微专题十 力学创新实验的设计与数据处理（复习讲义）（全国通用） 2027年高考物理二轮复习讲练测

微专题十 力学创新实验的设计与数据处理（复习讲义） 考情分析·二轮定向 深挖命题规律，找准二轮备考落点 思维导图·体系构建 打破专题边界，搭建知识体系框架 专题精讲·知能进阶 三阶闭环导学，内化学科解题方法 知识单元01 力学量的“间接测量”设计 真题动向 要点整合 思维迁移 知识点1 间接测量的三步：找关系、定待测、控误差 知识点2 弹簧测力与加速度的测量 知识点3 失重环境下的“等效重力” 知识单元02 传感器的使用与数据的图像处理 真题动向 要点整合 思维迁移 知识点1 传感器：把物理量变成电信号 知识点2 图像法：斜率与截距的物理意义 知识点3 误差来源与减小办法 知识单元03 能量与冲量的测量 真题动向 要点整合 思维迁移 知识点1 能量测量的两条路：功—能、冲量—动量 知识点2 转换法与放大法 知识点3 有效数字与数据处理规范 知识单元 高考解读 命题预测 知识单元01 力学量的 “间接测量”设计 创新实验的第一步是“找关系式”：要测某个量，先写出它与其他可测量之间的物理关系，再想办法把其他量测准。2021 北京卷（用弹簧、直尺、钢球自制“竖直加速度测量仪”）把“弹簧形变 → 加速度 ”这条关系做成一把“刻度尺”，是“间接测量”的典范。 失重环境要换“等效重力”：2023 北京卷（太空实验室用匀速圆周运动测小球质量）不能用天平、也不能用测力计称重，只能靠 反求质量。这类题的共同点是“把重力换成别的向心力”。 失分点：关系式写错（把 与 的正比写成反比）；忘记“弹簧自身质量”的影响；在失重环境里仍用 的式子。 考向预测：①由物理关系设计测量方案；②弹簧、单摆、圆周运动的测量；③失重环境下的等效替换。 考法预测：①写出待测量与可测量的关系式；②由刻度均匀性判断“是否线性”；③用“等效重力”替换 。 情境载体：自制加速度计、太空测质量、手机传感器、天宫课堂。 知识单元02 传感器的使用与 数据的图像处理 传感器把“难测的量”变成“易测的量”：位移→电压、加速度→电流、力→电阻。2024 北京卷（手机加速度传感器记录竖直振动）直接用手机做“数据采集器”，把 图交给学生分析。 图像法处理数据的三看：看斜率（求比例系数）、看截距（求系统误差或初值）、看线性（判断规律是否成立）。2024 甘肃卷（天宫实验室内测轨道处重力加速度）要求判断“测哪些量可行”，本质是“哪个关系式里含 且其他量都能测”。 失分点：把“传感器读数”当成“真实值”（未考虑零点漂移）；作图时坐标轴标度不当导致斜率失真；不会由截距判断“是否存在系统误差”。 考向预测：①传感器的工作原理；②由图像求物理量；③误差分析与方案改进。 考法预测：① 中 、 的物理意义；②由斜率求 、、；③判断“哪种测量可行”。 情境载体：手机加速度计、力传感器、光电门、位移传感器。 知识单元03 能量与冲量的测量 测能量有两条路：一是“功—能”（测力与位移），二是“冲量—动量”（测力与时间）。2025 湖南卷（爆炸能量测量装置）用“标准测量件 C 在滑轨上的运动”反推爆炸释放的能量，走的正是“动量＋能量”双约束的路子。 转换与放大是创新的两大手法：把“微小形变”转换成“明显位移”（如光杠杆）、把“短暂作用”放大成“可观测的摆动”。2022 北京卷（天宫课堂细绳实验）就是在一个“看得见”的周期运动里测出“看不见”的重力环境。 失分点：把“测量值”与“真实值”混为一谈；有效数字位数写错；用“多次测量取平均”时把异常值也平均进去。 考向预测：①能量与冲量的间接测量；②转换法、放大法的应用；③数据处理的规范。 考法预测：①由动量守恒求能量；②由周期求 ；③逐差法、图像法处理纸带数据。 情境载体：爆炸能量测量、冲击摆、天宫实验、气垫导轨。 知识单元01 力学量的“间接测量”设计 知识点01 间接测量的三步 真·题·动·向 以“用弹簧、直尺、钢球自制竖直加速度测量仪”为载体，考“把加速度变成刻度” 1．(2021·北京卷·13)某同学使用轻弹簧、直尺、钢球等制作了一个“竖直加速度测量仪”．如图所示，弹簧上端固定，在弹簧旁沿弹簧长度方向固定一直尺．不挂钢球时，弹簧下端指针位于直尺20 cm刻度处；下端悬挂钢球，静止时指针位于直尺40 cm刻度处．将直尺不同刻度对应的加速度标在直尺上，就可用此装置直接测量竖直方向的加速度．取竖直向上为正方向，重力加速度大小为g.下列说法正确的是(　　) A．30 cm刻度对应的加速度为－0.5g　　　B．40 cm刻度对应的加速度为g C．50 cm刻度对应的加速度为2g　　　D．各刻度对应加速度的值是不均匀的 思路点拨： 获取信息：装置由轻弹簧、直尺、钢球组成——弹簧上端固定，钢球挂在弹簧下端，直尺沿弹簧长度方向固定，用来读“弹簧的长度（或形变）”。 第一步：找关系式。钢球随装置一起以加速度 （竖直方向）运动时，由牛顿第二定律 （取向上为正），得 。这说明 与形变 成一次函数关系，刻度是均匀的。 第二步：定标。 时 ，即“静止时指针的位置”对应零刻度； 时刻度对应 。用这两个点就能把直尺刻度“翻译”成加速度值。 第三步：判可行。只要弹簧在弹性限度内、且钢球始终不离开弹簧（ 不能太负），这套装置就能测竖直方向的加速度。 方法提炼：所有“自制测量仪”的套路都是“找关系式 → 定零点 → 标刻度 → 判量程”。关系式是一次函数则刻度均匀，是二次或其他则刻度不均匀。 易错提醒：不要把“弹簧长度”当成“形变”—— 必须是“伸长量或压缩量”，零刻度对应的是“静止时的长度”，不是“原长”。 【答案】　A 【解析】 　设刻度对应值为x，结合分析可知 ＝a，Δx＝|x－0.2 m|， (取竖直向上为正方向) 经过计算有 a＝(x≥0.2 m)或a＝(x<0.2 m)， 根据以上分析，加速度a与刻度对应值x成线性关系，则各刻度对应加速度的值是均匀的，D错误； 在30 cm刻度时，代入数据有，a1＝－0.5g，A正确； 在40 cm刻度时，a2＝0，B错误； 在50 cm刻度时，a3＝0.5g，C错误． 要·点·整·合 知识点01 间接测量的三步 步骤 做什么 举例 ①找关系 写出待测量与可测量的关系式 ②定零点 确定“待测量为零”时的读数 静止时指针位置 ③标刻度 按关系式把读数换算成待测量 均匀刻度或非均匀刻度 刻度是否均匀由关系式决定：一次函数（）→ 均匀刻度；反比或平方关系 → 不均匀刻度。选择题常问“下列装置刻度均匀的是”，只要看关系式是不是一次函数。 “量程”来自约束条件：弹簧不能超过弹性限度、钢球不能脱离弹簧、指针不能超出直尺——这些都是“量程”的限制，设计题常在这里设问。 知识点02 弹簧测力与加速度的测量 装置 关系式 可测量 弹簧测力计 力、质量（ 已知时） 竖直加速度计 竖直加速度 单摆 重力加速度 圆周运动测质量 质量（失重环境） “测什么”取决于“关系式里谁是未知量”：同一个弹簧装置，若 、 已知则可测 ；若 、 已知则可测 ；若 、 已知则可测 。这正是“一器多用”的创新点。 弹簧的“非线性”要当心：超过弹性限度后 不再成立，刻度会失真。实验题若问“如何扩大（或保证）量程”，答案往往与这一条有关。 知识点03 失重环境下的“等效重力” 环境 “重力”的处理 可用方法 地面 直接用 天平、测力计、单摆 完全失重（空间站） 无“视重”，不能用秤 圆周运动、弹簧振子 部分失重（加速升降） 与地面方法相同 月球等天体 单摆、自由落体 完全失重时“称重”全部失效：天平靠重力、测力计靠重力，都不能用。此时只能靠“惯性”——用 通过“施加已知力测加速度”或“给定速度测所需向心力”来反求质量。 “等效重力”把复杂变简单：在加速系统中，把 换成 ，所有地面上的结论都能直接搬过去。加速上升取 ，加速下降取 。 思·维·迁·移 考向01 太空实验室里如何“称”质量——匀速圆周运动法 2．(2023·北京卷·10)在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一待测小球，使其绕O做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为F，用停表测得小球转过n圈所用的时间为t，用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列说法正确的是(　　) A．圆周运动轨道可处于任意平面内 B．小球的质量为 C．若误将n－1圈记作n圈，则所得质量偏大 D．若测R时未计入小球半径，则所得质量偏小 【答案】　A 【解析】 　太空实验室内的物体都处于完全失重状态，可知圆周运动的轨道可处于任意平面内，故A正确；根据F＝mω2R，ω＝，解得小球质量m＝，故B错误；若误将n－1圈记作n圈，则得到的质量偏小，故C错误；若测R时未计入小球的半径，则R偏小，所得质量偏大，故D错误。 知识单元02 传感器的使用与数据的图像处理 知识点01 传感器：把物理量变成电信号 真·题·动·向 以“手机加速度传感器记录竖直振动”为载体，考“用手机做数据采集器” 3．(2024·北京卷·9)图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A.t=0时，弹簧弹力为0 B.t=0.2 s时，手机位于平衡位置上方 C.从t=0至t=0.2 s，手机的动能增大 D.a随t变化的关系式为a=4sin(2.5πt) m/s2 思路点拨： 获取信息：手机与轻弹簧组成振动装置，手机内的加速度传感器记录竖直方向加速度随时间的变化，取向上为正方向。 先看图像的“形状”：加速度在“正—负”之间周期性变化，说明手机在做简谐振动；加速度最大处对应“位移最大”（弹簧形变最大），加速度为零处对应“平衡位置”（速度最大）。 由图像读三个量：①周期（两个同向过零点的时间间隔）；②最大加速度（峰值）；③平衡位置的加速度（应等于零，可用于校准）。 判据：简谐振动的加速度与位移成正比、方向相反（），所以图像上“加速度最大时速度为零、加速度为零时速度最大”。 方法提炼：传感器实验的通用思路是“读图—定量—验证”：先从图上读出周期、峰值，再与理论值（如 ）比较，最后判断“是否符合简谐振动”。 易错提醒：加速度传感器测的是“视重加速度”，静止时应读数为零（若不为零说明需要“清零”）；这一点常被用来考“零点校准”。 【答案】　D 【解析】 　由题图乙知，t=0时，手机加速度为0，由牛顿第二定律得弹簧弹力大小为F=mg，A错误；由题图乙知，t=0.2 s时，手机的加速度为正，则手机位于平衡位置下方，B错误；由题图乙知，从t=0至t=0.2 s，手机的加速度增大，手机从平衡位置向最大位移处运动，速度减小，动能减小，C错误；由题图乙知T=0.8 s，则ω==2.5π rad/s，则a随t变化的关系式为a=4sin(2.5πt) m/s2，D正确。 要·点·整·合 知识点01 传感器：把物理量变成电信号 传感器 输入 输出 加速度传感器 加速度 电压（或数字量） 力传感器 拉力、压力 电压 光电门 遮光 时间间隔 位移传感器 位置 电压 传感器实验的“两个校准”：零点校准（无输入时输出为零）与量程校准（用已知量标定比例系数）。题目若问“为什么先清零”，答案就在这里。 数字传感器的“采样率”也会影响结果：采样太慢会漏掉峰值，图像看起来“变矮”。这一点在“用手机测振动”的题里常被提到。 知识点02 图像法：斜率与截距的物理意义 图像 斜率 截距 （简谐） —— 零点即平衡位置 （振动） 速度 初位置 （单摆） 摆长修正量 （匀变速） 初速度平方 “化曲为直”是图像法的核心：把非线性关系通过“平方”“取倒数”等手段变成直线，再用斜率求物理量。例如单摆实验作 图，而不是 图。 截距往往反映“系统误差”： 图的截距不为零，说明“摆长测量”有系统偏差（如漏算球半径）。由截距的正负可以反推误差的方向。 知识点03 误差来源与减小办法 误差类型 来源 减小办法 系统误差 仪器零点、原理近似 校准、改进方法 偶然误差 读数、计时 多次测量取平均 人为误差 操作不规范 规范步骤、练习 环境误差 温度、气流 控制条件 “多次测量取平均”只对偶然误差有效：系统误差不会因多次测量而减小，必须靠“校准”或“改进原理”来解决。这是误差分析题的分水岭。 “逐差法”是纸带处理的标准动作：把纸带分成两半，对应项相减再求平均，可以充分利用所有数据、减小偶然误差。公式为 。 思·维·迁·移 考向01 天宫实验室测轨道重力加速度——判断“测哪些量可行” 4．(2024·甘肃卷·3)小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内，通过测量以下物理量得到天宫实验室轨道处的重力加速度，可行的是(　　) A．用弹簧秤测出已知质量的砝码所受的重力 B．测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期 C．从高处释放一个重物、测量其下落高度和时间 D．测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径 【答案】　D 【解析】 　在天宫实验室内，物体处于完全失重状态，故A、B、C中的实验均无法得到天宫实验室轨道处的重力加速度。由重力提供天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的向心力得mg＝mr 整理得轨道处重力加速度为g＝r 故通过测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径可行，D正确。 知识单元03 能量与冲量的测量 知识点01 能量测量的两条路 真·题·动·向 以“爆炸能量测量装置”为载体，考“用标准件反推释放的能量” 5．(多选)(2025·湖南卷·10)如图，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，C是可以在滑轨上运动的标准测量件，其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h的水平面上。测量时，将弹药放入装载台圆筒内，两端用物块A和B封装，装载台与滑轨等高。引爆后，假设弹药释放的能量完全转化为A和B的动能。极短时间内B嵌入C中形成组合体D，D与滑轨间的动摩擦因数为μ。D在滑轨上运动s1距离后抛出，落地点距抛出点水平距离为s2，根据s2可计算出弹药释放的能量。某次测量中，A、B、C质量分别为3m、m、5m，s1＝，整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度大小为g。则(　　) A.D的初动能与爆炸后瞬间A的动能相等 B.D的初动能与其落地时的动能相等 C.弹药释放的能量为36mgh(1) D.弹药释放的能量为48mgh(1) 思路点拨： 获取信息：装置由装载台与滑轨组成， 是可在滑轨上运动、规格可调的“标准测量件”。爆炸把某物体推出， 被推动后在滑轨上运动。 思路一：功—能。若知道 被推动的距离与摩擦力，由 就能反推 获得的动能，进而反推爆炸释放的能量。 思路二：冲量—动量。若知道 获得的速度与质量，由 得冲量；若还能测出作用时间，就得到平均推力。 “标准件”的意义：把 的质量、摩擦等参数做成“已知且可调”，就能用同一个装置测不同量级的能量——这正是“创新实验”的设计思想：用可控的标准件去标定待测的未知量。 方法提炼：能量测量的两条路——“做功”与“冲量”。前者需要力与位移，后者需要力与时间；哪个容易测，就走哪条。 易错提醒：不要忽略“ 与滑轨之间的摩擦”——它会让测得的能量偏小。若题目要求“提高精度”，思路就是“减小摩擦”或“对摩擦进行修正”。 【答案】　BD 【解析】 　爆炸后，A、B组成的系统动量守恒，即3mv1＝mv2，B与C碰撞过程动量守恒mv2＝6mv，联立解得v＝0.5v1。爆炸后瞬间A的动能EkA＝m，D的初动能EkD＝×6m×m，两者不相等，故A错误；D从开始运动到落地瞬间，根据动能定理有－μ×6mg×s1＋6mgh＝EkD'－EkD，解得EkD'＝EkD，故B正确；D平抛过程有h＝gt2，s2＝v0·t，联立可得v0＝s2，D在滑轨上水平滑动过程中根据动能定理有－6mgh＝×6m×6mv2，化简得v2＝2gh，弹药释放的能量完全转化为A和B的动能，则爆炸过程的能量为E＝×3m×m＝24mv2＝24m(2gh)＝48mgh(1)，故C错误，D正确。 三、非选择题：本题共5小题，共56分。 要·点·整·合 知识点01 能量测量的两条路 路径 需要测的量 适用场合 功—能 力、位移 恒力作用、有明显位移 冲量—动量 力、时间 短时冲击、碰撞 转化法 某一易测形式的能量 摩擦生热、弹簧储能 比较法 与已知能量比较 标准件标定 “哪条路好走”取决于“哪个量好测”：位移用刻度尺、时间用光电门、力用传感器——先看手头有什么仪器，再定方案。 能量损失要记账：实际装置中总有摩擦、空气阻力，测得的能量往往偏小。提高精度的办法是“减小损耗”或“对损耗进行标定”。 知识点02 转换法与放大法 方法 做法 例子 转换法 把不可测的量换成可测的量 微小形变→光点位移 放大法 把微小的量放大 光杠杆、游标卡尺 累积法 把多个微小量累积 测 张纸的厚度 等效法 用等效量替代 等效重力、等效摆长 “转换”与“放大”是创新实验的两把钥匙：凡是“测不出”“看不清”的量，都可以想办法转换或放大。2022 北京卷（天宫课堂细绳实验）就是把“微重力环境”转换成一个可观测的周期运动。 “累积法”适合测微小量：测单摆周期时测 30 次全振动的时间再除以 30，就是把“一次的时间”放大成“30 次的时间”，相对误差降到 1/30。 知识点03 有效数字与数据处理规范 项目 规范 常见错误 有效数字 与仪器精度一致 多写或少写一位 单位 结果必须带单位 漏写单位、单位换算错 作图 坐标轴标度均匀、点迹清晰 标度不等距、连成折线 取平均 剔除异常值后再平均 把明显错误的数据也平均 “有效数字”看仪器：刻度尺读到 0.1 mm、游标卡尺读到 0.02 mm（20 分度）、螺旋测微器读到 0.001 mm。位数写错，答案就“不专业”。 作图要用“平滑曲线”或“直线”：不能把点逐段连成折线。若理论上应是直线，就用直尺“拟合”一条穿过尽可能多点的直线，让点均匀分布在两侧——这一步叫“拟合”，是图像法的精髓。 思·维·迁·移 考向01 天宫课堂的细绳实验——周期运动中的“等效重力” 6．(2022·北京卷·8)我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴趣。某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验(　　) A．小球的速度大小均发生变化　　　B．小球的向心加速度大小均发生变化 C．细绳的拉力对小球均不做功　　　D．细绳的拉力大小均发生变化 【答案】　C 【解析】 　在地面上做此实验，忽略空气阻力，小球受到重力和绳子拉力的作用，拉力始终和小球的速度垂直，不做功，重力会改变小球的速度大小；在“天宫”上，小球处于完全失重的状态，小球仅在绳子拉力作用下做匀速圆周运动，绳子拉力仍然不做功，A错误，C正确；在地面上小球运动的速度大小改变，可知小球的向心加速度和拉力的大小发生改变，在“天宫”上小球的向心加速度和拉力的大小不发生改变，B、D错误。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题十 力学创新实验的设计与数据处理（复习讲义） 考情分析·二轮定向 深挖命题规律，找准二轮备考落点 思维导图·体系构建 打破专题边界，搭建知识体系框架 专题精讲·知能进阶 三阶闭环导学，内化学科解题方法 知识单元01 力学量的“间接测量”设计 真题动向 要点整合 思维迁移 知识点1 间接测量的三步：找关系、定待测、控误差 知识点2 弹簧测力与加速度的测量 知识点3 失重环境下的“等效重力” 知识单元02 传感器的使用与数据的图像处理 真题动向 要点整合 思维迁移 知识点1 传感器：把物理量变成电信号 知识点2 图像法：斜率与截距的物理意义 知识点3 误差来源与减小办法 知识单元03 能量与冲量的测量 真题动向 要点整合 思维迁移 知识点1 能量测量的两条路：功—能、冲量—动量 知识点2 转换法与放大法 知识点3 有效数字与数据处理规范 知识单元 高考解读 命题预测 知识单元01 力学量的 “间接测量”设计 创新实验的第一步是“找关系式”：要测某个量，先写出它与其他可测量之间的物理关系，再想办法把其他量测准。2021 北京卷（用弹簧、直尺、钢球自制“竖直加速度测量仪”）把“弹簧形变 → 加速度 ”这条关系做成一把“刻度尺”，是“间接测量”的典范。 失重环境要换“等效重力”：2023 北京卷（太空实验室用匀速圆周运动测小球质量）不能用天平、也不能用测力计称重，只能靠 反求质量。这类题的共同点是“把重力换成别的向心力”。 失分点：关系式写错（把 与 的正比写成反比）；忘记“弹簧自身质量”的影响；在失重环境里仍用 的式子。 考向预测：①由物理关系设计测量方案；②弹簧、单摆、圆周运动的测量；③失重环境下的等效替换。 考法预测：①写出待测量与可测量的关系式；②由刻度均匀性判断“是否线性”；③用“等效重力”替换 。 情境载体：自制加速度计、太空测质量、手机传感器、天宫课堂。 知识单元02 传感器的使用与 数据的图像处理 传感器把“难测的量”变成“易测的量”：位移→电压、加速度→电流、力→电阻。2024 北京卷（手机加速度传感器记录竖直振动）直接用手机做“数据采集器”，把 图交给学生分析。 图像法处理数据的三看：看斜率（求比例系数）、看截距（求系统误差或初值）、看线性（判断规律是否成立）。2024 甘肃卷（天宫实验室内测轨道处重力加速度）要求判断“测哪些量可行”，本质是“哪个关系式里含 且其他量都能测”。 失分点：把“传感器读数”当成“真实值”（未考虑零点漂移）；作图时坐标轴标度不当导致斜率失真；不会由截距判断“是否存在系统误差”。 考向预测：①传感器的工作原理；②由图像求物理量；③误差分析与方案改进。 考法预测：① 中 、 的物理意义；②由斜率求 、、；③判断“哪种测量可行”。 情境载体：手机加速度计、力传感器、光电门、位移传感器。 知识单元03 能量与冲量的测量 测能量有两条路：一是“功—能”（测力与位移），二是“冲量—动量”（测力与时间）。2025 湖南卷（爆炸能量测量装置）用“标准测量件 C 在滑轨上的运动”反推爆炸释放的能量，走的正是“动量＋能量”双约束的路子。 转换与放大是创新的两大手法：把“微小形变”转换成“明显位移”（如光杠杆）、把“短暂作用”放大成“可观测的摆动”。2022 北京卷（天宫课堂细绳实验）就是在一个“看得见”的周期运动里测出“看不见”的重力环境。 失分点：把“测量值”与“真实值”混为一谈；有效数字位数写错；用“多次测量取平均”时把异常值也平均进去。 考向预测：①能量与冲量的间接测量；②转换法、放大法的应用；③数据处理的规范。 考法预测：①由动量守恒求能量；②由周期求 ；③逐差法、图像法处理纸带数据。 情境载体：爆炸能量测量、冲击摆、天宫实验、气垫导轨。 知识单元01 力学量的“间接测量”设计 知识点01 间接测量的三步 真·题·动·向 以“用弹簧、直尺、钢球自制竖直加速度测量仪”为载体，考“把加速度变成刻度” 1．(2021·北京卷·13)某同学使用轻弹簧、直尺、钢球等制作了一个“竖直加速度测量仪”．如图所示，弹簧上端固定，在弹簧旁沿弹簧长度方向固定一直尺．不挂钢球时，弹簧下端指针位于直尺20 cm刻度处；下端悬挂钢球，静止时指针位于直尺40 cm刻度处．将直尺不同刻度对应的加速度标在直尺上，就可用此装置直接测量竖直方向的加速度．取竖直向上为正方向，重力加速度大小为g.下列说法正确的是(　　) A．30 cm刻度对应的加速度为－0.5g　　　B．40 cm刻度对应的加速度为g C．50 cm刻度对应的加速度为2g　　　D．各刻度对应加速度的值是不均匀的 要·点·整·合 知识点01 间接测量的三步 步骤 做什么 举例 ①找关系 写出待测量与可测量的关系式 ②定零点 确定“待测量为零”时的读数 静止时指针位置 ③标刻度 按关系式把读数换算成待测量 均匀刻度或非均匀刻度 刻度是否均匀由关系式决定：一次函数（）→ 均匀刻度；反比或平方关系 → 不均匀刻度。选择题常问“下列装置刻度均匀的是”，只要看关系式是不是一次函数。 “量程”来自约束条件：弹簧不能超过弹性限度、钢球不能脱离弹簧、指针不能超出直尺——这些都是“量程”的限制，设计题常在这里设问。 知识点02 弹簧测力与加速度的测量 装置 关系式 可测量 弹簧测力计 力、质量（ 已知时） 竖直加速度计 竖直加速度 单摆 重力加速度 圆周运动测质量 质量（失重环境） “测什么”取决于“关系式里谁是未知量”：同一个弹簧装置，若 、 已知则可测 ；若 、 已知则可测 ；若 、 已知则可测 。这正是“一器多用”的创新点。 弹簧的“非线性”要当心：超过弹性限度后 不再成立，刻度会失真。实验题若问“如何扩大（或保证）量程”，答案往往与这一条有关。 知识点03 失重环境下的“等效重力” 环境 “重力”的处理 可用方法 地面 直接用 天平、测力计、单摆 完全失重（空间站） 无“视重”，不能用秤 圆周运动、弹簧振子 部分失重（加速升降） 与地面方法相同 月球等天体 单摆、自由落体 完全失重时“称重”全部失效：天平靠重力、测力计靠重力，都不能用。此时只能靠“惯性”——用 通过“施加已知力测加速度”或“给定速度测所需向心力”来反求质量。 “等效重力”把复杂变简单：在加速系统中，把 换成 ，所有地面上的结论都能直接搬过去。加速上升取 ，加速下降取 。 思·维·迁·移 考向01 太空实验室里如何“称”质量——匀速圆周运动法 2．(2023·北京卷·10)在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一待测小球，使其绕O做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为F，用停表测得小球转过n圈所用的时间为t，用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列说法正确的是(　　) A．圆周运动轨道可处于任意平面内 B．小球的质量为 C．若误将n－1圈记作n圈，则所得质量偏大 D．若测R时未计入小球半径，则所得质量偏小 知识单元02 传感器的使用与数据的图像处理 知识点01 传感器：把物理量变成电信号 真·题·动·向 以“手机加速度传感器记录竖直振动”为载体，考“用手机做数据采集器” 3．(2024·北京卷·9)图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A.t=0时，弹簧弹力为0 B.t=0.2 s时，手机位于平衡位置上方 C.从t=0至t=0.2 s，手机的动能增大 D.a随t变化的关系式为a=4sin(2.5πt) m/s2 要·点·整·合 知识点01 传感器：把物理量变成电信号 传感器 输入 输出 加速度传感器 加速度 电压（或数字量） 力传感器 拉力、压力 电压 光电门 遮光 时间间隔 位移传感器 位置 电压 传感器实验的“两个校准”：零点校准（无输入时输出为零）与量程校准（用已知量标定比例系数）。题目若问“为什么先清零”，答案就在这里。 数字传感器的“采样率”也会影响结果：采样太慢会漏掉峰值，图像看起来“变矮”。这一点在“用手机测振动”的题里常被提到。 知识点02 图像法：斜率与截距的物理意义 图像 斜率 截距 （简谐） —— 零点即平衡位置 （振动） 速度 初位置 （单摆） 摆长修正量 （匀变速） 初速度平方 “化曲为直”是图像法的核心：把非线性关系通过“平方”“取倒数”等手段变成直线，再用斜率求物理量。例如单摆实验作 图，而不是 图。 截距往往反映“系统误差”： 图的截距不为零，说明“摆长测量”有系统偏差（如漏算球半径）。由截距的正负可以反推误差的方向。 知识点03 误差来源与减小办法 误差类型 来源 减小办法 系统误差 仪器零点、原理近似 校准、改进方法 偶然误差 读数、计时 多次测量取平均 人为误差 操作不规范 规范步骤、练习 环境误差 温度、气流 控制条件 “多次测量取平均”只对偶然误差有效：系统误差不会因多次测量而减小，必须靠“校准”或“改进原理”来解决。这是误差分析题的分水岭。 “逐差法”是纸带处理的标准动作：把纸带分成两半，对应项相减再求平均，可以充分利用所有数据、减小偶然误差。公式为 。 思·维·迁·移 考向01 天宫实验室测轨道重力加速度——判断“测哪些量可行” 4．(2024·甘肃卷·3)小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内，通过测量以下物理量得到天宫实验室轨道处的重力加速度，可行的是(　　) A．用弹簧秤测出已知质量的砝码所受的重力 B．测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期 C．从高处释放一个重物、测量其下落高度和时间 D．测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径 知识单元03 能量与冲量的测量 知识点01 能量测量的两条路 真·题·动·向 以“爆炸能量测量装置”为载体，考“用标准件反推释放的能量” 5．(多选)(2025·湖南卷·10)如图，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，C是可以在滑轨上运动的标准测量件，其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h的水平面上。测量时，将弹药放入装载台圆筒内，两端用物块A和B封装，装载台与滑轨等高。引爆后，假设弹药释放的能量完全转化为A和B的动能。极短时间内B嵌入C中形成组合体D，D与滑轨间的动摩擦因数为μ。D在滑轨上运动s1距离后抛出，落地点距抛出点水平距离为s2，根据s2可计算出弹药释放的能量。某次测量中，A、B、C质量分别为3m、m、5m，s1＝，整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度大小为g。则(　　) A.D的初动能与爆炸后瞬间A的动能相等 B.D的初动能与其落地时的动能相等 C.弹药释放的能量为36mgh(1) D.弹药释放的能量为48mgh(1) 要·点·整·合 知识点01 能量测量的两条路 路径 需要测的量 适用场合 功—能 力、位移 恒力作用、有明显位移 冲量—动量 力、时间 短时冲击、碰撞 转化法 某一易测形式的能量 摩擦生热、弹簧储能 比较法 与已知能量比较 标准件标定 “哪条路好走”取决于“哪个量好测”：位移用刻度尺、时间用光电门、力用传感器——先看手头有什么仪器，再定方案。 能量损失要记账：实际装置中总有摩擦、空气阻力，测得的能量往往偏小。提高精度的办法是“减小损耗”或“对损耗进行标定”。 知识点02 转换法与放大法 方法 做法 例子 转换法 把不可测的量换成可测的量 微小形变→光点位移 放大法 把微小的量放大 光杠杆、游标卡尺 累积法 把多个微小量累积 测 张纸的厚度 等效法 用等效量替代 等效重力、等效摆长 “转换”与“放大”是创新实验的两把钥匙：凡是“测不出”“看不清”的量，都可以想办法转换或放大。2022 北京卷（天宫课堂细绳实验）就是把“微重力环境”转换成一个可观测的周期运动。 “累积法”适合测微小量：测单摆周期时测 30 次全振动的时间再除以 30，就是把“一次的时间”放大成“30 次的时间”，相对误差降到 1/30。 知识点03 有效数字与数据处理规范 项目 规范 常见错误 有效数字 与仪器精度一致 多写或少写一位 单位 结果必须带单位 漏写单位、单位换算错 作图 坐标轴标度均匀、点迹清晰 标度不等距、连成折线 取平均 剔除异常值后再平均 把明显错误的数据也平均 “有效数字”看仪器：刻度尺读到 0.1 mm、游标卡尺读到 0.02 mm（20 分度）、螺旋测微器读到 0.001 mm。位数写错，答案就“不专业”。 作图要用“平滑曲线”或“直线”：不能把点逐段连成折线。若理论上应是直线，就用直尺“拟合”一条穿过尽可能多点的直线，让点均匀分布在两侧——这一步叫“拟合”，是图像法的精髓。 思·维·迁·移 考向01 天宫课堂的细绳实验——周期运动中的“等效重力” 6．(2022·北京卷·8)我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴趣。某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验(　　) A．小球的速度大小均发生变化　　　B．小球的向心加速度大小均发生变化 C．细绳的拉力对小球均不做功　　　D．细绳的拉力大小均发生变化 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $