专题12 函数的应用 2026-2027学年广东省高一同步数学《小题精练》（原卷版+解析版）

2026-2027学年广东省高一数学《小题精练》 专题12 函数的应用 日期 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．某商品每件 5 元，购买 x 件需付款 y 元，则 y 关于 x 的函数关系式是（    ） A．y=5x B．y= C．y=5+x D．y=5−x 【答案】A 【分析】根据“付款总额=单价×数量”建立函数关系式。 【详解】每件 5 元，购买 x 件需付款 y=5x（元），A 正确。 2．用长为 20 m 的绳子围成一个长方形，设长方形的一边长为 x m，则它的面积 S（m²）关于 x 的函数关系式是（    ） A．S=x(20−x) B．S=x(20−2x) C．S=x(10−x) D．S=2x(10−x) 【答案】C 【分析】先用周长表示另一边长，再由面积公式建立函数关系式。 【详解】长方形的周长为 20 m，一边长为 x m，则另一边长为 (10−x) m， 所以 S=x(10−x)，C 正确。 3．某车间计划生产 300 个零件，每天生产 x 个，则完成任务所需天数 y 关于 x 的函数关系式是（    ） A．y=300x B．y= C．y= D．y=300−x 【答案】B 【分析】根据“工作总量=每天生产量×天数”建立函数关系式。 【详解】总量为 300 个，每天生产 x 个，所需天数 y=，B 正确。 4．某汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶 t 小时的路程 s=60t，其中自变量 t 的取值范围是（    ） A．t>0 B．t<0 C．t≤0 D．t≥0 【答案】D 【分析】结合实际意义确定自变量的取值范围。 【详解】t 表示行驶时间，不能为负数，但可以为 0，所以 t≥0，D 正确。 5．已知某商品的总利润 y（元）与售价 x（元）满足y=−2x²+80x−600，则当x=20时y=（    ） A．200 B．100 C．300 D．400 【答案】A 【分析】把自变量的值代入函数关系式计算。 【详解】当 x=20 时，y=−2×20²+80×20−600=−800+1600−600=200，A 正确。 6．某商店某天的总收入 y（元）与销售量 x（件）满足 y=15x。若这天总收入为 300 元，则当天的销售量为（    ） A．15 件 B．20 件 C．25 件 D．30 件 【答案】B 【分析】由函数值反求自变量的值，即解方程。 【详解】由 15x=300 解得 x=20，所以当天销售量为 20 件，B 正确。 二、填空题 7.某商品打八折后的价格是 80 元，则它的原价是 元。 【答案】100 【分析】打八折即按原价的 80% 出售，据此列方程求解。 【详解】设原价为 x 元，由题意得 0.8x=80，解得 x=100，所以原价是 100 元。 8.某市出租车起步价为 10 元（3 km 以内），超过 3 km 的部分每千米加收 2 元。若行驶 8 km，则应付车费 元。 【答案】20 【分析】车费由起步价与超出部分的车费两部分组成。 【详解】行驶 8 km 超过 3 km，超出部分为 5 km，车费 y=10+2×5=20（元）。 9.已知某商品的总利润 y（元）与售价 x（元）满足 y=−x²+40x−300， 则当 x=20 时 y= 元。 【答案】100 【分析】把自变量的值代入函数关系式计算。 【详解】当 x=20 时，y=−20²+40×20−300=−400+800−300=100（元）。 三、解答题 10.某商品每件进价 20 元，售价为 x 元，每天可售出 (100−2x) 件。 （1）写出每天销售该商品的利润 w（元）与售价 x（元）的函数关系式； （2）当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）w=(x−20)(100−2x)； （2）当售价为 35 元时每天的利润最大，最大利润为 450 元。 【分析】按设变量—建函数—求最值—检验作答的完整链条建模求解。 【详解】设变量：设售价为 x 元，则每天售出 (100−2x) 件，每件利润为 (x−20) 元。 建函数：每天利润 w=(x−20)(100−2x)，即 w=−2x²+140x−2000。 求最值：配方得 w=−2(x−35)²+450，所以当 x=35 时，w 取最大值 450。 检验作答：此时销售量为 100−2×35=30（件）>0，符合实际。 所以当售价为 35 元时，每天的利润最大，最大利润为 450 元。 11.用一段长 20 m 的篱笆围成一个矩形菜地，菜地的一面靠墙（墙足够长），不需用篱笆。设垂直于墙的一边长为 x m。 （1）写出菜地面积 S（m²）与 x（m）的函数关系式； （2）当 x 为多少时，菜地面积最大？最大面积是多少？ 【答案】（1）S=x(20−2x)；（2）当 x=5 时菜地面积最大，最大面积为 50 m²。 【分析】按设变量—建函数—求最值—检验作答的完整链条建模求解，注意靠墙时篱笆只需围三条边。 【详解】设变量：设垂直于墙的一边长为 x m，则平行于墙的一边长为 (20−2x) m。 建函数：菜地面积 S=x(20−2x)，即 S=−2x²+20x。 求最值：配方得 S=−2(x−5)²+50，所以当 x=5 时，S 取最大值 50。 检验作答：此时平行于墙的一边长为 20−2×5=10（m）>0，符合实际。 所以当 x=5 时，菜地面积最大，最大面积为 50 m²。 12.某商品原价 100 元，连续两次降价，每次降价的百分率相同。若两次降价后的价格为 81 元，求每次降价的百分率。 【答案】每次降价的百分率为 10%。 【分析】按设变量—列方程—解方程—检验作答的完整链条建模求解。 【详解】设变量：设每次降价的百分率为 x（0<x<1）。 列方程：第一次降价后的价格为 100(1−x) 元，第二次降价后的价格为 100(1−x)² 元， 由题意得 100(1−x)²=81。 解方程：由 (1−x)²=0.81 得 1−x=0.9 或 1−x=−0.9，解得 x=0.1 或 x=1.9。 检验作答：降价的百分率应小于 1，所以 x=1.9 不合题意，舍去，取 x=0.1，即 10%。 所以每次降价的百分率为 10%。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年广东省高一数学《小题精练》 专题12 函数的应用 日期 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．某商品每件 5 元，购买 x 件需付款 y 元，则 y 关于 x 的函数关系式是（    ） A．y=5x B．y= C．y=5+x D．y=5−x 2．用长为 20 m 的绳子围成一个长方形，设长方形的一边长为 x m，则它的面积 S（m²）关于 x 的函数关系式是（    ） A．S=x(20−x) B．S=x(20−2x) C．S=x(10−x) D．S=2x(10−x) 3．某车间计划生产 300 个零件，每天生产 x 个，则完成任务所需天数 y 关于 x 的函数关系式是（    ） A．y=300x B．y= C．y= D．y=300−x 4．某汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶 t 小时的路程 s=60t，其中自变量 t 的取值范围是（    ） A．t>0 B．t<0 C．t≤0 D．t≥0 5．已知某商品的总利润 y（元）与售价 x（元）满足y=−2x²+80x−600，则当x=20时y=（    ） A．200 B．100 C．300 D．400 6．某商店某天的总收入 y（元）与销售量 x（件）满足 y=15x。若这天总收入为 300 元，则当天的销售量为（    ） A．15 件 B．20 件 C．25 件 D．30 件 二、填空题 7.某商品打八折后的价格是 80 元，则它的原价是 元。 8.某市出租车起步价为 10 元（3 km 以内），超过 3 km 的部分每千米加收 2 元。若行驶 8 km，则应付车费 元。 9.已知某商品的总利润 y（元）与售价 x（元）满足 y=−x²+40x−300， 则当 x=20 时 y= 元。 三、解答题 10.某商品每件进价 20 元，售价为 x 元，每天可售出 (100−2x) 件。 （1）写出每天销售该商品的利润 w（元）与售价 x（元）的函数关系式； （2）当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？ 11.用一段长 20 m 的篱笆围成一个矩形菜地，菜地的一面靠墙（墙足够长），不需用篱笆。设垂直于墙的一边长为 x m。 （1）写出菜地面积 S（m²）与 x（m）的函数关系式； （2）当 x 为多少时，菜地面积最大？最大面积是多少？ 12.某商品原价 100 元，连续两次降价，每次降价的百分率相同。若两次降价后的价格为 81 元，求每次降价的百分率。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $