专题七 平面向量（综合测试卷）-职教高考数学《复习考点大串讲》（原卷版+解析版）
|
2份
|
16页
|
7人阅读
|
0人下载
内容正文：
专题七 平面向量
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
（考试时间120分钟，满分150分）
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4 分，共 40分）
1．已知向量，，则的值为（ ）
A．4 B．8 C． D．
【答案】C
【解析】因为向量，，
所以.
故选：C.
2．已知向量，，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】已知向量，，且，
所以，解得.
故选：A.
3．若点，，，试判断的形状，正确的是（ ）.
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断
【答案】A
【解析】因为点，，，
所以，，
所以，故，即,
所以是直角三角形.
故选：A.
4．圆O中，弦满足，则（ ）
A．2 B．4 C． D．1
【答案】A
【解析】
如图，作,则.
则.
故选：A.
5．如图所示，已知，，点在线段上，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为，所以是线段的四等分点，
则 .
故选：A.
6．已知向量，若，则角（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】已知向量，
则，
所以，因为，
所以 ，
故选：B.
7．非零向量满足，且，则（ ）
A．2 B．3 C．5 D．4
【答案】D
【解析】非零向量满足，且，
则，
解得，
故选：.
8．如图，，，，则向量可以表示为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为，，，
所以.
故选：D.
9．在等腰三角形ABC中，，，点P是BC边上的动点，则（ ）
A．为定值16 B．最大值为16 C．为定值32 D．最大值为32
【答案】C
【解析】在等腰三角形ABC中，，取中点，则，
因为在上，所以，则，
则，
即的定值为32.
故选：C.
10．在平行四边形中，是对角线上靠近点的三等分点，点在上，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题可知，，因为点在上，
，
又，
，解得.
故选：C．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共 20分）
11．已知向量 ，且 ，则 _____， _____.
【答案】
【解析】已知向量 ，
由，得，
解得 ，所以，
所以，
故答案为：，.
12．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形的边长为3，若，则的坐标是__________.
【答案】
【解析】因为，所以，则，
又，，
所以.
故答案为：.
13．若与共线，则______.
【答案】4
【解析】若与共线，
则，解得.
故答案为：4.
14．如图中，，设，，用，表示，则_________．
【答案】
【解析】由题得.
.
.
代入可得.
故答案为：.
15．设向量，，.若，则x的值为________.
【答案】
【解析】向量，，且，
则，
因为，则，所以，解得，
解得，
故答案为：.
三、解答题（本题共8小题，16题8分，17-19题每题10分，20-21题每题12分，22-23题每题14分，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.）
16．已知向量，.
(1)求 ；
(2)若，，求实数的值.
【答案】(1)
(2)
【解析】（1）∵，，
∴， .
∴.
（2）∵，，，
∴.
∵，
∴，即，解得.
17．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，.
(1)求角C的大小；
(2)若，求的面积.
【答案】(1)
(2)
【解析】（1）
∵，∴
∴
∵，∴∴
解得又∵
∴，∴.
（2）∵，，
∴，解得，∴，三角形面积.
18．已知，
(1)若，求；
(2)若，的夹角为，求．
【答案】(1)或
(2)
【解析】（1）因为，
所以向量夹角可以等于或者，
当夹角为时， ，
当夹角为时，.
（2）当，的夹角为时，
．
19．已知同一个平面内的四点.
(1)若，求实数m的值；
(2)若四边形为平行四边形，求实数n的值.
【答案】(1)
(2)
【解析】（1）因为，
又因为，
所以，
解得；
（2）由题意可知.
因为，
所以，解得
因此的值为.
20．已知向量，．
(1)求；
(2)求向量，的夹角的余弦值；
(3)若与垂直，求实数的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】（1）已知，，则，
因此.
所以 .
（2）因为，，，
代入向量夹角余弦公式
（3）由已知可得：，
，
由垂直条件得：，
代入坐标展开得：，
化简得：，解得.
21．如图所示，为边长为2的正方形，E，F为边AB，BC的中点．记向量，．
(1)用向量，表示向量，；
(2)用向量的方法证明：；
(3)以点A为原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，求AF和DE的交点G的坐标．
【答案】(1)，；
(2)证明见解析
(3)
【解析】（1）在正方形中，F为边BC的中点，则，
在中，；
又E为边AB的中点，则，
在中，；
（2）由（1）知：
因为为边长为2的正方形，
所以，，
所以，
所以，即；
（3）
以点A为原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，如图，
则，
所以直线AF和DE的斜率分别为，
直线AF和DE的方程分别为，
联立可得，解得，
所以AF和DE的交点G的坐标为.
22．如图，在菱形中，．
(1)若，求的值；
(2)若，求的值．
【答案】(1)
(2)
【解析】（1），
因不共线，故，故.
（2），
故
.
23．如图，在平面直角坐标系中，向量，，．
(1)求点B、C的坐标；
(2)求向量与的夹角的余弦值；
(3)求三角形的周长．
【答案】(1)，
(2)
(3)
【解析】（1）在平面直角坐标系中， ，所以，
又，设，
则，，即；
又，
所以，即；
（2）由（1）知，，，
所以，
即向量与的夹角的余弦值为；
（3）由（1）知，，，
所以，
，
所以三角形ABC的周长为：.
试卷第1页（共3页）
试卷第1页（共3页）
学科网（北京）股份有限公司
$
专题七 平面向量
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
（考试时间120分钟，满分150分）
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4 分，共 40分）
1．已知向量，，则的值为（ ）
A．4 B．8 C． D．
2．已知向量，，若，则（ ）
A． B． C． D．
3．若点，，，试判断的形状，正确的是（ ）.
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断
4．圆O中，弦满足，则（ ）
A．2 B．4 C． D．1
5．如图所示，已知，，点在线段上，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．已知向量，若，则角（ ）
A． B． C． D．
7．非零向量满足，且，则（ ）
A．2 B．3 C．5 D．4
8．如图，，，，则向量可以表示为（ ）．
A． B． C． D．
9．在等腰三角形ABC中，，，点P是BC边上的动点，则（ ）
A．为定值16 B．最大值为16 C．为定值32 D．最大值为32
10．在平行四边形中，是对角线上靠近点的三等分点，点在上，若，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共 20分）
11．已知向量 ，且 ，则 _____， _____.
12．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形的边长为3，若，则的坐标是__________.
13．若与共线，则______.
14．如图中，，设，，用，表示，则_________．
15．设向量，，.若，则x的值为________.
三、解答题（本题共8小题，16题8分，17-19题每题10分，20-21题每题12分，22-23题每题14分，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.）
16．已知向量，.
(1)求 ；
(2)若，，求实数的值.
17．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，.
(1)求角C的大小；
(2)若，求的面积.
18．已知，
(1)若，求；
(2)若，的夹角为，求．
19．已知同一个平面内的四点.
(1)若，求实数m的值；
(2)若四边形为平行四边形，求实数n的值.
20．已知向量，．
(1)求；
(2)求向量，的夹角的余弦值；
(3)若与垂直，求实数的值．
21．如图所示，为边长为2的正方形，E，F为边AB，BC的中点．记向量，．
(1)用向量，表示向量，；
(2)用向量的方法证明：；
(3)以点A为原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，求AF和DE的交点G的坐标．
22．如图，在菱形中，．
(1)若，求的值；
(2)若，求的值．
23．如图，在平面直角坐标系中，向量，，．
(1)求点B、C的坐标；
(2)求向量与的夹角的余弦值；
(3)求三角形的周长．
试卷第1页（共3页）
试卷第1页（共3页）
学科网（北京）股份有限公司
$
资源预览图
