2027年广西对口招收中等职业学校毕业生统一考试《数学全真模拟卷》（四）（原卷版+解析版）

2027年广西壮族自治区对口招收中等职业学校毕业生统一考试 数学 全真模拟卷（4） 考试时间：120分钟，满分：100分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回非选择题时，将案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．集合，，则等于（     ） A． B． C． D． 2．不等式的解集用区间可表示为 （     ） A． B． C． D． 3．（    ） A．2 B．3 C．7 D．10 4．与终边相同的角为（    ） A． B． C． D． 5．壮乡铜鼓表面由外向内排布的纹饰圈，纹样数量构成等差数列。已知从外往里数第5圈有纹样个，越往内每一圈纹样减少2个，即公差，则最外面第1圈的纹样数量（    ） A． B．5 C．15 D．20 6．已知向量，若，则m的值为（    ） A． B． C．6 D． 7．经过点，且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 8．如图所示，点P是平面α外的一点，平面α于点O，且，直线a在平面α内，点O到直线a的距离为3，则点P到直线a的距离是（　） A．3 B．4 C．6 D．5 9．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1206石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得252粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（     ） A．134石 B．169石 C．138石 D．1665石 10．已知分别为三个内角的对边，且，边（     ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11．不等式的解集为_________. 12．从2件上衣和3条裤子中选1件上衣和1条裤子，共有 ____ 种搭配方法. 13．桂北油茶作坊的油茶礼盒出货量构成等比数列，第一周出货 盒，之后每周出货量的公比，则第4周出货量 ______. 14．已知，，，则____________ 15．已知一长方体的主视图与左视图如图所示（单位：），则该长方体的体积是_______． 三、解答题：本题共4小题，每小题10分，共40分。请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．某网店销售手机壳，第一个月销售了100个，之后每个月比上个月多销售20个. (1)求该网店第3个月的销售量； (2)求该网店前3个月一共销售了多少个手机壳. 17．已知函数，. (1)求函数的表达式； (2)判断函数在区间的单调性，并说明理由. 18．北海涠洲岛一座灯塔规划雷达扫描警戒圈，在平面直角坐标系中对应的圆方程为： . (1) 将雷达警戒圈对应的圆方程化为标准方程； (2) 求该警戒圈的圆心坐标和半径； (3) 一艘小船位于点，判断这艘小船在警戒圈内、圈上还是圈外. 19．如图，建造侗族风雨桥时用到一个长方体木构件，已知，构件竖直高度，木工匠加装斜撑木杆，求：    (1)斜撑木杆与底面所成的角； (2)二面角的平面角的正切值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年广西壮族自治区对口招收中等职业学校毕业生统一考试 数学 全真模拟卷（4） 考试时间：120分钟，满分：100分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回非选择题时，将案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．集合，，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的并集运算求解即可. 【解析】因为集合，， 所以． 故选：A． 2．不等式的解集用区间可表示为 （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据区间的定义求解.. 【解析】解不等式得，，根据区间的定义，不等式用区间可表示为， 故选：D. 3．（    ） A．2 B．3 C．7 D．10 【答案】A 【分析】根据对数的运算法则求解. 【解析】． 故选：A. 4．与终边相同的角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据终边相同的两角之差为整数个，即可解得. 【解析】，故与终边相同， ，故与终边不相同， ，故与终边不相同， ，故与终边不相同， 故选：A. 5．壮乡铜鼓表面由外向内排布的纹饰圈，纹样数量构成等差数列。已知从外往里数第5圈有纹样个，越往内每一圈纹样减少2个，即公差，则最外面第1圈的纹样数量（    ） 【答案】C 【分析】根据题意，结合等差数列的通项公式，即可求解. 【解析】因为等差数列中，，， 所以，解得． 故选C． 6．已知向量，若，则m的值为（    ） A． B． C．6 D． 【答案】C 【分析】根据平面向量的平行列出等式即可得解. 【解析】向量，且， 所以，解得， 故选：C. 7．经过点，且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设与直线平行的直线方程为，把点代入，求出c得结果． 【解析】因为所求直线与直线平行， 设所求直线为， 将点代入得，解得， 所以所求直线的方程为. 故选：B. 8．如图所示，点P是平面α外的一点，平面α于点O，且，直线a在平面α内，点O到直线a的距离为3，则点P到直线a的距离是（　） A．3 B．4 C．6 D．5 【答案】D 【分析】利用直线与平面垂直的判定与性质以及勾股定理求解. 【解析】在平面内作，垂足为，连接，则， 因为平面，直线在平面内，所以， 又因为， 平面，所以平面， 因为 平面，那么，所以的长度就是点到直线的距离. 因为平面，在平面内，所以， 在中，，， 则， 即点到直线的距离是. 故选：D. 9．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1206石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得252粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（     ） A．134石 B．169石 C．138石 D．1665石 【答案】A 【分析】解，由抽样取米一把，数得252粒内夹谷28粒估计夹谷频率为， 所以这批米内夹谷约为石， 故选：A. 10．已知分别为三个内角的对边，且，边（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理计算即可求解. 【解析】因为， 所以在三角形中，由余弦定理可得， . 故选：A. 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11．不等式的解集为_________. 【答案】或 【分析】根据含绝对值的不等式的解法求解即可. 【解析】不等式或， 解得或， 所以解集为或， 故答案为：或. 12．从2件上衣和3条裤子中选1件上衣和1条裤子，共有 ____ 种搭配方法. 【答案】6 【分析】根据题意，结合分步乘法计数原理，即可求解. 【解析】由题意，利用分步计数原理，则共有种搭配方法. 故答案为：6. 13．桂北油茶作坊的油茶礼盒出货量构成等比数列，第一周出货 盒，之后每周出货量的公比，则第4周出货量 ______. 【答案】54 【分析】根据等比数列的首项和公比可以得到通项公式，从而计算出即可求解. 【解析】因为数列为等比数列， 且，公比， 所以， 所以. 故答案为：54. 14．已知，，，则____________ 【答案】3 【分析】根据题意结合平面向量的内积公式，即可得解. 【解析】因为，，， 则， 故答案为：. 15．已知一长方体的主视图与左视图如图所示（单位：），则该长方体的体积是_______． 【答案】. 【分析】由主视图与左视图还原的长方体，再根据长方体的体积公式即可求解. 【解析】由主视图与左视图还原的长方体如下图所示： 在长方体中，， 则长方体的体积为. 故答案为：. 三、解答题：本题共4小题，每小题10分，共40分。请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．某网店销售手机壳，第一个月销售了100个，之后每个月比上个月多销售20个. (1)求该网店第3个月的销售量； (2)求该网店前3个月一共销售了多少个手机壳. 【答案】．(1)个. (2)个. 【分析】（）根据题意可知每月销售量成等差数列，利用等差数列的通项公式即可得解. （）利用等差数列的求和公式即可得解. 【解析】（1）销售手机壳，第一个月销售了100个，之后每个月比上个月多销售20个， 则每月销售量构成等差数列，首项，公差， 则第三个月的销售量为个， （2）因为每月销售量构成等差数列，首项，公差， 则前3个月一共销售量为个. 17．已知函数，. (1)求函数的表达式； (2)判断函数在区间的单调性，并说明理由. 【答案】(1) (2)函数在上单调递增，理由见解析. 【分析】（1）根据题意，结合函数解析式及函数值，代入即可求解； （2）根据题意，结合函数单调性的概念，即可判断求解. 【解析】（1）因为函数， 所以， 又，即，解得， 所以函数表达式为； （2）函数在上单调递增，理由如下： 由（1）得， 任取，且， 所以 ， 因为，所以，即， 因为，所以， 所以，即， 所以函数在上单调递增. 18．北海涠洲岛一座灯塔规划雷达扫描警戒圈，在平面直角坐标系中对应的圆方程为： . (1) 将雷达警戒圈对应的圆方程化为标准方程； (2) 求该警戒圈的圆心坐标和半径； (3) 一艘小船位于点，判断这艘小船在警戒圈内、圈上还是圈外. 【答案(1) (2)圆心，半径. (3) 小船在警戒圈内. 【分析】（1）利用圆的一般方程与标准方程的互化即可得解； （2）由（1）知圆的标准方程，进而得到圆心和半径； （3）由两点间的距离公式求出距离与半径比较即可得解. 【详解】（1）因为将方程配方，得 ， 所以， 即圆的标准方程为. （2）因为圆的标准方程为， 所以圆心，圆的半径. （3）点到圆心的距离 ， 所以，所以点在圆内，小船在警戒圈内. 19．如图，建造侗族风雨桥时用到一个长方体木构件，已知，构件竖直高度，木工匠加装斜撑木杆，求：    (1)斜撑木杆与底面所成的角； (2)二面角的平面角的正切值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）在长方体中，由面，可知为直线与底面所成的角，在直角中可求解； （2）在长方体中，根据线面垂直的性质有，可得为二面角的平面角，在直角中可求解. 【详解】（1）在长方体中，由于面， 所以在底面内的射影为， 则为直线与底面所成的角， 长方体中，，， 则，可得， 即直线与底面所成角为； 所以斜撑木杆与底面所成的角为； （2）在长方体， 因为面，且都在平面内， 所以， 即为二面角的平面角. 在直角中， ， 二面角的平面角的正切值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $