4.1.1 任意角与象限角（教案）-高教版第三版《数学 基础模块上册》【上好课】
高教版第三版《数学》基础模块上册 第4章 三角函数 4.1.1 任意角与象限角 | |||
授课班级 |
| 授课类型 | 新授课 |
授课教师 |
| 教学时长 | 1课时（45分钟） |
教材分析 | 教材从义务教育阶段已经学过的两种角的定义入手，先在 4.1 节导语中复述静态角与旋转角，明确顶点、始边、终边三个术语，再用摩天轮机械臂与时钟校准两个情境说明旋转量可以超过一周、旋转方向不同则效果不同，由此规定正角、负角与零角，并把角的概念推广到任意角。在此基础上给出象限角与界限角的定义，并以两个例题示范按旋转过程叙述角的形成、由终边位置判断象限。 本课承接义务教育阶段角的初步认识与平面直角坐标系，把角的范围从 0°～360° 扩充到任意大小、任意方向，为 4.1.2 研究终边相同的角、4.2 引入弧度制，以及 4.3 用坐标定义任意角三角函数确立共同的放置规则。 | ||
学情分析 | 学生已经会用两条射线构成的图形和射线旋转两种方式认识角，熟悉锐角、直角、钝角、平角、周角，也知道平面直角坐标系的四个象限。但对“角可以是负的”“角可以超过一周”缺少经验，习惯把象限角与锐角、钝角直接对应，容易认为第一象限角一定是锐角、第二象限角一定是钝角。本课的困难集中在两处：一是把旋转方向纳入角的表示，二是把终边位置与坐标象限对应起来，并分辨界限角不属于任何象限。 | ||
教学目标 | 1．理解正角、负角、零角的规定，知道角的概念可以推广到任意角；理解象限角与界限角的定义，掌握用顶点或希腊字母表示角的方法。 2．能依据旋转方向与旋转量判断一个角的正负并叙述它的形成过程，能根据终边位置判断角是第几象限角或界限角。 3．通过摩天轮、时钟等情境与图 | ||
教学重难点 | 教学重点：正角、负角、零角的规定；象限角与界限角的定义及判断方法。 教学难点：把旋转方向纳入角的表示；依据终边位置判断象限并识别界限角不属于任何象限。 | ||
教学方法 | 情境导入法、直观演示法、对比辨析法、讲练结合法。 | ||
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课前准备 | 教师准备：教材、演示课件。 学生准备：教材、笔记本。 | |
教学环节设计 | ||
教学环节 | 教学内容 | 设计意图 |
教学导入 | 教师出示教材 4.1 节导语中的两种角的定义：角是由有公共端点的两条射线构成的图形；角是平面内由一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。 提问：在旋转的定义中，射线的端点叫什么？旋转起始位置的射线叫什么？终止位置的射线叫什么？ 学生回答：端点称为角的顶点，旋转起始位置的射线称为始边，终止位置的射线称为终边。 教师追问：我们已经学过锐角、直角、钝角、平角、周角，这些角都在一周以内。教材情境与问题(1)中的摩天轮，机械臂从起始位置转一周是 360°，那么转过一周半、转过两周，各是多少度？ 学生计算后回答：一周半是 540°，两周是 720°。 教师归纳：旋转量可以超过一周，生活中电风扇扇叶、风车、陀螺都有这样的旋转。再看情境与问题(2)，时钟快了 2 h，要把分针逆时针旋转 720° 校准；慢了 2 h，要顺时针旋转 720° 校准。两次都是 720°，效果却相反，说明只知道度数还不够，还要知道旋转的方向。 | 借摩天轮与时钟两个情境，让学生发现旋转量可超过一周且方向不同效果不同，从而产生把方向纳入角的概念的需要。 |
新知讲授 | 一、正角、负角与零角 教师出示教材原文：规定：一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角称为正角，如图 教师出示教材原文：如果一条射线没有做任何旋转，也认为形成了一个角，这个角称为零角。 说明：判断正负只看旋转方向，不看旋转量的大小。逆时针一周是 360°，逆时针两周是 720°，都是正角；顺时针一周是 −360°，顺时针两周是 −720°，都是负角。 读一读：720° 角和 −720° 角是旋转的绝对量相同但旋转方向不同的两个角，这两个角是不一样的。 | 按正负零角、任意角与表示、象限角与界限角的依赖顺序推进，用对比辨析纠正象限角与锐角混淆，并借两个教材例题示范判断路径。 |
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| 强化记忆（合书复述）：一条射线绕端点逆时针旋转形成的角是（ ），顺时针旋转形成的角是（ ），没有做任何旋转形成的角是（ ）。 【答案】正角；负角；零角 二、任意角与角的表示 教师出示教材原文：这样，我们不仅能表示 0°～360° 范围内的角，也能表示范围之外的角，也就是把角的概念推广到了任意角。 教师出示教材原文：通常使用角的顶点或顶点与始边、终边上的字母来表示角，例如，图 说明：在不引起混淆时，“角 基础练习 1（口答）：射线绕端点逆时针旋转三周形成的角是正角还是负角？旋转了多少度？ 【答案】正角，旋转了 1080° 基础练习 2（填空）：分针按顺时针方向旋转 2 周形成的角记作（ ）。 【答案】−720° 三、象限角与界限角 教师出示教材原文：为了方便，通常在平面直角坐标系中讨论角。将角的顶点与原点重合，角的始边与 结合图 教师出示教材原文：如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限，称为界限角。如，0°，90°，180°，360°，−90° 角都是界限角。 想一想：界限角的度数有什么特点？ 学生思考后回答：界限角的终边都落在坐标轴上，度数都是 90° 的整数倍。 |
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