专题33 抛物线- 2027年职教高考数学必刷题（原卷版+解析版）

2027年职教高考数学必刷题 专题33 抛物线 一、【考点剖析】 1.抛物线的定义：利用抛物线定义求点的坐标或距离和差问题. 2.抛物线的标准方程：四种形式的标准方程，利用定义求标准方程，根据焦点或准线求标准方程. 3.抛物线的几何性质:焦点坐标，准线方程. 二、【真题精练】 考点一：抛物线的定义 1．（24-25高三上·广东·职教高考）已知抛物线，P是抛物线上一点，且点P到焦点的距离为6，则P到轴的距离为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】C 【分析】根据题意，结合抛物线的定义，即可求出点P到准线的距离，继而求解． 【详解】因为抛物线，P是抛物线上一点，且点P到焦点的距离为6， 所以点P到准线的距离为6， 所以P到轴的距离为. 故选：C. 2．（23-24高三下·山东青岛·职教高考）已知抛物线的焦点为F，过F作垂直于x轴的直线与抛物线交于M、N两点，若，则焦点F到准线的距离是（     ） A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】B 【分析】先求出点M与点N的坐标，即可求解p的值，即可求解焦点F到准线的距离. 【详解】抛物线的焦点，准线方程为， 过F作垂直于x轴的直线与抛物线交于M、N两点， 所以点M与点N的横坐标为， 将代入抛物线方程可得， 所以可设， 因为，所以， 所以焦点F到准线的距离是2. 故选：B． 3．（23-24高三下·吉林·对口/高职单招）抛物线上与焦点的距离等于5的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用抛物线方程求出准线的方程，根据抛物线定义，与焦点的距离等于5的点等价于到准线的距离等于5的点，即可求解. 【详解】因为抛物线，所以，即， 所以焦点坐标为，准线方程为， 设所求点的坐标为， 由抛物线定义得，解得， 代入抛物线方程得，故，即. 故选：B 4．（24-25高三下·内蒙古·职教高考）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，点到点的距离与到直线的距离相等，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据抛物线的定义以及题目条件列出等式，求出p，进而得到 【详解】抛物线的准线为. 因为点在抛物线上，所以， 且点到点的距离等于其到准线的距离，即为. 点到直线的距离为. 因为点到点的距离与到直线的距离相等， 所以，解得. 又因为点在抛物线上，所以，解得. 从而. 故选：D. 5．（2025高三·四川·专题练习）设为坐标原点，抛物线的焦点为，为抛物线上一点．若，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合抛物线的方程求得焦点坐标和准线方程，结合抛物线的定义即可求得点的横坐标，继而求得三角形的面积. 【详解】因为抛物线，所以， 所以焦点的坐标，准线方程为， 因为为抛物线上一点，，所以点的横坐标为4， 当时，，所以， 所以 的面积为. 故选：D. 6．（22-23高三·内蒙古·对口/高职单招）已知点，F是抛物线的焦点，M是抛物线上的点，当的值最小时，点M的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线的定义求解. 【详解】经检验点在抛物线内部， 所以等于M到准线的距离 所以当M在A到准线的垂线上时，为最小值. 即时，M为. 故选：B 考点二：抛物线的标准方程 7．（26-27高三上·广东·一模）顶点在原点，对称轴为x轴且过点的抛物线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据抛物线顶点在原点、对称轴为x轴确定方程形式，再代入已知点求解参数得到对应方程即可. 【详解】已知抛物线顶点在原点，对称轴为x轴且过点， 因为点在第四象限，故抛物线开口向右， 因此其标准方程为， 将点代入可得，解得， 所以抛物线方程为. 故选：A. 8．（25-26高三下·四川·对口/高职单招）已知抛物线的顶点在坐标原点，准线方程为，则的标准方程为（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线的准线方程求出参数的值，进而确定抛物线的标准方程. 【详解】因为抛物线的顶点在坐标原点，且准线方程为， 则抛物线的焦点在轴正半轴上， 所以设抛物线的标准方程为，其准线方程为， 已知准线方程为，则可得，解得， 所以抛物线的标准方程为. 故选：D. 9．（23-24高三下·河北邢台·二模）顶点在原点，焦点坐标为的抛物线标准方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据焦点坐标即可求解抛物线方程. 【详解】因为顶点在原点，焦点坐标为， 所以可知抛物线开口向上且，解得， 所以抛物线方程为. 故选：D. 10．（25-26高三上·广东·模拟预测）在平面直角坐标系中，动点到直线的距离比它到点的距离小2，则点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线的定义求解轨迹方程即可. 【详解】因为动点到直线的距离比它到点的距离小2， 所以点P在直线的左边，则点到直线的距离等于它到点的距离， 所以动点的轨迹是以为焦点，以方程为准线的抛物线， 所以，即， 所以轨迹方程为， 故选：A. 11．（25-26高三上·河北·二模）已知抛物线上的一点到焦点的距离，则该抛物线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线的定义求解即可. 【详解】∵抛物线一点到焦点的距离， ∴由抛物线的定义可知，，解得， 所以抛物线方程为. 故选：B. 12．（24-25高三下·浙江·职教高考）已知抛物线上点到焦点的距离为8，则抛物线标准方程为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】将点代入抛物线方程并由抛物线的定义可得，联立求解即可. 【详解】抛物线上点到焦点的距离为8， 得， 因为，所以由②得， 代入①，得， 整理得，即， 解得或， 所以抛物线标准方程为或. 故选：D. 考点三：抛物线的几何性质 13．（25-26高三·云南·对口/高职单招）抛物线的焦点坐标是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线方程求出值即可得解. 【详解】抛物线，焦点在轴负半轴， ，所以焦点坐标为. 故选：. 14．（24-25高三上·广东·模拟预测）过点的抛物线的准线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将点代入抛物线中，求得值即可得解. 【详解】将点代入抛物线中得，解得， 所以抛物线方程为，焦点在轴正半轴上， 所以准线方程为． 故选：D． 15．（20-21高三·内蒙古·对口/高职单招）抛物线的准线方程式，则m的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线的准线求出标准方程即可. 【详解】因为抛物线的准线方程为， 又因为抛物线的标准方程为， 所以，抛物线的准线方程为，即. 故选：B. 三、【考点演练】 16．（25-26高三下·安徽·对口/高职单招）若抛物线上的点与焦点之间的距离为5，则点的横坐标为 （ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据焦半径公式即可得解. 【详解】抛物线，则， 因为抛物线上的点与焦点之间的距离为5，设， 则，解得， 故选：. 17．（22-23高三下·江西·对口/高职单招）抛物线，则焦点到准线的距离是（    ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】根据抛物线的定义求解即可. 【详解】由抛物线方程可得，即， 所以焦点到准线的距离是2. 故选：C. 18．（24-25高三下·吉林·职教高考）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴上，抛物线上一点到焦点距离为6，则抛物线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意设抛物线方程为，根据抛物线定义求出的值即可. 【详解】∵抛物线的顶点在原点，对称轴为轴上，点在抛物线上， ∴抛物线的开口向左，所以设抛物线方程为， ∴抛物线的准线方程为， ∵抛物线上一点到焦点距离为6，且点到焦点距离与到准线的距离相等， ∴，解得， ∴抛物线方程为， 故选：B. 19．（25-26高三下·内蒙古·对口/高职单招）已知圆锥曲线关于坐标轴对称，其顶点在坐标原点，离心率为1，且经过点．则该曲线的准线方程为（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】C 【分析】先根据离心率为1确定曲线为抛物线，再分对称轴为x轴、y轴两种情况设标准方程，代入已知点求解参数后计算对应准线方程即可. 【详解】圆锥曲线中离心率的曲线为抛物线. 若对称轴为x轴的情况 设抛物线标准方程为， 将点代入方程，即，解得，进而准线. 对称轴为y轴的情况 设抛物线标准方程为， 将点代入方程，即，解得，进而准线. 综上，该曲线的准线方程为或. 故选：C. 20．（25-26高三上·云南·一模）已知抛物线的焦点坐标是，则抛物线C的方程是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合抛物线的焦点坐标，求得P的值，继而求解. 【详解】因为抛物线的焦点坐标是， 所以，得， 所以抛物线C的方程是. 故选：D． 21．（冲刺模拟卷06-【中职专用】2025年“3 证书”高考数学冲刺模拟卷（广东专用））若抛物线 的准线方程是，则的值为（    ） A．4 B．8 C． D． 【答案】C 【详解】根据抛物线的准线可得，即可求出抛物线方程，再确定的值即可. 【分析】由题意可知，抛物线的标准方程为， 所以， 由准线方程是， 得，， 故，所以 故选：C. 22．（数学仿真模拟测试卷（七））顶点在原点，对称轴为坐标轴且过点的抛物线的标准方程是（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】设抛物线方程分别为为或，代入点解方程，即可得到抛物线方程． 【详解】当抛物线的对称轴为x轴时，设抛物线的方程为， 因为抛物线过点，代入为，解得， 所以抛物线的标准方程为； 当抛物线的对称轴为y轴时，设抛物线的方程为， 因为抛物线过点，代入为，解得， 所以抛物线的标准方程为； 综上所述；所求抛物线的标准方程为或. 故选：D. 23．（25-26高三上·山东·一模）抛物线的准线方程是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将抛物线方程化为标准方程，求出值即可得解. 【详解】抛物线化成标准方程是， 则，则， 该抛物线的焦点在轴的正半轴，所以准线方程为. 故选：. 24．（25-26高三下·山东·模拟预测）已知直线，抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴，且直线经过抛物线的焦点，则抛物线的标准方程为（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意得抛物线的焦点在轴上，令时，求出抛物线的焦点坐标，即可求解. 【详解】因为抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴， 则抛物线的焦点在轴上， 因为直线经过抛物线的焦点，当时，，即， 所以抛物线的焦点，即，所以， 设抛物线方程为， 则抛物线方程为. 故选：A. 25．（25-26高三下·湖南·对口/高职单招）已知抛物线的焦点为，则________． 【答案】 【分析】根据抛物线的焦点坐标得到p的值即可得解. 【详解】因为抛物线的焦点为， 所以，解得. 故答案为：2. 26．（25-26高三上·四川·一模）若抛物线上一点到其焦点的距离为4，则该抛物线的标准方程为______． 【答案】. 【分析】根据抛物线的性质求解即可. 【详解】抛物线的准线为. 因为抛物线上一点到其焦点的距离为4， 所以，解得. 所以抛物线的标准方程. 故答案为：. 27．（23-24高三上·广东·职教高考）在直角坐标xOy中，曲线M上到动点到点的距离与到直线的距离相等，点A，B在曲线M上，是等边三角形. (1)求曲线M的方程； (2)求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据抛物线的定义即可求解抛物线的方程. （2）由三角形为等边三角形，点A，B在曲线M上，求解点A，B的坐标，再求解三角形面积即可. 【详解】（1）由题意得，到点的距离与到直线的距离相等， ∴根据抛物线的定义，可知曲线M为抛物线， ∴点为抛物线的焦点，即， ∴曲线M的方程：. （2）由题意：A，B在抛物线上，为等边三角形， ∴，且AB关于x轴对称， ∴设，则， 将A的坐标代入抛物线解析式可得， ∵， 由∵，即， ∵，∴，即， 解得：，时，无法构成三角形，故舍， ∴， ∴的面积. 28．（24-25高三下·浙江·模拟预测）已知直线是抛物线的准线方程，F为抛物线的焦点． (1)求抛物线的标准方程； (2)若点A是抛物线上的一动点，定点，则当的周长最小时，求点A的坐标及周长的最小值． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据准线方程即可确定抛物线的标准方程. （2）首先判断点在抛物线的内部，再由抛物线的定义得，当点运动到过点作准线的垂线与抛物线交点时，的周长最小，由此分别求出三角形周长和点的坐标即可. 【详解】（1）已知抛物线， 由准线方程为，可得，即， 所以抛物线的标准方程为. （2）由（1）可知，， 当时，，所以点在抛物线的内部， 由抛物线定义可知，当点运动到过点作准线的垂线与抛物线交点时， 的周长最小， 且点，准线， 所以， 又，， 所以， 此时点与点纵坐标相同， 所以，解得，即， 周长的最小值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年职教高考数学必刷题 专题33 抛物线 一、【考点剖析】 1.抛物线的定义：利用抛物线定义求点的坐标或距离和差问题. 2.抛物线的标准方程：四种形式的标准方程，利用定义求标准方程，根据焦点或准线求标准方程. 3.抛物线的几何性质:焦点坐标，准线方程 二、【真题精练】 考点一：抛物线的定义 1．（24-25高三上·广东·职教高考）已知抛物线，P是抛物线上一点，且点P到焦点的距离为6，则P到轴的距离为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 2．（23-24高三下·山东青岛·职教高考）已知抛物线的焦点为F，过F作垂直于x轴的直线与抛物线交于M、N两点，若，则焦点F到准线的距离是（     ） A．1 B．2 C．4 D．6 3．（23-24高三下·吉林·对口/高职单招）抛物线上与焦点的距离等于5的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高三下·内蒙古·职教高考）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，点到点的距离与到直线的距离相等，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（2025高三·四川·专题练习）设为坐标原点，抛物线的焦点为，为抛物线上一点．若，则的面积为（    ） A． B． C． D． 6．（22-23高三·内蒙古·对口/高职单招）已知点，F是抛物线的焦点，M是抛物线上的点，当的值最小时，点M的坐标是（    ） A． B． C． D． 考点二：抛物线的标准方程 7．（26-27高三上·广东·一模）顶点在原点，对称轴为x轴且过点的抛物线方程为（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高三下·四川·对口/高职单招）已知抛物线的顶点在坐标原点，准线方程为，则的标准方程为（    ）. A． B． C． D． 9．（23-24高三下·河北邢台·二模）顶点在原点，焦点坐标为的抛物线标准方程是（   ） A． B． C． D． 10．（25-26高三上·广东·模拟预测）在平面直角坐标系中，动点到直线的距离比它到点的距离小2，则点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 11．（25-26高三上·河北·二模）已知抛物线上的一点到焦点的距离，则该抛物线的方程为（    ） A． B． C． D． 12．（24-25高三下·浙江·职教高考）已知抛物线上点到焦点的距离为8，则抛物线标准方程为（    ） A． B．或 C． D．或 考点三：抛物线的几何性质 13．（25-26高三·云南·对口/高职单招）抛物线的焦点坐标是（    ）. A． B． C． D． 14．（24-25高三上·广东·模拟预测）过点的抛物线的准线方程为（   ） A． B． C． D． 15．（20-21高三·内蒙古·对口/高职单招）抛物线的准线方程式，则m的值是（    ） A． B． C． D． 三、【考点演练】 16．（25-26高三下·安徽·对口/高职单招）若抛物线上的点与焦点之间的距离为5，则点的横坐标为 （ ） A．4 B．3 C．2 D．1 17．（22-23高三下·江西·对口/高职单招）抛物线，则焦点到准线的距离是（    ） A．1 B． C．2 D．4 18．（24-25高三下·吉林·职教高考）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴上，抛物线上一点到焦点距离为6，则抛物线方程为（    ） A． B． C． D． 19．（25-26高三下·内蒙古·对口/高职单招）已知圆锥曲线关于坐标轴对称，其顶点在坐标原点，离心率为1，且经过点．则该曲线的准线方程为（    ） A．或 B． C．或 D． 20．（25-26高三上·云南·一模）已知抛物线的焦点坐标是，则抛物线C的方程是（   ）． A． B． C． D． 21．（冲刺模拟卷06-【中职专用】2025年“3 证书”高考数学冲刺模拟卷（广东专用））若抛物线 的准线方程是，则的值为（    ） A．4 B．8 C． D． 22．（数学仿真模拟测试卷（七））顶点在原点，对称轴为坐标轴且过点的抛物线的标准方程是（   ） A． B． C． D．或 23．（25-26高三上·山东·一模）抛物线的准线方程是（   ）． A． B． C． D． 24．（25-26高三下·山东·模拟预测）已知直线，抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴，且直线经过抛物线的焦点，则抛物线的标准方程为（   ）. A． B． C． D． 25．（25-26高三下·湖南·对口/高职单招）已知抛物线的焦点为，则________． 26．（25-26高三上·四川·一模）若抛物线上一点到其焦点的距离为4，则该抛物线的标准方程为______． 27．（23-24高三上·广东·职教高考）在直角坐标xOy中，曲线M上到动点到点的距离与到直线的距离相等，点A，B在曲线M上，是等边三角形. (1)求曲线M的方程； (2)求的面积. 28．（24-25高三下·浙江·模拟预测）已知直线是抛物线的准线方程，F为抛物线的焦点． (1)求抛物线的标准方程； (2)若点A是抛物线上的一动点，定点，则当的周长最小时，求点A的坐标及周长的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $