专题八 复数（综合测试卷）-职教高考数学《复习考点大串讲》（原卷版+解析版）

专题八 复数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （考试时间120分钟，满分150分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4 分，共 40分） 1．复数，，则等于（    ） A． B． C． D． 2．复数在复平面内对应的点是（    ） A． B． C． D． 3．已知，，且，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．已知i为虚数单位，则（    ） A．15 B．17 C． D． 5．已知是方程的一个根，则实数的值是（    ） A．2 B． C．1 D． 6．已知复数，则（   ） A．5 B．10 C． D．50 7．已知m为实数，则“”是“复数为纯虚数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知，且，其中是虚数单位，则等于（    ） A． B．3 C． D．1 9．当时，复数在复平面上对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．已知复数，z在复平面内对应的点记为M，则下列结论不正确的是（   ） A．若，则 B．若z为纯虚数，则 C．若点M在第一象限，则 D．设为z的共轭复数，若，则 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共 20分） 11．已知复数，则______． 12．若复数满足，则的虚部为______. 13．已知复数，分别对应复平面内的点，，若，则实数_____________． 14．已知是实系数一元二次方程的两根，则__________，__________． 15．已知复数，则___________. 三、解答题（本题共8小题，16题8分，17-19题每题10分，20-21题每题12分，22-23题每题14分，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.） 16．已知，复数. (1)当时，求； (2)判断是否存在实数使为纯虚数. 17．已知. (1)求为实数时的值； (2)求为纯虚数时的值. 18．已知复数，. (1)若，求a的值； (2)若z是纯虚数，求a的值； (3)若，求实数b的取值范围. 19．设复数，，（为虚数单位） (1)若，求的值； (2)设，求，并判断是否为纯虚数. 20．已知复数，，其中x，． (1)若，求x，y的值和． (2)若与是共轭复数，求x，y的值． 21．设复数，当为何值时： (1)是实数？ (2)是纯虚数？ 22．已知复数，其中i为虚数单位，． (1)若z是纯虚数，求m的值； (2)若z在复平面内对应的点在第三象限，求m的取值范围． 23．已知，是虚数单位. (1)求； (2)求； (3)设复数在复平面内所对应的点分别为、、，为坐标原点，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求复数． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题八 复数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （考试时间120分钟，满分150分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4 分，共 40分） 1．复数，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题可得：. 故选：C. 2．复数在复平面内对应的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】复数在复平面内对应的点是. 故选：A. 3．已知，，且，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解析】因为，所以， 又，，解得， 所以. 故选：D. 4．已知i为虚数单位，则（    ） A．15 B．17 C． D． 【答案】B 【解析】. 故选：B. 5．已知是方程的一个根，则实数的值是（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】A 【解析】因为是方程的一个根， 所以是方程的一个根， 故，则， 所以实数的值是2. 故选：A. 6．已知复数，则（   ） A．5 B．10 C． D．50 【答案】C 【解析】因为复数， 所以， 则. 故选：C. 7．已知m为实数，则“”是“复数为纯虚数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】复数为纯虚数， 则，解得， 当时，复数为纯虚数，故充分性成立； 当复数为纯虚数时，，故必要性不成立， 所以“”是“复数为纯虚数”的充分不必要条件， 故选：. 8．已知，且，其中是虚数单位，则等于（    ） A． B．3 C． D．1 【答案】C 【解析】因为，且， 则， 所以，解得， 故选：. 9．当时，复数在复平面上对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】当时，，恒大于0. ，因为，则， 进而复数在复平面上对应的点位于第四象限. 故选：D. 10．已知复数，z在复平面内对应的点记为M，则下列结论不正确的是（   ） A．若，则 B．若z为纯虚数，则 C．若点M在第一象限，则 D．设为z的共轭复数，若，则 【答案】D 【解析】选项A.若，则，解得，正确. 选项B.若z为纯虚数，则，解得，正确. 选项C.若点M在第一象限，则，解得，正确. 选项D.设为z的共轭复数，若，则，解得，错误. 故选：D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共 20分） 11．已知复数，则______． 【答案】5 【解析】已知，则， 所以. 故答案为：5. 12．若复数满足，则的虚部为______. 【答案】1 【解析】已知复数满足， 则 ， 所以的虚部为1， 故答案为：1. 13．已知复数，分别对应复平面内的点，，若，则实数_____________． 【答案】 【解析】由题意得，， 又因为，所以， 即，即，解得. 故答案为：. 14．已知是实系数一元二次方程的两根，则__________，__________． 【答案】 5 【解析】因为是实系数一元二次方程的两根， 则， ， 又因为是实系数一元二次方程， 所以，， 所以，即，. 故答案为：；. 15．已知复数，则___________. 【答案】2 【解析】， 所以， 故答案为：. 三、解答题（本题共8小题，16题8分，17-19题每题10分，20-21题每题12分，22-23题每题14分，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.） 16．已知，复数. (1)当时，求； (2)判断是否存在实数使为纯虚数. 【答案】(1)2 (2)存在， 【解析】（1）因为，且， 则 解得 . （2）要使为纯虚数，则，解得， 所以当时为纯虚数. 17．已知. (1)求为实数时的值； (2)求为纯虚数时的值. 【答案】(1)或 (2) 【解析】（1）为实数，则虚部 因式分解：，解得或. （2）为纯虚数，则 由得或； 由得且. 综上得. 18．已知复数，. (1)若，求a的值； (2)若z是纯虚数，求a的值； (3)若，求实数b的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）由题意知. 若，则，解得. （2）因为z是纯虚数，所以，所以. （3）因为，所以，所以. 19．设复数，，（为虚数单位） (1)若，求的值； (2)设，求，并判断是否为纯虚数. 【答案】(1)2 (2)答案见解析 【解析】（1）已知，， 则， 又因为，所以， 可得，解得. （2）已知，， 可得， 当且，即时，是纯虚数； 当，即时，不是纯虚数. 20．已知复数，，其中x，． (1)若，求x，y的值和． (2)若与是共轭复数，求x，y的值． 【答案】(1)， (2) 【解析】（1），，解得. ，. （2）与是共轭复数，，解得. 21．设复数，当为何值时： (1)是实数？ (2)是纯虚数？ 【答案】(1)或． (2) 【解析】（1）要使复数为实数， 需满足， 解得或． 即当或时，是实数． （2）要使复数为纯虚数， 需满足， 即 解得， 即当时，是纯虚数． 22．已知复数，其中i为虚数单位，． (1)若z是纯虚数，求m的值； (2)若z在复平面内对应的点在第三象限，求m的取值范围． 【答案】(1). (2). 【解析】（1）复数， 由z是纯虚数，则， 解得，故． （2）由z在复平面内对应的点在第三象限， ，解得，即， 故m的取值范围为． 23．已知，是虚数单位. (1)求； (2)求； (3)设复数在复平面内所对应的点分别为、、，为坐标原点，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求复数． 【答案】(1) (2) (3)答案见解析 【解析】（1）因为，所以. （2）因为， 所以. （3）在复平面内，， 若为平行四边形，所以， 即，所以； 若为平行四边形，所以， 即，所以； 若为平行四边形，所以， 即，所以； 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $