微专题六 力学三大观点分析“传送带”问题（复习讲义）（全国通用） 2027年高考物理二轮复习讲练测

微专题六 力学三大观点分析“传送带”问题（复习讲义） 考情分析·二轮定向 深挖命题规律，找准二轮备考落点 思维导图·体系构建 打破专题边界，搭建知识体系框架 专题精讲·知能进阶 三阶闭环导学，内化学科解题方法 知识单元01 水平传送带：共速判据与摩擦力方向 真题动向 要点整合 思维迁移 知识点1 共速判据：先算位移再比带长 知识点2 摩擦力方向由相对运动方向决定 知识点3 v-t 图上的“面积差”就是相对位移 知识单元02 倾斜传送带：加速度的突变与图像反读 真题动向 要点整合 思维迁移 知识点1 下滑分力与最大静摩擦的比较 知识点2 共速之后摩擦力会不会反向 知识点3 由 v-t、a-x 图像反读倾角与 μ 知识单元03 划痕长度、相对位移与能量 真题动向 要点整合 思维迁移 知识点1 划痕长度：分段相对位移与“重叠扣除” 知识点2 摩擦生热 知识点3 电动机多做的功：一本能量账 模块贯通·综合探析 知识融合贯通，拆解跨模块复合情境 跨模块融合 传送带上的弹簧与连接体 知识串联 真题动向 思维迁移 知识点1 以传送带为参考系 知识点2 弹力与摩擦力的“竞争” 知识单元 高考解读 命题预测 知识单元01 水平传送带： 共速判据与摩擦力方向 共速判据只有一句话：先按 算出“物块加速到带速所需的位移 ”，再与传送带长度 比较—— 才能共速，否则一直加速到离开。2024 北京卷（水平传送带上轻放物体）四个选项分别问“相对运动方向、匀速时有无摩擦力、摩擦力做正功还是负功、带速越大加速时间越长”，把这四条判据一次考全。 摩擦力方向看“相对”不看“绝对”：物块速度小于带速时相对带向后，摩擦力向前；大于带速时相反。2025 辽宁大连模拟（滑块以 3 m/s 冲上以 2 m/s 向右运动的传送带）要求判断返回速率、传送带做功、摩擦生热与电动机多做的功，是这一类题的“全家桶”。 失分点：认为“物块最后一定与传送带共速”；把相对位移算成物块位移；求摩擦生热时用物块位移而不是相对位移。 考向预测：①共速判据与带长比较；②摩擦力方向与做功正负；③往返型传送带的速度与时间。 考法预测：①先算 再比 ；②分段求时间与位移；③ 。 情境载体：机场行李、地铁安检、物流分拣、水平输送线。 知识单元02 倾斜传送带： 加速度的突变与图像反读 倾斜传送带多了一个“重力的分力”：物块加速上行时 ，共速后若 则随带匀速、若 则继续以 加速下行。2025 江苏盐城模拟（物体轻放在逆时针运行的传送带上端，给出 图）正是用“两段斜率”反解出 、，再算带长与痕迹长度。 “共速时刻”是摩擦力方向的分界：共速前摩擦力沿带运动方向（对上行物块是动力），共速后可能反向成为阻力。2025 河南南阳模拟（给出 图像）就是让考生由“加速度突变的位置”判断共速发生在何处。 失分点：把 与 的大小关系漏判，导致“共速后匀速”与“共速后继续加速”搞反；由图像读出的加速度不带符号；忘记 、 这类常用值。 考向预测：①倾斜传送带的加速度分段；②共速后是否随带匀速的判据；③由图像反读 与 。 考法预测：① 、 联立；②由斜率比求 ；③分段算带长与划痕。 情境载体：粮仓输送、煤矿运煤、快递分拣斜槽、自动扶梯。 知识单元03 划痕长度、 相对位移与能量 划痕长度不等于相对位移之和：物块相对传送带先向上滑、后向下滑时，两段痕迹会重叠，划痕长度取“两段相对位移中较大的那一段加上超出部分”，实际就是各段相对位移在带上的并集长度。2024 江西上饶模拟（运煤传送带，）算出 m、 m，划痕取 4 m 而不是 5.25 m。 摩擦生热只认相对位移：，与物块对地位移无关。2025 海南海口模拟（电动机带动的水平传送带）把“摩擦力对物体做功 、传送带克服摩擦力做功 、系统内能 、电动机多做的功 ”四个量放在一起考，是一本完整的能量账。 失分点：把划痕长度算成两段相对位移之和；把 算成 物块位移；忘记“电动机多做的功＝物块动能增量＋摩擦生热”。 考向预测：①划痕长度的计算；②摩擦生热与相对位移；③电动机多做的功。 考法预测：①分段求 、再取并集；② ；③能量守恒列总账。 情境载体：运煤传送带、安检机、行李输送、自动化生产线。 跨模块融合 传送带上的 弹簧与连接体 换参考系能把问题变简单：以传送带为参考系，传送带静止，物块受“摩擦力＋惯性力”的作用。2026 四川卷（传送带上甲、乙用轻绳连接，对乙施加外力）就是用“以传送带为参考系”把相对运动看清楚，再判“绳绷直后会不会相碰”。 弹簧把“瞬时”变成“过程”：2025 福建卷（物块 A、B 用轻弹簧连接放在传送带上，A 有初速度）中弹簧弹力随形变变化，A、B 的加速度都在变，只能用“动量＋能量”逐段处理，还要算“A 在传送带上留下的划痕长度”。 失分点：在传送带参考系里忘记惯性力；把弹簧弹力当恒力；不区分“对地速度”与“相对传送带的速度”。 考向预测：①传送带＋弹簧的多过程；②连接体在传送带上的相对运动；③划痕与能量的综合。 考法预测：①换参考系后重新受力分析；②弹力随形变线性变化，用平均力或能量法；③分阶段列动量与能量方程。 情境载体：传送带上的弹簧振子、双物块绳连接、缓冲装置。 知识单元01 水平传送带：共速判据与摩擦力方向 知识点01 共速判据：先算位移再比带长 真·题·动·向 以“水平传送带上轻放物体”为载体，考相对运动方向、摩擦力做功与加速时间 1．(2024·北京卷·10)水平传送带匀速运动，将一物体无初速度地放置在传送带上，最终物体随传送带一起匀速运动。下列说法正确的是(　　) A.刚开始物体相对传送带向前运动 B.物体匀速运动过程中，受到静摩擦力 C.物体加速运动过程中，摩擦力对物体做负功 D.传送带运动速度越大，物体加速运动的时间越长 要·点·整·合 知识点01 共速判据：先算位移再比带长 初速度与带速 物块运动 共速条件 ，带速 一直加速， ，同向 先加速后匀速 同上 ，同向 先减速后匀速 （取绝对值） 与带速反向 先减速到零再反向加速 返回时速度取决于带长与带速 判据的算法固定：设物块与带速之差为 ，加速度 ，则“达到共速所需位移”。若 则能共速、之后匀速；若 则全程加速（或减速）到离开。 返回到出发端的情形：物块以 冲上反向运动的传送带，先减速到零、再反向加速。若带足够长，返回出发端时的速率等于 （摩擦力先做负功后做正功，大小相等）；若带速小于 ，返回途中会先达到带速、之后随带匀速，速率只能是带速。 知识点02 摩擦力方向由相对运动方向决定 情形 相对运动方向 摩擦力方向 物块速度小于带速（同向） 物块相对带向后 沿带运动方向（动力） 物块速度大于带速（同向） 物块相对带向前 与带运动方向相反（阻力） 物块与带反向运动 相对速度等于两者之和 与物块运动方向相反 已经共速 无相对运动 无摩擦力（匀速时） “相对”二字是全部关键：滑动摩擦力的方向永远与相对运动方向相反，而相对速度 。把这一条写下来，再判断方向就不会错。 共速瞬间摩擦力可能突变：水平带上共速后摩擦力直接消失；倾斜带上共速后要看 与 的关系，可能反向、可能消失。这个“突变点”就是分段的位置。 知识点03 v-t 图上的“面积差”就是相对位移 图像 面积含义 用途 物块的 图线 物块对地位移 求带长是否足够 传送带的 图线 传送带对地位移 求电动机做功 两条图线之间的面积 相对位移 求摩擦生热与划痕 图线交点 共速时刻 分段的“刀口” 画图能把三段关系一次看清：在同一张 图上画出物块与传送带两条图线，交点就是共速时刻，两线之间的面积就是相对位移。求 、求划痕长度，都从这块面积来。 面积要带符号：物块相对带先向“上”滑、后向“下”滑时，两段相对位移方向相反，但摩擦生热只看大小、不看方向，所以 用“各段面积绝对值之和”；而“划痕长度”要在带上做“并集”，不能简单相加。 思·维·迁·移 考向01 往返型传送带——返回速率与总时间 2.(2025·海南海口一中高三期中)如图所示，足够长水平传送带逆时针转动的速度大小为v1，一小滑块从传送带左端以初速度v0滑上传送带，小滑块与传送带间的动摩擦因数为μ，小滑块最终又返回到左端。已知重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A.小滑块的加速度向右，大小为μg B.若v0<v1，小滑块返回到左端的时间为 C.若v0>v1，小滑块返回到左端的时间为 D.若v0>v1，小滑块返回到左端的时间为 考向02 安检传送带——加速时间、带速加倍与质量无关 3.(多选)(2024·广东汕头一模)地铁站用于安全检查的装置主要由水平传送带和X光透视系统两部分组成，传送过程传送带速度不变。假设乘客把物品轻放在传送带上之后，物品总会先、后经历两个阶段的运动，已知传送带长度为2.1 m、速率为2 m/s，g取10 m/s2，物品与传送带间的动摩擦因数为0.4，则(　　) A.物品在传送带上运动的时间是1.3 s B.物品做加速运动时，其速度有可能超过传送带速度 C.物品越重，从传送带的左端运送到右端所需要的时间越长 D.若仅使传送带的速率增大为原来的2倍，加速阶段物品的位移增大为原来的4倍 考向03 反向冲上——动能定理、摩擦生热与电动机做功 4．(多选)(2025·辽宁大连模拟)如图所示，在匀速转动的电动机带动下，足够长的水平传送带以恒定速率v1=2 m/s匀速向右运动，一质量为m=1 kg的滑块从传送带右端以水平向左的速率v2=3 m/s滑上传送带，最后滑块返回传送带的右端。关于这一过程，下列判断正确的有(　　) A.滑块返回传送带右端的速率为2 m/s B.此过程中传送带对滑块做功为2.5 J C.此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为12.5 J D.此过程中电动机对传送带多做功为10 J 知识单元02 倾斜传送带：加速度的突变与图像反读 知识点01 下滑分力与最大静摩擦的比较 真·题·动·向 以“物体轻放在逆时针传送带上端”的 v-t 图像为载体，反读倾角、动摩擦因数与痕迹长度 5.(2025·江苏盐城高三学情检测)如图甲所示，倾角为θ的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行。t=0时，将质量m=1 kg的物体(可视为质点)轻放在传送带上端，物体相对地面的v－t图像如图乙所示，2 s时滑离传送带。设沿传送带向下为正方向，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。则(　　) A.传送带的倾角θ=30°　　　B.物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.4 C.传送带上、下两端的间距为15 m　　　D.物体在传送带上留下的痕迹长度为5 m 要·点·整·合 知识点01 下滑分力与最大静摩擦的比较 比较结果 物块运动 共速后 先加速（） 随带匀速，摩擦力为静摩擦 先加速后继续加速（） 摩擦力反向，加速度突变 带上行、 同上，方向沿带向上 共速后可能下滑 带下行、 沿带向下加速 同上判据 与 的比较是分水岭： 时最大静摩擦力足以“托住”物块，共速后随带一起走； 时托不住，物块继续加速下滑，只是加速度从“加”变成“减”。 注意“加速”的方向： 仍是正值（沿带向下），所以物块仍在加速，只是加速度变小。很多同学误以为“摩擦力反向就是减速”，其实要看合力的方向。 知识点02 共速之后摩擦力会不会反向 共速时的状态 摩擦力 后续运动 水平带 摩擦力消失 随带匀速 倾斜带， 静摩擦力沿带向上 随带匀速 倾斜带， 滑动摩擦力沿带向上 以较小加速度继续下滑 带上行、物块原本上行 滑动摩擦力沿带向下 物块减速上行或随带 判断“反向”的步骤：①先假设共速；②比较重力沿带分力 与最大静摩擦 ；③前者大则物块继续下滑、摩擦力向上；后者大则物块随带匀速、摩擦力为静摩擦。 “摩擦力反向”只发生在倾斜带上：水平传送带共速后重力没有沿带分力，摩擦力必然消失。这一点是水平带与倾斜带的本质区别。 知识点03 由 v-t、a-x 图像反读倾角与 μ 图像 能读出 反解方法 两段直线 两个加速度、共速时刻 、 联立解 、 阶梯图 加速度突变的位置 突变处即共速位置，由此求带长 图像面积 物块位移、带长 分段求面积相加 两线间面积 相对位移与划痕 分段求、再取并集 反读的通用套路：图像上的“斜率”给加速度、“面积”给位移、“折点”给共速时刻。把这三个信息翻译成方程，题目就变成了普通的动力学问题。 2025 河南南阳模拟的 图更巧妙：纵轴是加速度、横轴是位移，折点就是“共速发生在位移 处”。由 （分段）就能求出共速速度，再与带速比较。 思·维·迁·移 考向01 倾斜传送带的 v-t 图像——判方向、解 μ、求加速度 6.(多选)如图甲所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，在传送带上某位置轻轻放置一小滑块，小滑块与传送带间动摩擦因数为μ，小木块速度随时间变化关系如图乙所示，若θ、g、v0、t0已知，则下列说法中正确的是(　　) A.传送带一定逆时针转动 B.μ=tan θ+ C.传送带的速度大于v0 D.t0后一段时间内滑块加速度为2gsin θ－ 考向02 倾角 37° 的传送带——摩擦力做功与机械能增量 7．(2024·山东临沂模拟)如图(a)所示，倾角为37°的传送带以v=2.0 m/s的速度顺时针匀速转动，传送带的长度LAB=10.0 m。一个可视为质点的质量m=1.0 kg的物块，自A点无初速度的放在传送带底端，其被传送至B端的过程中，动能Ek与位移x的关系(Ek－x)图像如图(b)所示。重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。下列说法正确的是(　　) A.物块与传送带之间的动摩擦因数为0.25 B.整个过程中合外力对物块做的功为4.0 J C.整个过程中摩擦力对物块做的功为64.0 J D.整个过程中摩擦力对物块做的功等于物块机械能的增加量 考向03 行李箱的 v-t 图像——读初速度、带速与相对位移 8.北京国际机场航站楼行李处理系统其中的一段如图甲所示，水平传送带顺时针匀速转动，一小行李箱以初速度v0滑上水平传送带，从A点运动到B点的v－t图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A.小行李箱的初速度大小为2 m/s　　　B.传送带转动的速度大小为6 m/s C.A、B两点间的距离为6 m　　　D.小行李箱与传送带的相对位移大小为2 m 知识单元03 划痕长度、相对位移与能量 知识点01 划痕长度：分段相对位移与“重叠扣除” 真·题·动·向 以“运煤传送带”为载体，考划痕长度的“并集”算法与摩擦生热的计算 9．(多选)(2024·江西上饶模拟)皮带传送在生产生活中有着广泛的应用。一运煤传送带如图所示，传送带与水平地面的夹角θ=37°。若传送带以恒定的速率v0=5 m/s逆时针运转，将质量为1 kg的煤块(看成质点)无初速度地放在传送带的顶端P，经时间t1=0.5 s煤块速度与传送带相同，再经t2=2 s 到达传送带底端Q点。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则(　　) A.煤块与传送带间的动摩擦因数为0.5 B.传送带P、Q两端的距离为15.25 m C.煤块从P点到Q点的过程中在传送带上留下的划痕长度为2.75 m D.煤块从P点到Q点的过程中系统因摩擦产生的热量为21 J 要·点·整·合 知识点01 划痕长度：分段相对位移与“重叠扣除” 情形 划痕长度 说明 相对位移始终同向 首尾相接，直接相加 先向上一段、再向下一段 两段的并集 重叠部分只算一次 第二段完全覆盖第一段 取较大者 反向但部分重叠 画图在带上标出 为什么会有“重叠”：物块相对传送带的运动方向改变时，后一段痕迹会“压”在前一段痕迹上。由于划痕是“带面被划过的区域”，同一块带面被划两次仍只算一次。 规范做法：在传送带上取一点为原点，把每段相对位移的起止位置标出来，求这些区间的并集长度。这一步画图比列式更快，也不容易错。 知识点02 摩擦生热 Q = f·Δs 相对 量 表达式 与什么有关 滑动摩擦力 （斜面） 正压力 相对位移 两者位移之差 摩擦生热 只与相对位移有关 物块动能增量 与物块对地位移有关 与“摩擦力做的功”不是一回事：摩擦力对物块做的功是 ，而摩擦生热是 。只有当物块与带同向且带速为零时两者才相等。 多段时要“分段算再相加”：每段的相对位移可能不同，把各段 相加才是总热量。2025 辽宁大连模拟的滑块先向左减速、再向右加速，两段相对位移都要算， J。 知识点03 电动机多做的功：一本能量账 项目 表达式 说明 物块获得的动能 由摩擦力做正功提供 系统产生的内能 （从静止到共速的情形） 电动机多做的功 ＝动能增量＋内能 传送带克服摩擦力做功 ＝ 能量账要对得上：电动机多做的功一部分变成物块的动能、一部分变成摩擦生热，两者之和恰好等于 。这三个量常常同时出现在选项里，只要记住“”就不容易错。 “传送带克服摩擦力做功”与“摩擦力对物块做功”的关系：同一对摩擦力，一个做正功一个做负功，大小之比等于位移之比。从静止加速到共速时 ，故两者之比为 。 思·维·迁·移 考向01 电动机带动的水平带——四个能量量的辨析 10．(2025·海南海口模拟)如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到与传送带相对静止这一过程，下列说法正确的是(　　) A.摩擦力对物体做的功为mv2 B.电动机多做的功为mv2 C.系统产生的内能为mv2 D.传送带克服摩擦力做的功为mv2 考向02 曲面滑下再上传送带——带速变化对热量与时间的影响 11．(2025·云南省名校联考)如图所示，曲面AB的末端与一水平放置的传送带左端平滑连接，当传送带静止时，有一滑块从曲面上的P点静止释放，滑块能从传送带的右端滑离传送带。若传送带以某一速度逆时针转动，滑块再次从P点静止释放，则下列说法正确的是(　　) A.滑块可能再次滑上曲面 B.滑块在传送带上运动的时间增长 C.滑块与传送带间因摩擦产生的热量增多 D.滑块在传送带上运动过程中，速度变化得更快 考向03 由 a-x 图像反读倾角、动摩擦因数与带速 12.(多选)(2025·河南南阳高三期末)如图甲所示，倾角为θ的传送带以恒定速率逆时针运行，现将一包裹轻轻放在最上端的A点，包裹从A点运动到最下端B点的过程中，加速度a随位移x的变化图像如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A.传送带与水平面的夹角为30°　　　B.包裹与传送带间的动摩擦因数为0.4 C.传送带运行的速度大小为6 m/s　　　D.包裹到B点时的速度为8 m/s 跨模块融合 传送带上的弹簧与连接体 知识点01 以传送带为参考系 真·题·动·向 以“传送带上甲、乙用轻绳连接”为载体，考换参考系与“绳绷直”的碰撞判断 13．（2026·四川·高考真题）如图所示，以恒定速率运行的传送带上有甲、乙两物块，二者与传送带相对静止，由不可伸长轻绳连接，之间无间隙。甲、乙质量均为，与传送带间的动摩擦因数分别为、。某时刻、对乙施加水平向右的外力使其以恒定加速度（为重力加速度大小）运动，经时间撤去外力、再经时间绳绷直。甲、乙均可视为质点、传送带足够长。则（     ） A．和满足 B．从撤去外力到绳绷直，因摩擦产生的热量为 C．绳绷直后瞬间甲的动能为 D．绳绷直以后甲、乙不会发生碰撞 要·点·整·合 知识点01 以传送带为参考系 量 地面系 传送带系 物块初速度 物块加速度 由合力决定 合力＋惯性力（带匀速时惯性力为零） 位移 相对位移 摩擦生热 相对路程 什么时候该换系：当题目反复问“相对传送带”的量（相对位移、划痕、相对速度）时，换系能让这些量直接读出来；当题目问“对地”的量（对地位移、动能）时，留在地面系更方便。 换系后动量守恒仍然成立：传送带质量极大，可视为“外场”，系统（甲＋乙）在带系中仍满足“合外力为零则动量守恒”——前提是两者受到的摩擦力等大反向。 知识点02 弹力与摩擦力的“竞争” 阶段 主导力 处理方法 弹簧原长、物块有初速 摩擦力 各自匀变速，弹簧尚未施力 弹簧被压缩 弹力随形变增大 加速度变化，用能量法 弹力与摩擦力同向/反向 两者叠加 分段列牛顿第二定律 共速或弹簧最长时 速度相等 动量与能量联立 弹簧把“恒力问题”变成“变力问题”：弹力 随形变变化，加速度不再是常数， 图不再是直线。此时优先用能量法与动量法，避开对变力过程的运动学描述。 “划痕”在弹簧问题里更复杂：物块相对带的运动方向可能变化多次，每变化一次就要重新确定痕迹的起点。做法仍是“在带上标区间、取并集”。 思·维·迁·移 考向01 传送带上的弹簧连接体——划痕、共速与能量 14．（2025·福建·高考真题）（多选）如图，物块A、B用轻弹簧连接并放置于水平传送带上，传送带以1m/s的恒定速率顺时针转动。t=0时，A的速度大小为2m/s，方向水平向右，B的速度为0，弹簧处于原长，t=t1时（t1为未知量），A第一次与传送带共速，弹簧弹性势能0.75J。已知A、B可视为质点，质量分别为1kg、2kg，与传送带的动摩擦因数为0.5、0.25；A与传送带相对滑动时会留下痕迹，重力加速度大小取，A、B始终在传送带上，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A．在 t＝ 时，A 的加速度大小比 B 的小 B．t=t1时，B的速度大小为0.5m/s C．t=t1时，弹簧的压缩量为0.2m D．0﹣t1过程中，A在传送带上留下的划痕长度小于0.05m 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题六 力学三大观点分析“传送带”问题（复习讲义） 考情分析·二轮定向 深挖命题规律，找准二轮备考落点 思维导图·体系构建 打破专题边界，搭建知识体系框架 专题精讲·知能进阶 三阶闭环导学，内化学科解题方法 知识单元01 水平传送带：共速判据与摩擦力方向 真题动向 要点整合 思维迁移 知识点1 共速判据：先算位移再比带长 知识点2 摩擦力方向由相对运动方向决定 知识点3 v-t 图上的“面积差”就是相对位移 知识单元02 倾斜传送带：加速度的突变与图像反读 真题动向 要点整合 思维迁移 知识点1 下滑分力与最大静摩擦的比较 知识点2 共速之后摩擦力会不会反向 知识点3 由 v-t、a-x 图像反读倾角与 μ 知识单元03 划痕长度、相对位移与能量 真题动向 要点整合 思维迁移 知识点1 划痕长度：分段相对位移与“重叠扣除” 知识点2 摩擦生热 知识点3 电动机多做的功：一本能量账 模块贯通·综合探析 知识融合贯通，拆解跨模块复合情境 跨模块融合 传送带上的弹簧与连接体 知识串联 真题动向 思维迁移 知识点1 以传送带为参考系 知识点2 弹力与摩擦力的“竞争” 知识单元 高考解读 命题预测 知识单元01 水平传送带： 共速判据与摩擦力方向 共速判据只有一句话：先按 算出“物块加速到带速所需的位移 ”，再与传送带长度 比较—— 才能共速，否则一直加速到离开。2024 北京卷（水平传送带上轻放物体）四个选项分别问“相对运动方向、匀速时有无摩擦力、摩擦力做正功还是负功、带速越大加速时间越长”，把这四条判据一次考全。 摩擦力方向看“相对”不看“绝对”：物块速度小于带速时相对带向后，摩擦力向前；大于带速时相反。2025 辽宁大连模拟（滑块以 3 m/s 冲上以 2 m/s 向右运动的传送带）要求判断返回速率、传送带做功、摩擦生热与电动机多做的功，是这一类题的“全家桶”。 失分点：认为“物块最后一定与传送带共速”；把相对位移算成物块位移；求摩擦生热时用物块位移而不是相对位移。 考向预测：①共速判据与带长比较；②摩擦力方向与做功正负；③往返型传送带的速度与时间。 考法预测：①先算 再比 ；②分段求时间与位移；③ 。 情境载体：机场行李、地铁安检、物流分拣、水平输送线。 知识单元02 倾斜传送带： 加速度的突变与图像反读 倾斜传送带多了一个“重力的分力”：物块加速上行时 ，共速后若 则随带匀速、若 则继续以 加速下行。2025 江苏盐城模拟（物体轻放在逆时针运行的传送带上端，给出 图）正是用“两段斜率”反解出 、，再算带长与痕迹长度。 “共速时刻”是摩擦力方向的分界：共速前摩擦力沿带运动方向（对上行物块是动力），共速后可能反向成为阻力。2025 河南南阳模拟（给出 图像）就是让考生由“加速度突变的位置”判断共速发生在何处。 失分点：把 与 的大小关系漏判，导致“共速后匀速”与“共速后继续加速”搞反；由图像读出的加速度不带符号；忘记 、 这类常用值。 考向预测：①倾斜传送带的加速度分段；②共速后是否随带匀速的判据；③由图像反读 与 。 考法预测：① 、 联立；②由斜率比求 ；③分段算带长与划痕。 情境载体：粮仓输送、煤矿运煤、快递分拣斜槽、自动扶梯。 知识单元03 划痕长度、 相对位移与能量 划痕长度不等于相对位移之和：物块相对传送带先向上滑、后向下滑时，两段痕迹会重叠，划痕长度取“两段相对位移中较大的那一段加上超出部分”，实际就是各段相对位移在带上的并集长度。2024 江西上饶模拟（运煤传送带，）算出 m、 m，划痕取 4 m 而不是 5.25 m。 摩擦生热只认相对位移：，与物块对地位移无关。2025 海南海口模拟（电动机带动的水平传送带）把“摩擦力对物体做功 、传送带克服摩擦力做功 、系统内能 、电动机多做的功 ”四个量放在一起考，是一本完整的能量账。 失分点：把划痕长度算成两段相对位移之和；把 算成 物块位移；忘记“电动机多做的功＝物块动能增量＋摩擦生热”。 考向预测：①划痕长度的计算；②摩擦生热与相对位移；③电动机多做的功。 考法预测：①分段求 、再取并集；② ；③能量守恒列总账。 情境载体：运煤传送带、安检机、行李输送、自动化生产线。 跨模块融合 传送带上的 弹簧与连接体 换参考系能把问题变简单：以传送带为参考系，传送带静止，物块受“摩擦力＋惯性力”的作用。2026 四川卷（传送带上甲、乙用轻绳连接，对乙施加外力）就是用“以传送带为参考系”把相对运动看清楚，再判“绳绷直后会不会相碰”。 弹簧把“瞬时”变成“过程”：2025 福建卷（物块 A、B 用轻弹簧连接放在传送带上，A 有初速度）中弹簧弹力随形变变化，A、B 的加速度都在变，只能用“动量＋能量”逐段处理，还要算“A 在传送带上留下的划痕长度”。 失分点：在传送带参考系里忘记惯性力；把弹簧弹力当恒力；不区分“对地速度”与“相对传送带的速度”。 考向预测：①传送带＋弹簧的多过程；②连接体在传送带上的相对运动；③划痕与能量的综合。 考法预测：①换参考系后重新受力分析；②弹力随形变线性变化，用平均力或能量法；③分阶段列动量与能量方程。 情境载体：传送带上的弹簧振子、双物块绳连接、缓冲装置。 知识单元01 水平传送带：共速判据与摩擦力方向 知识点01 共速判据：先算位移再比带长 真·题·动·向 以“水平传送带上轻放物体”为载体，考相对运动方向、摩擦力做功与加速时间 1．(2024·北京卷·10)水平传送带匀速运动，将一物体无初速度地放置在传送带上，最终物体随传送带一起匀速运动。下列说法正确的是(　　) A.刚开始物体相对传送带向前运动 B.物体匀速运动过程中，受到静摩擦力 C.物体加速运动过程中，摩擦力对物体做负功 D.传送带运动速度越大，物体加速运动的时间越长 思路点拨： 获取信息：物体无初速度放在匀速运动的传送带上，最终与带共速。整个过程只有滑动摩擦力提供加速度， 恒定，直到速度等于带速为止。 逐项判断：①A 项，物体速度从零开始增大，始终小于带速，故物体相对传送带向后运动，A 错；②B 项，共速后两者无相对运动、也无相对运动趋势，物体不受摩擦力，B 错；③C 项，加速阶段摩擦力方向与物体运动方向相同，做正功，C 错；④D 项， 与带速无关，带速越大则“要加速到带速”所需的 越大，由 知时间越长，D 正确。 方法提炼：水平传送带问题只有三个量需要判断——相对运动方向、能否共速、共速后还受不受摩擦力。第一问决定摩擦力方向，第二问决定运动分几段，第三问决定最后一段是不是匀速。 易错提醒：B 项是最常见的错误直觉。共速后物体随带匀速，由牛顿第一定律它不需要任何合力，所以摩擦力必须为零——不是“静摩擦力维持运动”。 【答案】　D 【解析】 　刚开始时，物体速度小于传送带速度，则物体相对传送带向后运动，A错误； 匀速运动过程中，物体与传送带之间无相对运动趋势，则物体不受摩擦力作用，B错误； 物体加速，由动能定理可知，摩擦力对物体做正功，C错误； 设物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体相对传送带运动时a==μg，做匀加速运动，物体速度小于传送带速度则一直加速，由v=at可知，传送带速度越大，物体加速运动的时间越长，D正确。 要·点·整·合 知识点01 共速判据：先算位移再比带长 初速度与带速 物块运动 共速条件 ，带速 一直加速， ，同向 先加速后匀速 同上 ，同向 先减速后匀速 （取绝对值） 与带速反向 先减速到零再反向加速 返回时速度取决于带长与带速 判据的算法固定：设物块与带速之差为 ，加速度 ，则“达到共速所需位移”。若 则能共速、之后匀速；若 则全程加速（或减速）到离开。 返回到出发端的情形：物块以 冲上反向运动的传送带，先减速到零、再反向加速。若带足够长，返回出发端时的速率等于 （摩擦力先做负功后做正功，大小相等）；若带速小于 ，返回途中会先达到带速、之后随带匀速，速率只能是带速。 知识点02 摩擦力方向由相对运动方向决定 情形 相对运动方向 摩擦力方向 物块速度小于带速（同向） 物块相对带向后 沿带运动方向（动力） 物块速度大于带速（同向） 物块相对带向前 与带运动方向相反（阻力） 物块与带反向运动 相对速度等于两者之和 与物块运动方向相反 已经共速 无相对运动 无摩擦力（匀速时） “相对”二字是全部关键：滑动摩擦力的方向永远与相对运动方向相反，而相对速度 。把这一条写下来，再判断方向就不会错。 共速瞬间摩擦力可能突变：水平带上共速后摩擦力直接消失；倾斜带上共速后要看 与 的关系，可能反向、可能消失。这个“突变点”就是分段的位置。 知识点03 v-t 图上的“面积差”就是相对位移 图像 面积含义 用途 物块的 图线 物块对地位移 求带长是否足够 传送带的 图线 传送带对地位移 求电动机做功 两条图线之间的面积 相对位移 求摩擦生热与划痕 图线交点 共速时刻 分段的“刀口” 画图能把三段关系一次看清：在同一张 图上画出物块与传送带两条图线，交点就是共速时刻，两线之间的面积就是相对位移。求 、求划痕长度，都从这块面积来。 面积要带符号：物块相对带先向“上”滑、后向“下”滑时，两段相对位移方向相反，但摩擦生热只看大小、不看方向，所以 用“各段面积绝对值之和”；而“划痕长度”要在带上做“并集”，不能简单相加。 思·维·迁·移 考向01 往返型传送带——返回速率与总时间 2.(2025·海南海口一中高三期中)如图所示，足够长水平传送带逆时针转动的速度大小为v1，一小滑块从传送带左端以初速度v0滑上传送带，小滑块与传送带间的动摩擦因数为μ，小滑块最终又返回到左端。已知重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A.小滑块的加速度向右，大小为μg B.若v0<v1，小滑块返回到左端的时间为 C.若v0>v1，小滑块返回到左端的时间为 D.若v0>v1，小滑块返回到左端的时间为 【答案】　D 【解析】 　小滑块相对于传送带向右滑动，滑动摩擦力向左，加速度向左，根据牛顿第二定律得μmg=ma，解得a=μg，故A错误;若v0<v1，小滑块以速度v0先向右减速到0再返回加速到v0，刚好返回到左端，时间为t=，故B错误;若v0>v1，小滑块以速度v0先向右减速到0的时间t1=，位移为x1=，然后加速返回，速度加速到v1的时间t2=，位移为x2=，最后以速度v1匀速回到左端，时间为t3===，小滑块返回到左端的时间t=t1+t2+t3，解得t=++=，故C错误，D正确。 考向02 安检传送带——加速时间、带速加倍与质量无关 3.(多选)(2024·广东汕头一模)地铁站用于安全检查的装置主要由水平传送带和X光透视系统两部分组成，传送过程传送带速度不变。假设乘客把物品轻放在传送带上之后，物品总会先、后经历两个阶段的运动，已知传送带长度为2.1 m、速率为2 m/s，g取10 m/s2，物品与传送带间的动摩擦因数为0.4，则(　　) A.物品在传送带上运动的时间是1.3 s B.物品做加速运动时，其速度有可能超过传送带速度 C.物品越重，从传送带的左端运送到右端所需要的时间越长 D.若仅使传送带的速率增大为原来的2倍，加速阶段物品的位移增大为原来的4倍 【答案】　AD 【解析】 　物品放在传送带上后，相对传送带滑动，受到滑动摩擦力，由牛顿第二定律可得μmg=ma，则a=μg=4 m/s2，物品加速阶段的位移x1== m=0.5 m，物品加速到与传送带的速度相同后，与传送带一起匀速运动，物品匀速运动时不受摩擦力，故B错误;物品匀加速运动的时间t1==0.5 s，物品匀速运动的时间t2== s=0.8 s，物品在传送带上运动的时间t=t1+t2=1.3 s，与物品的质量无关，故A正确，C错误;由x1=可知，若仅使传送带的速率增大为原来的2倍，加速阶段物品的位移增大为原来的4倍，故D正确。 考向03 反向冲上——动能定理、摩擦生热与电动机做功 4．(多选)(2025·辽宁大连模拟)如图所示，在匀速转动的电动机带动下，足够长的水平传送带以恒定速率v1=2 m/s匀速向右运动，一质量为m=1 kg的滑块从传送带右端以水平向左的速率v2=3 m/s滑上传送带，最后滑块返回传送带的右端。关于这一过程，下列判断正确的有(　　) A.滑块返回传送带右端的速率为2 m/s B.此过程中传送带对滑块做功为2.5 J C.此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为12.5 J D.此过程中电动机对传送带多做功为10 J 【答案】　ACD 【解析】 　由于传送带足够长，滑块先匀减速向左滑行，直到速度减为零，然后滑块在滑动摩擦力的作用下向右匀加速运动，由于v1=2 m/s<v2=3 m/s，所以，当滑块速度增大到等于传送带速度时，滑块还在传送带上，之后不受摩擦力，滑块与传送带一起向右匀速运动，所以滑块返回传送带右端时的速率等于2 m/s，故A正确;此过程中只有传送带对滑块做功，根据动能定理得，传送带对滑块做功为W=mm=－2.5 J，故B错误;设滑块向左运动的时间为t1，位移为x1，则x1=t1，该过程中传送带的位移为x2=v1t1，又t1=，摩擦生热为Q1=μmg(x1+x2)=10.5 J，返回过程，当物块与传送带共速时，有v1=μgt2，物块与传送带摩擦生热为Q2=μmg(v1t2－t2)=2 J，则此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为Q=Q1+Q2=12.5 J，故C正确;此过程中电动机对传送带多做功为ΔW=W+Q=10 J，故D正确。 知识单元02 倾斜传送带：加速度的突变与图像反读 知识点01 下滑分力与最大静摩擦的比较 真·题·动·向 以“物体轻放在逆时针传送带上端”的 v-t 图像为载体，反读倾角、动摩擦因数与痕迹长度 5.(2025·江苏盐城高三学情检测)如图甲所示，倾角为θ的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行。t=0时，将质量m=1 kg的物体(可视为质点)轻放在传送带上端，物体相对地面的v－t图像如图乙所示，2 s时滑离传送带。设沿传送带向下为正方向，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。则(　　) A.传送带的倾角θ=30°　　　B.物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.4 C.传送带上、下两端的间距为15 m　　　D.物体在传送带上留下的痕迹长度为5 m 思路点拨： 获取信息：物体轻放在逆时针运行的传送带上端，传送带把物体向下送；题给 图像分两段直线，说明加速度在两段内各自恒定，转折点就是“共速时刻”。 由图像读两个加速度： s 内 m/s²； s 内 m/s²。第一段摩擦力向下（带动），第二段摩擦力向上（阻碍），这正是“共速后摩擦力反向”的标志。 列两段方程：、，联立解得 、，故 A、B 均错。 算带长与痕迹：由面积求位移 m，故 C 错（选项给 15 m）； s 内物块位移 5 m、带位移 10 m，相对位移 5 m； s 内物块位移 11 m、带位移 10 m，相对位移 1 m，方向相反、痕迹重叠 1 m，故痕迹长度为 m，D 正确。 方法提炼：倾斜传送带的两个加速度是一对“孪生公式”——、。由图像读出这两个值，就能反解 与 。 易错提醒：痕迹长度不是 m，也不是 m，而是“覆盖在带上的总长度”。本题两段痕迹有一部分重合，重合部分只算一次。 【答案】　D 【解析】 　由题图乙得0~1 s内物体的加速度a1==10.0 m/s2，根据牛顿第二定律得mgsin θ+μmgcos θ=ma1;1~2 s内加速度a2==2.0 m/s2，根据牛顿第二定律得mgsin θ－μmgcos θ=ma2，联立解得θ=37°，μ=0.5，故A、B错误;由题意可知物体在0~2 s内的位移大小等于传送带上、下两端的距离，根据v－t图像与t轴所围的面积表示位移，可知位移l= m+×1.0 m=16 m，故C错误;由题图乙知传送带的速率v0=10 m/s，则0~1 s内，物体的位移为x1= m=5 m，传送带的位移为x2=v0t1=10×1.0 m=10 m，故物体与传送带间相对位移大小为Δx1=x2－x1=10 m－5 m=5 m，物体相对传送带向上运动;1~2 s内物体的位移为x3=×1.0 m=11 m，传送带的位移为x4=v0t2=10×1 m=10 m，故物体与传送带间相对位移大小为Δx2=x3－x4=1 m，物体相对传送带向下运动，痕迹重叠1 m，因此物体在传送带上留下的痕迹长度为5 m，故D正确。 要·点·整·合 知识点01 下滑分力与最大静摩擦的比较 比较结果 物块运动 共速后 先加速（） 随带匀速，摩擦力为静摩擦 先加速后继续加速（） 摩擦力反向，加速度突变 带上行、 同上，方向沿带向上 共速后可能下滑 带下行、 沿带向下加速 同上判据 与 的比较是分水岭： 时最大静摩擦力足以“托住”物块，共速后随带一起走； 时托不住，物块继续加速下滑，只是加速度从“加”变成“减”。 注意“加速”的方向： 仍是正值（沿带向下），所以物块仍在加速，只是加速度变小。很多同学误以为“摩擦力反向就是减速”，其实要看合力的方向。 知识点02 共速之后摩擦力会不会反向 共速时的状态 摩擦力 后续运动 水平带 摩擦力消失 随带匀速 倾斜带， 静摩擦力沿带向上 随带匀速 倾斜带， 滑动摩擦力沿带向上 以较小加速度继续下滑 带上行、物块原本上行 滑动摩擦力沿带向下 物块减速上行或随带 判断“反向”的步骤：①先假设共速；②比较重力沿带分力 与最大静摩擦 ；③前者大则物块继续下滑、摩擦力向上；后者大则物块随带匀速、摩擦力为静摩擦。 “摩擦力反向”只发生在倾斜带上：水平传送带共速后重力没有沿带分力，摩擦力必然消失。这一点是水平带与倾斜带的本质区别。 知识点03 由 v-t、a-x 图像反读倾角与 μ 图像 能读出 反解方法 两段直线 两个加速度、共速时刻 、 联立解 、 阶梯图 加速度突变的位置 突变处即共速位置，由此求带长 图像面积 物块位移、带长 分段求面积相加 两线间面积 相对位移与划痕 分段求、再取并集 反读的通用套路：图像上的“斜率”给加速度、“面积”给位移、“折点”给共速时刻。把这三个信息翻译成方程，题目就变成了普通的动力学问题。 2025 河南南阳模拟的 图更巧妙：纵轴是加速度、横轴是位移，折点就是“共速发生在位移 处”。由 （分段）就能求出共速速度，再与带速比较。 思·维·迁·移 考向01 倾斜传送带的 v-t 图像——判方向、解 μ、求加速度 6.(多选)如图甲所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，在传送带上某位置轻轻放置一小滑块，小滑块与传送带间动摩擦因数为μ，小木块速度随时间变化关系如图乙所示，若θ、g、v0、t0已知，则下列说法中正确的是(　　) A.传送带一定逆时针转动 B.μ=tan θ+ C.传送带的速度大于v0 D.t0后一段时间内滑块加速度为2gsin θ－ 【答案】　AD 【解析】 　若传送带顺时针转动，当滑块下滑(mgsin θ>μmgcos θ)，将一直匀加速到底端;当滑块上滑(mgsin θ<μmgcos θ)，先匀加速运动，在速度相等后将匀速运动，两种均不符合运动图像，故传送带是逆时针转动，A正确;滑块在0~t0内，滑动摩擦力向下做匀加速下滑，a1=gsin θ+μgcos θ，由图可知a1=，则μ=－tan θ，B错误;只有当滑块的速度等于传送带的速度时，滑块所受的摩擦力方向向反，故传送带的速度等于v0，C错误;共速后滑块的加速度a2=gsin θ－μgcos θ，代入μ值得a2=2gsin θ－，D正确。 考向02 倾角 37° 的传送带——摩擦力做功与机械能增量 7．(2024·山东临沂模拟)如图(a)所示，倾角为37°的传送带以v=2.0 m/s的速度顺时针匀速转动，传送带的长度LAB=10.0 m。一个可视为质点的质量m=1.0 kg的物块，自A点无初速度的放在传送带底端，其被传送至B端的过程中，动能Ek与位移x的关系(Ek－x)图像如图(b)所示。重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。下列说法正确的是(　　) A.物块与传送带之间的动摩擦因数为0.25 B.整个过程中合外力对物块做的功为4.0 J C.整个过程中摩擦力对物块做的功为64.0 J D.整个过程中摩擦力对物块做的功等于物块机械能的增加量 【答案】　D 【解析】 　开始时物块在传送带的作用下动能不断增大，根据动能定理有(μmgcos 37°－mgsin 37°)x=Ek－0，在5 m后动能不变，可知物块与传送带相对静止，即Ek=mv2=2.0 J，联立解得μ=0.8，A错误;由动能定理可知，整个过程中合外力对物块做的功等于动能的变化量，则有W合=ΔEk=Ek－0=2.0 J，B错误;由功能关系可知，整个过程中摩擦力对物块做的功等于物块机械能的增加量，即Wf=ΔEk+mgLABsin 37°=62.0 J，C错误，D正确。 考向03 行李箱的 v-t 图像——读初速度、带速与相对位移 8.北京国际机场航站楼行李处理系统其中的一段如图甲所示，水平传送带顺时针匀速转动，一小行李箱以初速度v0滑上水平传送带，从A点运动到B点的v－t图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A.小行李箱的初速度大小为2 m/s　　　B.传送带转动的速度大小为6 m/s C.A、B两点间的距离为6 m　　　D.小行李箱与传送带的相对位移大小为2 m 【答案】　D 【解析】 　由v－t图像可知，小行李箱的初速度v0=6 m/s，小行李箱开始做匀减速直线运动，后与传送带一起匀速运动，则传送带转动的速度v=2 m/s，故A、B错误;根据v－t图像，小行李箱在3 s内运动的距离为x1=×1 m+2×2 m=8 m，则A、B两点间的距离为8 m，故C错误;根据v－t图像，在3 s内传送带传动的距离为x2=2×3 m=6 m，所以小行李箱与传送带的相对位移大小为Δx=x1－x2=2 m，故D正确。 知识单元03 划痕长度、相对位移与能量 知识点01 划痕长度：分段相对位移与“重叠扣除” 真·题·动·向 以“运煤传送带”为载体，考划痕长度的“并集”算法与摩擦生热的计算 9．(多选)(2024·江西上饶模拟)皮带传送在生产生活中有着广泛的应用。一运煤传送带如图所示，传送带与水平地面的夹角θ=37°。若传送带以恒定的速率v0=5 m/s逆时针运转，将质量为1 kg的煤块(看成质点)无初速度地放在传送带的顶端P，经时间t1=0.5 s煤块速度与传送带相同，再经t2=2 s 到达传送带底端Q点。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则(　　) A.煤块与传送带间的动摩擦因数为0.5 B.传送带P、Q两端的距离为15.25 m C.煤块从P点到Q点的过程中在传送带上留下的划痕长度为2.75 m D.煤块从P点到Q点的过程中系统因摩擦产生的热量为21 J 思路点拨： 获取信息：煤块无初速度放在传送带顶端，带以 5 m/s 逆时针运行、倾角 37°。 s 时煤块与带共速，再经 s 到达底端。 第一段求 ：，且 ，代入得 m/s²、，A 正确。 第二段求带长：共速后因 （），煤块继续加速， 得 m/s²， m， m，故 m，B 正确。 划痕与生热：第一段相对位移 m（煤块相对带向上）；第二段 m（相对带向下）。两段方向相反、痕迹重叠，划痕长度取 4 m，故 C 错；摩擦生热 J，D 正确。 方法提炼：划痕长度是“痕迹在带上的并集”。做法是：①分段求相对位移的大小与方向；②在带上标出每段的“起点—终点”；③取并集的总长度。本题第一段痕迹 1.25 m 完全落在第二段 4 m 之内，故并集为 4 m。 易错提醒：摩擦生热用相对位移之和（ m → 21 J），而划痕长度用并集（4 m）。两个量“分母”不同，这是本题最精妙的设计。 【答案】　ABD 【解析】 　煤块在t1时刻的速度v0=a1t1，由牛顿第二定律有mgsin θ+μmgcos θ=ma1，解得μ=0.5，故A正确;在最初0.5 s内煤块的位移x1=t1，因为μ<tan θ，所以此后煤块的加速度满足mgsin θ－μmgcos θ=ma2，再经t2=2 s到达传送带底端Q点，有x2=v0t2+a2，则传送带P、Q两端的距离L=x1+x2，联立解得L=15.25 m，故B正确;在最初0.5 s内煤块相对传送带向上运动，相对滑动的距离Δx1=v0t1－x1，以后的2 s内煤块相对传送带向下滑动，相对滑动的距离Δx2=x2－v0t2，联立解得Δx1=1.25 m，Δx2=4 m，则煤块从P点到Q点的过程中在传送带上留下的划痕长度为4 m，故C错误;煤块从P点到Q点的过程中系统因摩擦产生的热量Q=FfΔx=μmgcos θ·(Δx1+Δx2)=21 J，故D正确。 要·点·整·合 知识点01 划痕长度：分段相对位移与“重叠扣除” 情形 划痕长度 说明 相对位移始终同向 首尾相接，直接相加 先向上一段、再向下一段 两段的并集 重叠部分只算一次 第二段完全覆盖第一段 取较大者 反向但部分重叠 画图在带上标出 为什么会有“重叠”：物块相对传送带的运动方向改变时，后一段痕迹会“压”在前一段痕迹上。由于划痕是“带面被划过的区域”，同一块带面被划两次仍只算一次。 规范做法：在传送带上取一点为原点，把每段相对位移的起止位置标出来，求这些区间的并集长度。这一步画图比列式更快，也不容易错。 知识点02 摩擦生热 Q = f·Δs 相对 量 表达式 与什么有关 滑动摩擦力 （斜面） 正压力 相对位移 两者位移之差 摩擦生热 只与相对位移有关 物块动能增量 与物块对地位移有关 与“摩擦力做的功”不是一回事：摩擦力对物块做的功是 ，而摩擦生热是 。只有当物块与带同向且带速为零时两者才相等。 多段时要“分段算再相加”：每段的相对位移可能不同，把各段 相加才是总热量。2025 辽宁大连模拟的滑块先向左减速、再向右加速，两段相对位移都要算， J。 知识点03 电动机多做的功：一本能量账 项目 表达式 说明 物块获得的动能 由摩擦力做正功提供 系统产生的内能 （从静止到共速的情形） 电动机多做的功 ＝动能增量＋内能 传送带克服摩擦力做功 ＝ 能量账要对得上：电动机多做的功一部分变成物块的动能、一部分变成摩擦生热，两者之和恰好等于 。这三个量常常同时出现在选项里，只要记住“”就不容易错。 “传送带克服摩擦力做功”与“摩擦力对物块做功”的关系：同一对摩擦力，一个做正功一个做负功，大小之比等于位移之比。从静止加速到共速时 ，故两者之比为 。 思·维·迁·移 考向01 电动机带动的水平带——四个能量量的辨析 10．(2025·海南海口模拟)如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到与传送带相对静止这一过程，下列说法正确的是(　　) A.摩擦力对物体做的功为mv2 B.电动机多做的功为mv2 C.系统产生的内能为mv2 D.传送带克服摩擦力做的功为mv2 【答案】　C 【解析】 　根据动能定理有，摩擦力对物体做的功W=mv2，故A错误;电动机多做的功转化为物体的动能和系统的内能，所以电动机多做的功一定大于mv2，故B错误;设共速时物体相对地面的位移为x1，传送带相对地面的位移为x2，则有x1=t，x2=vt，可知x2=2x1，可知传送带克服摩擦力做的功为摩擦力对物体做功的2倍，即mv2，则系统产生的内能E=mv2－mv2=mv2，故C正确，D错误。 考向02 曲面滑下再上传送带——带速变化对热量与时间的影响 11．(2025·云南省名校联考)如图所示，曲面AB的末端与一水平放置的传送带左端平滑连接，当传送带静止时，有一滑块从曲面上的P点静止释放，滑块能从传送带的右端滑离传送带。若传送带以某一速度逆时针转动，滑块再次从P点静止释放，则下列说法正确的是(　　) A.滑块可能再次滑上曲面 B.滑块在传送带上运动的时间增长 C.滑块与传送带间因摩擦产生的热量增多 D.滑块在传送带上运动过程中，速度变化得更快 【答案】　C 【解析】 　传送带以某一速度逆时针转动，与传送带静止时相比较，滑块的受力情况不变，所以滑块的加速度不变，即滑块速度变化的快慢不变，则滑块的位移不变，滑块还是从传送带的右端滑离传送带，不能再次滑上曲面，故A、D错误;由x=at2可知滑块在传送带上运动的时间不变，但传送带逆时针转动时，滑块相对于传送带的位移增大，由Q=Ffx相对，可知摩擦产生的热量增多，故B错误，C正确。 考向03 由 a-x 图像反读倾角、动摩擦因数与带速 12.(多选)(2025·河南南阳高三期末)如图甲所示，倾角为θ的传送带以恒定速率逆时针运行，现将一包裹轻轻放在最上端的A点，包裹从A点运动到最下端B点的过程中，加速度a随位移x的变化图像如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A.传送带与水平面的夹角为30°　　　B.包裹与传送带间的动摩擦因数为0.4 C.传送带运行的速度大小为6 m/s　　　D.包裹到B点时的速度为8 m/s 【答案】　AC 【解析】 　包裹放上传送带后，包裹相对传送带向上滑动，则所受摩擦力沿传送带向下，根据牛顿第二定律得μmgcos θ+mgsin θ=ma1，运动到与传送带共速后，根据牛顿第二定律得mgsin θ－μmgcos θ=ma2，其中a1=7.5 m/s2，a2=2.5 m/s2，联立解得μ=，sin θ=0.5，可得θ=30°，故A正确，B错误;由运动学公式有=2a1x1，可得v1== m/s=6 m/s，则传送带的速度为6 m/s，故C正确;第二段匀加速过程有=2a2(x2－x1)，解得v2=7 m/s，可知包裹到B点时的速度为7 m/s，故D错误。 跨模块融合 传送带上的弹簧与连接体 知识点01 以传送带为参考系 真·题·动·向 以“传送带上甲、乙用轻绳连接”为载体，考换参考系与“绳绷直”的碰撞判断 13．（2026·四川·高考真题）如图所示，以恒定速率运行的传送带上有甲、乙两物块，二者与传送带相对静止，由不可伸长轻绳连接，之间无间隙。甲、乙质量均为，与传送带间的动摩擦因数分别为、。某时刻、对乙施加水平向右的外力使其以恒定加速度（为重力加速度大小）运动，经时间撤去外力、再经时间绳绷直。甲、乙均可视为质点、传送带足够长。则（     ） A．和满足 B．从撤去外力到绳绷直，因摩擦产生的热量为 C．绳绷直后瞬间甲的动能为 D．绳绷直以后甲、乙不会发生碰撞 思路点拨： 获取信息：甲、乙起初都与传送带相对静止，说明它们与带同速。对乙施加水平外力使其以 加速，撤去外力后乙靠摩擦力减速，直到绳绷直。整个过程中“绳未绷直”意味着甲、乙各自独立运动。 换参考系是本题的关键：以传送带为参考系，带静止，甲、乙初速度为零，摩擦力成为“唯一的外力”，相对运动一目了然。此时乙的加速度由 给出，甲的加速度由 给出。 逐项判断：①A 项，绳绷直时乙仍有向右的相对速度或恰好为零，说明 ，故 ，A 错；②B 项，摩擦生热 ，代入得 ，与选项给出的 不同，B 错；③C 项，绳绷直瞬间动量守恒给出相对速度 ，但甲的对地速度大于这个相对速度，故动能大于选项所给的值，C 错；④D 项，比较绷直后各自“滑到相对静止”的路程，有 ，即乙滑得比甲远，不会追上甲，D 正确。 方法提炼：传送带上的连接体问题，优先换到传送带参考系。换系后“带速”消失，问题退化为“光滑（或粗糙）水平面上的两个物块”，动量守恒与能量关系都能直接用。 易错提醒：换系后要记得惯性力的存在。本题中甲、乙都随带匀速，惯性力为零，所以只需考虑摩擦力；若带在加速，就必须补上惯性力。 【答案】D 【解析】 以传送带为参考系，初始甲乙均静止。 A．施加外力过程，乙的最大速度 撤去外力后，乙的加速度大小 经时间绳绷直，此时乙还有向右的速度或恰好相对传送带静止，说明 故，故A错误； B．绳绷直时乙的速度 从撤去外力到绳绷直，乙的路程（以下所指路程均为相对传送带运动的距离）为 因摩擦产生的热量，故B错误； C．绳绷直瞬间，根据动量守恒 解得 此速度为相对传送带的速度，此时甲的对地速度要大于，则其动能大于，故C错误； D．绳绷直以后甲、乙相对传送带速度均为 从绷直到乙相对传送带静止，乙的路程为 从绷直到甲相对传送带静止，甲的加速度为 甲的路程为 从施加外力到绳绷直过程乙的路程为 比较可知 故绳绷直以后甲、乙不会发生碰撞，故D正确。 故选D。 要·点·整·合 知识点01 以传送带为参考系 量 地面系 传送带系 物块初速度 物块加速度 由合力决定 合力＋惯性力（带匀速时惯性力为零） 位移 相对位移 摩擦生热 相对路程 什么时候该换系：当题目反复问“相对传送带”的量（相对位移、划痕、相对速度）时，换系能让这些量直接读出来；当题目问“对地”的量（对地位移、动能）时，留在地面系更方便。 换系后动量守恒仍然成立：传送带质量极大，可视为“外场”，系统（甲＋乙）在带系中仍满足“合外力为零则动量守恒”——前提是两者受到的摩擦力等大反向。 知识点02 弹力与摩擦力的“竞争” 阶段 主导力 处理方法 弹簧原长、物块有初速 摩擦力 各自匀变速，弹簧尚未施力 弹簧被压缩 弹力随形变增大 加速度变化，用能量法 弹力与摩擦力同向/反向 两者叠加 分段列牛顿第二定律 共速或弹簧最长时 速度相等 动量与能量联立 弹簧把“恒力问题”变成“变力问题”：弹力 随形变变化，加速度不再是常数， 图不再是直线。此时优先用能量法与动量法，避开对变力过程的运动学描述。 “划痕”在弹簧问题里更复杂：物块相对带的运动方向可能变化多次，每变化一次就要重新确定痕迹的起点。做法仍是“在带上标区间、取并集”。 思·维·迁·移 考向01 传送带上的弹簧连接体——划痕、共速与能量 14．（2025·福建·高考真题）（多选）如图，物块A、B用轻弹簧连接并放置于水平传送带上，传送带以1m/s的恒定速率顺时针转动。t=0时，A的速度大小为2m/s，方向水平向右，B的速度为0，弹簧处于原长，t=t1时（t1为未知量），A第一次与传送带共速，弹簧弹性势能0.75J。已知A、B可视为质点，质量分别为1kg、2kg，与传送带的动摩擦因数为0.5、0.25；A与传送带相对滑动时会留下痕迹，重力加速度大小取，A、B始终在传送带上，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A．在 t＝ 时，A 的加速度大小比 B 的小 B．t=t1时，B的速度大小为0.5m/s C．t=t1时，弹簧的压缩量为0.2m D．0﹣t1过程中，A在传送带上留下的划痕长度小于0.05m 【答案】BD 【解析】 AB．根据题意可知传送带对AB的滑动摩擦力大小相等都为 初始时A向右减速，B向右加速，故可知在A与传送带第一次共速前，AB整体所受合外力为零，系统动量守恒有， 代入数值解得t=t1时，B的速度为 在A与传送带第一次共速前，对任意时刻对AB根据牛顿第二定律有， 由于，故可知 故A错误，B正确； C．在时间内，设AB向右的位移分别为，，由功能关系有 解得 故弹簧的压缩量为 故C错误； D．A与传送带的相对位移为 B与传送带的相对为 故可得 由于时间内A向右做加速度逐渐增大的减速运动，B向右做加速度逐渐增大的加速运动，且满足，作出AB的图像 可知等于图形的面积，等于图形的面积，故可得 结合 可知，故D正确。 故选BD。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $