精品解析：河北邯郸市大名县2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试卷

九年级数学中段调研 九上23~26章 注意事项：共8页，三个大题，总分120分，时间120分钟． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 一元二次方程的一次项系数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】一元二次方程一般形式中，是二次项系数，是一次项系数，是常数项，根据定义即可解答． 【详解】解：∵一元二次方程为，对应一般形式可得， ∴一次项系数为． 2. 《歌唱祖国》的歌词体现了中华儿女为祖国繁荣富强奋力拼搏的爱国之情．这首歌有部分简谱的旋律如图所示，其中出现的数字（含休止符）的众数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：出现的数字（含休止符）的众数是， 3. 已知，，，是成比例线段，且，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：，，，是成比例线段， ， ，，， ， ， ， 故选：A． 4. 与的值相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 5. 下列四组数据中，方差最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解： D选项的数据波动最小， D选项的数据方差最小， 故选：D． 6. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，可得根的判别式大于0，先求出的取值范围，再判断选项即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴根的判别式， 解得， 对比选项，只有，因此的值可能是． 7. 水坝是人类治水的重要工程，类型多样．图1为某重力坝模型，图2为其横断面示意图，已知背水坡的坡度i为，坝底的水平宽度为，则背水坡的铅直高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据坡度的定义可得，据此可得答案． 【详解】解：，坡度i为， ， ， ． 8. 如图，点是边上一点，连接．若添加下列一个条件后，仍无法判定，则这个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、由，，故A能判定，不符合题意； B、，，故B能判定，不符合题意； C、，但不一定等于，故C不能判定，符合题意； D、， ，故D能判定，不符合题意； 故选：C． 9. 如图是三角形玻璃损坏后剩余的部分残片，依据图中的数据，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：如图，过点作于点， 则， ，， 在中，， ，  ， 在中，， 故选：D． 10. 有一组数据：，，，，，●，■，，，，，，其中两个被墨水（●和■）污染了，这组数据的箱线图如图所示，则这组数据的第一四分位数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【详解】解：由题意得，这组数据的最小数为，最大的数为， 这两个被污染的数为和， 将这组数据从小到大排列为：，，，，，，，，，，，， 方法一：，即第一四分位数为第个数， 这组数据的第一四分位数为； 方法二：数据的前部分，，，，，的中位数为， 这组数据的第一四分位数为； 故选：B． 11. 若，是方程的两个根，而另一个关于的方程（为常数）的两根恰好为，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：，是方程的两个根， ， ，是方程的两根， ， ， 故选：D． 12. 将边长为6的正方形纸片按图1所示的方式折叠，可将其分成图2所示的①，②，③三个区域，其中③号区域（阴影）的面积为（ ） A. B. C. 15 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠过程确定折痕为正方形对角线及线段（N为中点），利用相似三角形性质求出点P到的距离，通过面积差法求解阴影部分面积． 【详解】解：如图，设正方形，边长为6，N为中点，P为与交点 ，连接，过点分别作、，垂足分别为点、点， 四边形是正方形 ， 、、， 为中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 由图可知，阴影部分面积为． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 一组数据3，2，3，4，x的平均数是4，则是___________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据平均数的计算公式，列出关于的一元一次方程，解方程即可得到的值． 【详解】数据的平均数是，数据总个数为， ， 解得． 14. 若关于的方程有两个实数根，写出一个符合条件的的正整数值：_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：关于的方程有两个实数根， ， ， 可取（答案不唯一） 15. 我们把练习本上的横线看作平行且等距的格线．如图，嘉淇在两条横线上画出，且边，与中间的另外两条横线交于D，F，E，G四点，连接交于点H，若，则的长为______． 【答案】12 【解析】 【分析】由题意可得，，，从而得出，，再由相似三角形的性质即可得解． 【详解】解：由题意可得：，，， ∴，， ∴，， ∵， ∴，． 16. 如图，在菱形中，，，两对角线相交于点．将菱形沿过点的直线折叠，使点落在对角线上的点处，折痕与边交于点，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用折叠的性质得到平分，结合角平分线的性质和三角形面积比推出，联立，求解方程组即可． 【详解】解：∵菱形中，两对角线相交于点 ∴，，． 在中，， ∴． ∴，即平分， ∴点到、的距离相等， ∴， 又∵， ∴，即． 又∵， ∴联立方程， 解得， ∴的长为． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 因式分解 （1）因式分解：______________； （2）仿照（1）的变形，解方程，完成下列解答过程： 将等号左边因式分解，得 ____________________ ， 移项变形，得__________， 或__________， __________，__________． 【答案】（1） （2），，，， 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 将等号左边因式分解，得 ， 移项变形，得， 或， ，． 18. 计算、求值： （1）计算：． （2）已知，且，求a，b的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∵ ∴ 解得， 将代入． 19. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为个单位长度，已知的顶点坐标分别为，，． （1）在图中画出； （2）以点为位似中心，在图中画出，使与位似，且点的坐标为； （3）与的相似比是__________． 【答案】（1）如图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3） 【解析】 【分析】（1）分别描出点，，，再依次连接即可； （2）根据、求出，，再在坐标系中描出点、、，最后依次连接即可； （3）根据点坐标求出，，得到，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点的对应点为，，， ，，即，， 【小问3详解】 解：，，，， ，， ， 与的相似比是． 20. 随着河北文旅产业蓬勃发展，某校举办了一场“我是家乡小导游”征文比赛，旨在提升青少年对家乡文化的认同感和表达能力．这场比赛对学生的作文按分制评分，成绩（单位：分）均为不低于的整数．为了解比赛效果，组委会从七、八年级各随机抽取名学生的作文成绩作为样本，整理得到如下信息： 七年级名学生的作文成绩扇形统计图 八年级名学生的作文成绩统计表 成绩/分 人数/人 根据以上信息，解答下列问题： （1）样本中，七年级作文成绩为分的学生有__________人，七年级作文成绩的众数为__________分； （2）已知八年级名学生的作文成绩的中位数为分，求统计表中、的值； （3）在（2）的条件下，若该校八年级共有名学生参与征文活动，请根据此次样本数据，估计该校八年级作文成绩不低于分的学生人数． 【答案】（1）， （2）， （3）该校八年级作文成绩不低于分的学生人数有人 【解析】 【分析】（1）用七年级调查的人数乘以分的学生所占的比例求出人数，利用众数的定义，求出众数即可； （2）根据中位数为，得到第个和第个数据分别为和，进行求解即可； （3）利用样本估计总体的思想，进行求解即可． 【小问1详解】 解：七年级作文成绩为分的学生有（人）， 七年级作文成绩的学生得到分，数量最多，故众数为分； 【小问2详解】 八年级名学生的作文成绩的中位数为分， 第个和第个数据分别为和， ，， ，； 【小问3详解】 （人）， 该校八年级作文成绩不低于分的学生人数有人． 21. 如图，在中，完成下列问题． （1）尺规作图：在边上确定一点，使得（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若，，求线段的长． 【答案】（1）如图，点即为所求； （2） 【解析】 【分析】（1）以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别与、交于点、，再以点为圆心，相同长度为半径画弧，交于点，然后以点为圆心，的长度为半径画弧，两弧交于点，最后连接交于点； （2）证明，得到，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ， ， ， ，， ， ． 22. 对联是中华传统文化的瑰宝．对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．如图1，一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的． （1）若对联装裱后边的宽度为，分别求天头和地头的长； （2）某人要装裱一副对联，对联的长为，宽为，如图2．若要求装裱后的面积为，求装裱后对联的边的宽度． 【答案】（1）天头的长为，地头的长为 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据对联装裱后边的宽度求出天头长与地头长的和，再根据天头长与地头长的比是，即可求解； （2）设装裱后对联的边的宽度为，则天头长与地头长的和为，根据装裱后的面积为，列方程即可求解． 【小问1详解】 解：对联装裱后边的宽度为， 天头长与地头长的和为， 天头长与地头长的比是， 天头的长为，地头的长为； 【小问2详解】 设装裱后对联的边的宽度为，则天头长与地头长的和为， 装裱后的长为，宽为， 根据题意可得， 解得，（不合题意，舍去）， 装裱后对联的边的宽度为． 23. 【情境】如图1，点位于竖直墙面上，平面镜与墙面平行，从点射出一束激光，经过平面镜的反射，在墙面上形成一个光点，所在直线垂直于水平面，入射光线与平面镜的夹角． 【规律】根据光的反射定律可得：反射光线与镜面的夹角等于入射光线与镜面的夹角． 【操作】如图2，将图1中的平面镜绕点顺时针旋转到的位置，入射光线经过平面镜反射后，在墙面上形成光点，点在直线上． （1）_________； （2）请判断的形状，并说明理由； （3）【探究】经过操作后，求反射光线与墙面的夹角的度数； （4）若操作前测得点与光点的距离为，经过操作后，求光点向下移动的距离的长（结果保留根号）． 【答案】（1） （2）解：是等边三角形，理由如下： ，， ，， ， 是等边三角形； （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据反射光线与镜面的夹角等于入射光线与镜面的夹角，且，即可求解； （2）根据，，可推出，即可判定； （3）首先根据题意及光的反射原理得到，再根据平角的定义得到，最后根据三角形的内角和定理，即可求解； （4）过点作于，根据等边三角形的性质得到，，根据三角函数求出，根据等腰直角三角形的性质可得，最后根据，即可求解． 【小问1详解】 解：反射光线与镜面的夹角等于入射光线与镜面的夹角，且， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：，平面镜绕点顺时针旋转到的位置， 根据光的反射定律可知， ， ， ； 【小问4详解】 解：如图，过点作于， 是等边三角形， ，， ， ，， ， ． 24. 如图，在中，，，．点是边上一点（不与点，重合），点在射线上，且满足，连接，以为对角线作菱形，使，且点，始终在的同一侧，设． （1）_________； （2）当时，连接，求的面积； （3）当菱形的两个顶点，恰好都在的内部（不含边界）时，求的取值范围； （4）当直线与边所夹锐角的正切值等于时，直接写出的值． 【答案】（1） （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理在中求出，再根据正弦的定义求解即可； （2）当时，，，，过点P作于点H，在中，解直角三角形求出，再根据三角形的面积公式求解即可； （3）由于点N总在的内部，因此只要求出点M在内部时x的取值范围即可．求出点M在边上的两种情况：①点M在边上，②点M在边上时x的值，即可解答； （4）设与交于点，与交于点，过点作，垂足为，设，则，当为锐角时，由，求出；当为锐角时，由，求出． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：当时，，， ∴． 过点P作于点H， ∴ ∴在中，， ∴． 【小问3详解】 解：∵点N总在的内部， ∴要使点M，N在的内部，只需点M在的内部即可． 当点M在边上时，如图， ∵在菱形中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，，，， ∴ ∴，． ∵四边形是菱形， ∴， ∵，即， ∴． 当点M在上时，如图， ∵在菱形中，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，，， ∴， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴， ∵，， ∴， 解得． 综上所述，顶点，恰好都在的内部（不含边界）时，的取值范围为． 【小问4详解】 解：设与交于点，与交于点，过点作，垂足为， ∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴． 当为锐角时，如图， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵直线与边所夹锐角正切值等于， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：． 当为锐角时，如图， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵直线与边所夹锐角正切值等于， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， 综上所述，x的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学中段调研 九上23~26章 注意事项：共8页，三个大题，总分120分，时间120分钟． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 一元二次方程的一次项系数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 2. 《歌唱祖国》的歌词体现了中华儿女为祖国繁荣富强奋力拼搏的爱国之情．这首歌有部分简谱的旋律如图所示，其中出现的数字（含休止符）的众数是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，是成比例线段，且，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 与的值相等的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列四组数据中，方差最小的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 水坝是人类治水的重要工程，类型多样．图1为某重力坝模型，图2为其横断面示意图，已知背水坡的坡度i为，坝底的水平宽度为，则背水坡的铅直高度为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点是边上一点，连接．若添加下列一个条件后，仍无法判定，则这个条件是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是三角形玻璃损坏后剩余的部分残片，依据图中的数据，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 有一组数据：，，，，，●，■，，，，，，其中两个被墨水（●和■）污染了，这组数据的箱线图如图所示，则这组数据的第一四分位数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11. 若，是方程的两个根，而另一个关于的方程（为常数）的两根恰好为，，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 将边长为6的正方形纸片按图1所示的方式折叠，可将其分成图2所示的①，②，③三个区域，其中③号区域（阴影）的面积为（ ） A. B. C. 15 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 一组数据3，2，3，4，x的平均数是4，则是___________． 14. 若关于的方程有两个实数根，写出一个符合条件的的正整数值：_______． 15. 我们把练习本上的横线看作平行且等距的格线．如图，嘉淇在两条横线上画出，且边，与中间的另外两条横线交于D，F，E，G四点，连接交于点H，若，则的长为______． 16. 如图，在菱形中，，，两对角线相交于点．将菱形沿过点的直线折叠，使点落在对角线上的点处，折痕与边交于点，则的长为_______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 因式分解 （1）因式分解：______________； （2）仿照（1）的变形，解方程，完成下列解答过程： 将等号左边因式分解，得 ____________________ ， 移项变形，得__________， 或__________， __________，__________． 18. 计算、求值： （1）计算：． （2）已知，且，求a，b的值． 19. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为个单位长度，已知的顶点坐标分别为，，． （1）在图中画出； （2）以点为位似中心，在图中画出，使与位似，且点的坐标为； （3）与的相似比是__________． 20. 随着河北文旅产业蓬勃发展，某校举办了一场“我是家乡小导游”征文比赛，旨在提升青少年对家乡文化的认同感和表达能力．这场比赛对学生的作文按分制评分，成绩（单位：分）均为不低于的整数．为了解比赛效果，组委会从七、八年级各随机抽取名学生的作文成绩作为样本，整理得到如下信息： 七年级名学生的作文成绩扇形统计图 八年级名学生的作文成绩统计表 成绩/分 人数/人 根据以上信息，解答下列问题： （1）样本中，七年级作文成绩为分的学生有__________人，七年级作文成绩的众数为__________分； （2）已知八年级名学生的作文成绩的中位数为分，求统计表中、的值； （3）在（2）的条件下，若该校八年级共有名学生参与征文活动，请根据此次样本数据，估计该校八年级作文成绩不低于分的学生人数． 21. 如图，在中，完成下列问题． （1）尺规作图：在边上确定一点，使得（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若，，求线段的长． 22. 对联是中华传统文化的瑰宝．对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．如图1，一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的． （1）若对联装裱后边的宽度为，分别求天头和地头的长； （2）某人要装裱一副对联，对联的长为，宽为，如图2．若要求装裱后的面积为，求装裱后对联的边的宽度． 23. 【情境】如图1，点位于竖直墙面上，平面镜与墙面平行，从点射出一束激光，经过平面镜的反射，在墙面上形成一个光点，所在直线垂直于水平面，入射光线与平面镜的夹角． 【规律】根据光的反射定律可得：反射光线与镜面的夹角等于入射光线与镜面的夹角． 【操作】如图2，将图1中的平面镜绕点顺时针旋转到的位置，入射光线经过平面镜反射后，在墙面上形成光点，点在直线上． （1）_________； （2）请判断的形状，并说明理由； （3）【探究】经过操作后，求反射光线与墙面的夹角的度数； （4）若操作前测得点与光点的距离为，经过操作后，求光点向下移动的距离的长（结果保留根号）． 24. 如图，在中，，，．点是边上一点（不与点，重合），点在射线上，且满足，连接，以为对角线作菱形，使，且点，始终在的同一侧，设． （1）_________； （2）当时，连接，求的面积； （3）当菱形的两个顶点，恰好都在的内部（不含边界）时，求的取值范围； （4）当直线与边所夹锐角的正切值等于时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $