专题一 集合和充要条件（综合测试卷）-职教高考数学《复习考点大串讲》（原卷版+解析版）

专题一 集合和充要条件 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （考试时间120分钟，满分150分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4 分，共 40分） 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为集合，集合， 所以 . 故选：A. 2．已知全集，集合，集合，则＝（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据交集的定义，对于集合，，两个集合的公共元素为和，因此. 根据补集的定义，全集， 全集中不属于的元素组成的集合即为，因此. 故选：C 3．在中，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】在中，若可以得到，故充分性成立， 在中，若，则有或，故必要性不成立， 所以在中，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4．“”是直线与直线平行的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当时， 直线为，即，其斜率为，在轴上的截距为， 直线为，即，其斜率为，在轴上的截距为0， 则两直线斜率相等，在轴上的截距不相等，所以两直线平行，故充分性成立； 若直线与直线平行， 则两直线系数需满足，且两直线不重合. 由前者解得或， 经检验，当或时，两直线均不重合，满足平行条件， 故直线与直线平行时，有或，故必要性不成立， 所以“”是直线与直线平行的充分不必要条件. 故选：A. 5．已知集合，，且，则（   ）． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】因为集合，，且， 所以，解得. 故选：B. 6．已知集合，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】方程，即，解得或，所以集合. 方程，即，解得或， 因为，所以， 所以或，解得或， 即实数的取值范围是. 故选：B. 7．已知命题，命题，则是的（  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由，得或， 解得或. 对应集合， 该集合是或的真子集. ，， 所以是的必要不充分条件. 故选：B. 8．已知命题：，；命题：，，则（    ）． A．是假命题 B．是真命题 C．是真命题 D．是假命题 【答案】C 【解析】对任意，均有，显然，因此命题为真命题. 余弦函数的值域为，而，因此不存在使得，命题为假命题，故为真命题. 选项A：是或命题，只要其中一个命题为真则复合命题为真，为真，因此是真命题，A错误； 选项B：是且命题，需两个命题都为真则复合命题为真，为假，因此是假命题，B错误； 选项C：是且命题，为真，为真，因此是真命题，C正确； 选项D：是或命题，和均为真，因此是真命题，D错误. 故选：C 9．已知全集为，，，则图中阴影部分所表示的集合是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意得， ，函数在定义域内是减函数， 所以，即， 因为图中阴影部分表示，又或. 所以 故选：D. 10．“”是“在上恒成立”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】∵在上恒成立， ∴在上恒成立， 当时，， 当且仅当，即时，等号成立，故， ∴“”是“在上恒成立”的充要条件. 故选：C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共 20分） 11．若“”是“”的必要条件，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】因为“”是“”的必要条件， 可知，由“”可得到“”，故， 所以当“”是“”的必要条件时，的取值范围是. 故答案为：. 12．若集合，，则集合的所有子集的个数是________． 【答案】8 【解析】因为，，且， 所以当时，； 当时，； 当时，． 因此，集合含有3个元素. 所以集合的所有子集的个数为． 故答案为：8. 13．已知集合，，若，则实数的取值范围是________． 【答案】 【解析】集合， 因为，则， 集合， 当时，恒成立，此时， ，不符合题意； 当时，， 此时， ，不是空集，不符合题意； 当时，或，解得或， 若，则， 综上，实数的取值范围是. 故答案为：. 14．若集合至多有一个元素，则的取值范围是________． 【答案】或 【解析】由题可知，方程至多有一个实根. ①当，方程可化为，解得，符合题意； ②当时，要使方程至多有一个实根，则 ，解得. 综上所述，的取值范围是或. 故答案为：或 15．已知，若 ，则______，______. 【答案】 2 【解析】由得， 又方程最多有两个根， 所以集合 ，则1，2为方程 所以，解得. 故答案为：；2. 三、解答题（本题共8小题，16题8分，17-19题每题10分，20-21题每题12分，22-23题每题14分，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.） 16．设全集，，，求、及. 【答案】；； 【解析】已知，， 可得，， 已知全集，， 可得. 17．已知集合，，若，求的值． 【答案】 【解析】因为，所以且. 由可得，或. ①当，即时，此时，不符合题意； ②当，即或时， 若，则，符合题意； 若，则集合中，有两个相同元素，与集合中元素的互异性相矛盾，舍去. 综上所述，. 18．设，. (1)分别写出两个条件的解集； (2)确定是的什么条件. 【答案】(1)的解集均为 (2)是的充要条件 【解析】（1）不等式可化为， 所以的解集为. 不等式可化为，解得， 所以的解集为. （2）因为和的解集完全相同，且， 所以是的充要条件. 19．设全集是实数集R，集合，． (1)分别用区间表示集合、集合； (2)在同一数轴上表示出集合和，并求出和． 【答案】(1) (2)图形见解析， 【解析】（1）， . （2） 数轴如图所示：，， . 20．已知集合，若，求实数的值. 【答案】或 【解析】对于方程，因式分解为， 解得或，所以， 对于方程，因式分解为， 解得或，所以， 因为，所以， 所以的值是或， 当时，解方程可得，此时，满足； 当时，解方程可得，此时，满足； 综上，实数的值为或. 21．设集合，； (1)当时，求； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）当时，， 又， 故. （2）因为， 当时，，解得； 当时，，解得， 综上，的取值范围为. 22．设函数的定义域为集合，函数，的值域为集合. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解：对于函数，有，得， 解得，得， 当时，因为函数在上递减，则，即， 所以，所以. （2）解：因为“”是“”的必要不充分条件，则， 函数在上递减，所以，且， 所以，，解得. 因此，实数的取值范围是. 23．已知集合． (1)若集合，且，求a的值； (2)若集合，且，求a的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【解析】（1）已知集合， 且集合，由， 可得或， 其中无解，舍去， 所以，解得. （2）由（1）可知，， 且， 由，得， 若，则，解得， 若是单元素集合， 当时，，符合题意， 当时，，解得， 此时不符合题意， 若， 所以，此方程组无解，不符合题意舍去， 所以a的取值范围为或. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题一 集合和充要条件 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （考试时间120分钟，满分150分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4 分，共 40分） 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知全集，集合，集合，则＝（    ）． A． B． C． D． 3．在中，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“”是直线与直线平行的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知集合，，且，则（   ）． A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知集合，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．已知命题，命题，则是的（  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知命题：，；命题：，，则（    ）． A．是假命题 B．是真命题 C．是真命题 D．是假命题 9．已知全集为，，，则图中阴影部分所表示的集合是（   ）    A． B． C． D． 10．“”是“在上恒成立”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共 20分） 11．若“”是“”的必要条件，则的取值范围是______. 12．若集合，，则集合的所有子集的个数是________． 13．已知集合，，若，则实数的取值范围是________． 14．若集合至多有一个元素，则的取值范围是________． 15．已知，若 ，则______，______. 三、解答题（本题共8小题，16题8分，17-19题每题10分，20-21题每题12分，22-23题每题14分，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.） 16．设全集，，，求、及. 17．已知集合，，若，求的值． 18．设，. (1)分别写出两个条件的解集； (2)确定是的什么条件. 19．设全集是实数集R，集合，． (1)分别用区间表示集合、集合； (2)在同一数轴上表示出集合和，并求出和． 20．已知集合，若，求实数的值. 21．设集合，； (1)当时，求； (2)若，求的取值范围． 22．设函数的定义域为集合，函数，的值域为集合. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 23．已知集合． (1)若集合，且，求a的值； (2)若集合，且，求a的取值范围． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $