专题8 函数的概念与表示方法 2026-2027学年广东省高一同步数学《小题精练》（原卷版+解析版）

2026-2027学年广东省高一数学《小题精练》 专题8 函数的概念与表示方法 日期 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．下列各式中，y 是 x 的函数的是（    ） A．y²=x B．|y|=x C．y=x² D．x²+y²=1 2．已知函数 f(x)=3x−2，则 f(2) 的值是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 3．已知函数 f(x)=x²−2x，则 f(−1) 的值是（    ） A．−3 B．−1 C．1 D．3 4．函数 f(x)= 的定义域是（    ） A．{x | x≠2} B．{x | x>2} C．{x | x<2} D．R 5．函数 f(x)= 的定义域是（    ） A．(−∞, 3] B．[3, +∞) C．(3, +∞) D．R 6．函数 f(x)= 的定义域是（    ） A．(−∞, 2] B．(−∞, −1)∪(−1, 2) C．(−∞, −1)∪(−1, 2] D．(−1, 2] 7．把两个变量的对应关系列成表格来表示函数的方法称为（    ） A．解析法 B．图象法 C．代入法 D．列表法 8．已知函数 y=x² 的定义域为 {−1, 0, 1, 2}，则它的值域是（    ） A．{0, 1, 4} B．{0, 1} C．{1, 4} D．{−1, 0, 1, 2} 二、填空题 9.已知函数 f(x)=x²+2x，则 f(1)= 。 10.函数 f(x)= 的定义域是 。 11.已知函数 y=2x−1 的定义域为 {0, 1, 2}，则它的值域是 。 12.已知函数 f(x)=2x+5，且 f(m)=1，则 m= 。 三、解答题 13.求函数 f(x)= 的定义域。 14.用长为 20 m 的篱笆围一个长方形菜地，设长方形的一边长为 x m，面积为 S m²。 （1）写出 S 关于 x 的函数解析式；（2）写出这个函数的定义域。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年广东省高一数学《小题精练》 专题8 函数的概念与表示方法 日期 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．下列各式中，y 是 x 的函数的是（    ） A．y²=x B．|y|=x C．y=x² D．x²+y²=1 【答案】C 【分析】函数的定义要求对每一个 x 的值，y 都有唯一确定的值与之对应，逐项判断。 【详解】A 中 y²=x，当 x>0 时 y 有两个值，不符合； B 中 |y|=x 也有两个 y 与之对应； D 中 x²+y²=1 是圆的方程，对每个 x 也有两个 y 值； 只有 C 中 y=x² 对每个 x 都有唯一确定的 y 值。所以 y 是 x 的函数的是 C。 2．已知函数 f(x)=3x−2，则 f(2) 的值是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】求函数值就是把自变量代入解析式计算。 【详解】f(2)=3×2−2=4，B 正确。 3．已知函数 f(x)=x²−2x，则 f(−1) 的值是（    ） A．−3 B．−1 C．1 D．3 【答案】D 【分析】求函数值就是把自变量代入解析式计算，注意负数的运算。 【详解】f(−1)=(−1)²−2×(−1)=1+2=3，D 正确。 4．函数 f(x)= 的定义域是（    ） A．{x | x≠2} B．{x | x>2} C．{x | x<2} D．R 【答案】A 【分析】分式的分母不能为零，由此列出条件求定义域。 【详解】要使 f(x)= 有意义，需 x−2≠0，即 x≠2，所以定义域为 {x | x≠2}，A 正确。 5．函数 f(x)= 的定义域是（    ） A．(−∞, 3] B．[3, +∞) C．(3, +∞) D．R 【答案】B 【分析】偶次根式的被开方数必须为非负数，由此列出条件求定义域。 【详解】要使f(x)=有意义，需x−3≥0，即 x≥3，所以定义域为 [3, +∞)，B 正确。 6．函数 f(x)= 的定义域是（    ） A．(−∞, 2] B．(−∞, −1)∪(−1, 2) C．(−∞, −1)∪(−1, 2] D．(−1, 2] 【答案】C 【分析】函数式中同时含偶次根式与分式时，要同时满足被开方数非负和分母不为零。 【详解】要使 f(x)= 有意义，需 2−x≥0（即 x≤2）且 x+1≠0（即 x≠−1），所以定义域为 (−∞, −1)∪(−1, 2]，C 正确。 7．把两个变量的对应关系列成表格来表示函数的方法称为（    ） A．解析法 B．图象法 C．代入法 D．列表法 【答案】D 【分析】三种表示函数的方法各有特点，注意区分它们的名称。 【详解】解析法是用等式表示函数，图象法是用图象表示函数，列表法是把对应值列成表格表示函数，所以选 D。 8．已知函数 y=x² 的定义域为 {−1, 0, 1, 2}，则它的值域是（    ） A．{0, 1, 4} B．{0, 1} C．{1, 4} D．{−1, 0, 1, 2} 【答案】A 【分析】把定义域中的每个 x 代入解析式求出 y 值，所有 y 值组成的集合就是值域。 【详解】x 取 −1，0，1，2 时，y=x² 的值依次为 1，0，1，4，其中 1 出现两次，作为集合元素只记一次。所以值域为 {0, 1, 4}，A 正确。 二、填空题 9.已知函数 f(x)=x²+2x，则 f(1)= 。 【答案】3 【分析】求函数值就是把自变量代入解析式计算。 【详解】f(1)=1²+2×1=3，所以 f(1)=3。 10.函数 f(x)= 的定义域是 。 【答案】(−∞, 3] 【分析】偶次根式的被开方数必须为非负数，由此列出条件求定义域。 【详解】要使 f(x)= 有意义，需 3−x≥0，即 x≤3，所以定义域为 (−∞, 3]。 11.已知函数 y=2x−1 的定义域为 {0, 1, 2}，则它的值域是 。 【答案】{−1, 1, 3} 【分析】把定义域中的每个 x 代入解析式求出 y 值，再写出值域。 【详解】x 取 0，1，2 时，y=2x−1 的值依次为 −1，1，3，所以值域为 {−1, 1, 3}。 12.已知函数 f(x)=2x+5，且 f(m)=1，则 m= 。 【答案】−2 【分析】已知函数值求自变量，可把 f(m)=1 代入解析式得到关于 m 的方程。 【详解】由 f(m)=1 得 2m+5=1，解得 m=−2，所以 m=−2。 三、解答题 13.求函数 f(x)= 的定义域。 【答案】[−3, 2)∪(2, +∞)。 【分析】分别考虑偶次根式的被开方数非负与分式的分母不为零，再取公共范围。 【详解】要使函数有意义，需同时满足两个条件：由 x+3≥0 得 x≥−3； 由 x−2≠0 得 x≠2。所以函数的定义域为 [−3, 2)∪(2, +∞)。 14.用长为 20 m 的篱笆围一个长方形菜地，设长方形的一边长为 x m，面积为 S m²。 （1）写出 S 关于 x 的函数解析式；（2）写出这个函数的定义域。 【答案】（1）S=x(10−x)；（2）0<x<10。 【分析】由周长确定另一边长与 x 的关系，再用面积公式写出解析式，并结合实际意义确定定义域。 【详解】（1）长方形的一边长为 x m，因为篱笆总长为 20 m，所以另一边长为 (10−x) m，由面积公式得 S=x(10−x)。 （2）由实际意义，边长都应大于 0，即 x>0 且 10−x>0，所以定义域为 0<x<10。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $