第6章 三角计算（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第6章 三角计算 （B卷·能力提升） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．要得到的图象，只需把的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】A 【分析】根据题意结合三角函数图象的平移变换即可得解. 【详解】函数， 故把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度， 即可得到函数的图象，故A正确； 经检验，其他选项都错误. 故选：A. 2．在中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意利用正、余弦定理运算求解. 【详解】由余弦定理得，则． 由正弦定理得，即，所以. 故选：A． 3．（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】按完全平方公式展开后，结合同角的三角函数关系以及二倍角正弦公式，即可求得答案. 【详解】， 故选：C 4．函数的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象的解析式为（    ）    A． y2x B．2x C． D． 【答案】D 【分析】先根据题意求得、、的值，得到函数的解析式，然后通过平移变换得到所求的解析式． 【详解】由图象得， ， ． ∵点在函数的图象上， ， ， ， 又，，． 将的图象向右平移个单位后，得到的图象对应的解析式为． 故选：D． 5．在中，已知，则该三角形是（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰非直角三角形 【答案】A 【分析】利用两角和的正弦公式，可求得，据此可求解. 【详解】由已知，根据两角和的正弦公式可得 ， 由于是三角形的内角， 所以，即该三角形是直角三角形. 故选：A 6．在中，的对边分别为，若，则的值为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】根据余弦定理的变形公式求解即可. 【详解】因为， 由余弦定理得，且， 所以． 故选：A. 7．请运用所学三角恒等变换公式，化简计算，并从以下选项中选择该式子正确的值（    ） A． B． C．2 D．1 【答案】A 【分析】由切化弦，然后利用和角公式可得. 【详解】 故选：A 8． 的值等于（ ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】利用特殊角的正切值，再逆用两角差的正切公式化简即可. 【详解】因为， ， . 故选：A. 9．将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．若函数在上没有零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用图象变换求出，再应用三角函数的图象与性质即可解决. 【详解】由题意，函数的图象先向右平移个单位长度,得到的图象， 再把所得函数图象的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到的图象． 因为在上没有零点，所以， 解得，． 因为，所以 时，可得；，可得， 故或. 故选:C． 10．若，则=（    ） A．3 B．2 C． D．1 【答案】A 【分析】已知等式利用倍角公式和同角三角函数的关系化简，得，再用两角和的正切公式求的值. 【详解】由，解得. ∴. 故选：A 11．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】D 【分析】根据三角函数图象之间的变换，结合题意判断即可求解. 【详解】为了得到函数的图像， 只需要将函数图像向右平移个单位长度，即可以得到的图像，故D正确； 经检验，其他选项都不满足题意. 故选：D. 12．设，且，，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】根据两角和与差的余弦公式，结合角度的范围求解即可 【详解】因为，，所以，.易知，，，则，故. 故选：A 13．将函数向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角函数图象变化规律，即可判断选项. 【详解】将函数向右平移个单位，得到， 再将所得的函数图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象. 故选：A. 14．的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式结合两角和与差的余弦公式即可求解. 【详解】 . 故选：D. 15．已知角的终边经过点，则的值（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的定义求出的值，代入两角和的正弦公式即可得解. 【详解】角的终边经过点， 则，， ， 故选：. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的值为___________. 【答案】12 【分析】根据余弦定理解得，求解即可. 【详解】由余弦定理可得， 又，，， 即，解得， 则，故. 故答案为：12． 17．①；②；③；④；上述式子的值是的序号有______. 【答案】①② 【分析】根据二倍角的余弦公式以及同角三角函数的关系，即可得答案 【详解】对于①，，符合题意； 对于②，，符合题意； 对于③，，不合题意； 对于④，，不合题意； 综上，上述式子的值是的序号有①②. 故答案为：①② 18．已知，则的值为________． 【答案】/ 【分析】利用诱导公式结合倍角格式化简求值. 【详解】因为，即， 所以. 故答案为：. 19．在中，若，，，则__________． 【答案】/ 【分析】利用正弦定理可求得的长. 【详解】因为， 在中，，，， 由正弦定理得. 故答案为：. 20．已知，且，则的值是____. 【答案】 【分析】根据同角三角函数的正弦和余弦的关系，及两角差的正弦公式即可求解. 【详解】因为，且， 所以， 因为， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知函数． (1)求函数的最小正周期及单调递减区间； (2)求函数在区间上的最大值、最小值． 【答案】(1)最小正周期为，单调递减区间为 (2)最大值是，最小值是 【分析】（1）利用倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，由公式计算最小正周期及单调递减区间； （2）由函数定义区间，利用正弦函数的图像和性质，求出值域. 【详解】（1）， 所以，函数的最小正周期． 由，得：， 所以函数的单调递减区间为． （2）由，得，则， 所以函数在区间上的最大值是，最小值是． 22．在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足． (1)求角B； (2)若，的面积为，求的周长． 【答案】(1) (2)6 【分析】（1）利用正弦定理和余弦定理实现边角互化，求出的值即得； （2）利用三角形面积公式和余弦定理建立边的关系，整体求得即得. 【详解】（1）因， 由正弦定理得，，化简得：， 由余弦定理得，， 因，故. （2）由的面积为可得：，即：， 由余弦定理，，即：， 从而，，则. 故的周长为： 23．记的内角，，的对边分别为，，，已知. (1)求的值； (2)若，，求的值. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）利用二倍角公式及诱导公式计算可得； （2）由面积公式求出，再由余弦定理得到关于的方程，解得即可. 【详解】（1）因为， 所以 . （2）因为，所以， 因为，即，所以， 再由余弦定理知，即， 即，解得或， 所以或（负值舍去）. 24．在中，内角，，的对边分别为，，．已知. (1)求； (2)若，且边上的高为，求的周长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理将边化角，再由两角和的正弦公式及诱导公式得到，最后由正弦定理将角化边； （2）由余弦定理得到，利用面积公式求出，即可得到、，从而得解. 【详解】（1）因为，由正弦定理可得， 所以， 即， 所以， 由正弦定理得，即； （2）由题意得，， 由余弦定理得， 解得（负值舍去）， 因为边上的高为， 所以， 则，所以，， 故的周长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第6章 三角计算 （B卷·能力提升） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．要得到的图象，只需把的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 2．在中，，则（    ） A． B． C． D． 3．（    ） A． B．1 C． D．2 4．函数的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象的解析式为（    ）    A． y2x B．2x C． D． 5．在中，已知，则该三角形是（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰非直角三角形 6．在中，的对边分别为，若，则的值为（   ） A． B． C．或 D．或 7．请运用所学三角恒等变换公式，化简计算，并从以下选项中选择该式子正确的值（    ） A． B． C．2 D．1 8． 的值等于（ ） A． B． C．1 D． 9．将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．若函数在上没有零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．若，则=（    ） A．3 B．2 C． D．1 11．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 12．设，且，，则（    ） A． B． C． D．或 13．将函数向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 14．的值为（   ） A． B． C． D． 15．已知角的终边经过点，则的值（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的值为___________. 17．①；②；③；④；上述式子的值是的序号有______. 18．已知，则的值为________． 19．在中，若，，，则__________． 20．已知，且，则的值是____. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知函数． (1)求函数的最小正周期及单调递减区间； (2)求函数在区间上的最大值、最小值． 22．在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足． (1)求角B； (2)若，的面积为，求的周长． 23．记的内角，，的对边分别为，，，已知. (1)求的值； (2)若，，求的值. 24．在中，内角，，的对边分别为，，．已知. (1)求； (2)若，且边上的高为，求的周长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $