大题专项 06 圆锥曲线（A卷·基础巩固）-2027版浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027版浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》 专题06 圆锥曲线 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线与椭圆的位置关系为（ ） A．与k的值有关 B．相切 C．相离 D．相交 2. 过椭圆的左焦点作斜率为1的弦，则弦的长为（    ） A． B． C． D． 3. 直线与双曲线交于不同的两点，则斜率k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4. 双曲线与抛物线的准线交于A，B两点，若，则双曲线C的实轴长为（    ） A．1 B．2 C． D． 5. 已知等轴双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，与直线交于A，B两点，若，则该双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 6. 两条直线和分别与抛物线交于异于原点的､两点，且直线过点，则（    ） A． B．1 C． D．2 7. 直线与抛物线交于A，B两点，则（O为抛物线顶点）的值为（   ） A． B． C．4 D．12 8. 已知抛物线的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A、B两点，若面积是面积的两倍，则＝（    ） A．4 B． C．5 D． 9. 过点且与双曲线有且只有一个公共点的直线有（   ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 10. 若直线与椭圆相交于A，B两点，则的最大值是（    ） A．2 B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11. 若直线过点且与椭圆仅有1个交点，则直线的斜率为________． 12. 过双曲线的一个焦点且与x轴垂直的弦长为__________． 13. 已知双曲线与直线相交于M、N两点，且M、N两点的纵坐标之积为，则该双曲线的离心率为__________. 14. 已知椭圆方程为，且椭圆内有一条以点为中点的弦，则弦所在的直线的方程是______. 15. 若AB是某条抛物线过焦点的弦，且，则弦AB的中点C到准线的距离为____________. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. 已知为抛物线上的一点，过抛物线焦点的直线l交C于A，B两点，且直线NA，NB的斜率之积等于.求 (1)抛物线方程及其准线方程； (2)的面积. 17. 已知点在双曲线上，直线l过双曲线的左焦点，且倾斜角为，并交双曲线于A、B两点，求： (1)m的值； (2)弦AB的长. 18. 已知椭圆的焦点坐标为，. (1)求椭圆的离心率； (2)若直线l过点，且倾斜角，直线l交圆于A，B两点，求△OAB的面积（其中O为坐标原点）. 19. 已知双曲线C：的离心率为，右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点． (1)求双曲线C的标准方程； (2)若，求的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》 专题06 圆锥曲线 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线与椭圆的位置关系为（ ） A．与k的值有关 B．相切 C．相离 D．相交 【答案】D 【知识点】讨论椭圆与直线的位置关系 【分析】先求出直线的必过定点，利用椭圆的性质得到点在椭圆内部，进而得到位置关系即可. 设椭圆上的点为，则，， 而直线恒过定点，则该定点在椭圆的内部， 可得不论k为何值，直线与椭圆都相交，故D正确. 故选：D 2. 过椭圆的左焦点作斜率为1的弦，则弦的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据椭圆方程求a、b、c、求椭圆的焦点、焦距、求直线与椭圆的交点坐标、椭圆的弦长、焦点弦 【分析】首先求出椭圆左焦点，然后写出直线方程为，再联立椭圆解出两交点坐标，最后依据两点之间距离公式得到弦长. 【详解】由,得椭圆方程, 左焦点为, 过左焦点的直线为,代入椭圆方程得 ，解得或， ， 故选：D. 3. 直线与双曲线交于不同的两点，则斜率k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围 【分析】根据题意，联立方程组，结合一元二次方程根的判别式，即可求解. 【详解】因为直线与双曲线交于不同的两点， 所以，消元化简得， 所以，解得， 即斜率k的取值范围是. 故选：C. 4. 双曲线与抛物线的准线交于A，B两点，若，则双曲线C的实轴长为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【知识点】求双曲线的实轴、虚轴、根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围、根据抛物线方程求焦点或准线 【分析】结合图形，先由抛物线方程求得其准线，再利用双曲线的方程求得参数，从而得解. 【详解】 由题意，抛物线的准线， 所以将代入双曲线方程得：， 因为，所以， 故双曲线的实轴长， 故选：C 5. 已知等轴双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，与直线交于A，B两点，若，则该双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】等轴双曲线、根据a、b、c求双曲线的标准方程、双曲线中的弦长问题 【分析】设出双曲线方程，联立直线，求出交点坐标，即可求解 【详解】由题意可设双曲线方程为，， 由得，则，， 不妨假设，则， 由图象的对称性可知， 可化为， 即，解得， 故双曲线方程为：， 故选：C 6. 两条直线和分别与抛物线交于异于原点的､两点，且直线过点，则（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【知识点】直线与抛物线交点相关问题、求直线与抛物线的交点坐标 【分析】联立直线的方程与抛物线的方程，可得，的坐标，由两点斜率可得的值． 【详解】联立，由于，可得，，即， 同理可得， 由直线经过,所以 ，化简得， 由于 所以， 故选：C 7. 直线与抛物线交于A，B两点，则（O为抛物线顶点）的值为（   ） A． B． C．4 D．12 【答案】B 【知识点】内积的坐标表示、直线与抛物线交点相关问题 【分析】联立直线与抛物线方程求得，从而利用平面向量数量积的坐标表示即可得解. 【详解】由，得，易得， 设，则， . 故选：B. 8. 已知抛物线的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A、B两点，若面积是面积的两倍，则＝（    ） A．4 B． C．5 D． 【答案】B 【知识点】根据抛物线方程求焦点或准线、直线与抛物线交点相关问题 【分析】当直线l的斜率为0时，不合要求，设过F的直线l的方程为，与抛物线联立后得到两根之和，两根之积，根据面积之比得到，从而求出，，进而由抛物线焦点弦公式进行计算. 【详解】由题意得，当直线l的斜率为0时，此时与抛物线只有1个交点，不合要求，舍去； 设过F的直线l的方程为，与抛物线联立得， ， 设，，则， 因为面积是面积的两倍，所以， 则，解得，则， 则，解得， 故，    则. 故选：B 9. 过点且与双曲线有且只有一个公共点的直线有（   ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】D 【知识点】讨论双曲线与直线的位置关系 【分析】先求出双曲线的渐近线方程，判断出已知点不在渐近线上，进而求解. 【详解】在双曲线中， ，焦点在x轴， 渐近线方程为， 点不在渐近线方程上, 如图所示：    过点且与双曲线有且只有一个公共点的直线有 过点与第三象限双曲线相切的直线； 过点与第四象限双曲线相切的直线； 过点与平行的直线； 过点与平行的直线. 共4条， 故选：D 10. 若直线与椭圆相交于A，B两点，则的最大值是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【知识点】椭圆的弦长、焦点弦 【分析】将直线方程代入椭圆方程，根据韦达定理和弦长公式，即可求解，进而得到其最大值. 【详解】设A，B两点坐标为, 将直线代入椭圆中，得到， 化简得到，. ，解得. 且，. 根据弦长公式得到， . 当时，取最大值，为. 故选：C. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11. 若直线过点且与椭圆仅有1个交点，则直线的斜率为________． 【答案】 【知识点】根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围、直线的点斜式方程及辨析 【分析】设直线，联立直线与椭圆的方程，消元得到一元二次方程.根据已知有，列出方程，求解即可得出答案. 【详解】由已知可设直线， 联立， 化简得. 因为直线与椭圆相切， 所以有， 解得． 故答案为：． 12. 过双曲线的一个焦点且与x轴垂直的弦长为__________． 【答案】3 【知识点】双曲线的弦长、焦点弦 【分析】利用双曲线通径的长度，结合双曲线标准方程即可得解. 【详解】过双曲线焦点且垂直于x轴的弦长为双曲线的通径，长度为， 而可化为，得， 则所求长度为． 故答案为：3. 13. 已知双曲线与直线相交于M、N两点，且M、N两点的纵坐标之积为，则该双曲线的离心率为__________. 【答案】 【知识点】求双曲线的离心率或离心率的取值范围、韦达定理在双曲线中的应用 【分析】联立方程组，消去，得到关于的一元二次方程，结合韦达定理即可求出，即可得到双曲线C的离心率． 【详解】联立方程组，消去，得， 由题意， ,得， 即双曲线， 故双曲线C的离心率. 故答案为：． 14. 已知椭圆方程为，且椭圆内有一条以点为中点的弦，则弦所在的直线的方程是______. 【答案】 【知识点】中点弦问题、直线的点斜式方程及辨析 【分析】根据椭圆方程和直线的点斜式方程即可解得. 【详解】设，， 由题意得， 两式相减化简得，而是中点，得，， 代入得，故直线方程为，即， 点在椭圆内，故直线与椭圆相交． 故答案为：． 15. 若AB是某条抛物线过焦点的弦，且，则弦AB的中点C到准线的距离为____________. 【答案】5 【知识点】抛物线的定义、直线与抛物线交点相关问题 【分析】根据抛物线的定义和梯形的中位线求解. 【详解】 如图，在抛物线中， AB是抛物线过焦点F的弦，交抛物线于A、B两点， AB的中点为C，分别过A，B，C向准线作垂线，垂足分别为， 可得四边形为梯形，且为梯形的中位线. 由抛物线的定义可知， ， 所以， 在梯形中， . 即弦AB的中点C到准线的距离为5. 故答案为：5 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. 已知为抛物线上的一点，过抛物线焦点的直线l交C于A，B两点，且直线NA，NB的斜率之积等于.求 (1)抛物线方程及其准线方程； (2)的面积. 【答案】(1)， (2) 【知识点】求直线与抛物线相交所得弦的弦长、求点到直线的距离、根据抛物线方程求焦点或准线、根据抛物线上的点求标准方程 【分析】（1）将点代入可求p，进而可求解； （2）先设出直线方程，将两方程联立求出弦长，进而求解. 【详解】（1）将代入拋物线方程得，解得，所以，抛物线方程为：，准线方程为：. （2）设若直线，交抛物线于，两点， 联立方程组化简得： ， 所以，，，， ，解得. ，     设底边上的高为，， 所以. 17. 已知点在双曲线上，直线l过双曲线的左焦点，且倾斜角为，并交双曲线于A、B两点，求： (1)m的值； (2)弦AB的长. 【答案】(1)4 (2)40 【知识点】根据双曲线过的点求标准方程、双曲线的弦长、焦点弦、直线与圆相交的性质——韦达定理及应用、直线的斜截式方程及辨析 【分析】（1）将点代入双曲线中即可求得m的值； （2）由直线倾斜角为，且过点可写出直线的方程，联立直线方程和双曲线方程，利用弦长公式即可求解. 【详解】（1）解：因为点在双曲线上， 所以，解得. （2）由（1）可知双曲线的方程为， 因为，则左焦点为， 直线的倾斜角为，且过点， 所以直线方程为， 联立方程整理得， 所以， 所以. 18. 已知椭圆的焦点坐标为，. (1)求椭圆的离心率； (2)若直线l过点，且倾斜角，直线l交圆于A，B两点，求△OAB的面积（其中O为坐标原点）. 【答案】(1) (2) 【知识点】求椭圆的离心率或离心率的取值范围、根据a、b、c求椭圆标准方程、求点到直线的距离、椭圆的弦长、焦点弦 【分析】（1）先根据椭圆的焦点坐标求出椭圆的标准方程，再由标准方程求解离心率即可. （2）先求出直线方程，再联立直线与椭圆方程，求解弦长为三角形的底，再由原点到直线的距离为三角形的高，即可求解三角形的面积. 【详解】（1）∵焦点坐标为，， ∴椭圆的焦点在y轴上，， ∵椭圆， ∴ ∴，即， ∴椭圆方程为， ∴，又∵， ∴离心率. （2）∵直线l的倾斜角， ∴直线l的斜率， 又∵直线l过点， ∴直线l的方程为，即， 联立方程得， ①代入②，消去y得， 由韦达定理得，， ∴ ， 又∵坐标原点到直线l的距离， ∴. 19. 已知双曲线C：的离心率为，右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点． (1)求双曲线C的标准方程； (2)若，求的面积． 【答案】(1) (2)． 【知识点】已知方程求双曲线的渐近线、根据离心率求双曲线的标准方程、根据a、b、c求双曲线的标准方程、双曲线中的面积问题 【分析】（1）由题意列出关于的方程，求出它们的值，即得答案； （2）由题意可确定P点坐标，根据三角形面积公式，即可求得答案. 【详解】（1）由题意可得：，据此可得， 故双曲线的标准方程为． （2）由双曲线的标准方程可得，由于，则， 双曲线的渐近线方程为， 不妨设点P在双曲线的渐近线上，则， 则△PFO的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $