6.1.2点、线、面、体 课件2026-2027学年人教版数学七年级上册

第六章 几何图形初步 6.1 几何图形 6.1.2 点、线、面、体 学习目标： 1.通过观察实物、识别点、线、面、体，区分平面与曲面、直线与曲线，发展几何直观素养，完成从现实实物到几何图形的数学抽象。 2.探究并掌握点、线、面、体静态构成与动态生成的内在关系,能列举生活实例进行解释，初步建立空间观念。 3.结合几何起源的数学史阅读，经历 “实物 — 抽象 — 应用” 的探究过程，感悟数学源于生产实践，体会不同文明的数学智慧，增强数学文化理解。 教学重点：理解点、线、面、体静态构成与动态生成的相互关系。 教学难点：理解面动成体，辨析平面图形绕轴旋转后所形成的立体图形。 创设情景 我们可以用简单的图形构造出复杂的图形，也可以把复杂的图形转化为简单图形来研究。构成图形的元素是什么？这些元素之间又存在什么关系？ 探究1（1）:观察长方体模型，它有几个面？面与面相交的地方形成了几条线？线与线相交成几个点，三棱柱呢？ 探究新知 观察可知:长方体有____个面，面与面相交的地方形成了___条线，线与线相交成____个点；三棱柱有____个面,面与面相交的地方形成了___条线，线与线相交成____个点． 6 12 8 5 9 6 归纳：图形的构成元素包括____、 ____、 ____、 ____． 点 线 面 体 探究新知 探究1(2).如图:四棱锥有____个面；圆柱有____个面；圆锥有___个面.再 联想上一课“展开图”的知识，可以得出结论：包围着体的是___. 5 3 2 面 观察这些面，它们有区别吗？ 面可以分为平面和曲面。如平静的水面给我们以平面的形象，圆柱和圆锥的侧面，给我们以曲面的形象。 几何体简称体，包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。 探究2:观察我们的教室和周围环境，举出一些实际生活中“面”的例子，并指出哪些面是平的，那些面是曲的？ 探究新知 探究3（1）:想一想,举出生活中符合线、点形象的例子 探究新知 线 的 形 象 探究3（2）:想一想,举出生活中符合线、点形象的例子。 探究新知 点的形象 探究4:物体的运动会留下运动轨迹,这些运动轨迹往往也能抽象成几何图形. 探究新知 结论: 点动成线. 夜晚流星划过天空留下一道明亮的光线 烟花组成的优美的图案 把笔尖看成一个点，在纸上运动形成线. 探究5:汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，从几何的角度观察这种现象，你可以得出什么结论？ 探究新知 线动成面. 结论： 探究6:既然“点动成线，线动成面”，那么请同学们想一想：当面运动时又会形成什么图形？如何验证你的猜想？ 探究新知 结论： 面动成体. 几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。体由面围成，面交成线，线交成点；点动成线，线动成面，面动成体。 基础练习 1.围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？ 解：(1) 长方体，各个面都是平的； (2) 四棱锥，各个面都是平的； (3) 圆锥，底面是平的，侧面是曲的； (4) 球，面是曲的； (5) 该几何体，圆柱的下底面是平的，圆柱侧面、上部半球面是曲的。 基础练习 2.如图，上面的线分别按箭头所示方向平移或绕定点旋转，可以得出下面的平面图形。把有对应关系的线与平面图形用线连起来。 基础练习 3.如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形用线连起来。 提升练习 将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到图中所示的立体图形的是（ ）。 A 图说几何 我们华夏的先民，很早就懂得 “以规画圆，以矩画方”，在彩陶、玉器上设计出丰富的几何纹样，用点与线去创造图案 在古埃及，尼罗河每年洪水淹没田地，洪水退去，人们需要重新划分、丈量土地，在劳动实践当中积累了几何知识。 古巴比伦人，则把图形刻画在泥板之上，研究图形边长、面积之间的关系。 同学们，我们今天研究了点、线、面、体，其实几何并不是凭空产生的。 由此可见：人类的祖先，都从点、线、面、体开始认识图形。 课堂小结•畅所欲言 本节课我们认识了构成几何图形的基本元素有哪些？ 静态观察：体、面、线、点之间存在怎样的关系？ 动态变化：点、线、面运动，会形成什么？ 你能举生活实例吗？ 阅读课本第160-161页，结合数学古文化，谈谈你对几何的理解。 几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。体由面围成，面交成线，线交成点；点动成线，线动成面，面动成体。 点、线、面、体经过运动变化，就能组合成各种各样的结合图形，形成多姿多彩的图形世界，如图所示。 分层作业•因材施教 基础作业（必做）： 1.笔尖在纸上划过留下一道线，这可以说明________；一扇长方形的门绕着一边转动，形成一个圆柱，这说明________。 2.下列说法正确的是（ ） A. 面与面相交一定得到直线 B. 线与线相交一定得到点 C. 圆柱的侧面是平面 D. 正方体的各个面都是平面 3.请你分别举出两个生活实例，对应 “线动成面”、“面动成体”，并简单说一说。 3. 示例：线动成面：汽车雨刷摆动，扫出一个扇面； 面动成体：直角三角板绕一条直角边旋转一周，形成圆锥。 （学生举出合理例子都算对） 点动成线 面动成体 D 分层作业•因材施教 提升作业（必做）： 搜集生活中点、线、面、体实例简要说明。 实践作业（选做）： 剪一张直角梯形纸片，把它绕腰旋转观察所得几何体，并画出其草图 答案不唯一，学生举出合理例子都算对 答案不唯一，学生画出草图即可。 $