专题14指数函数的概念及性质（A组·基础巩固）-2027年福建省中职学考数学《小题精练》（原卷版+解析版）

2027年福建省中职学考数学《小题精练》 专题14 指数函数的概念及性质 （A组·基础巩固） 日期 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．下列属于指数函数的是（　　） A． B． C． D． 2．指数函数在上（　　） A．递增 B．递减 C．先增后减 D．为常数 3．函数的图像必过点（   ） A． B． C． D． 4．比较与的大小，正确的是（　　） A． B． C． D．无法比较 5．若，且，则（　　） A． B． C． D． 6．若指数函数在上单调递增，则（　　） A． B． C． D． 7．若，则与的大小关系是（　　） A．小于 B．大于 C．等于 D．无意义 8．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．函数在时的函数值为______. 10．指数函数 的值域是 ______ 11．比较大小：______（填>或<） 12．已知指数函数为R上的减函数，则的取值范围为_______. 三、解答题 13．判断下列函数在上的单调性． (1)； (2)； (3)． 14.已知，比较的大小. 15．已知指数函数（且）经过点. (1)求； (2)比较与的大小. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年福建省中职学考数学《小题精练》 专题14 指数函数的概念及性质 （A组·基础巩固） 日期 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．下列属于指数函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的定义进行判断. 【详解】选项A：函数，自变量的次数为，它是一次函数，不是指数函数，所以该选项错误； 选项B：函数，自变量在底数位置，指数是常数，它是幂函数，不是指数函数，所以该选项错误； 选项C：，底数，满足且，自变量在指数位置， 所以该函数是指数函数，所以该选项正确； 选项D：函数，自变量在底数位置，指数是常数，属于幂函数，不是指数函数，所以该选项错误， 故选：C. 2．指数函数在上（　　） A．递增 B．递减 C．先增后减 D．为常数 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性即可得解. 【详解】指数函数，底数， 所以函数在上递减， 故选：. 3．函数的图像必过点（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的性质求解即可. 【详解】令，则,所以函数图像过，故错误，正确； 令，则，所以图像过，故错误，错误； 故选：B. 4．比较与的大小，正确的是（　　） A． B． C． D．无法比较 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性比较大小． 【详解】因为指数函数在上单调递增，且，所以， 故选：A. 5．若，且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意列式即可求解. 【详解】因为，且， 即，解得. 故选：A. 6．若指数函数在上单调递增，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性列不等式求解. 【详解】若指数函数在上单调递增，则，所以. 故选：D. 7．若，则与的大小关系是（　　） A．小于 B．大于 C．等于 D．无意义 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性判断与的大小关系即可. 【详解】因为，则指数函数在R上为增函数， 因为，则，即. 故选：B. 8．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性解不等式. 【详解】不等式，即， 因为在上是增函数，所以， 故不等式的解集是. 故选：A． 二、填空题 9．函数在时的函数值为______. 【答案】/ 【分析】将代入函数解析式中即可得解. 【详解】函数在时，， 故答案为：. 10．指数函数 的值域是 ______ 【答案】 【分析】根据指数函数的解析式确定值域即可； 【详解】指数函数 的值域为 （所有正实数）. 故答案为： 11．比较大小：______（填>或<） 【答案】 【分析】借助指数函数的单调性判断指数大小即可； 【详解】函数在上为减函数（底数）， 由得. 故答案为： 12．已知指数函数为R上的减函数，则的取值范围为_______. 【答案】 【分析】利用指数函数的单调性求参数范围即可. 【详解】函数为R上的减函数， 则，解得， 则的取值范围为. 故答案为：. 三、解答题 13．判断下列函数在上的单调性． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)函数在上单调递增； (2)函数在上单调递减； (3)函数在上单调递增． 【分析】（1）（2）（3）根据指数函数的单调性即可确定. 【详解】（1）指数函数的底数， 故函数在上单调递增. （2）函数， 由于底数， 故函数在上单调递减. （3）函数， 由于底数， 故函数在上单调递增. 14.已知，比较的大小. 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性即可得解. 【详解】因为指数函数，在定义域上为减函数， ，则. 15．已知指数函数（且）经过点. (1)求； (2)比较与的大小. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）将点代入函数中，列方程求解的值； （2）根据指数函数的单调性比较函数值的大小. 【详解】（1）已知指数函数经过点，可得， 因为且，所以可解得. （2）由（1）可知，所以，函数在上单调递增， 因为，所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $