专题14指数函数的概念及性质（B组·培优提升）-2027年福建省中职学考数学《小题精练》（原卷版+解析版）

2027年福建省中职学考数学《小题精练》 专题14 指数函数的概念及性质 （B组·培优提升） 日期 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．当时，函数是（　　） A．增函数 B．减函数 C．常函数 D．偶函数 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性及偶函数的定义求解. 【详解】当时，指数函数是上的减函数，故B正确，AC错误； 令，其定义域为，关于原点对称， 因为，所以函数不是偶函数， 故选：B. 2．比较，，的大小，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性比较大小． 【详解】因为函数在上单调递增，且， 所以. 故选：A. 3．函数 （ 且 ）的图象经过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的图像求解即可. 【详解】令 ，则 ， ，所以图象经过定点 . 故选：B. 4．已知，则函数的图像必定不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据指数函数的图像求解即可. 【详解】因为， 所以函数由函数向下平移超过1个单位， 且函数恒过点，在上单调递减， 所以函数的图像必不经过第一象限. 故选：A. 5函数是（    ） A．奇函数,在上是减函数 B．奇函数,在上是增函数 C．偶函数,在上是减函数 D．偶函数,在上是减函数 【答案】D 【分析】由指数函数的单调性及函数奇偶性的判定即可得解. 【详解】当时，在上单调递增. 当时，在上单调递减. 且. 所以为偶函数. 故选:. 6．已知且，则一次函数与指数函数在同一坐标系中的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据一次函数和指数函数的图像特点识别即可. 【详解】对A、B：当时，指数函数单调递增， 一次函数中，则斜率为负数、截距为正且大于1， 则一次函数的图像向左倾斜，且与y轴的交点在指数函数与y轴交点的上方，故A、B项错误； 对C、D：当时，指数函数单调递减， 一次函数中，则斜率为正数、截距为正且小于1， 则一次函数的图像向右倾斜，且与y轴的交点在指数函数与y轴交点的下方，故D项错误，C项正确. 故选：C. 7．函数为（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 【答案】A 【分析】由函数的奇偶性即可得解. 【详解】函数的定义域为关于原点对称. . 函数为奇函数. 故选:. 8．若，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合指数函数的单调性，即可求解. 【详解】因为，所以， 又因为，所以， 所以． 故选：D. 二、填空题 9．比较大小：与的大小关系为______（填、或）. 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性比较大小． 【详解】因为指数函数在上单调递减，且， 所以. 故答案为：. 10．指数函数的图像经过点，则______. 【答案】2 【分析】将点的坐标代入函数式，进而求解出的值. 【详解】已知指数函数的图像经过点， 则，可得， 结合且， 可得，解得. 故答案为：. 11．若定义运算，则函数的值域为______． 【答案】 【分析】根据题意，先表示出函数的解析式，结合分段函数求值域，及指数函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为， 所以，所以， 所以当时，；当时，； 所以，即函数的值域为. 故答案为：. 12．函数的值域为__________． 【答案】 【分析】根据指数型复合函数求值域的方法即可解决. 【详解】令，由，得， 则，． 当，即时，y有最小值； 当，即时，y有最大值57， ∴函数的值域为． 故答案为： 三、解答题 13．求下列函数的定义域： (1) (2) (3) 【答案】(1). (2). (3). 【分析】（）由指数型复合函数的定义域即可得解. （）由指数型复合函数的定义域即可得解. （）由指数型复合函数的定义域即可得解. 【详解】（1）为使函数有意义. 则. 解得. 所以定义域为. （2）为使函数有意义. 则. 解得. 所以定义域为. （3）为使函数有意义. 则. 解得. 所以定义域为. 14．某材料的剩余比例满足. (1)求； (2)当剩余比例为时，求； (3)说明为何剩余比例随时间增加而下降. 【答案】(1) (2)5 (3)答案见解析 【分析】（1）将代入函数解析式计算即可； （2）根据指数方程的解法求解； （3）根据指数函数的单调性进行说明. 【详解】（1）已知函数， 可得：. （2）已知剩余比例为，即， 可得方程，即， 所以. （3）因为，所以指数函数是减函数， 所以随时间增加，剩余比例下降. 15．已知函数（，且）. (1)若函数的图象过点，求的值； (2)若函数在区间上的最大值比最小值大，求的值. 【答案】(1)1 (2)或 【分析】（1）根据函数过点，代入表达式求解即可. （2）根据指数函数的单调性分情况讨论，再根据最值求解. 【详解】（1）由，解得. （2）当时，在区间上单调递减， 所以，， 所以，解得或（舍去）. 当时，在区间上单调递增， 所以，， 所以，解得或（舍去）. 综上，或. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年福建省中职学考数学《小题精练》 专题14 指数函数的概念及性质 （B组·培优提升） 日期 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．当时，函数是（　　） A．增函数 B．减函数 C．常函数 D．偶函数 2．比较，，的大小，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．函数 （ 且 ）的图象经过定点（    ） A． B． C． D． 4．已知，则函数的图像必定不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5函数是（    ） A．奇函数,在上是减函数 B．奇函数,在上是增函数 C．偶函数,在上是减函数 D．偶函数,在上是减函数 6．已知且，则一次函数与指数函数在同一坐标系中的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   7．函数为（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 8．若，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．比较大小：与的大小关系为______（填、或）. 10．指数函数的图像经过点，则______. 11．若定义运算，则函数的值域为______． 12．函数的值域为__________． 三、解答题 13．求下列函数的定义域： (1) (2) (3) 14．某材料的剩余比例满足. (1)求； (2)当剩余比例为时，求； (3)说明为何剩余比例随时间增加而下降. 15．已知函数（，且）. (1)若函数的图象过点，求的值； (2)若函数在区间上的最大值比最小值大，求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $