大题专项06 圆锥曲线（B卷·能力提升）-2027版浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027版浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》 专题06 圆锥曲线 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知垂直于轴的直线交抛物线于两点，且，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 2. 经过椭圆的右焦点，且斜率为离心率的直线交椭圆于A，B两点，则（    ） A． B． C． D． 3. 直线与椭圆总有公共点，则的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 4. 已知双曲线与直线有交点，则双曲线离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5. 过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线于A、B两点，则（    ） A． B． C．6 D． 6. 已知抛物线C的方程为，过，两点的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7. 已知抛物线的焦点为F，过F的直线与E交于A，B两点，且.则的面积为（    ） A． B． C． D． 8. 已知抛物线的焦点为F，经过点且斜率为的直线与抛物线交于两点，若，且，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9. 已知分别是双曲线的左､右焦点，过点且倾斜角为的直线交y轴于点A，交双曲线的左支于点B，若，则C的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 10. 过点作一条直线与双曲线：相交于两点，若为中点，则的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11. 已知抛物线的一条弦，，所在的直线与轴的交点坐标为，则____________． 12. 若直线与双曲线没有公共点，则的取值范围是_______. 13. 已知直线与椭圆相交，则C的长轴长的取值范围是__________． 14. 设椭圆C：的左焦点为F，过F的直线l与椭圆C交于A、B两点（其中A点在x轴上方），点M坐标为，若直线l的倾斜角为60°，则__________． 15. 设，分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆的上顶点，为等腰直角三角形，延长交椭圆于点，则直线的斜率为________. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. 双曲线的两条渐近线方程为，且经过. (1)求此双曲线的标准方程； (2)若直线与双曲线交于两点，且，求的值. 17. 已知双曲线C：＝1的离心率为，且实轴长为2. (1)求双曲线C的方程； (2)已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值． 18. 如图所示，抛物线的顶点在原点，圆的圆心恰是抛物线的焦点. (1)求抛物线的标准方程； (2)一条直线的斜率等于2，且过抛物线焦点，它依次截抛物线和圆于四个点，求的值 19. 如图所示，已知椭圆的离心率，短轴长，抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，焦点与椭圆的右焦点重合． (1)求椭圆与抛物线的标准方程； (2)若直线l经过点，且倾斜角满足，且直线l与抛物线相交于A，B两点，求的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》 专题06 圆锥曲线 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知垂直于轴的直线交抛物线于两点，且，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】直线的方程的概念、求直线与抛物线相交所得弦的弦长、求直线与抛物线的交点坐标 【分析】根据题意设出点坐标，则纵坐标为，代入抛物线方程中即可得解. 【详解】    根据题意作出图像，垂直于轴的直线交抛物线于两点，且， 设，则， 所以，解得， 所以直线的方程为， 故选：. 2. 经过椭圆的右焦点，且斜率为离心率的直线交椭圆于A，B两点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求椭圆的离心率或离心率的取值范围、韦达定理在椭圆中的应用、椭圆中的弦长问题、求椭圆的焦点、焦距 【分析】由椭圆方程得出右焦点坐标及离心率，根据题意求出直线方程，联立方程组利用韦达定理代入弦长公式即可得解. 【详解】因为椭圆，则，，，所以右焦点，离心率， 所以直线经过，斜率为的直线方程为， ， 设，， 则，， . 故选：. 3. 直线与椭圆总有公共点，则的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【知识点】点与椭圆的位置关系、根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围、根据方程表示椭圆求参数的范围 【分析】根据点在椭圆上或椭圆内，结合二次方程表示椭圆，即可求得参数的范围. 表示椭圆，故可得，且； 又直线过点，根据题意，在椭圆内或椭圆上，故，又，故； 综上所述，，且. 故选：C. 4. 已知双曲线与直线有交点，则双曲线离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求双曲线的离心率或离心率的取值范围、根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围 【分析】首先将代入双曲线方程中，再由双曲线与直线有交点得出方程有解，由此列不等式求解即可. 【详解】已知双曲线， 将直线代入得，即， 因为双曲线与直线有交点，所以方程有解，即， 得，，所以， 因为，所以， 则双曲线离心率的取值范围为， 故选：C. 5. 过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线于A、B两点，则（    ） A． B． C．6 D． 【答案】C 【知识点】双曲线中的弦长问题、求双曲线的焦点坐标 【分析】由双曲线方程得到其右焦点坐标，进而得到题干中直线方程，再将直线方程代入双曲线方程求得A、B两点的纵坐标，从而得解. 【详解】对于双曲线，，则， 所以双曲线的右焦点， 则过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线为， 将代入，得，解得， 所以. 故选：C. 6. 已知抛物线C的方程为，过，两点的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据直线与抛物线的位置关系求参数或范围、已知两点求斜率 【分析】先求解出直线的方程，联立直线与抛物线方程，根据判别式求解即可. 【详解】设过，两点的直线方程为， 当时，直线斜率为， ∴直线的方程为， 联立，消y可得，， ∵直线与抛物线C没有公共点， ∴， 即，解得或， 则实数t的取值范围是. 故选：D. 7. 已知抛物线的焦点为F，过F的直线与E交于A，B两点，且.则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据直线与抛物线的位置关系求参数或范围、求直线与抛物线的交点坐标 【分析】不妨设点A在第一象限，根据题意联立方程结合韦达定理求，进而可求结果. 【详解】由题意可知：抛物线的焦点F为， 不妨设点A在第一象限，设直线， 联立方程，消去y得， 则， ∵，可得， 联立方程，解得， 代入可得，解得或（舍去）， 可得， 故的面积. 故选：A. 8. 已知抛物线的焦点为F，经过点且斜率为的直线与抛物线交于两点，若，且，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】求直线与抛物线的交点坐标、直线与抛物线交点相关问题 【分析】过点分别作于点，于点，则，根据题意，求得点的坐标为，结合的面积，列出方程，即可求解. 【详解】抛物线的准线方程为，直线l的方程为， 如图所示，过点分别作于点，于点，则， 由得，点为的中点， 又因为为的中点，连接，则，所以， 所以点B的横坐标为， 将代入抛物线，可得，所以点的坐标为， 又由，解得. 故选：B. 9. 已知分别是双曲线的左､右焦点，过点且倾斜角为的直线交y轴于点A，交双曲线的左支于点B，若，则C的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】讨论双曲线与直线的位置关系、已知方程求双曲线的渐近线 【分析】由题可得，进而可得，，即得. 【详解】由题意，点为的中点，又为的中点， 则为△的中位线， 所以， 令，代入，可得， 在△中，，， 得， 得（舍）， 则， 得的渐近线方程为, 故选：D. 10. 过点作一条直线与双曲线：相交于两点，若为中点，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】中点弦问题、韦达定理在双曲线中的应用 【分析】由点差法可得直线的斜率，故直线的方程为，直线与双曲线联立方程组消得，由韦达定理代入得到结果. 【详解】设， 代入双曲线方程得，即， 两式相减得， 化简得， 因为为中点， 所以， 所以，即所求直线的斜率， 由点斜式求出直线的方程为，即， 联立方程组得，消掉得， 由韦达定理得， 所以 故选：D 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11. 已知抛物线的一条弦，，所在的直线与轴的交点坐标为，则____________． 【答案】 【知识点】韦达定理在抛物线中的应用 【分析】设定直线方程，联立抛物线与直线方程，结合韦达定理得到，进而得到，即可求解. 【详解】因为抛物线的弦所在的直线与轴的交点坐标为， 设直线为，显然， 联立方程，得到， ，则，， 所以. 故答案为： 12. 若直线与双曲线没有公共点，则的取值范围是_______. 【答案】或 【知识点】根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围 【分析】联立方程组令即可得解. 【详解】直线与双曲线没有公共点， 联立方程组， 则， 解得或， 所以的取值范围是或， 故答案为：或. 13. 已知直线与椭圆相交，则C的长轴长的取值范围是__________． 【答案】 【知识点】求椭圆的长轴、短轴、根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围 【分析】将直线与椭圆的位置关系转化为方程组联立后的根的个数问题，借助得到，以及椭圆的长轴长概念得解. 将代入，得， 则，解得． 因为C的长轴长为，所以C的长轴长的取值范围是． 故答案为：. 14. 设椭圆C：的左焦点为F，过F的直线l与椭圆C交于A、B两点（其中A点在x轴上方），点M坐标为，若直线l的倾斜角为60°，则__________． 【答案】2 【知识点】直线的点斜式方程及辨析、讨论椭圆与直线的位置关系 【分析】联立直线与椭圆方程，可得的坐标，进而根据两点间距离公式即可求解. 【详解】由题意可知,则方程为， 联立直线与椭圆的方程得， 解得， 由于A点在x轴上方，所以, 因此， 故答案为：2 15. 设，分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆的上顶点，为等腰直角三角形，延长交椭圆于点，则直线的斜率为________. 【答案】 【知识点】讨论椭圆与直线的位置关系、已知两点求斜率 【分析】由题可得，，得出直线方程，代入椭圆可求出点B坐标，即可求出斜率. 【详解】为等腰直角三角形，，则， 设直线方程为，代入椭圆方程可得，解得， 则，又， . 故答案为：. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. 双曲线的两条渐近线方程为，且经过. (1)求此双曲线的标准方程； (2)若直线与双曲线交于两点，且，求的值. 【答案】(1). (2). 【知识点】韦达定理在双曲线中的应用、双曲线中的弦长问题、根据双曲线的渐近线求标准方程 【分析】（）根据双曲线渐近线方程设出双曲线方程，将点代入即可得解. （）联立方程组利用韦达定理和弦长公式列出方程即可得解. 【详解】（1）双曲线的两条渐近线方程为， 设双曲线方程为， 把坐标代入得，解得， 故所求的双曲线方程为. （2）联立， 则， 设，则， ， 解得. 17. 已知双曲线C：＝1的离心率为，且实轴长为2. (1)求双曲线C的方程； (2)已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】中点弦问题、根据离心率求双曲线的标准方程、根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围、根据顶点坐标、实轴、虚轴求双曲线的标准方程 【分析】（1）由离心率和实轴的定义可求，进而得的值，据此可得解； （2）设两点的坐标分别为，线段的中点为，将直线方程和双曲线方程联立，消元后得，进而得，将代入圆的方程可求解. 【详解】（1）由题意得，，，所以， 所以， 所以双曲线的方程为. （2）设两点的坐标分别为，线段的中点为． 由，消去并整理，可得 ，显然， ， 所以，从而， 因为点在圆上， 所以，解得. 18. 如图所示，抛物线的顶点在原点，圆的圆心恰是抛物线的焦点. (1)求抛物线的标准方程； (2)一条直线的斜率等于2，且过抛物线焦点，它依次截抛物线和圆于四个点，求的值 【答案】(1) (2)6 【知识点】韦达定理在抛物线中的应用、求直线与抛物线相交所得弦的弦长、根据焦点或准线写出抛物线的标准方程、由标准方程确定圆心和半径 【分析】（1）根据题意，先求出焦点坐标，继而求得抛物线的标准方程； （2）根据题意，先求出直线方程，设，与抛物线联立方程组，结合韦达定理，求出的值，根据焦点弦公式，即可求得的长，减去圆的直径，即可求解. 【详解】（1）因为圆的方程为， 所以圆心坐标为，，即抛物线的焦点坐标为， 所以， 所以抛物线的标准方程为； （2）因为直线的斜率等于，且过抛物线焦点， 所以直线方程为，即， 所以，消元化简得， 设，则， 所以， 又， 所以. 19. 如图所示，已知椭圆的离心率，短轴长，抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，焦点与椭圆的右焦点重合． (1)求椭圆与抛物线的标准方程； (2)若直线l经过点，且倾斜角满足，且直线l与抛物线相交于A，B两点，求的面积． 【答案】(1)椭圆的标准方程为，抛物线的标准方程为； (2) 【知识点】根据离心率求椭圆的标准方程、根据焦点或准线写出抛物线的标准方程、抛物线中的面积问题、求点到直线的距离 【分析】（1）根据椭圆的离心率，短轴长为2以及椭圆的基本性质求解即可； （2）先根据题干信息求解得到直线l的方程为，再联立，求解即可． 【详解】（1）∵椭圆的离心率,短轴长为2， ，且． 又，得到，，， 所以椭圆的标准方程为，即椭圆的右焦点坐标为， 故抛物线的焦点坐标为，即, 所以抛物线的标准方程为. （2）因为，且是倾斜角,故， 所以，即， 得到过的直线l的方程为， 联立直线方程与抛物线方程，将代入， 得到，所以， 设直线l交抛物线于，两点， 得到， 即， ∵点到直线的距离， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $