第6章 三角计算（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）
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内容正文：
编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。
每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。
第6章 三角计算
（A卷·基础巩固）
考试时间：90分钟 满分：100分
班级 姓名 学号 成绩
1、 单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，，则△的面积为（ ）
A． B． C． D．
2．（ ）
A． B． C． D．
3．函数是（ ）
A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的奇函数
4．若函数，则可以化简为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则（ ）
A． B．1 C．2 D．
6．在中，角所对的边分别为.若，则（ ）
A． B． C． D．
7．在中，角A，，的对边分别是，，.若，，，则角等于（ ）
A． B． C． D．
8．在中，，则（ ）
A． B． C． D．或
9．已知,,则的图象
A．与的图象相同
B．与的图象关于y轴对称
C．向上平移1个单位,得的图象
D．向下平移1个单位,得的图象
10．（ ）
A． B． C． D．
11．函数的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
12．在△ABC中，，则一定是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（ ）
A． B．1 C． D．
14．已知，则（ ）
A． B． C． D．1
15．已知函数的最小正周期为，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分).
16．的内角A，B，C的对边分别为，已知，，，则________________．
17．将函数的图像向左平移，所得的曲线对应的函数解析式是______．
18．求值：________.
19．的值为________
20．函数最大值为5，最小值为－1，则振幅为______.
三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
21．设函数.
（1）求的最小正周期以及单调增区间；
（2）若，，求的值.
22．已知中，，，，求.
23．已知中，，求角C.
24．已知的内角的对边分别为，且，
(1)求的大小；
(2)若，求的面积．
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编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。
每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。
第6章 三角计算
（A卷·基础巩固）
考试时间：90分钟 满分：100分
班级 姓名 学号 成绩
一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，，则△的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用两角差的正弦公式求出，再利用三角形面积公式求解即可.
【详解】，
则，
故选：.
2．（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用诱导公式以及逆用两角和的正弦公式计算可得答案.
【详解】.
故选：C.
3．函数是（ ）
A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的奇函数
【答案】D
【分析】根据正弦型函数的周期公式和奇函数的定义即得.
【详解】由知其最小正周期为，函数的定义域为，由知函数是奇函数.
故选：D.
4．若函数，则可以化简为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用辅助角公式求出答案.
【详解】，C正确；
其他选项不满足要求.
故选：C
5．已知，则（ ）
A． B．1 C．2 D．
【答案】A
【分析】利用同角关系以及两角和的正切公式计算可得结果.
由可得，解得；
则.
6．在中，角所对的边分别为.若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据正弦定理，即可求解.
【详解】根据正弦定理可知，，，
则，得.
故选：A
7．在中，角A，，的对边分别是，，.若，，，则角等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由正弦定理计算即可.
【详解】由正弦定理得，即，
得出，，
所以.
故选：A.
8．在中，，则（ ）
A． B． C． D．或
【答案】D
【分析】借助正弦定理计算即可得.
由正弦定理，可得，
又，故或.
9．已知,,则的图象
A．与的图象相同
B．与的图象关于y轴对称
C．向上平移1个单位,得的图象
D．向下平移1个单位,得的图象
【答案】C
【解析】由已知
【详解】解：，其向上平移1个单位即可得到的图像,故C正确, A错误; 的图像与的图像即不相同也不关于y轴对称,故B D错误.
故选: C.
【点睛】本题考查正弦函数的图像，是基础题.
10．（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】将，再根据两角差的余弦公式计算可得.
因为.
故选：C
11．函数的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用二倍角的余弦公式，可得，据此可求解.
【详解】因为，
所以函数的最小正周期为.
故选：C
12．在△ABC中，，则一定是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
【答案】B
【分析】根据正弦定理结合已知条件求出角B的值，然后进行判断即可．
【详解】因为在中，，
由正弦定理可得，
角A为三角形的内角，所以，
同除以可得，
又，则，
一定是直角三角形.
故选：B.
13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】A
【分析】根据正弦定理进行求解即可.
【详解】根据正弦定理，即，解得.
故选：A
14．已知，则（ ）
A． B． C． D．1
【答案】B
【分析】将已知条件代入二倍角的余弦公式即可得解.
【详解】由已知条件，
则.
故选：B.
15．已知函数的最小正周期为，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据正弦型函数的周期求法即可求解.
【详解】因为函数的最小正周期为，
即，解得.
故选：D.
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分).
16．的内角A，B，C的对边分别为，已知，，，则________________．
【答案】
【分析】根据余弦定理求得，进而求得．
【详解】由余弦定理，，
因为，所以，
即，解得（舍），
所以，．
故答案为：
17．将函数的图像向左平移，所得的曲线对应的函数解析式是______．
【答案】
【分析】结合已知条件利用函数的平移变换即可求解.
【详解】由函数的平移变换可知，
函数的图像向左平移后的解析式为，
故所求解析式为：.
故答案为：.
18．求值：________.
【答案】/
【分析】由两角和的正弦公式即可得.
【详解】.
故答案为：.
19．的值为________
【答案】
【分析】根据结合两角和的余弦公式求解即可.
【详解】.
故答案为：
20．函数最大值为5，最小值为－1，则振幅为______.
【答案】3
【分析】根据正弦函数的图象和性质，建立方程即可得到结论．
【详解】解：，
当时，函数取得最大值，
当时，函数取得最小值，
即；
解得，，
故答案为：3．
三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
21．设函数.
（1）求的最小正周期以及单调增区间；
（2）若，，求的值.
【答案】（1）最小正周期为，单调增区间为；（2）.
【分析】（1）根据降次公式、二倍角公式和辅助角公式，可化简，利用求得周期为，将代入可求得增区间为；（2）依题意有，，由于所以，所以，利用两角差的正弦公式，可计算.
【详解】（1），
∴的最小正周期为.
由，得，.
的单调增区间为：
.
（2），∴，
∵，，
∴，，
.
22．已知中，，，，求.
【答案】
【分析】根据正弦定理进行求解，其中利用的关系.
【详解】由正弦定理，得
，
∴
所以得到.
23．已知中，，求角C.
【答案】.
【分析】根据余弦定理结合已知条件即可求解.
【详解】由余弦定理，得，
又，所以.
24．已知的内角的对边分别为，且，
(1)求的大小；
(2)若，求的面积．
【答案】【小题1】 【小题2】
【分析】（1）已知等式利用诱导公式和倍角公式化简，可求的大小；
（2）条件中的等式，利用正弦定理角化边，再用余弦定理求得边，用面积公式计算面积.
【详解】（1），可得
又
（2）由正弦定理得，，
由余弦定理，,可得，，
联立方程组整理得，，所以或（舍）．
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