专题二 不等式（综合测试卷）-职教高考数学《复习考点大串讲》（原卷版+解析版）

专题二 不等式 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （考试时间120分钟，满分150分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4 分，共 40分） 1．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（）. A． B． C． D． 3．若，，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列结论正确的是（    ）． A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．不等式的解集是（   ） A．或 B． C． D．或 6．若、为非零实数，且，则下列正确的是 （ ） A． B． C． D． 7．若，，，则m与n的大小关系是（   ） A． B． C． D． 8．若关于 的方程 没有实数根，则实数 的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（   ） A．或 B． C． D．或 10．已知函数，当时，函数有（    ） A．最小值 B．最小值 C．最大值 D．最大值0 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共 20分） 11．不等式的解集为__________. 12．已知一元二次方程的两根为，，求不等式的解集为______. 13．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是______. 14．设a，b为正数，若，则的最小值为_____. 15．当时，不等式恒成立，则m的取值范围是____________. 三、解答题（本题共8小题，16题8分，17-19题每题10分，20-21题每题12分，22-23题每题14分，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.） 16．关于的一元二次方程无实数根，求的取值范围． 17．已知集合，集合. (1)求集合； (2)求和. 18．解关于的不等式：. 19．上海迪士尼乐园投资156万元引进一项大型游乐设施，预计开放后每月可创收33万元.而该游乐设施开放后，从第1个月起到第个月的累计维修保养费用为万元，且，若维修保养费用第1个月为2万元，第1个月到第2个月的累计维修保养费用为6万元．求： (1)关于的解析式； (2)纯收益关于的解析式；（纯收益创收一投资一维修保养费用） (3)设施开放几个月后，纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？ 20．已知函数的图像与轴交于点和点，求不等式的解集. 21．已知关于的一元二次不等式的解集是，求实数的取值范围. 22．2026年央视春晚中，AI机器人的精彩表演引发了市场对智能机器人核心零件的巨大需求.小王敏锐地捕捉到这一商机，决定投资生产用于AI机器人的高精度电子传感器.已知每月生产传感器的固定成本为6万元，每月的流动成本(万元)与月产量(万个)的关系为，每万个传感器售价为12万元，若小王加工的传感器能全部售完. (1)求月利润(万元)关于月产量(万个)的函数解析式； (2)求当月产量为多少万个时月利润最大？最大值是多少？ 23．对关于实数集，，是否存在实数，使得？若不存在，说明理由；若存在，求出的取值范围. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题二 不等式 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （考试时间120分钟，满分150分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4 分，共 40分） 1．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】原不等式可化为：，解得， 所以不等式的解集是. 故选：B. 2．不等式的解集为（）. A． B． C． D． 【答案】C 【解析】不等式，可得， 故该不等式的解集为. 故选：C. 3．若，，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】已知题设给出，根据不等式性质可知，故D正确，C错误； 取满足条件的特殊值， 对A选项：代入得，，此时，故A错误； 对B选项：代入得，，此时，故B错误. 故选：D. 4．下列结论正确的是（    ）． A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【解析】若，当时，，故错误； 若，则，故正确； 若，则，故错误； 当时，满足，但此时，故错误， 故选：. 5．不等式的解集是（   ） A．或 B． C． D．或 【答案】B 【解析】因为，所以， 解得，即不等式的解集为. 故选：B. 6．若、为非零实数，且，则下列正确的是 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】、为非零实数，且， 当时，满足，但此时，，，故错误； 、为非零实数，且，则，故正确， 故选：. 7．若，，，则m与n的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ，故． 故选：C. 8．若关于 的方程 没有实数根，则实数 的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为 没有实数根， 则，即， 解得， 所以实数 的取值范围为， 故选：C. 9．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（   ） A．或 B． C． D．或 【答案】A 【解析】由题意得的两根分别为和，且， 由韦达定理得解得 所以，即为， 即，解得或， 故不等式的解集为或． 故选：A． 10．已知函数，当时，函数有（    ） A．最小值 B．最小值 C．最大值 D．最大值0 【答案】C 【解析】已知，则， 令，则， 由基本不等式得， 当且仅当，即时取等号， 所以， 则函数有最大值， 故选：C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共 20分） 11．不等式的解集为__________. 【答案】 【解析】解不等式得，，即不等式的解集为. 故答案为：. 12．已知一元二次方程的两根为，，求不等式的解集为______. 【答案】 【解析】因为一元二次方程的两根为，， 又函数的图像为开口向上的抛物线， 与轴的交点坐标为， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 13．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】， 因为“”是“”的必要不充分条件， 即当时，一定有，但当时，不一定有， 所以，即实数的取值范围是. 故答案为：. 14．设a，b为正数，若，则的最小值为_____. 【答案】/ 【解析】由可得（）， 则， 令（），则， 那么， 当且仅当，即，，时等号成立， 则的最小值为. 故答案为：. 15．当时，不等式恒成立，则m的取值范围是____________. 【答案】 【解析】根据题意，构造函数， 由于当时，不等式恒成立， 即，解得，即. 故答案为：. 三、解答题（本题共8小题，16题8分，17-19题每题10分，20-21题每题12分，22-23题每题14分，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.） 16．关于的一元二次方程无实数根，求的取值范围． 【答案】. 【解析】无实数根， ，解得， 的取值范围为. 17．已知集合，集合. (1)求集合； (2)求和. 【答案】(1). (2)，. 【解析】（1）解不等式，解得. 所以集合. （2），， 则，. 18．解关于的不等式：. 【答案】 【解析】由可得：，解得或， 故不等式的解集为. 19．上海迪士尼乐园投资156万元引进一项大型游乐设施，预计开放后每月可创收33万元.而该游乐设施开放后，从第1个月起到第个月的累计维修保养费用为万元，且，若维修保养费用第1个月为2万元，第1个月到第2个月的累计维修保养费用为6万元．求： (1)关于的解析式； (2)纯收益关于的解析式；（纯收益创收一投资一维修保养费用） (3)设施开放几个月后，纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？ 【答案】(1). (2) (3)设施开放16个月后，纯收益最大，6个月后，能收回投资. 【解析】（1）由题意得,解得 ∴. （2）由题意 ，纯收益创收一投资一维修保养费用， 所以， 所以. （3）由（2）得， ∴当时，，即设施开放16个月后，纯收益最大，为100万元； 令，解得，即6个月后，能收回投资． 20．已知函数的图像与轴交于点和点，求不等式的解集. 【答案】 【解析】将点和点代入中， 得，解得，， 所以二次函数解析式为， 故不等式为， 即，其解集为. 21．已知关于的一元二次不等式的解集是，求实数的取值范围. 【答案】 【解析】因为关于的一元二次不等式的解集是，则有 ， 不等式解得， 不等式可化为， 解得， 综上，即实数的取值范围为. 22．2026年央视春晚中，AI机器人的精彩表演引发了市场对智能机器人核心零件的巨大需求.小王敏锐地捕捉到这一商机，决定投资生产用于AI机器人的高精度电子传感器.已知每月生产传感器的固定成本为6万元，每月的流动成本(万元)与月产量(万个)的关系为，每万个传感器售价为12万元，若小王加工的传感器能全部售完. (1)求月利润(万元)关于月产量(万个)的函数解析式； (2)求当月产量为多少万个时月利润最大？最大值是多少？ 【答案】(1) (2)当月产量为16万个时，月利润最大，最大值为18万元 【解析】（1）①当时，； ②当时，. ； （2）①当时，， 所以时，； ②当时，， 当且仅当，即时取等号. 因为，所以当月产量为16万个时，月利润最大，最大值为18万元. 23．对关于实数集，，是否存在实数，使得？若不存在，说明理由；若存在，求出的取值范围. 【答案】 【解析】方程无实根，其判别式. 即 解得：. 方程无实根，其判别式. 即 解得：. 要使，则，解得：. 存在实数，使得，的取值范围是. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $