专题07 用字母表示数量关系（一）（解决问题专项讲义）数学苏教版五年级上册（新教材）
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内容正文：
专题07 用字母表示数量关系（一）（解决问题专项讲义）
题型01 用字母表示数量关系或计算公式
题型02 等式的认识、性质及列等量关系式
题型03 含有字母式子的化简与求值
题型01 用字母表示数量关系或计算公式
一、运用字母表示数量关系或计算公式解决问题基础解题逻辑
基础计算逻辑
解决用字母表示数量关系的实际问题时，先根据题意找出两个量之间的数量关系（谁比谁多、谁是谁的几倍、总量与分量等），再选定一个量用字母表示，然后按照这个关系把另一个量写成含字母的式子，最终得到规范的字母表达式。比如妈妈买了24颗巧克力，吃掉x颗，剩下的就是24-x颗；如果妹妹a岁，哥哥比妹妹大4岁，哥哥的年龄就是a+4岁。
特殊速算技巧
用字母表示计算公式时，可直接把文字公式“翻译”成字母公式再代入求值，省去逐字推理。比如求平行四边形面积，直接用S=ah代入，底6米、高3米就是S=6×3=18（平方米）；三角形是S=ah÷2，梯形是S=(a+b)h÷2，公式记牢，代入即算。
结果预判规律
字母的取值必须符合实际意义——表示人数、棵数时只能取非0自然数，表示年龄时不能为负数，作除数时不能为0；书写也要规范：数字写在字母前面、乘号省略、1省略不写、相同字母相乘写成平方、含加减的式子带单位要加括号。解题前先预判字母的取值范围和书写格式，避免出现“5x写成x5”“爸爸(a+28)岁忘了加括号”这类低级错误。
二、运用字母表示数量关系或计算公式解决问题进阶解题技巧
基础应用逻辑
遇到"直接表示数量关系"的场景，先找出关系式、再对应字母写出式子；遇到“先表示、再求值”的场景，先用含字母的式子表示出数量关系，再把字母的具体数值代入计算，先锁定核心的“关系式—字母表达式”模块，再匹配对应的代入求值条件，不用反复调整字母的对应位置。
特殊场景速算技巧
遇到等量代换的问题，比如已知a=b、b=c，可直接依托“等量的等量相等”的规律得出a=c；遇到天平两边同时增减同类量的题，直接依据等式的基本性质（两边同时加上或减去同一个数、同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立）口算判断，比逐次推理更快。
逆向推导技巧
已知含字母式子的结果和其中一个字母的数值，可反向依托数量关系反推另一个字母的取值，适配各类带隐藏条件的实际场景题型。比如已知y=24-x，y=19，直接用24-19快速算出x=5，验证完全符合题目给出的数量关系。
【典例1】一个正方形的边长为13分米，请先用字母写出正方形周长公式，再代入数值计算它的周长。
【答案】C＝4a；52分米
【分析】根据先写出字母公式，C表示周长，a表示边长。再代入边长数值计算即可。
【详解】正方形周长公式：
将代入公式：
（分米）
答：正方形周长：C＝4a，它的周长为52分米。
【专项训练1】一个平行四边形广告牌，底是11分米，高是7分米，先写出平行四边形面积字母公式，再计算广告牌的面积。
【答案】S＝ah；77平方分米
【分析】根据平行四边形面积＝底×高写出字母公式，S表示面积，a表示底，h表示高；再将已知的底和高的数值代入公式，计算得出面积。
【详解】平行四边形面积字母公式：
将，代入公式：
（平方分米）
答：平行四边形面积字母公式：S＝ah，广告牌的面积为77平方分米。
【专项训练2】一辆双层公交车上层有x名乘客，下层乘客人数是上层的1.5倍，这辆双层公交车一共有多少名乘客？
【答案】2.5x名
【分析】已知上层有名乘客，下层乘客数是上层的1.5倍，先得出下层乘客数，再将上下层乘客数相加得到总人数。
【详解】（名）
答：这辆双层公交车一共有2.5x名乘客。
【专项训练3】一本书有240页，乐乐每天读24页，读了a天。用含有字母的式子表示乐乐没有读的页数。
【答案】页
【分析】先算出乐乐a天一共读的页数，再用全书总页数减去已读页数，就能得到没读的页数。
【详解】已读页数：
没读的页数：页
答：乐乐没有读的页数是页。
【专项训练4】某市首个立体智能交通系统，开通首日客流量约2.66万人次，如果开通前三天的客流量之间的关系如图所示，那么第三天的客流量约是多少万人次？
【答案】万人次
【分析】第一天客流量约2.66万人次，第二天是万人次，用第二天的客流量减去第一天的客流量可以算出第二天比第一天多的客流量，第三天的客流量是第二天比第一天多的客流量加上2.6万人次。
【详解】
答：第三天的客流量约是万人次。
【专项训练5】一辆冷链运输车每次可运3吨农产品，每天最多运b次。但由于道路维修，今天少运了2次。该车今天实际运输的农产品总量是多少?
【答案】吨
【分析】要计算今天的实际运输总量，需先用计划每天运的次数减去今天少运的次数，求出今天实际运输的次数，再用每次运输的质量乘实际运输次数。
【详解】（吨）
答：该车今天实际运输的农产品总量是吨。
【专项训练6】计算如图菜地的面积时，4名同学的算法如下：
小雨：
晓东：
乐乐：
明明：
（1）你认为谁的算法正确？正确的在里画“√”，错误的在里画“×”。
（2）如果米，米，米，请选择你认为正确的一种方法来计算菜地的面积。
【答案】（1）小雨；晓东；乐乐；明明
（2）平方米
【分析】（1）小雨的算法：（a＋b）c大长方形的总长度是两个小长方形的长度之和a＋b，宽是c，根据长方形面积＝长×宽，这个算式符合大长方形的面积公式，是正确的。
晓东的算法：ac＋bc把菜地拆成两个独立的小长方形，第一个小长方形面积是a×c，第二个是b×c，总面积就是两个小长方形面积相加，是正确的。
乐乐的算法：a×b×c这个算式是三个数连乘，与长方形面积的计算逻辑完全不符，是错误的。
明明的算法：（a－b）c这个算式计算的是长为a－b、宽为c的长方形面积，和图中菜地的实际形状尺寸完全不匹配，是错误的。
（2）把米，米，米代入到小雨或者晓东的算式中都可以求出菜地的面积。
【详解】（1）略
（2）
＝4×2.1
＝8.4（平方米）
即菜地的面积为8.4平方米。
题型02 等式的认识、性质及列等量关系式
一、运用等式的认识、性质及列等量关系式解决问题基础解题逻辑
基础计算逻辑
解决等式相关实际问题时，先根据题意找出两个相等的量，再用等号把它们连起来，得到一个等式；接着判断式子是否既含未知数、又是等式，两个条件同时满足的才是方程。比如小明x岁，爸爸比小明大28岁、今年38岁，先写出等量关系"小明的年龄＋28＝爸爸的年龄"，再列成x+28=38，就能进一步求出小明的年龄。
特殊速算技巧
等式两边必须同时、同向地加上或减去同一个数，或同时乘、同时除以同一个不为0的数，等式才仍然成立；两边绝不能同时除以0，未知数的取值也要符合实际意义。解题前先预判式子是不是等式、含不含未知数，避免出现“两边只变一边”“除以0”“把含未知数但没等号的式子当成方程”这类脱离定义的错误。
二、运用等式的认识、性质及列等量关系式解决问题进阶解题技巧
基础应用逻辑
遇到“辨别等式与方程”的场景，先用“等号＋未知数”两条件核对；遇到“利用等式性质求解”的场景，先看清要在等式两边同时做什么运算，再按“两边同加同减、同乘同除（除数不为0）”的规则逐步化简；遇到“列等量关系式”的场景，先抓住“一共”“比……多”“是……的几倍”这类关键语句，画出线段图或列出已知量，先锁定核心的“相等关系”模块，再匹配对应的等式性质，不用反复试凑未知数的值。
特殊场景速算技巧
遇到天平平衡类问题，比如天平左边放着x克物体和3克砝码、右边放着9克砝码，可依据等式性质直接在两边同时减去3，快速得出x=6，比一步步试称更快；遇到“两边同时乘或除以一个数”使等式变形的题目，直接依据性质口算，不必逐次验证。
逆向推导技巧
已知等式的结果和其中一个量，可反向依托等式两边同时做相同运算的性质反推未知量，适配各类带隐藏条件的实际场景题型。比如已知2x=10，两边同时除以2，直接算出x=5，再把x=5代回原等式检验左右两边是否相等，验证完全符合等式的性质要求。
【典例2】爸爸今年38岁，儿子今年10岁。
（1）写出一个等式表示“爸爸的年龄－儿子的年龄＝年龄差”。
（2）几年后，这个年龄差会变化吗？为什么？
（3）如果过了年，爸爸和儿子的年龄都增加了岁，请写出新的等式，并说明为什么成立。
【答案】（1）38－10＝28
（2）不会变化，因为两人年龄同时增长相同岁数，年龄差始终不变。
（3），因为被减数和减数同时加同一个数，差不变，等式成立。
【分析】（1）把爸爸和儿子今年的年龄代入“爸爸的年龄－儿子的年龄＝年龄差”并写出等式；
（2）减法的被减数和减数同时加上相同的数，差不变。据此分析几年后，这个年龄差是否会变化；
（3）过年后，爸爸年龄为岁，儿子年龄为岁，根据“爸爸的年龄－儿子的年龄＝年龄差”写出等式，结合减法中差不变的性质解答。
【详解】（1）38－10＝28
（2）每过1年，爸爸和儿子的年龄各增加1岁，根据减法中差不变的性质，年龄差不会变化。
（3）等式为：
理由：被减数和减数同时加同一个数，差不变，等式成立。
【专项训练1】根据以下条件，推理判断梅花和黑桃是否相等，写出完整过程。
①红桃＋梅花＝48 ②方块＋黑桃＝48 ③红桃＝方块
【答案】梅花和黑桃相等。推理：已知红桃＋梅花＝48，方块＋黑桃＝48，可得红桃＋梅花＝方块＋黑桃；又已知红桃＝方块，等式两边同时减去相等的量，即红桃＋梅花－红桃＝方块＋黑桃－方块，可推出梅花＝黑桃。
【分析】根据①和②可知，红桃＋梅花＝方块＋黑桃，结合③可知，红桃＝方块；则根据等式的性质1，等式两边同时减去同一个数，等式仍成立；据此解答。
【详解】略
【专项训练2】已知2a＋6＝24，利用等式的基本性质，先求出2a的值，再计算5a等于多少。
【答案】45
【分析】根据等式的基本性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立，所以对已知等式两边同时减去，即可得到的值；再利用等式的基本性质，等式两边同时除以，求出的值；最后将求出的的值代入，通过乘法运算得到结果。
【详解】2a＋6＝24
解：2a＋6－6＝24－6
2a＝18
2a÷2＝18÷2
a＝9
5a＝5×9＝45
答：5a的值为45。
【专项训练3】一箱笔记本一共有本，平均分成4份，每份21本。写出等式，并用等式性质求出这箱笔记本一共有多少本。
【答案】等式为，这箱笔记本一共有84本。
【分析】一箱笔记本共本，平均分成4份，每份21本。总数除以份数等于每份本数，据此列出等式。再利用等式的性质：等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立，两边同时乘4，求出的值。
【详解】
答：这箱笔记本一共有84本。
【专项训练4】已知3b＋7＝25，不求出b的具体数值，你能利用等式的性质，算出6b＋14的结果吗？
【答案】利用等式的性质2，等式两边都乘同一个数，等式仍然成立，所以（3b＋7）×2＝25×2，即6b＋14＝50。
【分析】观察所求式子6b＋14与已知等式左边3b＋7的数量关系，发现6b＋14是3b＋7的2倍，因此可利用等式的性质2，将3b＋7＝25两边同时乘2，可得出6b＋14的结果。
【详解】已知3b＋7＝25，等式两边同时乘2，可得：（3b＋7）×2＝25×2，所以6b＋14＝50。
【专项训练5】仔细观察如图：
x＝20 2x（ ）20×（ ）
3x（ ）60 3x÷3（ ）60÷（ ）
（1）填一填。
（2）说一说，你发现什么？
【答案】（1）＝；2；＝；＝；3
（2）见详解
【分析】这道题的关键是通过天平的平衡状态理解等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。需要根据天平的变化填写对应的符号和数字，并总结出规律。
（1）上面两个天平：左侧天平x＝20说明天平处于平衡状态；右侧天平，在天平左边加上一个x，右边加上20，天平仍然平衡，说明2x＝20×2，即等式两边同时乘2。下面两个天平：左侧天平，左边3个x，右边是60，天平处于平衡状态，说明3x＝60；右侧天平，左边变成1个x，右边变成20，说明两边同时除以3，这时天平仍然平衡，说明3x÷3＝60÷3。
（2）通过两组天平的变化，可以总结出等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
【详解】（1）根据分析：
2x＝20×2
3x＝60 3x÷3＝60÷3
（2）我发现：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
【专项训练6】一架天平左边放着350克苹果，右边放着200克梨和150克砝码，此时天平平衡。
（1）如果两边同时拿走50克水果，天平还会平衡吗？为什么？
（2）如果左边加上30克草莓，右边应该加上多少克草莓才能保持平衡？
【答案】（1）会平衡。因为等式两边都加（或减）同一个数，等式仍然成立。
（2）30克
【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
【详解】（1）左边：350克
右边：200＋150＝350（克）
左边＝右边，等式成立，此时天平平衡。天平两边同时拿走50克水果：
左边：350－50＝300（克）
右边：350－50＝300（克）
左边＝右边，等式仍然成立，所以天平平衡。因为等式两边都加（或减）同一个数，等式仍然成立。
（2）根据等式的性质1，左边加上30克草莓，右边也要同时加上30克草莓才能保持平衡。
题型03 含有字母式子的化简与求值
一、运用含有字母式子的化简与求值解决问题基础解题逻辑
基础计算逻辑
解决含字母式子化简与求值的实际问题时，先根据题意辨别式子里的项——所含字母完全相同（连同指数也相同）的项才能合并，所有常数项都可以彼此合并；再把能合并的项系数相加减、字母和指数原样照抄，化为最简形式；需要求值时先化简、再代入。比如3a+2a中3+2=5，得到5a；5x减x得到4x。
特殊速算技巧
当各项系数较小、符合表内加减规则时，可直接依托口算快速合并系数。比如4a+5a，直接按"四加五得九"口算得到9a；7b−3b，七减三得四，得到4b，比逐项书写再整理更快。
结果预判规律
合并时字母和指数绝对不变，a+a=2a而不是a²，只有a×a才写成a²；化简后的结果项数不会超过式子里不同字母的种类数再加一个常数。解题前先预判化简结果里还剩几种字母，避免出现"3a+2b=5ab""a+a=a²"这类把不同字母、相乘关系硬凑成一项的低级错误。
二、运用含有字母式子的化简与求值解决问题进阶解题技巧
基础应用逻辑
遇到"直接化简"的场景，先找出字母相同的项，再系数相加减、字母照抄；遇到"先去括号再化简"的场景，先按去括号法则处理括号（括号前是减号，去掉后各项都要变号），再找相同字母项合并；遇到"化简后代入求值"的场景，先化成最简式，再写"当x=……时"代入脱式计算。先锁定核心的"同类项"模块，再匹配对应的系数运算条件，不用反复重写原式。
特殊场景速算技巧
遇到化简后再求值的题目，比如化简4x+3x再求x=6时的值，先得到7x，再算7×6=42，比不化简直接算4×6+3×6分两步更省事、也更不容易错；遇到含相同字母的项分散在式子两端的题，先把同类项聚到一起再合并，直接口算系数和即可。
逆向推导技巧
已知化简后的结果和原式中的部分项，可反向依托合并法则反推被合并掉的一项或字母的取值，适配各类带隐藏条件的实际场景题型。比如已知3x+□x=8x，直接用8−3快速算出方框里是5；已知化简结果是7x、原式是3x+□x，同样用7−3快速得到4，验证完全符合合并同类项的法则要求。
【典例3】满天星服务站开设了便民食堂，需要购买一批新桌椅。桌子每张120元，椅子每把n元。食堂准备买5张桌子和8把椅子。
（1）一共需要付多少钱？
（2）当n＝85时，一共需要付多少钱？
【答案】（1）（600＋8n）元
（2）1280元
【分析】分别用桌子、椅子的单价乘桌子、椅子的数量计算出5张桌子和8把椅子的总价，相加得到用含的式子表示的总费用；再将代入第1问的式子，计算出具体总费用。
【详解】（1）
＝（）元
答：一共需要付（）元。
（2）
＝
（元）
答：一共需要付1280元。
【专项训练1】学校采购一批美术画笔，每盒画笔15元，一共花去w元。
（1）写出表示购买画笔盒数的字母式子；
（2）如果w＝195，一共买了多少盒画笔？
【答案】（1）w÷15
（2）13盒
【分析】根据“总价÷单价＝数量”的关系，写出表示盒数的字母式，将代入式子计算即可。
【详解】（1）购买画笔的盒数为：
（2）当时：
（盒）
答：一共买了13盒画笔。
【专项训练2】超越小组、励志小组和腾飞小组分别完成老师布置的实践作业。超越小组用x分钟完成，励志小组用的时间比超越小组的2倍多7分钟，腾飞小组用的时间比励志小组少9分钟。
（1）励志小组完成实践作业用了（ ）分钟，腾飞小组完成实践作业用了（ ）分钟。（用含字母的式子表示）
（2）当时，励志小组和腾飞小组完成实践作业分别用了多长时间？
【答案】（1）
（2）励志小组用了23分钟，腾飞小组用了14分钟
【分析】（1）超越小组用时是x分钟。
励志小组的时间比超越小组的2倍多7分钟。超越小组的2倍就是2×x，再多7分钟就是加7；
腾飞小组：比励志小组少9分钟，用励志小组的式子减去9，再化简。
（2）把x＝8代入上面两个式子计算。
【详解】（1）分钟
分钟
励志小组完成实践作业用了（）分钟，腾飞小组完成实践作业用了（）分钟。
（2）
（分钟）
（分钟）
答：励志小组完成实践作业用了23分钟，腾飞小组完成实践作业用了14分钟。
【专项训练3】博览群书，方能行稳致远。乐乐暑假读一本256页的《假如给我三天光明》，已经读了10天，每天读页。
（1）用式子表示这本书未读的页数。
（2）当时，乐乐未读多少页？
【答案】（1）
页
（2）
136页
【分析】（1）已经读的页数＝每天读的页数×天数；未读的页数＝总页数－已经读的页数。
（2）将代入第一问的式子计算出结果即可。
【详解】（1）页
答：这本书未读的页数有页。
（2）当时：
（页）
答：乐乐未读136页。
【专项训练4】学校手工小组设计了一款等腰三角形的宣传旗，旗的周边用彩线围成一圈进行装饰。宣传旗底边长5分米，腰长m分米。
（1）用含有字母的式子表示制作一面宣传旗需要多少分米彩线。
（2）当m＝6时，要制作20面宣传旗，需要多少分米彩线？
【答案】（1）分米
（2）340分米
【分析】（1）等腰三角形两条腰长度相等，彩线长度就是三角形的周长，等于两条腰长加底边长，据此列出含字母的式子。
（2）先把代入（1）的式子求出一面旗的彩线长度，再乘20得到20面旗的总彩线长度。
【详解】（1）
分米
答：制作一面宣传旗需要分米彩线。
（2）当时
（分米）
（分米）
答：需要340分米彩线。
【专项训练5】如图，从一个长a分米，宽b分米的长方形中，剪去一个最大的正方形。（a＞b）
（1）用含有字母的式子表示剩余部分的面积。
（2）当a＝12，b＝7时，剩余部分的面积是多少平方分米？
【答案】（1）（）平方分米
（2）35平方分米
【分析】（1）剩余部分是一个长方形，长为（a－b）分米，宽为b分米，剩余部分的长乘宽即可求出剩余部分的面积。
（2）a＝12，b＝7代入（1）的算式中计算即可解答。
【详解】（1）（a－b）×b＝（ab－b2）平方分米
（2）当a＝12，b＝7时。
ab－b2
＝12×7－72
＝84－49
＝35（平方分米）
答：剩余部分的面积是35平方分米。
【专项训练6】学校举行运动会，五（1）班同学获得了a个一等奖，b个二等奖（无三等奖）。学校要根据获奖情况评选“体育明星班”，1个一等奖加5分，1个二等奖加3分，1个三等奖加1分。
（1）用含有字母的式子表示五（1）班的总得分。
（2）当a＝3，b＝4时，五（1）班的总得分是多少？
【答案】（1）（5a＋3b）分
（2）27分
【分析】（1）根据题意，分别表示出五（1）班获得一等奖和二等奖的得分，再相加并化简即可。
（2）把a＝3，b＝4代入字母式子，求出结果即可。
【详解】（1）a×5＋b×3＝5a＋3b
答：五（1）班的总得分是（5a＋3b）分。
（2）5a＋3b
＝3×5＋4×3
＝15＋12
＝27（分）
答：五（1）班的总得分是27分。
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专题07 用字母表示数量关系（一）（解决问题专项讲义）
题型01 用字母表示数量关系或计算公式
题型02 等式的认识、性质及列等量关系式
题型03 含有字母式子的化简与求值
题型01 用字母表示数量关系或计算公式
一、运用字母表示数量关系或计算公式解决问题基础解题逻辑
基础计算逻辑
解决用字母表示数量关系的实际问题时，先根据题意找出两个量之间的数量关系（谁比谁多、谁是谁的几倍、总量与分量等），再选定一个量用字母表示，然后按照这个关系把另一个量写成含字母的式子，最终得到规范的字母表达式。比如妈妈买了24颗巧克力，吃掉x颗，剩下的就是24-x颗；如果妹妹a岁，哥哥比妹妹大4岁，哥哥的年龄就是a+4岁。
特殊速算技巧
用字母表示计算公式时，可直接把文字公式“翻译”成字母公式再代入求值，省去逐字推理。比如求平行四边形面积，直接用S=ah代入，底6米、高3米就是S=6×3=18（平方米）；三角形是S=ah÷2，梯形是S=(a+b)h÷2，公式记牢，代入即算。
结果预判规律
字母的取值必须符合实际意义——表示人数、棵数时只能取非0自然数，表示年龄时不能为负数，作除数时不能为0；书写也要规范：数字写在字母前面、乘号省略、1省略不写、相同字母相乘写成平方、含加减的式子带单位要加括号。解题前先预判字母的取值范围和书写格式，避免出现“5x写成x5”“爸爸(a+28)岁忘了加括号”这类低级错误。
二、运用字母表示数量关系或计算公式解决问题进阶解题技巧
基础应用逻辑
遇到"直接表示数量关系"的场景，先找出关系式、再对应字母写出式子；遇到“先表示、再求值”的场景，先用含字母的式子表示出数量关系，再把字母的具体数值代入计算，先锁定核心的“关系式—字母表达式”模块，再匹配对应的代入求值条件，不用反复调整字母的对应位置。
特殊场景速算技巧
遇到等量代换的问题，比如已知a=b、b=c，可直接依托“等量的等量相等”的规律得出a=c；遇到天平两边同时增减同类量的题，直接依据等式的基本性质（两边同时加上或减去同一个数、同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立）口算判断，比逐次推理更快。
逆向推导技巧
已知含字母式子的结果和其中一个字母的数值，可反向依托数量关系反推另一个字母的取值，适配各类带隐藏条件的实际场景题型。比如已知y=24-x，y=19，直接用24-19快速算出x=5，验证完全符合题目给出的数量关系。
【典例1】一个正方形的边长为13分米，请先用字母写出正方形周长公式，再代入数值计算它的周长。
【专项训练1】一个平行四边形广告牌，底是11分米，高是7分米，先写出平行四边形面积字母公式，再计算广告牌的面积。
【专项训练2】一辆双层公交车上层有x名乘客，下层乘客人数是上层的1.5倍，这辆双层公交车一共有多少名乘客？
【专项训练3】一本书有240页，乐乐每天读24页，读了a天。用含有字母的式子表示乐乐没有读的页数。
【专项训练4】某市首个立体智能交通系统，开通首日客流量约2.66万人次，如果开通前三天的客流量之间的关系如图所示，那么第三天的客流量约是多少万人次？
【专项训练5】一辆冷链运输车每次可运3吨农产品，每天最多运b次。但由于道路维修，今天少运了2次。该车今天实际运输的农产品总量是多少?
【专项训练6】计算如图菜地的面积时，4名同学的算法如下：
小雨：
晓东：
乐乐：
明明：
（1）你认为谁的算法正确？正确的在里画“√”，错误的在里画“×”。
（2）如果米，米，米，请选择你认为正确的一种方法来计算菜地的面积。
题型02 等式的认识、性质及列等量关系式
一、运用等式的认识、性质及列等量关系式解决问题基础解题逻辑
基础计算逻辑
解决等式相关实际问题时，先根据题意找出两个相等的量，再用等号把它们连起来，得到一个等式；接着判断式子是否既含未知数、又是等式，两个条件同时满足的才是方程。比如小明x岁，爸爸比小明大28岁、今年38岁，先写出等量关系"小明的年龄＋28＝爸爸的年龄"，再列成x+28=38，就能进一步求出小明的年龄。
特殊速算技巧
等式两边必须同时、同向地加上或减去同一个数，或同时乘、同时除以同一个不为0的数，等式才仍然成立；两边绝不能同时除以0，未知数的取值也要符合实际意义。解题前先预判式子是不是等式、含不含未知数，避免出现“两边只变一边”“除以0”“把含未知数但没等号的式子当成方程”这类脱离定义的错误。
二、运用等式的认识、性质及列等量关系式解决问题进阶解题技巧
基础应用逻辑
遇到“辨别等式与方程”的场景，先用“等号＋未知数”两条件核对；遇到“利用等式性质求解”的场景，先看清要在等式两边同时做什么运算，再按“两边同加同减、同乘同除（除数不为0）”的规则逐步化简；遇到“列等量关系式”的场景，先抓住“一共”“比……多”“是……的几倍”这类关键语句，画出线段图或列出已知量，先锁定核心的“相等关系”模块，再匹配对应的等式性质，不用反复试凑未知数的值。
特殊场景速算技巧
遇到天平平衡类问题，比如天平左边放着x克物体和3克砝码、右边放着9克砝码，可依据等式性质直接在两边同时减去3，快速得出x=6，比一步步试称更快；遇到“两边同时乘或除以一个数”使等式变形的题目，直接依据性质口算，不必逐次验证。
逆向推导技巧
已知等式的结果和其中一个量，可反向依托等式两边同时做相同运算的性质反推未知量，适配各类带隐藏条件的实际场景题型。比如已知2x=10，两边同时除以2，直接算出x=5，再把x=5代回原等式检验左右两边是否相等，验证完全符合等式的性质要求。
【典例2】爸爸今年38岁，儿子今年10岁。
（1）写出一个等式表示“爸爸的年龄－儿子的年龄＝年龄差”。
（2）几年后，这个年龄差会变化吗？为什么？
（3）如果过了年，爸爸和儿子的年龄都增加了岁，请写出新的等式，并说明为什么成立。
【专项训练1】根据以下条件，推理判断梅花和黑桃是否相等，写出完整过程。
①红桃＋梅花＝48 ②方块＋黑桃＝48 ③红桃＝方块
【专项训练2】已知2a＋6＝24，利用等式的基本性质，先求出2a的值，再计算5a等于多少。
【专项训练3】一箱笔记本一共有本，平均分成4份，每份21本。写出等式，并用等式性质求出这箱笔记本一共有多少本。
【专项训练4】已知3b＋7＝25，不求出b的具体数值，你能利用等式的性质，算出6b＋14的结果吗？
【专项训练5】仔细观察如图：
x＝20 2x（ ）20×（ ）
3x（ ）60 3x÷3（ ）60÷（ ）
（1）填一填。
（2）说一说，你发现什么？
【专项训练6】一架天平左边放着350克苹果，右边放着200克梨和150克砝码，此时天平平衡。
（1）如果两边同时拿走50克水果，天平还会平衡吗？为什么？
（2）如果左边加上30克草莓，右边应该加上多少克草莓才能保持平衡？
题型03 含有字母式子的化简与求值
一、运用含有字母式子的化简与求值解决问题基础解题逻辑
基础计算逻辑
解决含字母式子化简与求值的实际问题时，先根据题意辨别式子里的项——所含字母完全相同（连同指数也相同）的项才能合并，所有常数项都可以彼此合并；再把能合并的项系数相加减、字母和指数原样照抄，化为最简形式；需要求值时先化简、再代入。比如3a+2a中3+2=5，得到5a；5x减x得到4x。
特殊速算技巧
当各项系数较小、符合表内加减规则时，可直接依托口算快速合并系数。比如4a+5a，直接按"四加五得九"口算得到9a；7b−3b，七减三得四，得到4b，比逐项书写再整理更快。
结果预判规律
合并时字母和指数绝对不变，a+a=2a而不是a²，只有a×a才写成a²；化简后的结果项数不会超过式子里不同字母的种类数再加一个常数。解题前先预判化简结果里还剩几种字母，避免出现"3a+2b=5ab""a+a=a²"这类把不同字母、相乘关系硬凑成一项的低级错误。
二、运用含有字母式子的化简与求值解决问题进阶解题技巧
基础应用逻辑
遇到"直接化简"的场景，先找出字母相同的项，再系数相加减、字母照抄；遇到"先去括号再化简"的场景，先按去括号法则处理括号（括号前是减号，去掉后各项都要变号），再找相同字母项合并；遇到"化简后代入求值"的场景，先化成最简式，再写"当x=……时"代入脱式计算。先锁定核心的"同类项"模块，再匹配对应的系数运算条件，不用反复重写原式。
特殊场景速算技巧
遇到化简后再求值的题目，比如化简4x+3x再求x=6时的值，先得到7x，再算7×6=42，比不化简直接算4×6+3×6分两步更省事、也更不容易错；遇到含相同字母的项分散在式子两端的题，先把同类项聚到一起再合并，直接口算系数和即可。
逆向推导技巧
已知化简后的结果和原式中的部分项，可反向依托合并法则反推被合并掉的一项或字母的取值，适配各类带隐藏条件的实际场景题型。比如已知3x+□x=8x，直接用8−3快速算出方框里是5；已知化简结果是7x、原式是3x+□x，同样用7−3快速得到4，验证完全符合合并同类项的法则要求。
【典例3】满天星服务站开设了便民食堂，需要购买一批新桌椅。桌子每张120元，椅子每把n元。食堂准备买5张桌子和8把椅子。
（1）一共需要付多少钱？
（2）当n＝85时，一共需要付多少钱？
【专项训练1】学校采购一批美术画笔，每盒画笔15元，一共花去w元。
（1）写出表示购买画笔盒数的字母式子；
（2）如果w＝195，一共买了多少盒画笔？
【专项训练2】超越小组、励志小组和腾飞小组分别完成老师布置的实践作业。超越小组用x分钟完成，励志小组用的时间比超越小组的2倍多7分钟，腾飞小组用的时间比励志小组少9分钟。
（1）励志小组完成实践作业用了（ ）分钟，腾飞小组完成实践作业用了（ ）分钟。（用含字母的式子表示）
（2）当时，励志小组和腾飞小组完成实践作业分别用了多长时间？
【专项训练3】博览群书，方能行稳致远。乐乐暑假读一本256页的《假如给我三天光明》，已经读了10天，每天读页。
（1）用式子表示这本书未读的页数。
（2）当时，乐乐未读多少页？
【专项训练4】学校手工小组设计了一款等腰三角形的宣传旗，旗的周边用彩线围成一圈进行装饰。宣传旗底边长5分米，腰长m分米。
（1）用含有字母的式子表示制作一面宣传旗需要多少分米彩线。
（2）当m＝6时，要制作20面宣传旗，需要多少分米彩线？
【专项训练5】如图，从一个长a分米，宽b分米的长方形中，剪去一个最大的正方形。（a＞b）
（1）用含有字母的式子表示剩余部分的面积。
（2）当a＝12，b＝7时，剩余部分的面积是多少平方分米？
【专项训练6】学校举行运动会，五（1）班同学获得了a个一等奖，b个二等奖（无三等奖）。学校要根据获奖情况评选“体育明星班”，1个一等奖加5分，1个二等奖加3分，1个三等奖加1分。
（1）用含有字母的式子表示五（1）班的总得分。
（2）当a＝3，b＝4时，五（1）班的总得分是多少？
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