答题模板06 4类函数图象问题解题技巧（奇偶性+特值法+极限法+趋势排除）（方法+题型+实战 专项训练）（全国通用）2027年高考数学二轮复习讲练测

答题模板06 4类函数图象问题解题技巧 （奇偶性+特值法+极限法+趋势排除）（方法+题型+实战） 目 录 第一部分 考情破译 深挖命题意图，锁定备考中心 第二部分 方法铸模 梳理解题路径，固化思维工具 【结论背记清单】 方法一 已知函数解析式判断函数图象的应用及解题技巧 方法二 已知函数图象判断函数解析式的应用及解题技巧 方法三 多函数在同一坐标系下的图象识别的应用及解题技巧 方法四 函数图象的变化的应用及解题技巧 第三部分 题型精研 针对高频题型，集中强化训练 【题型01】已知函数解析式判断函数图象 【题型02】已知函数图象判断函数解析式 【题型03】多函数在同一坐标系下的图象识别 【题型04】函数图象的变化 【题型05】函数图象的应用 第四部分 实战演练 检验学习成效，打磨答题规范 命题规律与预测 1.函数图象问题是高考数学的重要考查内容，常以选择题形式出现，重点考查函数性质与图象特征之间的对应关系。 2.奇偶性是判断函数图象对称特征的重要依据，常结合定义域与函数解析式进行图象识别和排除。 3.特值法与极限法是解决函数图象辨析问题的常用技巧，通过特殊点取值、极限变化及函数变化趋势快速判断图象特征。 4.函数图象问题常综合考查零点、截距、单调性、对称性及变化趋势，注重数形结合与多方法综合判断。 考向结构图 一级版块 二级考向 利用奇偶性判断图象 偶函数图象的对称性；奇函数图象的对称性；定义域对称性；利用奇偶性快速排除错误图象 利用特值法判断图象 特殊点代入；、、 的应用；函数零点与截距；特殊位置函数值的判断 利用极限法判断图象 自变量趋于正负无穷时的函数变化；端点处的函数极限；无穷远处的图象趋势；利用极限判断渐近趋势 利用趋势排除法判断图象 函数值正负变化；单调性与增减趋势；函数增长与衰减趋势；图象左右两端的变化方向；渐近线与图象走向 函数图象综合辨析 奇偶性+特值法；奇偶性+极限法；特值法+趋势排除；多种方法交叉验证与快速选图 重点结论 1. 函数的奇偶性 ①具有奇偶性的函数定义域关于原点对称（大前提） ②奇偶性的定义： 奇函数：，图象关于原点对称，偶函数：，图象关于轴对称 ③奇偶性的运算 f(x) g(x) f(x)+g(x) f(x)−g(x) f(x)g(x) f[g(x)] 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 奇函数 不能确定 不能确定 奇函数 偶函数 奇函数 偶函数 不能确定 不能确定 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 奇函数 2. 特值与极限 ① ② ③ ④ 特别地：当时 例如：， 当时 解题方法 方法一 已知函数解析式判断函数图象的应用及解题技巧 通过分析函数的代数表达式（解析式），提取定义域、奇偶性、单调性等特征，从而在选项中挑选出对应的几何图象。这是高考及各类考试中最常见的题型之一。 第一步：识别结构特征 观察解析式，首先确定函数的定义域，寻找是否有分式（分母不为0）、偶次根式（根号下大于等于0）、对数（真数大于0）等限制条件，排除图象在定义域外的选项。 第二步：奇偶性判定 计算 与 的关系。若 为偶函数（图象关于 轴对称）；若 为奇函数（图象关于原点对称）。借此排除不对称的选项。 第三步：寻找特殊点 代入特殊值（如 等），计算对应的函数值，或者寻找函数图象与坐标轴的交点（零点）。看计算结果的正负与选项图象是否吻合。 第四步：分析极限与单调性 观察当 或 时，函数值的变化趋势（即极限）。必要时对原函数求导，判断单调递增/递减区间，或者计算极值点。 第五步：验证排除得出答案 结合上述得出的定义域、对称性、特殊点符号、单调性等特征，与四个选项逐一比对。通常利用“排除法”即可快速锁定唯一正确的图象。 例题1-1 （2026·天津·一模）函数的部分图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】函数的定义域为. 由知是偶函数，图象关于轴对称，排除B、D； 当时，恒成立，A项不合题意,而C项均符合. 例题1-2 （2026·安徽合肥·三模）当时，函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出函数的定义域，结合时，的符号，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】对于函数，因为，由可得且， 故函数的定义域为，排除AC， 当时，，排除D. 例题1-3 （26-27高三上·河北雄安·阶段检测）函数的大致图象为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的定义域和奇偶性排除选项A，C ，然后利用函数在无穷远处的变化趋势确定最终选项. 【详解】函数的定义域为. ，都有， 且， 所以为偶函数，的图象关于轴对称. 所以A，C错误． ， 当时，， 所以，单调递增. 所以排除D，B符合. 例题1-4 （25-26高三下·辽宁·阶段检测）函数的图象为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，且定义域为R， 所以为偶函数，所以图象关于y轴对称，排除B，D项， 并且在y轴右侧，趋近于0时，，故， 故只有选项满足题意. 方法二 已知函数图象判断函数解析式的应用及解题技巧 根据给出的几何图形特征，反推其对应的函数表达式。这类题目通常以选择题形式出现，重点在于捕捉图象中的“特异性”信息来验证选项。 第一步：识别结构特征 观察图象的整体走向，判断其大致属于哪种基本初等函数（如一次、二次、指数、对数、三角函数等）或它们的组合，初步缩小选项范围。 第二步：利用对称性 观察图象是关于 轴对称（奇函数/偶函数）、原点对称，还是具有周期性。利用奇偶性的代数定义，逐一检验选项中的解析式是否满足该对称性。 第三步：寻找特殊点 在图象上寻找明显的已知点（如与 轴、 轴的交点，最高点、最低点）。将点的坐标 代入候选的解析式中，看等式是否成立。 第四步：分析走势与极限 观察图象在无穷远处（）或者趋近于某一点（如渐近线）时的变化趋势。对比选项中解析式在该情况下的极限值，或者代入较大的正/负数进行估算。 第五步：验证排除得出答案 综合运用特殊点代入、奇偶性验证、极限走势分析，对选项进行逻辑排除。只要找到一个与图象不符的特征，即可排除该解析式，最终确定正确答案。 例题2-1 （2026·天津东丽·二模）已知函数的部分图象如图，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数性质，利用排除法逐项判断即可得. 【详解】由图象可知，函数定义域为，为奇函数，且， 对B：的定义域为，不符，故B错误； 对C：时，，不符，故C错误； 对D：时，，不符，故D错误； 对A：时，，定义域为， 且， 故该函数为奇函数，符合题意，故A正确. 例题2-2 （2026·山东济南·二模）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析各选项中函数的定义域、零点、奇偶性以及函数值符号，结合题中图象可得答案. 【详解】对于A选项，对于函数，由可得， 即函数的定义域为，与题中图象不符； 对于B选项，令，可得，即函数只有一个零点，与题中图象不符； 对于C选项，函数的定义域为， ，函数为偶函数，与题中图象不符； 对于D选项，函数的定义域为， ，函数为奇函数， 令得，可得， 当时，，则，与题中图象相符. 例题2-3 （2026·天津·一模）已知函数的部分图象如下： 则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】因为无法通过五点作图得出具体函数图像，所以本题使用奇偶性，特殊值逐项排除得出答案. 【详解】A选项：，为偶函数.题中图像为奇函数，所以A不可能. C选项：同A选项判断方法也可判断C选项为偶函数，C错误. D选项：因为，当足够大时，显然不满足图像显示最后一部分由负到正的急剧递增，且当时，，与图像矛盾. B选项：从奇偶性，特殊值角度分析均有可能满足，因此图像解析式可能为. 方法三 多函数在同一坐标系下的图象识别的应用及解题技巧 在同一坐标系中给出两个或多个函数的图象，要求判断它们之间的对应关系，或根据其中一个图象的信息推断另一个图象的参数。 第一步：识别结构特征 观察给出的多个函数解析式，明确它们之间的逻辑关联（如原函数与导函数、函数与反函数、一次函数与二次函数等），看它们是如何相互制约的。 第二步：寻找关联点 找出这些函数之间在几何上的必然联系。例如，原函数的极值点对应导函数的零点；原函数单调递增对应导函数在 轴上方。 第三步：分析参数符号 假设其中一个图象是正确的，根据该图象的位置（如直线的斜率、截距，抛物线的开口、对称轴），推断解析式中的参数（如 ）的正负号。 第四步：结合选项验证 将推断出的参数正负号代入另一个函数的解析式中，看画出的图象是否与题目给出的该函数图象相符。若矛盾，则说明初始假设错误，换另一个选项继续验证。 第五步：验证交与单调性 检查两个图象的交点个数和交点位置是否与解析式方程的解一致；或者检查在同一区间内，哪个函数值更大（图象在上方），以此作为最终验证的依据。 例题3-1 （26-27高三上·重庆·开学考试）在同一平面直角坐标系内，函数 （，且），的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别根据图象确定参数的取值范围，再判断选项. 【详解】A.由可知，，，由的图象可知，，，参数取值不一致，故A错误； B. 由可知，，，由的图象可知，，，参数取值不一致，故B错误； C. 由可知，，，由的图象可知，，，参数取值一致，故C正确； D. 由可知，，，由的图象可知，，，参数取值不一致，故D错误； 例题3-2 （26-27高三上·陕西商洛·阶段检测）在同一坐标系中，函数（且）与的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】从所过定点和单调性上判断出答案 【详解】函数（且）恒过点，排除D选项；恒过点，排除A选项，B、C选项对数函数图像都是单调递增的，说明,则指数函数图像也应该单调递增，故选B。 例题3-3 对数函数与二次函数在同一坐标系内的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合图象，分别讨论和时，的单调性和的开口方向以及根的位置即可求解. 【详解】选项A、B中，由对数函数图象得，则二次函数中二次项系数，其对应方程的两个根为， 选项A中，由图象得，从而，选项A可能； 选项B中，由图象得，与相矛盾，选项B不可能； 选项D中，由对数函数的图象得，则，二次函数图象开口向下，选项D不可能； 选项C中，由图象与轴的交点的位置得，与相矛盾，选项C不可能. 故选：A. 方法四 函数图象的变化的应用及解题技巧 处理函数图象的平移、伸缩、对称、翻折等变换问题。核心在于明确变换的顺序和方向，以及变换对解析式的影响。 第一步：识别结构特征 明确“原函数” 和“目标函数” ，或者识别出题目是要求对给定的图象进行某几种变换操作。 第二步：判定变换类型 识别属于哪种基本变换： 1. 平移：左加右减（针对 ），上加下减（针对 ）。 2. 伸缩：横向伸缩看 的系数（乘倒数），纵向伸缩看整体系数。 3. 对称：关于 轴、 轴、原点对称。 4. 翻折：（下翻上），（右翻左）。 第三步：确定变换顺序 如果涉及多种变换，需明确顺序。通常建议先平移后伸缩（针对横向），因为横向伸缩会改变平移的单位量，容易出错；也可通过提取 的系数来理清步骤。 第四步：追踪关键点 不纠结于整条曲线，而是追踪图象上的几个关键特征点（如顶点、与坐标轴交点、渐近线）。计算这些关键点在经过指定变换后的新坐标。 第五步：验证草图得出答案 将变换后的关键点连接起来，或者将变换过程应用到已知的图象轮廓上，画出最终的草图，与题目提供的选项进行核对验证。 例题4-1 （26-27高三上·北京顺义·阶段检测）将函数的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得到函数的图象.再将的图象向右平移个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合.则可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据函数的伸缩变换和平移变换推导得出，再逐一验证选项是否满足该恒等式即可. 【详解】将图象上点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，可得； 根据函数平移“左加右减”的规则，将向右平移个单位长度，所得函数为， 由题意该函数与重合，因此有恒等式： 选项A：，则，不满足恒等式，A错误； 选项B：，则，不满足恒等式，B错误； 选项C：，则，不满足恒等式，C错误； 选项D：，则，满足恒等式，D正确. 例题4-2 （25-26高三上·广东佛山·阶段检测）若图中所示为在同一直角坐标平面上的图像及的图像，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图像变换可得解. 【详解】由图像可知图像上点的横坐标变为原来的一半，纵坐标变为原来的两倍得到函数的图像， 所以. 故选：A 例题4-3 函数的图象如图1所示，则如图2所示的函数图象所对应的函数解析式可能为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的对称变换，伸缩变换，平移变换，即可求解． 【详解】函数的图象如图①关于轴对称可得，    再将的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍得，    再将的图象向右平移2个单位得，即得    再将的图象沿轴翻折可得，即得图2． 故选：B． 题型01已知函数解析式判断函数图象 1．（2026·江苏南京·一模）已知函数，则它的部分图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由奇偶性的定义及时函数值符号，应用排除法即可得. 【详解】由题设，函数的定义域为，且， 所以为奇函数，排除B、D， 当时，，故，排除C. 故选：A 2．（2026·甘肃兰州·模拟预测）函数的大致图象为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，函数的定义域为，关于原点对称， 由，所以为奇函数，排除A； 又，排除C和D. 3．（25-26高一下·北京·期中）函数在区间上的大致图象不可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数图象的对称性可得函数的奇偶性，从而确定参数的值，再判断即可. 【详解】选项A，B中函数图象关于原点对称，则对应的为奇函数， 令，则为偶函数， 即，即， 所以，解得， 当时，，符合A项， 当时，，符合B项； 选项C，D中函数图象关于轴对称，则对应的为偶函数， 令，则为奇函数， 即，即， 所以，此时，当时，，故D符合，故C不符合. 4．（25-26高三下·四川成都·开学考试）函数在的图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由奇函数排除B选项，再由时，，可排除A选项，结合导数研究可得在上单调递增，在上单调递减，结合图像分析即可求解. 【详解】由题意，关于原点对称，又为奇函数，可排除B选项； 又时，可得，可排除A选项， 当时，, 当时，，所以当时，，当时，, 所以在上单调递增，在上单调递减，结合图像分析D不对，C选项正确. 题型02已知函数图象判断函数解析式 5．（2026·全国·模拟预测）函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由函数定义域、值域及对称性判断. 【详解】B选项，函数，定义域为R，与图象不符，B选项错误； CD选项，对于函数， 当时，恒成立，与图象不符，CD选项错误； A选项，函数，定义域为， ，函数为奇函数，图象关于原点对称， 当或时，；当或时，. A选项正确. 6．（2026·天津南开·一模）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性以及，逐一验证选项，即可求解. 【详解】由图可知：的图象关于坐标原点对称，故为奇函数，且， 对于A， ，故为偶函数，不合题意， 对于C， ，故为偶函数，不合题意， 对于B， ，故为奇函数，但，不合题意， 对于D， ，故为奇函数，，符合题意. 题型03多函数在同一坐标系下的图象识别 7．在同一坐标系内，函数和的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据幂函数的性质和函数的单调性判断即可. 【详解】易知当时，单调递增，当时，单调递减， 对于A，由函数的图象可知， 由的图象可知，互相矛盾，错误； 对于B，由函数的图象可知， 由的图象可知，互相矛盾，错误； 对于C，由函数的图象可知， 由的图象可知且，符合题意，正确； 对于D，由函数的图象可知， 由的图象可知且，互相矛盾，错误. 8．设均为非零实数，则直线和在同一坐标系下的图形可能是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】假设每个选项中的一次函数图象正确，可得的正负，由此可确定二次函数的开口方向和对称轴位置，可排除得到最终结果. 【详解】对于A，若图象正确，则，， 开口方向向上，对称轴为，与图象符合，A正确； 对于B，若图象正确，则，， 开口方向向下，与图象不符，B错误； 对于C，若图象正确，则，， 开口方向向上，与图象不符，C错误； 对于D，若图象正确，则，， 开口方向向上，与图象不符，D错误. 故选：A. 9．在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题通过讨论的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论. 【详解】当时，函数过定点且单调递减， 则函数过定点且单调递增， 函数过定点且单调递减，D选项符合； 当时，函数过定点且单调递增，则函数过定点且单调递减， 函数过定点且单调递增，各选项均不符合. 综上，ABC不可能，D可能. 题型04函数图象的变化 10．（2026·北京·三模）将函数的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得到函数的图象．再将的图象向右平移1个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合．则可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，可得， 将向右平移1个单位长度，所得图象恰好与的图象重合，可得， 选项A：，故A错误； 选项B：，故B错误； 选项C：，故C正确； 选项D：，故D错误. 11．（25-26高三·全国·一轮复习）已知图①中的图象是函数的图象，则图②中的图象对应的函数可能是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数图象的翻折变换判断即可. 【详解】因为题图②中的图象是在题图①的基础上，去掉函数的图象在轴右侧的部分， 然后将轴左侧图象翻折到轴右侧得到的，所以题图②中的图象对应的函数可能是. 故选：C 题型05函数图象的应用 12．函数的图像如图所示，其中点，，，的坐标分别为，，，，则下列说法不正确的是（   ）    A．的定义域是 B．的值域是 C． D．只与的一个值对应的值的范围是 【答案】B 【详解】由图可知：的定义域是，值域为，故A正确，B错误， ，C正确， 当和时，此时的图像只有一个交点， 故只与的一个值对应的值的范围是,D正确. 13．如图，直线在初始位置与等边的底边重合，之后开始在平面上按逆时针方向绕点匀速转动（转动角度不超过），它扫过的三角形内阴影部分的面积是时间的函数．这个函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】取的中点，连接，设等边的边长为，求得，令，其中，结合导数，即可求解. 【详解】如图所示，取的中点，连接，因为为等边三角形，可得， 设等边的边长为，且，其中， 可得， 又由的面积为，可得， 且， 则的面积为， 令，其中， 可得，所以为单调递增函数， 又由余弦函数的性质得，当时，函数取得最小值， 所以阴影部分的面积一直在增加，但是增加速度先快后慢再快， 结合选项，可得选项C符合题意. 故选：C. 14．小李在如图所示的跑道（其中左、右两边分别是两个半圆）上匀速跑步，他从点处出发，沿箭头方向经过点、、返回到点，共用时秒，他的同桌小陈在固定点位置观察小李跑步的过程，设小李跑步的时间为（单位：秒），他与同桌小陈间的距离为（单位：米），若，则的图象大致为（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】分析在整个运动过程中，小李和小陈之间的距离的变化，可得出合适的选项. 【详解】由题图知，小李从点到点的过程中，的值先增后减， 从点到点的过程中，的值先减后增， 从点到点的过程中，的值先增后减，从点到点的过程中，的值先减后增， 所以，在整个运动过程中，小李和小陈之间的距离（即的值）的增减性为：增、减、增、减、增，D选项合乎题意， 故选：D. 1．（2026·安徽淮北·一模）函数在AI神经网络中作为激活函数使用，可提升模型的非线性拟合能力．下列函数图象中，可以作为大致图象的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】求出排除选项BD，利用导数法求出的单调性得到结论. 【详解】，，排除选项BD， ，， 设，， 当时，即，，则在范围内是单调递增函数； 当时，即，，则在范围内是单调递减函数； 当时，，，在范围内是单调递增函数； 当时，在范围内是单调递增函数， ， ， ，使得， 当时，，，则在是单调递减函数； 当时，，，则在是单调递增函数； 则选项A符合. 故选：A. 2．（2026·四川·二模）函数的部分图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性及赋值法判断即可. 【详解】函数定义域为，，因此是奇函数，故排除A. 当时，，又，所以.故排除C. 当时，，故排除D. 函数的部分图象可能是选项B. 3．（2026·河北廊坊·一模）函数的大致图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合选项中函数图象的特征，利用函数的性质，采用排除法求解即可． 【详解】解：，定义域为， ，解得或， 过和，故CD不符合题意； 又时，， 所以A不符合题意，B符合题意． 4．（2026·四川成都·二模）已知函数的图象如图所示，则其解析式可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数图像，结合函数的性质逐项判断即可求解. 【详解】对于A，的图像是一条直线，故A错误； 对于B， 的定义域为， 又时，，所以，故B错误； 对于C，对数函数在单调递增，满足题意，故C正确， 对于D ，的定义域为，又， 由，，所以，故D错误. 5．（2026·福建泉州·一模）已知函数的部分图象如图，则的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，得到函数为奇函数，且当时，且，结合选项，逐项分析判断，即可求解. 【详解】由函数的图像，可得函数的定义域为， 且其图像关于原点对称，即函数为奇函数， 且当时，且， 对于A，函数的定义域为，且， 所以函数为奇函数，且当时，且，所以A符合题意； 对于B，函数的定义域为，且， 所以函数为偶函数，所以B不符合题意； 对于C，函数为最小周期为的周期函数，所以C不符合题意； 对于D，函数的定义域为， 且满足，所以函数为奇函数， 当时，且，所以D不符合题意. 6．（2026·天津滨海新区·三模）已知函数的部分图象如图，则的解析式可能为：（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据奇偶性、单调性排除选项求解 【详解】由图可知，关于原点中心对称，且不是上的单调函数； 对于B，是偶函数，不符合，排除B； 对于C， 的定义域不含，不符合，排除C； 对于D，由复合函数的单调性知是单调递增函数，排除D； 所以A正确. 7．（25-26高三·全国·二轮复习）若定义在上的函数的图象如图所示，则函数的图象为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解法一：利用函数对称和平移直接求解即可； 解法二：先求出的定义域即可排除BD，再结合特殊值排除A，即可求解. 【详解】解法一：将函数的图象关于轴对称，可得函数的图象， 再向右平移2个单位长度得函数的图象，即的图象． 解法二：由的定义域可知，，则， 即的定义域是，排除BD， 由题图可知，所以在中，时，， 排除A，而C满足题意. 故选：C． 8．（25-26高三上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）已知函数的图象如图所示，则的图象大致为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函数图象变换知识结合题设可得答案. 【详解】将图象向右平移1个单位，可得图象. 将图象x轴下方部分，沿x轴翻折至上方，x轴上方部分不变可得图象. 将图象向上平移1个单位，可得图象.故选项C满足题意. 故选：C 9．在同一个坐标系中，函数的部分图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数、对数函数和幂函数的图象与性质，结合排除法即可求解. 【详解】因为在同一坐标系中， 所以的单调性一定相反，且图象均不过原点，故排除AD； 在BC选项中，过原点的图象为幂函数的图象， 由图象可知，所以单调递减，单调递增，故排除B， 故选：C. 10．（25-26高三上·广东揭阳·期中）在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，求得所以为奇函数，且，即可求解. 【详解】由函数，可得其定义域为， 且， 所以为奇函数，则函数的图象关于原点对称， 当时，，且，所以， 故选：B. 11．如图所示，动点在边长为1的正方形的边上沿运动，表示动点由A点出发所经过的路程，表示的面积，则函数的大致图像是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分，，求出解析式，然后可知图象. 【详解】当时，，是一条过原点的线段； 当时，，是一段平行于轴的线段； 当时，，图象为一条线段. 故选：A． 12．向如图放置的空容器中匀速注水，直至注满为止.下列图象中可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系的是（    ）      A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】分析容器的形状，结合匀速注水的条件可以直接得到答案. 【详解】由于容器上粗下细，所以匀速注水的过程中，高度的增长会越来越慢，只有C选项的图象符合条件， 故选：C. 13．如图，点在边长为1的正方形边上运动，是的中点，当点沿运动时，点经过的路程与的面积的函数的图象的形状大致是（    ） A． B． C． D． E．均不是 【答案】A 【分析】求出点在对应线段上时的解析式，结合图象判断即可得. 【详解】当点在上时，， 当点在上时， ， 当点在上时，， 其中A选项符合要求，B、C、D都不符合要求，故A正确. 故选：A. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 答题模板06 4类函数图象问题解题技巧 （奇偶性+特值法+极限法+趋势排除）（方法+题型+实战） 目 录 第一部分 考情破译 深挖命题意图，锁定备考中心 第二部分 方法铸模 梳理解题路径，固化思维工具 【结论背记清单】 方法一 已知函数解析式判断函数图象的应用及解题技巧 方法二 已知函数图象判断函数解析式的应用及解题技巧 方法三 多函数在同一坐标系下的图象识别的应用及解题技巧 方法四 函数图象的变化的应用及解题技巧 第三部分 题型精研 针对高频题型，集中强化训练 【题型01】已知函数解析式判断函数图象 【题型02】已知函数图象判断函数解析式 【题型03】多函数在同一坐标系下的图象识别 【题型04】函数图象的变化 【题型05】函数图象的应用 第四部分 实战演练 检验学习成效，打磨答题规范 命题规律与预测 1.函数图象问题是高考数学的重要考查内容，常以选择题形式出现，重点考查函数性质与图象特征之间的对应关系。 2.奇偶性是判断函数图象对称特征的重要依据，常结合定义域与函数解析式进行图象识别和排除。 3.特值法与极限法是解决函数图象辨析问题的常用技巧，通过特殊点取值、极限变化及函数变化趋势快速判断图象特征。 4.函数图象问题常综合考查零点、截距、单调性、对称性及变化趋势，注重数形结合与多方法综合判断。 考向结构图 一级版块 二级考向 利用奇偶性判断图象 偶函数图象的对称性；奇函数图象的对称性；定义域对称性；利用奇偶性快速排除错误图象 利用特值法判断图象 特殊点代入；、、 的应用；函数零点与截距；特殊位置函数值的判断 利用极限法判断图象 自变量趋于正负无穷时的函数变化；端点处的函数极限；无穷远处的图象趋势；利用极限判断渐近趋势 利用趋势排除法判断图象 函数值正负变化；单调性与增减趋势；函数增长与衰减趋势；图象左右两端的变化方向；渐近线与图象走向 函数图象综合辨析 奇偶性+特值法；奇偶性+极限法；特值法+趋势排除；多种方法交叉验证与快速选图 重点结论 1. 函数的奇偶性 ①具有奇偶性的函数定义域关于原点对称（大前提） ②奇偶性的定义： 奇函数：，图象关于原点对称，偶函数：，图象关于轴对称 ③奇偶性的运算 f(x) g(x) f(x)+g(x) f(x)−g(x) f(x)g(x) f[g(x)] 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 奇函数 不能确定 不能确定 奇函数 偶函数 奇函数 偶函数 不能确定 不能确定 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 奇函数 2. 特值与极限 ① ② ③ ④ 特别地：当时 例如：， 当时 解题方法 方法一 已知函数解析式判断函数图象的应用及解题技巧 通过分析函数的代数表达式（解析式），提取定义域、奇偶性、单调性等特征，从而在选项中挑选出对应的几何图象。这是高考及各类考试中最常见的题型之一。 第一步：识别结构特征 观察解析式，首先确定函数的定义域，寻找是否有分式（分母不为0）、偶次根式（根号下大于等于0）、对数（真数大于0）等限制条件，排除图象在定义域外的选项。 第二步：奇偶性判定 计算 与 的关系。若 为偶函数（图象关于 轴对称）；若 为奇函数（图象关于原点对称）。借此排除不对称的选项。 第三步：寻找特殊点 代入特殊值（如 等），计算对应的函数值，或者寻找函数图象与坐标轴的交点（零点）。看计算结果的正负与选项图象是否吻合。 第四步：分析极限与单调性 观察当 或 时，函数值的变化趋势（即极限）。必要时对原函数求导，判断单调递增/递减区间，或者计算极值点。 第五步：验证排除得出答案 结合上述得出的定义域、对称性、特殊点符号、单调性等特征，与四个选项逐一比对。通常利用“排除法”即可快速锁定唯一正确的图象。 例题1-1 （2026·天津·一模）函数的部分图象大致为（   ） A． B． C． D． 例题1-2 （2026·安徽合肥·三模）当时，函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 例题1-3 （26-27高三上·河北雄安·阶段检测）函数的大致图象为（   ） A． B． C． D． 例题1-4 （25-26高三下·辽宁·阶段检测）函数的图象为（    ） A． B． C． D． 方法二 已知函数图象判断函数解析式的应用及解题技巧 根据给出的几何图形特征，反推其对应的函数表达式。这类题目通常以选择题形式出现，重点在于捕捉图象中的“特异性”信息来验证选项。 第一步：识别结构特征 观察图象的整体走向，判断其大致属于哪种基本初等函数（如一次、二次、指数、对数、三角函数等）或它们的组合，初步缩小选项范围。 第二步：利用对称性 观察图象是关于 轴对称（奇函数/偶函数）、原点对称，还是具有周期性。利用奇偶性的代数定义，逐一检验选项中的解析式是否满足该对称性。 第三步：寻找特殊点 在图象上寻找明显的已知点（如与 轴、 轴的交点，最高点、最低点）。将点的坐标 代入候选的解析式中，看等式是否成立。 第四步：分析走势与极限 观察图象在无穷远处（）或者趋近于某一点（如渐近线）时的变化趋势。对比选项中解析式在该情况下的极限值，或者代入较大的正/负数进行估算。 第五步：验证排除得出答案 综合运用特殊点代入、奇偶性验证、极限走势分析，对选项进行逻辑排除。只要找到一个与图象不符的特征，即可排除该解析式，最终确定正确答案。 例题2-1 （2026·天津东丽·二模）已知函数的部分图象如图，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 例题2-2 （2026·山东济南·二模）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 例题2-3 （2026·天津·一模）已知函数的部分图象如下： 则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 方法三 多函数在同一坐标系下的图象识别的应用及解题技巧 在同一坐标系中给出两个或多个函数的图象，要求判断它们之间的对应关系，或根据其中一个图象的信息推断另一个图象的参数。 第一步：识别结构特征 观察给出的多个函数解析式，明确它们之间的逻辑关联（如原函数与导函数、函数与反函数、一次函数与二次函数等），看它们是如何相互制约的。 第二步：寻找关联点 找出这些函数之间在几何上的必然联系。例如，原函数的极值点对应导函数的零点；原函数单调递增对应导函数在 轴上方。 第三步：分析参数符号 假设其中一个图象是正确的，根据该图象的位置（如直线的斜率、截距，抛物线的开口、对称轴），推断解析式中的参数（如 ）的正负号。 第四步：结合选项验证 将推断出的参数正负号代入另一个函数的解析式中，看画出的图象是否与题目给出的该函数图象相符。若矛盾，则说明初始假设错误，换另一个选项继续验证。 第五步：验证交与单调性 检查两个图象的交点个数和交点位置是否与解析式方程的解一致；或者检查在同一区间内，哪个函数值更大（图象在上方），以此作为最终验证的依据。 例题3-1 （26-27高三上·重庆·开学考试）在同一平面直角坐标系内，函数 （，且），的图象可能是（    ） A． B． C． D． 例题3-2 （26-27高三上·陕西商洛·阶段检测）在同一坐标系中，函数（且）与的图象可能是（    ） A． B． C． D． 例题3-3 对数函数与二次函数在同一坐标系内的图象可能是（    ） A． B． C． D． 方法四 函数图象的变化的应用及解题技巧 处理函数图象的平移、伸缩、对称、翻折等变换问题。核心在于明确变换的顺序和方向，以及变换对解析式的影响。 第一步：识别结构特征 明确“原函数” 和“目标函数” ，或者识别出题目是要求对给定的图象进行某几种变换操作。 第二步：判定变换类型 识别属于哪种基本变换： 1. 平移：左加右减（针对 ），上加下减（针对 ）。 2. 伸缩：横向伸缩看 的系数（乘倒数），纵向伸缩看整体系数。 3. 对称：关于 轴、 轴、原点对称。 4. 翻折：（下翻上），（右翻左）。 第三步：确定变换顺序 如果涉及多种变换，需明确顺序。通常建议先平移后伸缩（针对横向），因为横向伸缩会改变平移的单位量，容易出错；也可通过提取 的系数来理清步骤。 第四步：追踪关键点 不纠结于整条曲线，而是追踪图象上的几个关键特征点（如顶点、与坐标轴交点、渐近线）。计算这些关键点在经过指定变换后的新坐标。 第五步：验证草图得出答案 将变换后的关键点连接起来，或者将变换过程应用到已知的图象轮廓上，画出最终的草图，与题目提供的选项进行核对验证。 例题4-1 （26-27高三上·北京顺义·阶段检测）将函数的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得到函数的图象.再将的图象向右平移个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合.则可以是（    ） A． B． C． D． 例题4-2 （25-26高三上·广东佛山·阶段检测）若图中所示为在同一直角坐标平面上的图像及的图像，则（　　） A． B． C． D． 例题4-3 函数的图象如图1所示，则如图2所示的函数图象所对应的函数解析式可能为（    ）    A． B． C． D． 题型01已知函数解析式判断函数图象 1．（2026·江苏南京·一模）已知函数，则它的部分图象大致是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·甘肃兰州·模拟预测）函数的大致图象为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高一下·北京·期中）函数在区间上的大致图象不可能为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高三下·四川成都·开学考试）函数在的图象大致为（   ） A． B． C． D． 题型02已知函数图象判断函数解析式 5．（2026·全国·模拟预测）函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 6．（2026·天津南开·一模）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 题型03多函数在同一坐标系下的图象识别 7．在同一坐标系内，函数和的图象可能是（    ） A． B． C． D． 8．设均为非零实数，则直线和在同一坐标系下的图形可能是（    ）． A． B． C． D． 9．在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是（    ） A． B． C． D． 题型04函数图象的变化 10．（2026·北京·三模）将函数的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得到函数的图象．再将的图象向右平移1个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合．则可以是（    ） A． B． C． D． 11．（25-26高三·全国·一轮复习）已知图①中的图象是函数的图象，则图②中的图象对应的函数可能是（   ）    A． B． C． D． 题型05函数图象的应用 12．函数的图像如图所示，其中点，，，的坐标分别为，，，，则下列说法不正确的是（   ）    A．的定义域是 B．的值域是 C． D．只与的一个值对应的值的范围是 13．如图，直线在初始位置与等边的底边重合，之后开始在平面上按逆时针方向绕点匀速转动（转动角度不超过），它扫过的三角形内阴影部分的面积是时间的函数．这个函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 14．小李在如图所示的跑道（其中左、右两边分别是两个半圆）上匀速跑步，他从点处出发，沿箭头方向经过点、、返回到点，共用时秒，他的同桌小陈在固定点位置观察小李跑步的过程，设小李跑步的时间为（单位：秒），他与同桌小陈间的距离为（单位：米），若，则的图象大致为（    ）    A．   B．   C．   D．   1．（2026·安徽淮北·一模）函数在AI神经网络中作为激活函数使用，可提升模型的非线性拟合能力．下列函数图象中，可以作为大致图象的是（   ） A．   B．   C．   D．   2．（2026·四川·二模）函数的部分图象可能是（   ） A． B． C． D． 3．（2026·河北廊坊·一模）函数的大致图象是（   ） A． B． C． D． 4．（2026·四川成都·二模）已知函数的图象如图所示，则其解析式可能为（   ） A． B． C． D． 5．（2026·福建泉州·一模）已知函数的部分图象如图，则的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 6．（2026·天津滨海新区·三模）已知函数的部分图象如图，则的解析式可能为：（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高三·全国·二轮复习）若定义在上的函数的图象如图所示，则函数的图象为（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高三上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）已知函数的图象如图所示，则的图象大致为（     ） A． B． C． D． 9．在同一个坐标系中，函数的部分图象可能是（    ） A． B． C． D． 10．（25-26高三上·广东揭阳·期中）在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象为（    ） A． B． C． D． 11．如图所示，动点在边长为1的正方形的边上沿运动，表示动点由A点出发所经过的路程，表示的面积，则函数的大致图像是（    ）． A． B． C． D． 12．向如图放置的空容器中匀速注水，直至注满为止.下列图象中可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系的是（    ）      A．   B．   C．   D．   13．如图，点在边长为1的正方形边上运动，是的中点，当点沿运动时，点经过的路程与的面积的函数的图象的形状大致是（    ） A． B． C． D． E．均不是 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $