专题37 1～5综合测试 2026-2027学年河北省高一同步数学《小题精练》（原卷版+解析版）

2027年河北省高一数学《小题精练》 专题37 1～5综合测试 日期 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．下列关系正确的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合元素与集合的关系，及数集的范围，即可求解. 【详解】因为空集中没有元素，故，故选项A错误； 因为是实数，故，故选项B错误； 因为是小数，不是整数，故，故选项C错误； 因为，是有理数，故，故选项D正确； 故选：D. 2．已知全集，集合或，或，则集合（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据补集、交集的概念及运算可求解. 【详解】因为全集，集合或， 所以； 又因为或， 所以. 故选：C. 3．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先解方程，再判断充分条件与必要条件. 【详解】解得或， 能推出，而不能推出，因为还可能， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4．已知不等式的解集是，则值分别为（    ） A． B． C．3，6 D．6，3 【答案】C 【分析】先化简含有绝对值的不等式，再根据不等式的解集求的值. 【详解】∵的解为： ， 故 故选：C. 5．已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式在上恒成立，分类讨论列不等式求解即可. 【详解】若，则，解得，不符合题意. 若，则一元二次不等式在上恒成立，有， 解得，即实数的取值范围是. 故选：A. 6．已知函数是定义在上的减函数，且，则的取值范围是（        ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性，即可求解. 【详解】由题意知函数是定义在上的减函数，且， 所以， 即，解得， 所以的取值范围是. 故选：B. 7．偶函数在区间上单调递增，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数的单调性和奇偶性，即可判断求解. 【详解】因为偶函数在区间上单调递增， 又，所以， 因为函数是偶函数，所以， 则，即. 故选：C. 8．已知定义在R上的奇函数在上单调递增，且，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义可得，然后利用函数的单调性解不等式. 【详解】因为是定义在R上的奇函数，所以， 由可得， 又因为在单调递增， 所以函数在R上单调递增， 所以，解得，即实数a的取值范围是． 故选：B． 9．函数与函数且的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出指数函数与对数函数的单调性及定点即可得解. 【详解】函数单调递增，且过定点， 故C、D选项错误， 函数且， 当时，，即与轴交点纵坐标介于和之间， 此时过定点且在单调递减，没有符合的选项； 当时，，即与轴交点纵坐标大于， 此时过定点且在单调递增，符合的选项为. 故选:. 10．不等式的解集是或，则的值是（    ） A．14 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式解集的端点与一元二次方程的根的关系求解. 【详解】∵不等式的解集是或， ∴一元二次方程的两个根为3，． 由根与系数关系得，解得：． 所以， 故选：D． 二、填空题 11．设全集，集合，集合，则______． 【答案】或 【分析】先求出集合和集合的补集，再根据并集运算易得答案. 【详解】因为全集，集合，集合， 所以或， 或， 所以或. 故答案为：或. 12．若，则 ． 【答案】5 【分析】根据对数的运算即可求解. 【详解】由题意得，，所以，解得. 故答案为：. 13．已知不等式组的解集为空集，则取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据不等式组的解集为空集求的取值范围. 【详解】由，得， 若不等式组解集为空集，则，解得. 故答案为：． 14．已知集合，，若，则实数的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据集合的包含关系即可得解. 【详解】因为， 集合，，， 所以，则实数的取值范围为， 故答案为：. 三、解答题 15．已知不等式的解集为，求a和c的值，并解不等式. 【答案】 【分析】先根据一元二次不等式与相应方程之间的关系，利用根与系数的关系定理，求出a,c的值，再利用一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】因为不等式的解集为， 所以是方程的解，， 即，解得， 所以，即，解得， 所以不等式的解集为. 16．已知函数是偶函数，当时，. (1)当时，求函数的解析式； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数的奇偶性求解即可 （2）根据函数解析式求解函数值即可 【详解】（1） 当时，. 当时，， 所以. 又是偶函数，所以. 所以当时，函数. （2）由（1）得，当时，； 当时，， 所以， . 17．如图所示，某学校要在长为8，宽为6的一块矩形地面上进行绿化，计划四周种花卉，花卉带的宽度相同，均为x，中间植草坪. (1)若中间草坪面积为矩形土地面积的一半，则花卉带的宽度x是多少？ (2)为了美观，要求草坪的面积大于矩形土地面积的一半，则花卉带的宽度x的取值范围是多少？ 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）设花卉带宽度为x米， 则中间草坪的长为米，宽为米，由面积关系列式，即可求得x的值. （2）由面积关系列不等式，化简后解一元二次不等式得答案. 【详解】（1）由题意：中间草坪的长为，宽为，且， 中间草坪的面积为，矩形土地的面积， 因为中间草坪面积为矩形土地面积的一半， 所以，解得：， 所以若中间草坪面积为矩形土地面积的一半，则花卉带的宽度x是1. （2）因为草坪的面积大于矩形土地面积的一半， 所以，解得： 所以草坪的面积大于矩形土地面积的一半，则花卉带的宽度x的取值范围是. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年河北省高一数学《小题精练》 专题37 1～5综合测试 日期 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．下列关系正确的是（    ）. A． B． C． D． 2．已知全集，集合或，或，则集合（    ） A． B． C． D．或 3．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知不等式的解集是，则值分别为（    ） A． B． C．3，6 D．6，3 5．已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．已知函数是定义在上的减函数，且，则的取值范围是（        ） A． B． C． D． 7．偶函数在区间上单调递增，则有（   ） A． B． C． D． 8．已知定义在R上的奇函数在上单调递增，且，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．函数与函数且的图象大致是（    ） A． B． C． D． 10．不等式的解集是或，则的值是（    ） A．14 B．0 C． D． 二、填空题 11．设全集，集合，集合，则______． 12．若，则 ． 13．已知不等式组的解集为空集，则取值范围是 ． 14．已知集合，，若，则实数的取值范围是______． 三、解答题 15．已知不等式的解集为，求a和c的值，并解不等式. 16．已知函数是偶函数，当时，. (1)当时，求函数的解析式； (2)求的值. 17．如图所示，某学校要在长为8，宽为6的一块矩形地面上进行绿化，计划四周种花卉，花卉带的宽度相同，均为x，中间植草坪. (1)若中间草坪面积为矩形土地面积的一半，则花卉带的宽度x是多少？ (2)为了美观，要求草坪的面积大于矩形土地面积的一半，则花卉带的宽度x的取值范围是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $