任意摸出一个，有多少种可能结果？请你列举出来。 19．有C、D两个盒子：C盒全是白色磁片；D盒里面有白色磁片、灰色磁片。 请问：哪个盒子摸磁片属于随机现象？为什么？ 20．不少小学周边有文具店、小卖店，店里除了零食、文具外，还有一些印着精美的卡通形象用来抽奖的商品。记者发现，在某店的66枚金蛋里，只有7枚设置了现金奖，其中5枚金蛋1元、2枚金蛋5元。请结合数据与生活实际，尝试劝说想要参与抽奖的同学。 21．材料：一个不透明的盒子里装有5个大小相同的球，其中3个是黄球，2个是蓝球。小明和小刚约定用摸球游戏决定谁先下棋：每次从盒子里摸出一个球，记录颜色后放回并摇匀，摸10次。摸到黄球小明得1分，摸到蓝球小刚得1分，得分高者先下棋。 （1）这个游戏规则对双方公平吗？为什么？ （2）如何调整球的数量，使游戏规则变得公平？写出一种具体方案。 22．在一个小正方体的六个面上分别写上数字，甲、乙两人各抛20次。你觉得下面哪些游戏规则是公平的？为什么？ （1）三个面写“1”，三个面写“2”。“1”朝上甲赢，“2”朝上乙赢。 （2）四个面写“1”，两个面写“2”。“1”朝上甲赢，“2”朝上乙赢。 （3）六个面分别写1至6这6个数字，朝上的数小于或等于3甲赢，大于3则乙赢。 23．街区为参与“寻三怪”打卡活动的游客准备了“南孔爷爷”和“快乐小鹿”的奖品。 （1）右面是一个抽奖转盘，请你分别在每个区域里填上“衢”“州”“有”“礼”，使指针指向“礼”区域的可能性最大。 （2）奖品区有“南孔爷爷”和“快乐小鹿”玩偶各15箱，其中“南孔爷爷”玩偶每箱42个，“快乐小鹿”玩偶每箱58个。两种玩偶一共有多少个？ 24．下表是五年级一班竞选班长的得票情况。 红红 （    ） 军军 （    ） 明明 （    ） 丁丁 （    ） （1）填出每人的得票数量。 （2）根据统计票数来看，你认为（    ）最有可能竞选成功，（    ）最不可能竞选成功，请说明理由。 25．淘淘和乐乐做小数乘、除法的计算游戏，乐乐每次从下面的卡片中任意拿出一张（卡片向下，看不到卡片上的算式），用淘淘手上的2.8去乘或除以乐乐拿出的卡片，得数大于2.8就算乐乐赢，得数小于2.8就算淘淘赢。 （1）认为这个游戏公平吗？请说明理由。 这个游戏（ ）。我是这样想的：（ ）。 （2）如果不公平，我把上面的卡片（ ）改成（ ），这个游戏就公平了。（提示：任意选取一张卡片，改变卡片上的运算符号或者数字） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 可能性（知识梳理+典型例题+综合训练） 目录 知识梳理 1 一、事件发生可能性的基础定义规则 1 二、可能性大小的判断规则 2 三、可能性大小的比较与表示规则 2 四、游戏规则公平性的判断规则 2 五、根据试验结果进行推测的规则 2 六、可能性问题的有序列举与方案设计规则 3 典型例题 3 【考点一】事件的确定性与不确定性 3 【考点二】判断事件发生的可能性的大小 5 【考点三】可能性大小的应用 7 【考点四】游戏规则的公平性 9 综合训练 11 一、事件发生可能性的基础定义规则 1、描述事件发生的情况，常用“一定”“可能”“不可能”三种说法：在一定条件下必然发生的，说“一定”（袋中全是红球，摸出的一定是红球）；必然不发生的，说“不可能”（袋中没有白球，摸出白球是不可能的）；可能发生也可能不发生的，说“可能”（袋中既有红球又有蓝球，摸出红球、蓝球都有可能）。 2、核心逻辑：判断之前先看清前提条件，条件变了，结论也会跟着变；“可能”意味着结果不止一种，随着条件逐步收紧，可能的情况会越来越少，最后只剩一种，就变成了“一定”。 3、示例：联欢会上三张卡片分别写着唱歌、跳舞、朗诵。小明第一个抽，三种节目都有可能；小明抽到跳舞后，小丽不可能是跳舞，唱歌和朗诵都有可能；小丽抽到朗诵后，最后一张一定抽到唱歌。 二、可能性大小的判断规则 1、可能性的大小由数量（份数）决定：在总数一定的前提下，某种物体数量越多，被摸到、被抽到的可能性就越大；数量越少，可能性越小。 2、核心逻辑：可能性大不等于一定发生，可能性小也不等于不可能发生——只要某种结果存在，再小也有可能被选中，可能性大小讲的是“机会多少”，不是“会不会”。 3、示例：袋中有5个红球、1个蓝球，任意摸一个，摸出红球的可能性大、摸出蓝球的可能性小；但可能性小并不代表摸不到，摸一次仍然有可能摸出蓝球。 三、可能性大小的比较与表示规则 1、比较的前提是“平均分”：转盘要平均分成若干份，比较涂色占了几份；两个转盘份数不同时，要先化成相同的份数再比较。 2、核心逻辑：把整个图形（或总数）看作一个整体，看每种情况各占其中的几份，占的份数多，可能性就大；份数相同，可能性就相等。 3、示例：转盘平均分成8份，红色占5份、蓝色占2份、黄色占1份，指针停在红色区域的可能性最大，停在黄色区域的可能性最小。 四、游戏规则公平性的判断规则 1、判断游戏是否公平，要看双方对应的结果数量（份数、张数、组合数）是否相同：数量相等，双方获胜的可能性就相等，游戏才公平；数量不等，游戏就不公平。 2、核心逻辑：公平不是看卡片总数或数字个数，而是数“双方各自能赢的情况有几种”，只比胜负两方对应的个数，不能拿总数去比。 3、示例：数字卡片1～9，摸到单数小明赢、摸到双数小刚赢。单数有1、3、5、7、9共5张，双数只有2、4、6、8共4张，5≠4，所以规则不公平；去掉9改用1～8，双方各4张，规则就公平了。 五、根据试验结果进行推测的规则 1、多次重复试验后，可以根据各类结果出现次数的多少来推测物体数量的多少：出现次数明显偏多的那一类，数量通常也可能更多。 2、核心逻辑：试验记录只能用来“推测”数量的多少，不能据此确定具体个数；尤其是两类次数相差很小时，更得不出结论，出现次数少的一类不代表袋子里就没有。 3、示例：摸球20次，摸到红球14次、蓝球6次，可以推测袋中红球可能比蓝球多；但若摸到棒棒糖30次、果冻29次，只差1次，就不能断定哪种更多。 六、可能性问题的有序列举与方案设计规则 1、有序列举：把所有可能的结果按一定顺序一一列出，做到不重复、不遗漏。同时掷两枚骰子，点数之和的所有可能取值为2～12，共11种。 2、方案设计：设计涂色或放球方案时，先按题目要求确定“最多”“最少”“相等”的部分，再核对份数总和是否吻合；设计公平规则时，让双方对应的张数（份数）完全相同。 3、综合应用：同时掷两枚骰子，点数之和是2～12共11种，其中和是5、6、7、8、9的组合共24种，和是2、3、4、10、11、12的组合共12种，所以"和是5～9老师赢、否则学生赢"这类规则并不公平，这正是初中要学的概率思想的入门铺垫。 【考点一】事件的确定性与不确定性 【典型例题1】将分别标有数1，2，3，4，5的5个相同小球放在一个暗盒里。任意摸一个球，球上的数（      ）小于6。 A．一定 B．有可能 C．不可能 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据事件发生的确定性和不确定性进行分析：标有数字1、2、3、4、5的5个小球，球上的数字都小于6，所以任意摸一个球，这个球上的数一定小于6。据此选择。 【解答】1，2，3，4，5都小于6，所以将分别标有数1，2，3，4，5的5个相同小球放在一个暗盒里。任意摸一个球，球上的数一定小于6。属于确定事件中的必然事件。 【典型例题2】用“一定”“可能”或“不可能”填空。 （1）闽南用谚语“立夏小满，雨水相赶”来形容梅雨季节雨水多，如果从周一到周五已经连续降雨5天，那么周六（ ）会下雨。 （2）下周北京市外地车辆限号出行如下。宁叔叔下周要驾车去北京市开会，他的车（ ）会被限行；确定下周三去开会，（ ）会被限行。 星期 一 二 三 四 五 限行尾号 4和9 5和0 1和6 2和7 3和8 【答案】（1）可能 （2）可能 不可能 【分析】对于（1），明确降雨是随机事件，不存在连续降雨后后续必然降雨的规律，因此判断事件发生的确定性。 对于（2）第一空，先提取车辆尾号，再对比周一到周五的限行尾号范围，判断整个下周是否存在限行的可能性。 对于（2）第二空，先确定周三的限行尾号，再将车辆尾号与之对比，判断该日限行的确定性。 【解答】（1）之前连续5天下雨不代表周六一定下雨，也不是绝对不会下雨，周六下雨是不确定的随机情况，所以填“可能”。 （2）宁叔叔还没确定下周哪一天去开会，他的车尾号是5，下周只有周二限行尾号5，他如果选周二去就会被限行，选其他日子去就不会被限行，结果不确定，所以填“可能”。 已经确定周三去，周三的限行尾号是1和6，他的车尾号是5，不在周三的限行范围内，绝对不会被限行，所以填“不可能”。 【典型例题3】在括号里填“可能”“不可能”或“一定”。 （1）玻璃杯从很高的地方落在水泥地面上，玻璃杯（ ）会破碎。 （2）小明期中测试，语文、数学、英语三科的平均成绩是95分，他的数学成绩（ ）是95分。 【答案】（1）一定 （2）可能 【分析】（1）玻璃杯从很高的地方落在水泥地面上，玻璃杯会破碎，这是确定事件，所以玻璃杯一定会破碎； （2）小明期中测试，语文、数学、英语三科的平均成绩是95分，他的数学成绩有可能是95分，是不确定事件。 【解答】（1）玻璃杯从很高的地方落在水泥地面上，玻璃杯一定会破碎。 （2）小明期中测试，语文、数学、英语三科的平均成绩是95分，他的数学成绩可能是95分。 【典型例题4】盒子里只有蓝色、绿色两种卡片。小明说：“在这个盒子里摸出蓝色卡片是随机现象。”小红说：“在这个盒子里摸出绿色卡片也一定能摸到。” 请你推理：盒子里面卡片是什么情况？写出推理过程。 【答案】盒子里面同时有蓝色卡片和绿色卡片。 推理： ①“摸蓝色卡片是随机现象”，说明盒子里有蓝色卡片，并且还有其他颜色卡片； ②“摸绿色卡片一定能摸到”，说明盒子里面一定存在绿色卡片； 题目规定卡片只有蓝色、绿色两种，所以盒子里面同时装有蓝色卡片和绿色卡片。 【分析】随机现象：在一定条件下，可能发生、也可能不发生的现象；小明说摸出蓝色卡片是随机现象，说明：盒子里有蓝色卡片，也有可能摸不到蓝色卡片。 一定能摸到：小红说摸出绿色卡片一定能摸到，说明：盒子里一定有绿色卡片。 【解答】推理： ①“摸蓝色卡片是随机现象”，说明盒子里有蓝色卡片，并且还有其他颜色卡片； ②“摸绿色卡片一定能摸到”，说明盒子里面一定存在绿色卡片； 题目规定卡片只有蓝色、绿色两种，所以盒子里面同时装有蓝色卡片和绿色卡片。 【考点二】判断事件发生的可能性的大小 【典型例题1】下列成语中，表示的可能性最小的是（    ）。 A．十拿九稳 B．守株待兔 C．百发百中 D．平分秋色 【答案】B 【分析】事件发生的可能性越大，代表该事件发生的程度越接近“一定发生”，可能性越小则越接近“不可能发生”。据此结合每个成语的含义对应的可能性大小，再比较选出最小的。 【解答】A．十拿九稳指做10次尝试有9次能成功，表示很有把握，可能性很大。 B．守株待兔是偶然事件，几乎不可能发生，可能性极小。 C．百发百中指每次尝试都能成功，属于一定发生，可能性最大。 D．平分秋色：表示双方差不多，可能性各占一半。 因此，表示的可能性最小的是守株待兔。 【典型例题2】聪聪在4个袋子中选择一个进行摸球实验，每次任意摸出一个球，记录结果后再放回袋子里摇匀，他一共摸了20次，摸出黑球14次，白球6次。聪聪最有可能选择的袋子是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据聪聪摸球的结果，他一共摸了次，摸出黑球次，白球次，可以看出聪聪摸到黑球的次数较多，摸到白球的次数较少，所以袋子里可能黑球比白球多一些 【解答】．袋子里黑球和白球的数量一样多，不符合题意； ．袋子里黑球的数量比白球的数量多，符合题意； ．袋子里全是黑球，不符合题意； ．袋子里白球的数量多于黑球的数量，不符合题意。 【典型例题3】根据下面甲、乙、丙三个转盘，填一填。 （1）转动甲转盘，停止后指针指向的颜色区域有（ ）种可能。 （2）转动（ ）转盘，停止后指针指向红色区域的可能性比黄色大；转动（ ）转盘，停止后指针指向红色和黄色区域的可能性相等。 【答案】（1）4 （2）丙 乙 【分析】（1）甲转盘被分成了红、黄、蓝、绿4种不同颜色的区域，指针停下后指向的颜色只能是这4种里的某一种，所以一共有4种可能。 （2）看三个转盘的红、黄区域大小：丙转盘有2块红色区域、1块黄色区域，红色占的面积比黄色大，所以转丙转盘时，指针指向红色的可能性比黄色大；乙转盘的红色区域和黄色区域各有2块，每块大小都一样，红色和黄色占的面积相等，所以指针指向两种颜色的可能性相等；甲转盘中红色占的面积比黄色占的面积小，停止后指针指向红色的可能性比指向黄色的可能性小。 【解答】（1）转动甲转盘，停止后指针指向的颜色区域有4种可能。 （2）转动丙转盘，停止后指针指向红色区域的可能性比黄色大；转动乙转盘，停止后指针指向红色和黄色区域的可能性相等。 【典型例题4】布袋里放3个黑球、6个白球，所有球大小材质完全一样，任意摸1个球。 （1）会出现哪两种结果？ （2）摸到哪种球的可能性更大？说明理由。 【答案】（1）可能摸到黑球，也有可能摸到白球。 （2）摸到白球可能性更大；白球数量个大于黑数量个，所以，随机摸到白球的可能性最大。 【分析】布袋里面有几种颜色的球，从中任意摸一个，就有几种可能，所以有可能摸到黑球，也有可能摸到白球。事件发生的可能性大小是不确定的，当球的数量相对较多时，它发生的可能性就大；反之数量相对较少时，可能性就小。据此解答。 【解答】（1）布袋里面有种颜色的球，有可能摸到黑球，也有可能摸到白球。 （2）根据题意，可知:白球数量个大于黑球数量个，所以，随机摸到白球的可能性最大。 【考点三】可能性大小的应用 【典型例题1】在日常生活中，我们经常使用一些词语来形容事情发生的可能性的大小：①十拿九稳；②百发百中；③希望渺茫；④天方夜谭。按可能性从大到小的顺序排列为（    ）。 A．②①④③ B．②①③④ C．④③②① D．①②④③ 【答案】B 【分析】十拿九稳：很可能发生，可能性较大； 百发百中：一定发生，可能性最大； 希望渺茫：可能性很小； 天方夜谭：几乎不可能发生，可能性接近0（最小）。 【解答】A．②①④③：错，④比③可能性更小，顺序颠倒。 B．②①③④：对，符合可能性从大到小。 C．④③②①：错，前面④③是从小到大，后面②①是从大到小，整体顺序混乱。 D．①②④③：错，百发百中的可能性比十拿九稳更大，①②顺序颠倒。 【典型例题2】抽奖箱内有5个一等奖，10个二等奖，15个三等奖，抽出不放回。丁月抽奖时已经出现了2个一等奖，8个二等奖，9个三等奖，那么她抽中（    ）等奖的可能性最大。 A．一 B．二 C．三 【答案】C 【分析】抽奖不放回时，剩余的某类奖项数量越多，抽中该类奖项的可能性越大，先计算剩余各奖项的数量再比较大小即可判断。 【解答】剩余一等奖数量：（个） 剩余二等奖数量：（个） 剩余三等奖数量：（个） ，剩余三等奖数量最多，抽中三等奖的可能性最大。 【典型例题3】欢欢和天天玩摸球游戏，每次任意摸一个球，然后放回再摇匀，每人摸30次，摸到红球欢欢得1分，摸到蓝球天天得1分，摸到黄球两人都不得分。下面3个盒子中，从（ ）号盒子中摸球，欢欢获胜的可能性大；从（ ）号盒子中摸球，天天获胜的可能性大；从（ ）号盒子中摸球，两人获胜的可能性相等。 【答案】③ ① ② 【分析】判断游戏获胜可能性大小，黄球不计分，只需要对比红球、蓝球的数量。红球数量越多，欢欢获胜的可能性越大；蓝球数量越多，天天获胜的可能性越大；红球和蓝球数量相等时，两人获胜的可能性相等。 【解答】①号盒子：红球4个，蓝球11个，4＜11，蓝球数量多，天天获胜可能性大。 ②号盒子：红球5个，蓝球5个，5＝5，红球与蓝球数量相同，两人获胜可能性相等。 ③号盒子：红球10个，蓝球5个，10＞5，红球数量多，欢欢获胜可能性大。 【典型例题4】有张卡牌：方块6、方块8、梅花6、梅花8，随机摸取一张。 （1）按花色分，有哪几种可能？共几种？ （2）按点数分，有哪几种可能？共几种？ 【答案】（1）花色种：方块、梅花 （2）点数种：、 【分析】（）先明确所有卡牌的花色集合，因为要按花色分类，所以提取卡牌中不重复的花色即可得到所有可能的结果，再统计数量。 （）再明确所有卡牌的点数集合，因为要按点数分类，所以提取卡牌中不重复的点数即可得到所有可能的结果，再统计数量。 【解答】（1）张卡牌的花色分别是方块、方块、梅花、梅花，不重复的花色有方块、梅花，共种，因此按花色分有种可能。 （2）张卡牌的点数分别是、、、，不重复的点数有、，共种，因此按点数分有种可能。 【考点四】游戏规则的公平性 【典型例题1】乐乐和小棠通过摸球游戏定输赢，不透明的盒子里有形状、大小完全相同的红球10个，黄球3个，白球3个。下列游戏规则公平的是（    ）。 A．摸到红球乐乐赢，否则小棠赢 B．摸到黄球乐乐赢，否则小棠赢 C．摸到黄球乐乐赢，摸到白球小棠赢 D．摸到红球乐乐赢，摸到黄球小棠赢 【答案】C 【分析】数量越多，摸到的可能性就越大，数量越少，摸到的可能性就越小。 【解答】10＞3＝3，所以摸到红球的可能性最大，且摸到黄球和摸到白球的可能性一样。结合选项可知：“摸到黄球乐乐赢，摸到白球小棠赢”的规则公平。 【典型例题2】利用下面的转盘设计甲、乙两人玩游戏的规则。想一个公平的办法：指针停在（ ）甲赢，指针停在（ ）乙赢。 【答案】1、2、3、4号区域 5、6、7、8号区域 【分析】1号区域与5号区域面积相等，2号区域与6号区域面积相等，3号区域与7号区域面积相等，4号区域与8号区域面积相等。当指针所停区域面积相等时，制定的游戏规则公平；反之则不公平。据此进行判断。 【解答】1、2、3、4号区域的面积和等于5、6、7、8号区域的面积和，所以指针停在（1、2、3、4号区域）甲赢，指针停在（5、6、7、8号区域）乙赢。 【典型例题3】红红和乐乐玩摸珠子游戏，游戏规则：从盒子中摸珠子，每次任意摸出一颗珠子，摸后放回，每人各摸20次。每次摸到一颗红珠子红红得1分，摸到一颗白珠子乐乐得1分，摸到蓝珠子两人都不得分，分数高者获胜。 （1）如果选择①号盒子进行游戏，那么（ ）赢的可能性大。 （2）在下面的盒子中，选择（ ）号盒子，乐乐不可能赢。 （3）如果选择③号盒子进行游戏，为了公平，应该在③号盒子里放入（ ）颗（ ）珠子。 【答案】（1）红红 （2）③ （3）6 白 【分析】（1）在大小形状相同的情况下，哪种球的数量最多，摸到的可能性就越大；据此解答。 （2）乐乐不可能赢，这个盒子里面没有白珠子，据此解答； （3）由于乐乐需要摸到白珠子才能得分，红红摸到红珠子才能得分，而③号盒子里面有6颗红珠子，4颗蓝珠子，所以为了公平，应该在③号盒子里放入白珠子的颗数与红珠子颗数相等，据此解答。。 【解答】（1）8＞4，摸到红珠子的可能性大，红红赢的可能性大。 如果选择①号盒子进行游戏，那么红红赢的可能性大。 （2）③号盒子里没有白珠子，乐乐不可能赢。 选择③盒子，乐乐不可能赢。 （3）③号盒子有6颗红珠子，所以需要放入6颗白珠子，游戏公平。 如果选择③号盒子进行游戏，为了公平，应该在③号盒子里放入6颗白珠子。 一、选择题 1．中秋节要到了，凯凯准备给姑姑打电话，只记得电话号码是1393□901605，妈妈告诉他□里的数是比9小1的数。下面四个盒子里分别放有6张数字卡片，从（    ）盒中摸到这个数字的可能性最大。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】比9小1的数是8，哪个盒子中卡片8的张数最多，从这个盒子中摸到这个数字的可能性就最大。 【详解】9－1＝8 A．盒中有2张卡片8； B．盒中有4张卡片8； C．盒中有1张卡片8； D．盒中有3张卡片8； 4＞3＞2＞1 从B盒中摸到卡片8的可能性最大。 2．甲、乙两人轮流掷表面涂色的小正方体，约定红色面朝上算甲赢1分，黄色面朝上算乙赢1分。用下面（    ）种涂色的小正方体是最公平的。 A．2红2蓝2黄 B．3红1绿2黄 C．1红3蓝2黄 D．1红1蓝1绿3黄 【答案】A 【分析】游戏公平需要红色面和黄色面的数量相等，保证两人赢的可能性相同。 【详解】A．红、黄，数量相等，游戏公平，该选项正确。 B．红、黄，数量不相等，游戏不公平，该选项错误。 C．红、黄，数量不相等，游戏不公平，该选项错误。 D．红、黄，数量不相等，游戏不公平，该选项错误。 3．食品公司有员工389人，这些人中（ ）有在同一天生日。 A．一定 B．可能 C．不可能 D．都不正确 【答案】A 【分析】一年最多有天，员工总人数超过，必然存在至少两人同一天生日。 【详解】一年最多有天（闰年），（人） 若每天各有人生日，最多覆盖人，剩余人的生日一定会和已有的生日日期重复，因此一定有在同一天生日的。 4．有牌面数字为2、3、4、5的扑克牌各一张，反扣在桌面上。任意抽两张，牌面数字的和大于7强强赢，小于7莉莉赢，等于7帆帆赢。这个游戏（    ）。 A．三人赢的可能性一样大 B．强强赢的可能性大 C．莉莉赢的可能性大 D．帆帆赢的可能性大 【答案】A 【分析】先列举出任意抽两张扑克牌的所有组合，计算每组牌面的和，再分别统计和大于7、小于7、等于7的情况数量，通过比较数量判断可能性大小。 【详解】所有抽两张牌的和计算如下： （小于7） （小于7） （等于7） （等于7） （大于7） （大于7） 总共有6种可能的情况，和小于7、等于7、大于7的情况各有2种，因此三人赢的可能性一样大。 5．一个盒子里有8个红球、4个黄球、6个绿球，任意摸出一个球，下列说法错误的是（    ）。 A．摸到红球的可能性最大 B．不可能摸到蓝球 C．摸到三种颜色的球的可能性一样大 D．摸到黄球的可能性最小 【答案】C 【分析】可能性的大小与球的数量多少有关，数量越多，摸到的可能性越大；数量越少，摸到的可能性越小；盒子里不存在的颜色的球，不可能被摸到，据此分析各选项即可。 【详解】三种球的数量： A．红球数量最多，摸到红球的可能性最大，说法正确； B．盒子里只有红球、黄球、绿球，没有蓝球，不可能摸到蓝球，说法正确； C．三种颜色的球数量不相等，摸到三种颜色的球的可能性不一样大，说法错误； D．黄球数量最少，摸到黄球的可能性最小，说法正确。 6．将分别标有数1，2，3，4，5的5个相同小球放在一个暗盒里。任意摸一个球，球上的数（      ）小于6。 A．一定 B．有可能 C．不可能 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据事件发生的确定性和不确定性进行分析：标有数字1、2、3、4、5的5个小球，球上的数字都小于6，所以任意摸一个球，这个球上的数一定小于6。据此选择。 【详解】1，2，3，4，5都小于6，所以将分别标有数1，2，3，4，5的5个相同小球放在一个暗盒里。任意摸一个球，球上的数一定小于6。属于确定事件中的必然事件。 7．盒子里有40颗形状和大小完全相同、颜色不同的棋子，情况如表，小贝从盒子里任意摸出一颗，下列说法中正确的是（    ）。 颜色 红色 绿色 黄色 数量/颗 25 5 10 A．摸出的可能是黄色棋子 B．摸出的不可能是绿色棋子 C．摸出的一定是红色棋子 D．摸出的可能是白色棋子 【答案】A 【分析】盒子里有红色、绿色、黄色三种颜色的棋子，没有白色棋子，任意摸出1颗，三种颜色的棋子都有被摸到的可能，不可能摸到白色棋子，也不能保证一定摸到某一种颜色的棋子。 【详解】A．盒子里有黄色棋子，摸出的可能是黄色棋子，说法正确； B．盒子里有绿色棋子，存在摸出绿色棋子的可能，“摸出的不可能是绿色棋子”说法错误； C．盒子里还有绿色、黄色棋子，摸出的不一定是红色棋子，“摸出的一定是红色棋子”说法错误； D．盒子里没有白色棋子，不可能摸出白色棋子，“摸出的可能是白色棋子”说法错误。 8．淘气和笑笑做摸球游戏，每次从袋子里任意摸一个球，然后放回摇匀。每人摸了20次，记录如下，袋子里（    ）可能最多。 淘气 笑笑 颜色 红球 绿球 黄球 颜色 红球 绿球 黄球 次数 12 7 1 次数 14 6 0 A．红球 B．黄球 C．白球 D．绿球 【答案】A 【分析】根据摸出的结果进行推测，哪种球摸出的次数最多，袋子里哪种球就可能最多。 【详解】淘气：12＞7＞1 笑笑：14＞6＞0 通过比较，淘气和笑笑都是摸出的红球次数最多，因此袋子里红球可能最多。 二、填空题 9．一个袋子里有3个红球和5个黄球，任意摸出一个球，摸到（ ）球的可能性大；摸到白球是（ ）的。 【答案】 黄 不可能 【分析】一共8个球，黄球5个比红球3个多，数量多的那种球被摸到的可能性大，所以摸到黄球的可能性大。袋子里根本没有白球，摸到白球这件事不会发生，用“不可能”描述。 【详解】一个袋子里有3个红球和5个黄球，任意摸出一个球，摸到黄球的可能性大，摸到白球是不可能的。 10．在下面的括号里填“一定”“可能”或“不可能”。 明天有雨 太阳从东边升起 雨后出现彩虹 水中捞月 （ ）   （ ）     （ ）       （ ） 【答案】 可能 一定 可能 不可能 【分析】根据题意，无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”事件；在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件；有时会发生，有时不会发生的事件，是“可能”事件，据此填空。 【详解】根据分析可得： 明天有雨，是不确定事件，故明天（可能）有雨； 太阳从东方升起，西方落下，是肯定事件，故太阳（一定）从东边升起； 雨后出现彩虹，是不确定事件，故雨后（可能）出现彩虹； 水中捞月，是不可能事件，故水中（不可能）捞月； 所以明天（可能）有雨，太阳（一定）从东边升起，雨后（可能）出现彩虹，水中（不可能）捞月。 11．一个正方体，在六个面上分别写有数字1、2、3。任意抛一次，要使数字3朝上的可能性最大，数字1朝上的可能性最小，那么（ ）个面要写上2。 【答案】2 【分析】正方体6个面，抛正方体时，某个数字朝上可能性大小，由写这个数字的面的数量决定。面越多可能性越大，面越少可能性越小。写3的面数大于写2的面数大于写1的面数。，并且，满足全部条件，所以各个数字的面数为3面、2面、1面。 【详解】 要满足题中条件，六个面中要1个面写数字1，2个面写数字2，3个面写数字3。 12．袋子里一共放9个球，只有黄、青两种颜色，想要摸出黄球的次数远多于青球，可以放（ ）个黄球、（ ）个青球（填一组合理数字即可）。 【答案】 7 2 【分析】数量越多摸到的可能性就越大，只要保证黄球数量大于青球数量且两种球的总数为9即可。 【详解】因为7＋2＝9，7远大于2，所以想要摸出黄球的次数远多于青球，可以放7个黄球、2个青球。（答案不唯一） 13．三个盒子标签全部贴错：一号标签“两黄球”、二号标签“两青球”、三号标签“一黄一青”，只摸一个球就能判断全部盒子装球情况，需要从（ ）号盒子里摸球。 【答案】三 【分析】选择一号或者二号来摸球，有可能摸到混合球里其中一种颜色，无法单凭着一个球直接确定。选择三号，如果从三号摸出一个黄球，那它里面一定是两个黄球，再利用“标签全部贴错”就能推出一号是“两青球”、二号是“一黄一青”；如果从三号摸出一个青球，那它里面一定是两个青球，再利用“标签全部贴错”就能推出一号是“一黄一青”、二号是“两黄球”。 【详解】根据分析： 只摸一个球就能判断全部盒子装球情况，需要从三号盒子里摸球。 14．五年级举行古诗诵读比赛，参赛同学通过转动如图所示的转盘选择一位诗人。华华转动转盘，指针停在写有______区域的可能性最大，指针停在写有______区域的可能性最小。（填诗人名字） 【答案】 杜甫 白居易 【分析】转盘里每个诗人对应的份数决定可能性大小，份数越多可能性越大，份数越少可能性越小。 【详解】由图可知：李白3份，杜甫4份，白居易1份； 4＞3＞1，杜甫份数最多，白居易份数最少。 所以指针停在写有杜甫区域的可能性最大，指针停在写有白居易区域的可能性最小。 15．摸球游戏。（填序号） （1）可能摸出黑色球的是（ ）号箱子。 （2）一定能摸出黑色球的是（ ）号箱子。 （3）不可能摸出黑色球的是（ ）号箱子。 【答案】（1）③ （2）① （3）② 【分析】（1）可能摸出黑球：是指箱子里有黑球、但不全是黑球，存在摸到黑球的机会； （2）一定能摸出黑球：是指箱子里全是黑球，不管怎么摸都只会拿到黑球； （3）不可能摸出黑球：是指箱子里完全没有黑球，绝对摸不到黑球。 【详解】（1）箱子里既有黑球又有其他颜色的球的是③号箱子； （2）箱子里只有黑球的是①号箱子； （3）箱子里没有黑球的是②号箱子。 三、作图题 16．按要求涂一涂，填一填。在如图转盘部分格涂上颜色，转动转盘，指针落在白色的区域的可能性最小。 【答案】 【分析】转盘一共被平均分成了8份，只需要让剩下没涂色的白色区域的份数，比所有涂色区域的份数都少就符合要求。比如：可以只留1格不涂（作为白色区域），把剩下7格中的4格涂上黑色、3格涂上红色；也可以留2格作为白色，同时把剩下6格分成两种不同的涂色、每种涂3格，只要白色的份数是所有区域类型里最少的就可以。（答案不唯一，合理即可） 【详解】作图略 17．你能按要求在球上标出“红”“黄”字吗？ 任意摸一个球，不可能是红球。          任意摸一个球，一定是红球。 任意摸一个球，很可能是黄球。          任意摸一个球，很可能是红球。 【答案】 ； ； 【分析】“不可能是红球”代表盒内不存在红球；“一定是红球”代表盒内全部是红球；“很可能是黄球”代表盒内黄球数量比红球多；“很可能是红球”代表盒内红球数量比黄球多。 【详解】图略 四、解答题 18．下图有6个小球，把它们放进一个袋子里。任意摸出一个，有多少种可能结果？请你列举出来。 【答案】有3种可能结果，分别为蓝色球、白色球、红色球。 【分析】由图可知，这个袋子中有蓝色、白色、红色三种颜色的球，从中任意摸出一个，摸出的可能是蓝色、可能是白色，也可能是红色；据此解答即可。 【详解】从中任意摸出一个，摸出的可能是蓝色球、可能是白色球、也可能是红色球，一共有3种可能结果。 19．有C、D两个盒子：C盒全是白色磁片；D盒里面有白色磁片、灰色磁片。 请问：哪个盒子摸磁片属于随机现象？为什么？ 【答案】D盒子摸磁片是随机现象。C盒全是白色磁片，摸出白色磁片是确定现象；D盒里有白色、灰色两种磁片，摸出来磁片的颜色事先不能确定，符合随机现象的特点。 【分析】在相同条件下，结果不唯一、事先无法确定会出现哪一种结果的现象是随机现象；结果唯一确定的不是随机现象。 【详解】C盒全是白色磁片，任意摸1个，一定是白色磁片，结果确定，不属于随机现象。 D盒有白色、灰色两种磁片，任意摸1个，可能摸到白色磁片，也可能摸到灰色磁片，结果无法预先确定，属于随机现象。 20．不少小学周边有文具店、小卖店，店里除了零食、文具外，还有一些印着精美的卡通形象用来抽奖的商品。记者发现，在某店的66枚金蛋里，只有7枚设置了现金奖，其中5枚金蛋1元、2枚金蛋5元。请结合数据与生活实际，尝试劝说想要参与抽奖的同学。 【答案】 示例：同学们别参与这个抽奖啦：66枚金蛋里只有7枚有奖，剩下59枚都没奖，中奖机会特别小；就算中奖，大部分也只能中1元，最多才中5元，我们花的抽奖钱大概率比拿到的奖金多，完全不划算，还不如把钱用来买需要的文具或者存起来更实在。 【分析】首先计算中奖的总概率，因为总共有66枚金蛋，其中有奖的只有7枚，所以可以先明确参与抽奖时能中奖的概率水平。 计算如果参与抽奖，获得奖金的期望，因为有5枚1元奖、2枚5元奖，所以可以结合不同奖项的金额和对应的概率，算出单次抽奖的平均收益。 结合抽奖的参与成本，对比平均收益和参与成本的差距，再联系生活实际说明这类抽奖的收益特征，完成劝说逻辑的搭建。 【详解】没奖的金蛋数量：枚，没奖的蛋比有奖的多很多，中奖概率很低； 再看奖金设置：7个奖里5个都是1元小奖，大奖只有2个，很难抽到； 结合生活实际，抽奖肯定要先花钱买抽奖资格，最后基本都是店家赚钱，我们很容易白白浪费零花钱。 21．材料：一个不透明的盒子里装有5个大小相同的球，其中3个是黄球，2个是蓝球。小明和小刚约定用摸球游戏决定谁先下棋：每次从盒子里摸出一个球，记录颜色后放回并摇匀，摸10次。摸到黄球小明得1分，摸到蓝球小刚得1分，得分高者先下棋。 （1）这个游戏规则对双方公平吗？为什么？ （2）如何调整球的数量，使游戏规则变得公平？写出一种具体方案。 【答案】（1）不公平。理由：外形、大小完全相同的情况下，数量越多摸到的可能性越大。黄球数量（3个）多于蓝球（2个），摸到黄球的可能性大，所以这个游戏不公平。 （2）增加1个蓝球（答案不唯一） 【分析】（1）游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 （2）改变黄球或蓝球的数量使两种球的数量相等，则游戏公平。 【详解】（1）略。 （2）增加1个蓝球（使黄球3个、蓝球3个），或减少1个黄球（使黄球2个、蓝球2个）。（答案不唯一） 22．在一个小正方体的六个面上分别写上数字，甲、乙两人各抛20次。你觉得下面哪些游戏规则是公平的？为什么？ （1）三个面写“1”，三个面写“2”。“1”朝上甲赢，“2”朝上乙赢。 （2）四个面写“1”，两个面写“2”。“1”朝上甲赢，“2”朝上乙赢。 （3）六个面分别写1至6这6个数字，朝上的数小于或等于3甲赢，大于3则乙赢。 【答案】（1）游戏规则公平。写“1”和“2”的面各有3个，“1”朝上与“2”朝上的可能性相等。 （2）游戏规则不公平。写“1”的面有4个，写“2”的面有2个，“1”朝上的可能性更大，甲赢的可能性大。 （3）游戏规则公平。小于或等于3的数有3个，大于3的数有3个，两种情况朝上的可能性相等。 【分析】判断游戏是否公平，需比较甲、乙两人获胜的可能性是否相等。正方体6个面朝上的可能性相同，因此只需比较两人获胜对应的面数，面数相等则可能性相等，游戏公平；面数不等则可能性不等，游戏不公平。 【详解】（1）写“1”的面数为3，写“2”的面数为3。3＝3，两人获胜的可能性相等，游戏公平。 （2）写“1”的面数为4，写“2”的面数为2。4＞2，甲获胜的可能性更大，游戏不公平。 （3）小于或等于3的数有1、2、3，共3个；大于3的数有4、5、6，共3个。3＝3，两人获胜的可能性相等，游戏公平。 23．街区为参与“寻三怪”打卡活动的游客准备了“南孔爷爷”和“快乐小鹿”的奖品。 （1）右面是一个抽奖转盘，请你分别在每个区域里填上“衢”“州”“有”“礼”，使指针指向“礼”区域的可能性最大。 （2）奖品区有“南孔爷爷”和“快乐小鹿”玩偶各15箱，其中“南孔爷爷”玩偶每箱42个，“快乐小鹿”玩偶每箱58个。两种玩偶一共有多少个？ 【答案】（1）（答案不唯一） （2）1500个 【分析】（1）指针指向某区域的可能性大小和该区域的数量有关，数量越多可能性越大，因此在四个字都要出现的前提下，让“礼”的区域数量最多即可满足要求。 （2）乘法分配律逆运算： a×c＋b×c＝（a＋b）×c。奖品区有“南孔爷爷”和“快乐小鹿”玩偶各15箱，其中“南孔爷爷”玩偶每箱42个，“快乐小鹿”玩偶每箱58个，用15乘42求“南孔爷爷”玩偶总数，15乘58求“快乐小鹿”玩偶总数，再将两种玩偶总数相加求出两种玩偶一共有多少个。 【详解】（1） 根据分析，按如下填：（答案不唯一） （2）42×15＋58×15 ＝（42＋58）×15 ＝100×15 ＝1500（个） 答：两种玩偶一共有1500个。 24．下表是五年级一班竞选班长的得票情况。 红红 （    ） 军军 （    ） 明明 （    ） 丁丁 （    ） （1）填出每人的得票数量。 （2）根据统计票数来看，你认为（    ）最有可能竞选成功，（    ）最不可能竞选成功，请说明理由。 【答案】（1） 红红 （  6  ） 军军 （  11  ） 明明 （  17  ） 丁丁 （   13 ） （2）明明；红红；因为明明的竞选得票最多，红红的竞选得票最少。 【分析】（1）根据“正”字计数法，一个“正”字代表5票，一笔代表1票，据此算出每个人的得票数量，然后填出每人的得票数量即可； （2）明明得票17票，是四人中得票最多的；红红得票6票，是四人中得票最少的。因为得票越多，竞选成功的可能性越大；得票越少，竞选成功的可能性越小。据此解答。 【详解】（1）红红：5＋1＝6（票） 军军：5×2＋1＝10＋1＝11（票） 明明：5×3＋2＝15＋2＝17（票） 丁丁：5×2＋3＝10＋3＝13（票） 填表略 （2）17＞13＞11＞6； 答：明明最可能竞选成功，红红最不可能竞选成功。因为明明的竞选得票最多，红红的竞选得票最少。 25．淘淘和乐乐做小数乘、除法的计算游戏，乐乐每次从下面的卡片中任意拿出一张（卡片向下，看不到卡片上的算式），用淘淘手上的2.8去乘或除以乐乐拿出的卡片，得数大于2.8就算乐乐赢，得数小于2.8就算淘淘赢。 （1）认为这个游戏公平吗？请说明理由。 这个游戏（ ）。我是这样想的：（ ）。 （2）如果不公平，我把上面的卡片（ ）改成（ ），这个游戏就公平了。（提示：任意选取一张卡片，改变卡片上的运算符号或者数字） 【答案】（1）不公平 乐乐赢的情况有5种，淘淘赢的情况有3种，数量不同，游戏不公平。 （2）÷0.1 ÷2.0 【分析】（1）根据因数和积、商和除数的关系，分别判断8张卡片运算后结果与2.8的大小关系，统计乐乐赢和淘淘赢的情况数量，数量不同则游戏不公平； （2）调整卡片，使乐乐赢和淘淘赢的情况数量相等，游戏就公平。 【详解】（1）÷0.1：2.8÷0.1＝28＞2.8（乐乐赢）； ×3.5：2.8×3.5＞2.8（乐乐赢）； ×0.58：2.8×0.58＜2.8（淘淘赢）； ÷1.2：2.8÷1.2＜2.8（淘淘赢）； ÷2.7：2.8÷2.7＜2.8（淘淘赢）； ×1.3：2.8×1.3＞2.8（乐乐赢）； ×4.7：2.8×4.7＞2.8（乐乐赢）； ÷0.7：2.8÷0.7＞2.8（乐乐赢）。 乐乐赢的情况有5种，淘淘赢的情况有3种，数量不同，游戏不公平。 （2）例如：把÷0.1改成÷2.0，这个游戏就公平了。（答案不唯一） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $