2027年河北省高职单招（中职类）《数学高频考点卷》（一）（原卷版+解析版）

编写说明：本卷严格依据河北省高职单招（中职类）最新数学考试大纲编写，立足三阶支架编写方案，精准匹配高三考生冲刺提分需求。试卷深度覆盖考纲掌握、理解层级内容，结合历年真题锚定高频考点、命题趋势与题型特点，帮助学生查漏补缺、巩固核心考点，强化解题应用能力，助力考生精准备考、高效提分。 2027年河北省高职单招文化素质考试(面向中职毕业生) 数学 高频考点卷（一） 考试时间：60分钟，满分：150分 一、单选题(共30题，每题4分，共120分) 1．数据的均值为6，则（　　） A．6 B．8 C．9 D．12 2．下列关系不正确的是（   ） A． B． C． D． 3．设集合，则的子集、真子集、非空真子集的个数分别为（    ） A．6，7，8 B．8，7，6 C．7，6，8 D．7，8，6 4．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．设，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 6．若，，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 7．不等式 的解集是（　　） A． B． C． D． 8．不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 9．函数的定义域为（  ） A． B． C． D． 10．设函数，则的值是（   ） A．9 B． C．81 D． 11．下列函数中，为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 12．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 13．已知函数是定义域为的偶函数，当时，，则（    ） A． B．9 C． D． 14．把 的弧度制的结果是（    ）. A． B． C． D． 15．函数的图像由的图像（    ）得到 A．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 B．向左平移3个单位，再向下平移1个单位 C．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 D．向右平移3个单位，再向上平移1个单位 16．若，，，则（ ） A． B． C． D． 17．求值（    ） A． B． C． D． 18．若 ，且为第二象限角，则（　　） A． B． C． D． 19．已知，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 20．已知函数，则下列说法错误的是（    ） A．函数的最小正周期是 B．函数的值域为 C．函数在内单调递减 D．函数是奇函数 21．直线与的交点坐标为（　　）. A． B． C． D． 22．过点且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 23．直线与圆的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断 24．过圆上一点且与圆相切的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 25．圆锥底面半径为，母线长为，侧面积为（　　） A． B． C． D． 26．底面是边长为2的正方形、高为3的直棱柱的侧面积为（     ） A．12 B．24 C．36 D．48 27．事件A、B互斥，概率分别为0.3、0.4，则至少一个发生的概率为（　　） A．0.1 B．0.12 C．0.7 D．1 28．从数字1，2，3中任取两个不同数字组成两位数，组成偶数的概率为（  ） A． B． C． D． 29．一个矩形长 、宽 ，长边平行于轴、宽边平行于轴.其斜二测直观图中两邻边长度为（　　） A． B． C． D． 30．一台设备每经过一年价值保留原来的，从元开始估算，表示年后价值的模型是（　　） A． B． C． D． 二、判断题(共10题，每题3分，共30分) 31．. ( ) 32．点关于点的对称点是. ( ) 33．若集合，则( ) 34．若函数的最小正周期是，则.( ) 35．已知，则是第三象限角.( ) 36．半径是4，高是2的圆柱体的体积为( ) 37．袋中有3个红球，2个白球，大小相同.从中任取2球，取出颜色相同的球的概率是0.4( ) 38．角的顶点在原点，始边为轴正半轴，终边过点，则.( ) 39．高三某班共有学生56人，其中女生24人，现用分层抽样的方法，选取14人参加一项活动，则应选取女生6人.( ) 40．某市今年有6万名学生参加高考，为了解6万名学生的高考数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，则每名考生的数学成绩是个体( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本卷严格依据河北省高职单招（中职类）最新数学考试大纲编写，立足三阶支架编写方案，精准匹配高三考生冲刺提分需求。试卷深度覆盖考纲掌握、理解层级内容，结合历年真题锚定高频考点、命题趋势与题型特点，帮助学生查漏补缺、巩固核心考点，强化解题应用能力，助力考生精准备考、高效提分。 2027年河北省高职单招文化素质考试(面向中职毕业生) 数学 高频考点卷（一） 考试时间：60分钟，满分：150分 一、单选题(共30题，每题4分，共120分) 1．数据的均值为6，则（　　） A．6 B．8 C．9 D．12 【答案】C 【考点】平均数的概念与计算 【分析】利用均值公式列方程求解. 【详解】因为数据的均值为6， 所以，即，解得：. 故选：C. 2．下列关系不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【考点】常用数集或数集关系应用、判断元素与集合的关系 【分析】根据常见数集及元素与集合的关系可判断结果. 【详解】因为是有理数，是整数，是无理数， 所以，，，. 故选：D 3．设集合，则的子集、真子集、非空真子集的个数分别为（    ） A．6，7，8 B．8，7，6 C．7，6，8 D．7，8，6 【答案】B 【考点】判断集合的子集（真子集）的个数 【分析】根据子集、真子集和非空真子集的概念即可求解. 【详解】集合的元素有3个， 所以集合A的子集有个， 真子集有个，非空真子集有个. 故选：B. 4．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【考点】并集的概念及运算 【分析】根据集合的并运算即可求解. 【详解】集合，， 则. 故选：D. 5．设，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【考点】作差法比较代数式的大小 【分析】根据题意，利用作差法，即可求解. 【详解】因为，， 所以， 所以． 故选：A. 6．若，，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【考点】由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】根据不等式的性质进行判断. 【详解】已知题设给出，根据不等式性质可知，故D正确，C错误； 取满足条件的特殊值， 对A选项：代入得，，此时，故A错误； 对B选项：代入得，，此时，故B错误. 故选：D. 7．不等式 的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【考点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】可化为， 所以， 所以不等式的解集为. 故选：B 8．不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【考点】解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】根据含绝对值不等式的解法即可求解. 【详解】不等式等价于或， 解得或，即不等式的解集为. 故选：A. 9．函数的定义域为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【考点】具体函数的定义域、求对数型复合函数的定义域 【分析】对数真数大于0，分母里的二次根式被开方数大于0，联立不等式求解. 【详解】由已知可得：，即， 解得：，所以函数的定义域为. 故选：D. 10．设函数，则的值是（   ） A．9 B． C．81 D． 【答案】D 【考点】求分段函数解析式或求函数的值、指数函数的判定与求值、对数的运算 【分析】首先计算，然后再计算. 【详解】由题意， 则. 故选：D. 11．下列函数中，为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【考点】具体函数的定义域、函数奇偶性的定义与判断、求对数函数的定义域 【分析】根据奇函数的定义即可求解. 【详解】对A：因为函数的定义域为，不是关于原点对称的区间， 所以函数为非奇非偶函数，故A项错误； 对B：因为函数的定义域为，是关于原点对称的区间， 又，所以函数为偶函数，故B项错误； 对C：因为函数的定义域为，是关于原点对称的区间， 又，所以函数为奇函数，故C项正确； 对D：因为函数的定义域为，不是关于原点对称的区间， 所以函数为非奇非偶函数，故D项错误. 故选：C. 12．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【考点】求函数的单调区间、判断二次函数的单调性和求解单调区间 【分析】由二次函数解析式求出开口方向与对称轴即可得解. 【详解】函数为二次函数，图像开口向上，对称轴为, 所以单调增区间为. 故选：. 13．已知函数是定义域为的偶函数，当时，，则（    ） A． B．9 C． D． 【答案】B 【考点】函数奇偶性的应用、指数函数的判定与求值 【分析】根据偶函数的定义求解. 【详解】已知函数是定义域为的偶函数，则， 当时，，则，从而. 故选：B. 14．把 的弧度制的结果是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【考点】角度化为弧度 【分析】根据角度制与弧度制的互换公式，即可解得. 【详解】依题意，. 故选：A. 15．函数的图像由的图像（    ）得到 A．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 B．向左平移3个单位，再向下平移1个单位 C．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 D．向右平移3个单位，再向上平移1个单位 【答案】C 【考点】函数图象的变换 【分析】根据题意，结合函数图像的平移规律，即可求解. 【详解】由题意，将的图像向左平移1个单位，再向下平移3个单位，即可得到函数的图像. 故选：C. 16．若，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【考点】判断指数函数的单调性、比较指数幂的大小、研究对数函数的单调性、比较对数式的大小 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性求解即可. 【详解】； 因为，底数，所以函数在上单调递增， 所以， 因为，底数，则函数在单调递增， 所以，所以. 故选：B. 17．求值（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【考点】求特殊角的三角函数值、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】根据诱导公式可求解. 【详解】原式 . 故选：A 18．若 ，且为第二象限角，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【考点】已知角或角的范围确定三角函数式的符号、已知正（余）弦求余（正）弦 【分析】根据同角三角函数的基本关系及各象限三角函数值的符号规则可求解. 【详解】因为为第二象限角，则， 又 ， 所以. 故选：A. 19．已知，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【考点】正、余弦齐次式的计算、诱导公式一 【分析】利用同角三角函数基本关系式与诱导公式化简即可求解. 【详解】因为，则， 所以. 故选：D. 20．已知函数，则下列说法错误的是（    ） A．函数的最小正周期是 B．函数的值域为 C．函数在内单调递减 D．函数是奇函数 【答案】C 【考点】求sinx的函数的单调性、求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值、求正弦（型）函数的奇偶性、求正弦（型）函数的最小正周期 【分析】根据正弦函数的图像与基本性质，逐一验证各选项的正误即可. 【详解】对于选项A：正弦函数的最小正周期公式为， 即的最小正周期为，故A正确. 对于选项B：由正弦函数的取值范围可知，对任意，均有， 因此的值域为，故B正确. 对于选项C：的单调递增区间为， 单调递减区间为； 在区间内，在上单调递增，在上单调递减， 并非在内单调递减，故C错误. 对于选项D：的定义域为R，关于原点对称， 且，满足奇函数的定义， 故是奇函数，故D正确. 故选：C. 21．直线与的交点坐标为（　　）. A． B． C． D． 【答案】A 【考点】求直线交点坐标 【分析】根据联立方程组，结合二元一次方程组的解法即可求解. 【详解】联立直线方程，解得， 即直线与的交点坐标为. 故选：A. 22．过点且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【考点】由两条直线平行求方程 【分析】先设出与直线平行的直线方程，再将点代入求解即可. 【详解】设与直线平行的直线方程是， 因为过点，则有，解得， 所以过点且与直线平行的直线方程是. 故选：A. 23．直线与圆的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断 【答案】C 【考点】判断直线与圆的位置关系 【分析】求圆心到直线的距离，再和半径比较即可得出结果. 【详解】圆，圆心，半径， 所以圆心到直线的距离为， 因为，所以直线与圆相交. 故选：C 24．过圆上一点且与圆相切的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【考点】过圆上一点的圆的切线方程 【分析】根据切线的性质求出切线的斜率，进而由点斜式方程求得结果. 【详解】因为圆的圆心坐标为， 切线过点，所以， 又因为切线与直线垂直，所以切线的斜率为， 所以切线方程为，即. 故选：C. 25．圆锥底面半径为，母线长为，侧面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【考点】圆锥表面积的有关计算 【分析】根据圆锥的侧面积公式求解即可. 【详解】圆锥底面半径，母线长， 则侧面积为. 故选：C. 26．底面是边长为2的正方形、高为3的直棱柱的侧面积为（     ） A．12 B．24 C．36 D．48 【答案】B 【考点】棱柱表面积的有关计算 【分析】根据直棱柱的侧面积公式求解． 【详解】底面是边长为2的正方形、高为3的直棱柱的侧面积为 故选：B． 27．事件A、B互斥，概率分别为0.3、0.4，则至少一个发生的概率为（　　） A．0.1 B．0.12 C．0.7 D．1 【答案】C 【考点】利用互斥事件的概率公式求概率 【分析】根据互斥事件的加法概率公式求解即可. 【详解】因为事件A、B互斥，且其概率分别为0.3、0.4， 所以至少一个发生的概率为. 故选：C. 28．从数字1，2，3中任取两个不同数字组成两位数，组成偶数的概率为（  ） A． B． C． D． 【考点】写出基本事件、计算古典概型问题的概率 【分析】列出全部两位数，统计偶数个数再求比值即可. 【详解】列出所有组成的两位数： 12，13，21，23，31，32，总共有6种等可能结果. 其中偶数为12，32，共2种. 组成偶数. 故选：B. 29．一个矩形长 、宽 ，长边平行于轴、宽边平行于轴.其斜二测直观图中两邻边长度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【考点】空间图形的直观图的斜二测画法 【分析】根据斜二测画法的规则即可求解. 【详解】由题意得，平行于轴的长度不变，则为；平行于轴的长度减半，则为. 故选：C. 30．一台设备每经过一年价值保留原来的，从元开始估算，表示年后价值的模型是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【考点】指数函数的应用、根据实际问题增长率选择合适的函数模型、指数函数模型的应用 【分析】根据指数模型即可求解. 【详解】由题意得，一台设备每经过一年价值保留原来的， 从元开始估算，则年后价值是. 二、判断题(共10题，每题3分，共30分) 31．. ( ) 【答案】正确 【考点】对数的运算 【分析】根据题意，结合对数恒等式，及对数的运算，即可求解. 【详解】. 故答案为：正确. 32．点关于点的对称点是. ( ) 【答案】错误 【考点】线段中点的坐标 【分析】根据题意，结合中点坐标公式，即可求解. 【详解】由题意，设点关于点的对称点是， 则，解得， 即点关于点的对称点是. 故题干表述错误. 故答案为：错误. 33．若集合，则( ) 【答案】正确 【考点】交集的概念及运算 【分析】由交集的运算求解即可. 【详解】. 故答案为：正确. 34．若函数的最小正周期是，则.( ) 【答案】错误 【考点】求含cosx的函数的最小正周期 【分析】根据最小正周期公式，即可求解. 【详解】函数的最小正周期是， ， . 故答案为：错误. 35．已知，则是第三象限角.( ) 【答案】正确 【考点】由三角函数式的符号确定角的范围或象限 【分析】利用各个象限角的三角函数的符号进行判定即可. 【详解】时， 角终边可能在第三、第四象限角或者轴负半轴， 又时， 角终边可能在第二、第三象限角或者轴负半轴， 所以时，是第三象限角. 故答案为：正确. 36．半径是4，高是2的圆柱体的体积为( ) 【答案】错误 【考点】柱体体积的有关计算 【分析】根据圆柱体的体积公式即可求解. 【详解】∵圆柱体的半径是4，高是2，即， ∴圆柱体的体积. 故答案为：错误. 37．袋中有3个红球，2个白球，大小相同.从中任取2球，取出颜色相同的球的概率是0.4( ) 【答案】正确 【考点】计算古典概型问题的概率、实际问题中的组合计数问题 【分析】由分类计数原理、组合和古典概率的计算公式即可判断. 【详解】任取2球，共有种情况， 取到的2个球是红球有种情况； 取到的2个球是白球有种情况， 故取出颜色相同的球的概率是. 故答案为：正确. 38．角的顶点在原点，始边为轴正半轴，终边过点，则.( ) 【答案】正确 【考点】由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】根据终边上的点的坐标和三角函数定义即可解得. 【详解】由题，角始边为轴正半轴，且终边过点， 则， 故答案为：正确 39．高三某班共有学生56人，其中女生24人，现用分层抽样的方法，选取14人参加一项活动，则应选取女生6人.( ) 【答案】正确 【考点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】利用分层抽样等比例的性质即可得解. 【详解】由分层抽样的方法特点，从14人中选取女生的人数为人. 故答案为：正确. 40．某市今年有6万名学生参加高考，为了解6万名学生的高考数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，则每名考生的数学成绩是个体( ) 【答案】正确 【考点】总体与样本 【分析】根据个体概念易得答案. 【详解】为了解6万名学生的高考数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析， 则个体是每个考生的数学成绩. 故答案为：正确. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $