专题四 指数函数、对数函数（综合测试卷）-职教高考数学《复习考点大串讲》（原卷版+解析版）

专题四 指数函数、对数函数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （考试时间120分钟，满分150分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4 分，共 40分） 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】要使函数有意义，则， 所以，所以函数的定义域为. 故选：A. 2．将指数式 写成对数式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】指数式写成对数式为. 故选：D. 3．计算（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， 故选：. 4．函数的图像经过下列哪个点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对选项A：当时，，可知点不在函数图像上，A错误. 对选项B：当时，，可知点在函数图像上，B正确. 对选项C：当时，，可知点不在函数图像上，C错误. 对选项D：当时，，可知点不在函数图像上，D错误. 故选：B. 5．在同一直角坐标系中，，，其中，则下列图像大致正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，则函数在上为增函数， 图像呈上升趋势，故B、D项错误； 因为，则函数在上为增函数， 图像呈上升趋势，故C项错误，A项正确. 故选：A. 6．设，，则 （    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据题意知，，可得. 同理可得. 所以. 故选：D. 7．已知函数，且，则的值为（    ）． A．2 B． C． D．3 【答案】B 【解析】因为满足的分段条件，代入对应解析式得， 则， 因为满足的分段条件，代入对应解析式得， 即，解得. 故选：B. 8．已知对数函数（且）的图像过点，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为对数函数的图像过点， 所以，即，解得：， 因为底数且，所以，即， 又因为，所以该函数在定义域上单调递增； 当时，有，解得：， 所以实数的取值范围是. 故选：A. 9．若，且，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，则， ，， ， 因为函数，底数，所以均在为增函数， 则，， ， 又因为， 因为，所以，，即， 所以，即，故， 综上所述，， 故选：. 10．已知函数，其中且，对任意，当时总有，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】函数， ∵对任意，当时总有， ∴，则或，则， 可知函数在R上为增函数， ∴，即， 则有， ∴实数的取值范围为. 故选：A. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共 20分） 11．若，则__________. 【答案】1 【解析】由得，， 所以. 故答案为：. 12．函数在上为______函数（填“单调性”）. 【答案】增 【解析】，底数， 所以函数在上为增函数， 故答案为：增. 13．函数的定义域__________. 【答案】 【解析】函数中需满足： ，即， 则函数的定义域为. 故答案为：. 14．不等式的解集是________． 【答案】 【解析】∵， ∴原不等式可等价为， ∵指数函数在R上单调递增， ∴，即， 解得， ∴不等式的解集为. 故答案为：. 15．已知函数，若方程有3个不等的实根，则实数的取值范围时______________. 【答案】 【解析】作出的大致图象，如图， 若方程有3个不等的实根， 则函数的图象与直线有3个不同的交点， 由图象可知，， 故实数的取值范围为． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，16题8分，17-19题每题10分，20-21题每题12分，22-23题每题14分，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.） 16．计算下列各式的值. (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【解析】（1）. （2）. 17．已知函数是偶函数，当时，（，且）的图像过点. (1)求实数的值； (2)求不等式的解集. 【答案】(1) (2) 【解析】（1）因为的图像过点，所以，解得. （2）由（1）得，时，，因为函数是偶函数，所以. 则当时，，无意义，故，即定义域为. 当时，则，解得； 当时，，解得. 所以不等式的解集为. 18．已知函数（且）的图像过点 (1)求的解析式，并写出的定义域； (2)若，求m的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【解析】（1）因为函数（且）的图像过点， ∴，∴， ∴， 若有意义，则， ∴， 函数的定义域是. （2）∵， ∴， ∴， ∴， m的取值范围是. 19．已知函数为奇函数. (1)求实数a的值； (2)已知函数，（且） ①若函数在上有意义，求实数m的取值范围； ②若，求函数的图像经过的定点A的坐标. 【答案】(1) (2)①；② 【解析】（1）因为函数为奇函数. 所以，解得 （2）①函数在上有意义，即在上总成立. 又为增函数，所以只要即可. 即，解得. ②若，则 令，即，解得，此时函数值为2. 所以点 20．已知函数（且）的图像恒过定点. (1)求点的坐标； (2)若函数是定义在上的奇函数，点在的图像上，且当时，. ①求函数的解析式； ②若，求的取值范围. 【答案】(1) (2)①；② 【解析】（1）令，得，代入解析式，， 所以点的坐标为. （2）①函数是定义在上的奇函数，所以， 因为点在的图像上，所以点也在的图像上， 即，解得，即当时，； 设，则，， 因为函数是定义在上的奇函数， 所以当时，； 综上函数； ②当时，，即，解得； 当时，无实数解； 当时，，即，无实数解； 所以的取值范围为. 21．已知函数，是奇函数． (1)求的值； (2)若是区间上的减函数，且，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）因为函数是定义在上的奇函数，奇函数的定义域关于原点对称， 因此有，解得. 又，由奇函数性质可得， 代入函数表达式得，解得. （2）由(1)可知函数的定义域为， 对不等式变形得. 因为是奇函数，因此， 不等式转化为. 又是上的减函数，由减函数的性质可得， 同时自变量需满足定义域要求， 因此得到不等式组，解得，即. 所以实数的取值范围是. 22．某生态农场第年种植一种特色农作物的年产量（单位：吨）满足关系式（）．已知该农作物第2年的年产量比第1年多生产了6吨． (1)求的值； (2)求第2年的年产量； (3)若该农作物第（）年的年产量比第年增加的量不低于20吨，求整数的最小值． 【答案】(1)2 (2)12吨 (3)5 【解析】（1）某生态农场第年种植一种特色农作物的年产量（单位：吨）满足关系式（）， 该农作物第2年的年产量比第1年多生产了6吨． ，解得； （2）当时，， 第2年的年产量为12吨； （3）由（1）知， 第年的年产量为，第年的年产量为， ， 即， ，，且， 整数的最小值为5． 23．已知分段函数，其中. (1)求实数a的值； (2)求的值，求函数的定义域； (3)已知，求n的值. 【答案】(1)2 (2)， (3) 【解析】（1）已知分段函数， 其中，则，解得. （2）由（1）可得，， 所以， 所以； 易知的定义域为. （3）由（1）可知，， 当n为奇数时，有，即， 因为在上为增函数， 所以，且n为奇数，所以， 当n为偶数时， 有，解得， 且n为偶数，所以， 综上所述，n的值为. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题四 指数函数、对数函数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （考试时间120分钟，满分150分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4 分，共 40分） 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．将指数式 写成对数式为（    ） A． B． C． D． 3．计算（ ） A． B． C． D． 4．函数的图像经过下列哪个点（    ） A． B． C． D． 5．在同一直角坐标系中，，，其中，则下列图像大致正确的是（    ） A． B． C． D． 6．设，，则 （    ）. A． B． C． D． 7．已知函数，且，则的值为（    ）． A．2 B． C． D．3 8．已知对数函数（且）的图像过点，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．若，且，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，其中且，对任意，当时总有，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共 20分） 11．若，则__________. 12．函数在上为______函数（填“单调性”）. 13．函数的定义域__________. 14．不等式的解集是________． 15．已知函数，若方程有3个不等的实根，则实数的取值范围时______________. 三、解答题（本题共8小题，16题8分，17-19题每题10分，20-21题每题12分，22-23题每题14分，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.） 16．计算下列各式的值. (1)； (2) 17．已知函数是偶函数，当时，（，且）的图像过点. (1)求实数的值； (2)求不等式的解集. 18．已知函数（且）的图像过点 (1)求的解析式，并写出的定义域； (2)若，求m的取值范围． 19．已知函数为奇函数. (1)求实数a的值； (2)已知函数，（且） ①若函数在上有意义，求实数m的取值范围； ②若，求函数的图像经过的定点A的坐标. 20．已知函数（且）的图像恒过定点. (1)求点的坐标； (2)若函数是定义在上的奇函数，点在的图像上，且当时，. ①求函数的解析式； ②若，求的取值范围. 21．已知函数，是奇函数． (1)求的值； (2)若是区间上的减函数，且，求实数的取值范围． 22．某生态农场第年种植一种特色农作物的年产量（单位：吨）满足关系式（）．已知该农作物第2年的年产量比第1年多生产了6吨． (1)求的值； (2)求第2年的年产量； (3)若该农作物第（）年的年产量比第年增加的量不低于20吨，求整数的最小值． 23．已知分段函数，其中. (1)求实数a的值； (2)求的值，求函数的定义域； (3)已知，求n的值. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $