专题九 平面解析几何（综合测试卷）-职教高考数学《复习考点大串讲》（原卷版+解析版）

专题九 平面解析几何 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （考试时间120分钟，满分150分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4 分，共 40分） 1．已知是椭圆上一点，，是该椭圆的两个焦点，且，则（  ） A．6 B．4 C．2 D．9 【答案】A 【解析】由椭圆方程，得， . 由椭圆定义可知. 已知，代入得， 解得. 故选：A. 2．圆的圆心坐标和半径分别是（  ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】整理得， 即， 化成标准式为， 故圆心为，半径. 故选：A. 3．双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】已知双曲线方程为，焦点在轴上， 由方程可得，解得；，解得， 可得渐近线方程为. 故选：A. 4．过点且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设与直线平行的直线方程是， 因为过点，则有，解得， 所以过点且与直线平行的直线方程是. 故选：A. 5．顶点在原点，对称轴为x轴且过点的抛物线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】已知抛物线顶点在原点，对称轴为x轴且过点， 因为点在第四象限，故抛物线开口向右， 因此其标准方程为， 将点代入可得，解得， 所以抛物线方程为. 故选：A. 6．已知两点和，且，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【解析】因为两点和，且， 所以，即， 可得，即，解得. 故选：C. 7．已知椭圆与双曲线（）有相同的焦点，且双曲线的离心率为2，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】椭圆的半焦距为，所以椭圆的焦点坐标为. 因为椭圆与双曲线有相同的焦点，所以双曲线的半焦距， 又已知双曲线的离心率，即，可得， 则， 所以双曲线的标准方程为， 故选：A. 8．已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆的上顶点．若，则椭圆的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】椭圆的离心率为， 则，即， 分别为椭圆的左、右顶点，则， 为椭圆的上顶点，则， 所以，， ，则， 联立方程组，解得， 所以椭圆方程为. 故选：. 9．如图所示，双曲线的左、右焦点分别为，，M为双曲线右支上一点，直线与圆相切于点Q，，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 如图，连接， 因为直线与圆相切于点Q，所以，， 因为M为双曲线右支上一点，且，根据双曲线的定义可得， ， 在中，，，， 由勾股定理可得：，即 所以双曲线的离心率. 故选：A 10．已知抛物线的焦点为F，P为抛物线上的动点，当点到直线的距离最小时，（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】抛物线的焦点为，准线方程为， 设点，且点P满足， ∴点到直线的距离为， 将代入可得，， 令，为开口向上的二次函数， 当时，有最小值，此时， 此时点， ∵焦点， ∴. 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共 20分） 11．已知直线；，且，则________. 【答案】 【解析】已知直线，其斜率为；直线，其斜率为， 因为，所以，解得， 故答案为：. 12．若直线与圆相切，则________． 【答案】 【解析】由圆的方程可知圆心为，半径为， 因为直线与圆相切， 所以直线到圆心的距离即为半径，即， 整理为，解得. 故答案为：. 13．已知椭圆的离心率为，则_____． 【答案】2 【解析】因为椭圆的离心率为， 所以，所以离心率， 即，解得（负值舍）. 故答案为：2. 14．双曲线的离心率为，则______. 【答案】8 【解析】对于双曲线，可知，， 则， 已知离心率， 则，可得，解得，满足， 故答案为： 15．如图所示，已知是双曲线的左焦点，过斜率为2的直线与双曲线的渐近线相交于A，B两点，若，则两条渐近线所成夹角的正切值是_____________．    【答案】/2.4 【解析】双曲线的左焦点，渐近线方程为. 过斜率为2的直线方程为. 联立直线和两条渐近线，解得，交点. 由，可得， 代入坐标得， 约去非零的，化简得，整理得，即. 两条渐近线斜率为， 根据两直线夹角正切公式，代入得. 故答案为：. 三、解答题（本题共8小题，16题8分，17-19题每题10分，20-21题每题12分，22-23题每题14分，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.） 16．已知直线和直线相交于点． (1)求出点的坐标． (2)求过点且倾斜角为的直线方程． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）由可得：， 故两直线交点的坐标为. （2）倾斜角为的直线斜率为：， 且直线过点，则方程为：， 整理得：. 17．已知圆，直线． (1)求圆的圆心坐标与半径； (2)求直线被圆截得的弦长． 【答案】(1) 圆心坐标为 ，半径为 (2) 【解析】（1）将圆整理为， 所以圆心坐标为，半径为3. （2）因为直线到圆心的距离为， 又半径为3，所以弦长为. 18．已知抛物线的方程为． (1)若抛物线上的点（点在第一象限）到其焦点的距离为6，求点的坐标； (2)在（1）的条件下，求所在直线与抛物线的交点弦长． 【答案】(1) (2)9 【解析】（1）抛物线的方程为，，， 若抛物线上的点（点在第一象限）到其焦点的距离为6， 则点的横坐标为，将代入抛物线解析式中， 即，解得， 又点在第一象限，． （2）由（1）得，则所在直线的方程为， 设直线与抛物线交于另一点， 设，联立， 则由韦达定理可得， ， 即所在直线与抛物线的交点弦长为9． 19．已知双曲线C：的离心率为，实轴长为2. (1)求双曲线C的方程； (2)若直线被双曲线C截得的弦长为，求实数m的值； 【答案】(1) (2) 【解析】（1）双曲线的离心率为，实轴长为2. 则由题意可得， 故双曲线C： （2）联立 因为直线被双曲线C截得弦长为， 设直线与双曲线交于点， 则， 根据弦长公式可得，解得. 20．已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆焦距为2，离心率，斜率不为0的直线经过椭圆左焦点，交椭圆于两点．求： (1)求椭圆的标准方程； (2)说明的周长为定值，并求此定值； (3)若直线的倾斜角为，求的中点坐标． 【答案】(1) (2)答案见解析 (3) 【解析】（1）∵椭圆焦距为2，离心率， 故，，∴，， 所以椭圆的标准方程为． （2）； （3）直线的倾斜角为，经过椭圆左焦点， ∴，设， 联立，得， 故，， 所以的中点坐标为． 21．《九章算术》是我国古代的数学著作，其中第九章“勾股”将直角三角形的三边分别称为“勾”“股”“弦”．若某直角三角形的“勾”“股”分别为3，4，现以其斜边所在的直线为轴，线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系，如图所示．求： (1)以，为焦点，且过点的双曲线方程； (2)该双曲线的渐近线方程． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）由题，可知，则， 又知双曲线焦点在轴上，焦距，， 实轴长，， 则， 故所求双曲线方程为. （2）由（1）可知，双曲线方程为，且双曲线焦点位于轴上， 则双曲线渐近线为. 22．倾斜角是的直线过抛物线的焦点F与抛物线交于点，且 (1)求抛物线的标准方程 (2)若点P在抛物线上，且，求点P的坐标． 【答案】(1) (2)或或 【解析】（1）由定义知，点到焦点的距离等于到准线的距离，且， 又， ， 所以，即， ∴抛物线的标准方程为. （2）由（1）知，，， 点P在抛物线上，设P点坐标. 由题意，直线l的斜率存在且，又直线过抛物线焦点， 所以直线为， 联立，消去y，整理得， 因为直线与抛物线交于点，点，所以， ，, 又点P到直线的距离， 所以 ，即， 可化为或， 解得或或， 当， ，当， ，当， ， 点的坐标为或或.    23．已知双曲线（，）中，离心率，它的实轴长度与椭圆的焦距长度相等． (1)求双曲线的标准方程； (2)已知直线：与双曲线交于A，B两点，且在双曲线上存在点，使得，求m的值． 【答案】(1) (2)或 【解析】（1）椭圆，则焦距为， 所以双曲线（，）的实轴长为，即， 因为双曲线的离心率，则，解得， 所以， 则双曲线方程为. （2） 由题意可知，联立方程组为， 设， 则，， 设， 因为，则， 所以，则， 因为点在双曲线上，所以， 解得或， 经检验，或均成立. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题九 平面解析几何 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （考试时间120分钟，满分150分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4 分，共 40分） 1．已知是椭圆上一点，，是该椭圆的两个焦点，且，则（  ） A．6 B．4 C．2 D．9 2．圆的圆心坐标和半径分别是（  ） A．， B．， C．， D．， 3．双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 4．过点且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 5．顶点在原点，对称轴为x轴且过点的抛物线方程为（    ） A． B． C． D． 6．已知两点和，且，则（    ） A． B． C． D．或 7．已知椭圆与双曲线（）有相同的焦点，且双曲线的离心率为2，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 8．已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆的上顶点．若，则椭圆的方程为（ ） A． B． C． D． 9．如图所示，双曲线的左、右焦点分别为，，M为双曲线右支上一点，直线与圆相切于点Q，，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 10．已知抛物线的焦点为F，P为抛物线上的动点，当点到直线的距离最小时，（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共 20分） 11．已知直线；，且，则________. 12．若直线与圆相切，则________． 13．已知椭圆的离心率为，则_____． 14．双曲线的离心率为，则______. 15．如图所示，已知是双曲线的左焦点，过斜率为2的直线与双曲线的渐近线相交于A，B两点，若，则两条渐近线所成夹角的正切值是_____________．    三、解答题（本题共8小题，16题8分，17-19题每题10分，20-21题每题12分，22-23题每题14分，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.） 16．已知直线和直线相交于点． (1)求出点的坐标． (2)求过点且倾斜角为的直线方程． 17．已知圆，直线． (1)求圆的圆心坐标与半径； (2)求直线被圆截得的弦长． 18．已知抛物线的方程为． (1)若抛物线上的点（点在第一象限）到其焦点的距离为6，求点的坐标； (2)在（1）的条件下，求所在直线与抛物线的交点弦长． 19．已知双曲线C：的离心率为，实轴长为2. (1)求双曲线C的方程； (2)若直线被双曲线C截得的弦长为，求实数m的值； 20．已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆焦距为2，离心率，斜率不为0的直线经过椭圆左焦点，交椭圆于两点．求： (1)求椭圆的标准方程； (2)说明的周长为定值，并求此定值； (3)若直线的倾斜角为，求的中点坐标． 21．《九章算术》是我国古代的数学著作，其中第九章“勾股”将直角三角形的三边分别称为“勾”“股”“弦”．若某直角三角形的“勾”“股”分别为3，4，现以其斜边所在的直线为轴，线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系，如图所示．求： (1)以，为焦点，且过点的双曲线方程； (2)该双曲线的渐近线方程． 22．倾斜角是的直线过抛物线的焦点F与抛物线交于点，且 (1)求抛物线的标准方程 (2)若点P在抛物线上，且，求点P的坐标． 23．已知双曲线（，）中，离心率，它的实轴长度与椭圆的焦距长度相等． (1)求双曲线的标准方程； (2)已知直线：与双曲线交于A，B两点，且在双曲线上存在点，使得，求m的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $