陕西省千阳县职业中等专业学校2026-2027学年高三上学期11月期中联考数学试题
省级联考数学试题
（满分：100分；考试时间：60分钟）
一、 单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合 
，集合 
，则 
等于（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
2. 函数 
的定义域为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
3. 抛掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为偶数的概率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
4. 已知等差数列 
中， 
，公差 
，则 
的值为（ ）
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14
5. 若复数 
（ 
为虚数单位），则 
的值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 
D. 
6. 函数 
的最小值为（ ）
A. 1
B. 3
C. -1
D. 0
7. 在 
中，已知 
， 
，则 
的度数为（ ）
A. 75°
B. 105°
C. 120°
D. 135°
8. 某工厂生产某种产品，已知该产品的成本为每件10元，售价为每件20元。若该产品的销售量为 
件，则该工厂的利润 
（元）为（ ）
A. 
B. 
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C. 
D. 
9. 已知向量 
，向量 
，则 
等于（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
10. 在直角 中， 
， 
， 
，则斜边 
的长度为（ ）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 
二、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡相应位置）
11. 若一元二次方程 
有两个相等的实数根，则实数 
的值为 ________。
12. 已知函数 
，则 
的值为 ________。
13. 在等比数列 
中，首项 
，公比 
，则第4项 
的值为 ________。
14. 若直线 
与 轴相交于点 
，则 
的值为 ________（用含 
的代数式表示）。
15. 已知圆 
的方程为 
，则圆 的圆心坐标为 ________，半径为 ________。
三、 解答题（本大题共5小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本小题满分10分）
已知函数 。
（1）求该函数图象的对称轴方程；
（2）求该函数的最小值。
17.（本小题满分10分）
某学校组织学生参加植树活动，已知该校共有学生300人，其中男生比女生多60人。现从该校随机抽取一名学生参加植树活动。
（1）求该校男生和女生各有多少人？
（2）求抽到男生的概率是多少？
18.（本小题满分10分）
在 中，已知三边长分别为 
，
，
。
（1）求 
的余弦值 
；
（2）判断 是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，并说明理由。
19.（本小题满分10分）
已知圆 的方程为 。
（1）写出圆 的圆心坐标和半径；
（2）判断点 
与圆 的位置关系（在圆内、圆上还是圆外），并说明理由。
20.（本小题满分10分）
某企业生产某种产品，已知该产品的固定成本为1000元，每生产一件产品的可变成本为50元，售价为每件100元。假设该企业每月生产的产品都能全部售出。
（1）写出该企业每月的利润 （元）关于月产量 （件）的函数解析式；
（2）若要使该企业每月不亏本（即利润大于或等于0），每月的产量至少需要达到多少件？
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