专题11 几种常见函数 2026-2027学年广东省高一同步数学《小题精练》（原卷版+解析版）

2026-2027学年广东省高一数学《小题精练》 专题11 几种常见函数 日期 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．下列函数中，是反比例函数的是（    ） A．y=2x B．y=x² C．y= D．y=2x+1 【答案】C 【分析】反比例函数的解析式形如 y=（k≠0）。 【详解】y=2x 是正比例函数；y=x² 是二次函数；y=2x+1 是一次函数；只有 y= 形如 y=，是反比例函数。所以选 C。 2．若抛物线 y=ax² 的开口向下，则（    ） A．a>0 B．a<0 C．a=0 D．a 为任意实数 【答案】B 【分析】抛物线 y=ax² 的开口方向由 a 的正负决定：a>0 开口向上，a<0 开口向下。 【详解】抛物线开口向下，说明二次项系数小于 0，即 a<0，B 正确。 3．二次函数 y=x²−4x+3 的图象的对称轴是（    ） A．x=−2 B．x=−4 C．x=1 D．x=2 【答案】D 【分析】先把二次函数配方化为顶点式，再读出对称轴。 【详解】y=x²−4x+3=(x−2)²−1，所以图象的对称轴是直线 x=2，D 正确。 4．二次函数 y=x²−2x+3 的图象的顶点坐标是（    ） A．(1, 2) B．(2, 1) C．(−1, 2) D．(1, −2) 【答案】A 【分析】先配方把二次函数化为 y=(x−h)²+k 的形式，顶点坐标为 (h, k)。 【详解】y=x²−2x+3=(x−1)²+2，所以顶点坐标为 (1, 2)，A 正确。 5．已知一次函数 y=kx+2 的图象经过点 (1, 5)，则 k=（    ） A．−3 B．2 C．3 D．5 【答案】C 【分析】一次函数的图象经过某点，说明该点的坐标满足函数解析式。 【详解】因为直线 y=kx+2 经过点 (1, 5)，所以 5=k×1+2，解得 k=3，C 正确。 6．函数 y=x²+2x−3 的图象与 y 轴交点的坐标是（    ） A．(0, 3) B．(3, 0) C．(−3, 0) D．(0, −3) 【答案】D 【分析】图象与 y 轴交点的横坐标为 0，只需令 x=0 求出 y。 【详解】令 x=0，得 y=0²+2×0−3=−3，所以图象与 y 轴的交点坐标是 (0, −3)，D 正确。 7．已知 y 与 x 成正比例，且当 x=2 时 y=6，则 y 关于 x 的解析式是（    ） A．y=3x B．y=6x C．y=2x D．y=−3x 【答案】A 【分析】y 与 x 成正比例，可设 y=kx，再由已知条件求出 k。 【详解】设 y=kx。因为当 x=2 时 y=6，所以 6=2k，解得 k=3，即 y=3x，A 正确。 8．已知反比例函数 y= 的图象经过点 (2, 3)，则 k=（    ） A．3 B．6 C．2 D．1 【答案】B 【分析】反比例函数的图象经过某点，说明该点的坐标满足 y=。 【详解】因为 y= 的图象经过点 (2, 3)，所以 3=，解得 k=6，B 正确。 二、填空题 9.函数 y=−5x 是 函数（填“正比例”或“反比例”）。 【答案】正比例 【分析】形如 y=kx（k≠0）的函数是正比例函数。 【详解】y=−5x 形如 y=kx（k=−5≠0），所以它是正比例函数。 10.二次函数 y=x²−6x+5 的图象的对称轴是直线 x= 。 【答案】3 【分析】先配方把二次函数化为顶点式，再读出对称轴。 【详解】y=x²−6x+5=(x−3)²−4，所以图象的对称轴是直线 x=3。 11.一次函数 y=2x−1 的图象与 y 轴的交点坐标是 。 【答案】(0, −1) 【分析】与 y 轴交点的横坐标为 0，令 x=0 求出 y 即可。 【详解】令 x=0，得 y=2×0−1=−1，所以图象与 y 轴的交点坐标是 (0, −1)。 12.二次函数 y=−x²+4x 的图象的顶点坐标是 。 【答案】(2, 4) 【分析】先配方把二次函数化为顶点式，再写出顶点坐标。 【详解】y=−x²+4x=−(x−2)²+4，所以图象的顶点坐标是 (2, 4)。 三、解答题 13.已知二次函数 y=x²−2x−3。 （1）指出它的图象的开口方向，并求出对称轴和顶点坐标； （2）求它的图象与 x 轴、y 轴交点的坐标。 【答案】（1）开口向上，对称轴为直线 x=1，顶点坐标为 (1, −4)； （2）与 x 轴交点为 (−1, 0) 和 (3, 0)，与 y 轴交点为 (0, −3)。 【分析】按“图象—性质—解析式”的思路求解：先由二次项系数定开口方向并配方求对称轴与顶点，再分别令 y=0、x=0 求与两坐标轴的交点。 【详解】（1）二次项系数 1>0，所以图象开口向上。配方得 y=x²−2x−3=(x−1)²−4，所以对称轴为直线 x=1，顶点坐标为 (1, −4)。 （2）令 y=0，得 x²−2x−3=0，即 (x−3)(x+1)=0，解得 x=3 或 x=−1，所以图象与 x 轴的交点为 (−1, 0) 和 (3, 0)；令 x=0，得 y=−3，所以图象与 y 轴的交点为 (0, −3)。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年广东省高一数学《小题精练》 专题11 几种常见函数 日期 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．下列函数中，是反比例函数的是（    ） A．y=2x B．y=x² C．y= D．y=2x+1 2．若抛物线 y=ax² 的开口向下，则（    ） A．a>0 B．a<0 C．a=0 D．a 为任意实数 3．二次函数 y=x²−4x+3 的图象的对称轴是（    ） A．x=−2 B．x=−4 C．x=1 D．x=2 4．二次函数 y=x²−2x+3 的图象的顶点坐标是（    ） A．(1, 2) B．(2, 1) C．(−1, 2) D．(1, −2) 5．已知一次函数 y=kx+2 的图象经过点 (1, 5)，则 k=（    ） A．−3 B．2 C．3 D．5 6．函数 y=x²+2x−3 的图象与 y 轴交点的坐标是（    ） A．(0, 3) B．(3, 0) C．(−3, 0) D．(0, −3) 7．已知 y 与 x 成正比例，且当 x=2 时 y=6，则 y 关于 x 的解析式是（    ） A．y=3x B．y=6x C．y=2x D．y=−3x 8．已知反比例函数 y= 的图象经过点 (2, 3)，则 k=（    ） A．3 B．6 C．2 D．1 二、填空题 9.函数 y=−5x 是 函数（填“正比例”或“反比例”）。 10.二次函数 y=x²−6x+5 的图象的对称轴是直线 x= 。 11.一次函数 y=2x−1 的图象与 y 轴的交点坐标是 。 12.二次函数 y=−x²+4x 的图象的顶点坐标是 。 三、解答题 13.已知二次函数 y=x²−2x−3。 （1）指出它的图象的开口方向，并求出对称轴和顶点坐标； （2）求它的图象与 x 轴、y 轴交点的坐标。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $