专题10 函数的奇偶性 2026-2027学年广东省高一同步数学《小题精练》（原卷版+解析版）

2026-2027学年广东省高一数学《小题精练》 专题10 函数的奇偶性 日期 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．下列函数中，是偶函数的是（    ） A．y=x² B．y=x³ C．y=x D．y= 2．下列函数中，是奇函数的是（    ） A．y=x² B．y=|x| C．y=x³ D．y=x²+1 3．已知函数 f(x) 是奇函数，且 f(2)=3，则 f(−2)=（    ） A．3 B．−3 C．0 D．−2 4．已知函数 f(x) 是偶函数，且 f(−3)=5，则 f(3)=（    ） A．−5 B．0 C．5 D．−3 5．奇函数的图象关于下列哪个图形对称（    ） A．x 轴 B．y 轴 C．直线 y=x D．原点 6．已知函数 f(x)=x²，x∈[−1, 2]，则 f(x)（    ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．无法确定 D．既不是奇函数也不是偶函数 7．若函数 f(x)=x²+ax+1 是偶函数，则实数 a=（    ） A．1 B．0 C．−1 D．2 8．已知 f(x) 是定义在 R 上的偶函数，且当 x>0 时 f(x)=x+1，则 f(−2)=（    ） A．3 B．−3 C．1 D．−1 二、填空题 9.已知函数 f(x) 是偶函数，且 f(1)=4，则 f(−1)= 。 10.函数 f(x)=x²−1 是 （填“奇函数”或“偶函数”）。 11.已知 f(x) 是定义在 R 上的奇函数，且 f(1)=−2，则 f(−1)+f(0)= 。 三、解答题 12.判断函数 f(x)= 的奇偶性。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年广东省高一数学《小题精练》 专题10 函数的奇偶性 日期 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．下列函数中，是偶函数的是（    ） A．y=x² B．y=x³ C．y=x D．y= 【答案】A 【分析】偶函数满足 f(−x)=f(x)，逐项判断。 【详解】y=x³ 是奇函数；y=x 是奇函数；y= 是奇函数； 只有 y=x² 满足 f(−x)=(−x)²=x²=f(x)，是偶函数。所以选 A。 2．下列函数中，是奇函数的是（    ） A．y=x² B．y=|x| C．y=x³ D．y=x²+1 【答案】C 【分析】奇函数满足 f(−x)=−f(x)，逐项判断。 【详解】y=x² 是偶函数；y=|x| 是偶函数；y=x²+1 是偶函数； 只有 y=x³ 满足 f(−x)=(−x)³=−x³=−f(x)，是奇函数。所以选 C。 3．已知函数 f(x) 是奇函数，且 f(2)=3，则 f(−2)=（    ） A．3 B．−3 C．0 D．−2 【答案】B 【分析】利用奇函数的性质 f(−x)=−f(x) 求值。 【详解】因为 f(x) 是奇函数，所以 f(−2)=−f(2)=−3，B 正确。 4．已知函数 f(x) 是偶函数，且 f(−3)=5，则 f(3)=（    ） A．−5 B．0 C．5 D．−3 【答案】C 【分析】利用偶函数的性质 f(−x)=f(x) 求值。 【详解】因为 f(x) 是偶函数，所以 f(3)=f(−3)=5，C 正确。 5．奇函数的图象关于下列哪个图形对称（    ） A．x 轴 B．y 轴 C．直线 y=x D．原点 【答案】D 【分析】奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称。 【详解】奇函数的图象关于原点对称，所以选 D。 6．已知函数 f(x)=x²，x∈[−1, 2]，则 f(x)（    ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．无法确定 D．既不是奇函数也不是偶函数 【答案】D 【分析】判断奇偶性前要先看定义域是否关于原点对称。 【详解】函数f(x)=x²的定义域是[−1,2]，它不关于原点对称（如2在定义域内，而−2不在），所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数，D正确。 7．若函数 f(x)=x²+ax+1 是偶函数，则实数 a=（    ） A．1 B．0 C．−1 D．2 【答案】B 【分析】偶函数满足 f(−x)=f(x)，由此列出关于 a 的等式。 【详解】因为 f(x)=x²+ax+1 是偶函数，所以对任意 x 都有 f(−x)=f(x)， 即 x²−ax+1=x²+ax+1，得 −ax=ax，所以 a=0，B 正确。 8．已知 f(x) 是定义在 R 上的偶函数，且当 x>0 时 f(x)=x+1，则 f(−2)=（    ） A．3 B．−3 C．1 D．−1 【答案】A 【分析】利用偶函数的性质，把求 f(−2) 转化为求 f(2)。 【详解】因为 f(x) 是偶函数，所以 f(−2)=f(2)。又当 x>0 时 f(x)=x+1，所以 f(2)=2+1=3，即 f(−2)=3，A 正确。 二、填空题 9.已知函数 f(x) 是偶函数，且 f(1)=4，则 f(−1)= 。 【答案】4 【分析】利用偶函数的性质 f(−x)=f(x) 求值。 【详解】因为 f(x) 是偶函数，所以 f(−1)=f(1)=4。 10.函数 f(x)=x²−1 是 （填“奇函数”或“偶函数”）。 【答案】偶函数 【分析】先看定义域是否关于原点对称，再比较 f(−x) 与 f(x) 的关系。 【详解】f(x)=x²−1 的定义域为 R，关于原点对称；且 f(−x)=(−x)²−1=x²−1=f(x)，所以 f(x) 是偶函数。 11.已知 f(x) 是定义在 R 上的奇函数，且 f(1)=−2，则 f(−1)+f(0)= 。 【答案】2 【分析】分别利用奇函数的性质 f(−1)=−f(1) 和 f(0)=0 求值。 【详解】因为 f(x) 是奇函数，所以 f(−1)=−f(1)=2；又奇函数在 x=0 处有定义时 f(0)=0。所以 f(−1)+f(0)=2+0=2。 三、解答题 12.判断函数 f(x)= 的奇偶性。 【答案】f(x)= 是奇函数。 【分析】按定义域—f(−x)—结论三步判断奇偶性。 【详解】定义域：要使 f(x)= 有意义，需 x≠0， 所以定义域为 {x | x≠0}，它关于原点对称。f(−x)：f(−x)====−f(x)。 结论：因为 f(−x)=−f(x)，所以 f(x)= 是奇函数。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $