专题九 随机变量及其分布（正态分布 每日一练） -2027年广东省高职高考数学一轮复习

专题九 随机变量及其分布 (每日一练)

考点  正态分布

1. 下列关于正态曲线的说法，正确的是（　）

A. 曲线在 x 轴上方，且与 x 轴围成的面积为 1

B. 曲线与 x 轴相交于 μ±3σ 两点

C. 曲线关于直线 x = σ 对称

D. σ 越大，曲线越"瘦高"

2. 设随机变量 X ~ N(2, 9)，则该正态分布的均值 μ 和标准差 σ 分别为（　）

A. μ = 2，σ = 9           B. μ = 2，σ = 3

C. μ = 3，σ = 2           D. μ = 9，σ = 2

3. 正态分布 N(μ, σ²) 中，若 μ 减小而 σ 不变，则正态曲线的变化是（　）

A. 形状不变，向左平移    B. 形状不变，向右平移

C. 曲线变"瘦高"           D. 曲线变"矮胖"

4. 设 X ~ N(1, 4)，则 P(X > 1) =（　）

A. 0.5         B. 0.6826     C. 0.9544      D. 0.9974

5. 某班学生的身高 X（单位：cm）近似服从正态分布 N(170, 25)。已知 P(165 < X < 175) ≈ 0.6827，则任选一名学生，其身高超过 175 cm 的概率约为（　）

A. 0.6827     B. 0.3413      C. 0.1587      D. 0.8413

6. 下列变量中，最适宜用正态分布描述的是（　）

A. 掷一枚硬币正面朝上的次数     B. 某工厂一批零件长度的测量误差

C. 一次射击是否命中              D. 一小时内电话总机的呼叫次数

7. 设 X ~ N(μ, σ²)，则 P(X < μ) =（　）

A. 0.5                         B. 0.6826

C. 与 μ 的取值有关            D. 与 σ 的取值有关