综合训练卷（1） 2027年内蒙古（对口招生）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年内蒙古（对口招生）《数学45分钟训练卷》，以浙江省单独考试数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 内蒙古（对口招生）《数学45分钟训练卷》 综合训练卷（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．一元二次不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．设全集，集合，，则（  ） A． B． C． D． 3．已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 5．同一圆中，扇形面积为，圆心角为，则半径为（　　） A． B． C． D． 6．直线被圆截得的弦长为（　　） A． B． C． D． 7．化简：（    ） A． B． C． D． 8．在的展开式中，的系数为（    ）． A． B． C．3 D．6 9．（　　） A． B． C． D． 10．从人中选人并确定一名组长，共有（　　）种 A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．若数列的前项和，则______. 12．已知向量，向量，若，则________． 13．点在抛物线上，且到准线的距离为，则点的横坐标为______. 14．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_________． 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．某网店销售一种实训工具，每件售价元，每件成本元，每天固定费用元. (1)设日销量为件，写出日利润； (2)要使日利润不少于元，日销量至少是多少件？ 16．已知一条直线经过点且被圆所截得的弦长为8，求这条直线的方程. 17．在中，内角的对边分别为，已知. (1)求角的大小； (2)求边的长度和的面积. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古（对口招生）《数学45分钟训练卷》，以浙江省单独考试数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 内蒙古（对口招生）《数学45分钟训练卷》 综合训练卷（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．一元二次不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】原不等式可化为，即， 解得，所以不等式的解集为. 故选：D 2．设全集，集合，，则（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出补集，再求两个集合的交集即可. 【详解】由，得， 因为，因此， 因为， 所以． 故选：B. 3．已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数对称轴与单调性的关系求解. 【详解】函数的对称轴为，图象开口向上， 又在上是增函数，所以，即. 故选：C. 4．函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先确定函数的定义域，再根据复合函数“同增异减”的性质来求单调区间. 【详解】函数有意义， 则，即，解得或， 所以函数的定义域为. 令，则原函数由与复合而成， 外层函数在其定义域上单调递增， 内层函数，其图象开口向上，对称轴为， 可知内层函数在上单调递减，在上单调递增， 则函数在上单调递减，在上单调递增， 所以的单调递减区间为. 故选：A. 5．同一圆中，扇形面积为，圆心角为，则半径为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据扇形面积公即可求解 【详解】因为扇形面积，圆心角为，设半径为， 所以，则， 即，所以. 故选：C 6．直线被圆截得的弦长为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求圆心到直线距离，再用弦长公式求解即可. 【详解】圆，圆心，半径， 因为圆心到直线的距离为， 所以弦长. 故选：C 7．化简：（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用诱导公式将转化为，再逆用两角和的正弦公式化简得到结果. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 8．在的展开式中，的系数为（    ）． A． B． C．3 D．6 【答案】A 【分析】利用二项展开式的通项公式，令x的指数等于4求解参数k，代入计算即可得到的系数. 【详解】的展开式通项为， 令，解得， 所以的系数为. 故选：A. 9．（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的概念即可求解. 【详解】因为，，，，，4个为一个周期， 所以，所以. 故选：A. 10．从人中选人并确定一名组长，共有（　　）种 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先从人中选出3人，再在3人中选出1人当组长. 【详解】从人中先选人，有种选法， 再从组内3人中选一名组长，有种选法， 根据分步计数原理， 共种选法. 故选：C 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．若数列的前项和，则______. 【答案】11 【分析】根据与的关系求解. 【详解】若数列的前项和， 则. 故答案为：11. 12．已知向量，向量，若，则________． 【答案】/0.75 【分析】利用平面向量共线的坐标表示列等式，结合同角三角函数的关系式求解. 【详解】已知，，且， 那么可得，即， 若，则，此时，故， 所以由，得到，即. 故答案为：. 13．点在抛物线上，且到准线的距离为，则点的横坐标为______. 【答案】4 【分析】抛物线上点到准线距离，求解即可. 【详解】，准线，抛物线上点到准线距离. ，，，所以准线， 设，则点到准线距离为：，. 故答案为： 14．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_________． 【答案】 【分析】根据题意，结合几何体的三视图，及圆锥和球的表面积公式，即可求解. 【详解】由几何体的三视图可得，该几何体的上半部分是圆锥，下半部分是球的一半，组合而成的几何体， 由图可知，圆锥的底面圆的直径是2，半径，圆锥高，则母线. 圆锥侧面积：， 半球曲面面积： 表面积. 故答案为： 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．某网店销售一种实训工具，每件售价元，每件成本元，每天固定费用元. (1)设日销量为件，写出日利润； (2)要使日利润不少于元，日销量至少是多少件？ 【答案】(1)元 (2)至少30件 【分析】（1）根据利润的计算方法求解； （2）根据利润的条件列出不等式求解. 【详解】（1）已知每件售价元，每件成本元， 所以每件的利润为元， 日销量为件，那么销售件的利润为元， 又因为每天有固定费用元， 所以日利润为元. （2）由（1）可知日利润为元， 要使日利润不少于元，则，解得， 所以日销量至少是件. 16．已知一条直线经过点且被圆所截得的弦长为8，求这条直线的方程. 【答案】 或. 【分析】先确定圆的圆心与半径，由垂径定理求出圆心到直线的距离，再分直线斜率存在与不存在两种情况，结合点到直线距离公式求解直线方程. 【详解】圆的圆心为，半径. 已知直线被圆截得的弦长为， 根据垂径定理，圆心到直线的距离为. ①当直线斜率不存在时，直线过点，故直线方程为， 此时圆心到直线的距离为，满足条件，符合题意； ②当直线斜率存在时，设直线方程为， 整理为一般式得. 由点到直线的距离公式可得，两边平方得， 展开得， 化简得，解得. 将代入所设方程，整理得. 综上所述，所求直线的方程为或. 17．在中，内角的对边分别为，已知. (1)求角的大小； (2)求边的长度和的面积. 【答案】(1) (2)，面积为 【分析】（1）根据题意，结合正弦定理即可求解； （2）根据题意，得到，利用三角形面积公式即可求解. 【详解】（1）已知， 由正弦定理得：， 又，所以. （2）由（1）可知，所以， 所以， 则的面积. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $