专项六 功能关系与能量守恒 课件 -2027届高考物理一轮复习

高三物理 · 一轮复习专项讲义 功能关系 与能量守恒 六种功能关系 · 机械能守恒三式 · 摩擦生热 Q = f·Δx相对 · 弹簧模型 · 多过程能量账 专项六 建议 2 课时 目录 CONTENTS 专项六 · 功能关系 与能量守恒 01 专项导航 P03 — P07 02 考点透视 P08 — P12 03 方法点拨 P13 — P27 04 巩固训练 P28 — P41 01 SECTION 01 专项导航 从考情倒推复习重点：考什么、怎么考、值多少分。 01 专项导航 高考定位：8~20 分，压轴题的最后一步 专项六 · 功能关系与能量守恒 力、动量、能量三大观点里，能量观点最通用——它绕过过程细节，只问“谁的能量转给了谁”。 8~20 分 功能关系是选择题的固定考点，能量守恒是压轴题的收尾方程 考查形式： 选择题 1 题；计算题中“求速度、求热量、求形变”的核心工具 分值权重： 8~20 分，是电磁感应、板块、弹簧类综合题的能量主线 命题角度： 功能关系的对应、机械能守恒判断、摩擦生热、弹簧与能量转化 学科地位： 三大观点中最通用的一种，几乎每道压轴题的最后一步都是它 结论： 本专项目标：能为每一种功找到对应的能量变化；能判断机械能是否守恒；会用 Q = f·Δx相对 求摩擦生热，并分清“位移”与“相对路程”。 专项六 · 功能关系与能量守恒 04 01 专项导航 · 真题感知 · 例 1 物块滑离木板：动能与摩擦热 2023·全国乙卷 · 多选 （高考真题）（2023·全国乙卷·高考真题）如图，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，当物块从木板右端离开时（ ） A． 木板的动能一定等于fl B． 木板的动能一定小于fl C． 物块的动能一定大于 D． 物块的动能一定小于 答案 BD BD · 物块从右端离开：物块的位移 = 木板的位移 + 板长 l，两者的位移差就是相对路程。 · 木板只前进了 x板 < l，由动能定理 Ek板 = f·x板 < fl（B 对、A 错）。 · 摩擦热 Q = f·l；由能量守恒 Ek物 = ½mv02 − fl − Ek板，故小于 ½mv02 − fl（D 对、C 错）。 结论： 木板动能恒小于 fl：摩擦力对木板做的功是 f·x板，而 x板 一定小于板长。 专项六 · 功能关系与能量守恒 05 01 专项导航 · 真题感知 · 例 2 皮球反弹：动能损失 64% 折算高度 2026·全国卷 · 单选 （高考真题·机械能守恒）（2026·全国卷·高考真题）一皮球由静止自由下落高度 后被地面反弹，反弹后竖直向上运动。由于与地面碰撞，皮球动能损失了64%。忽略空气阻力，皮球反弹后可上升的最大高度为（ ） A． B． C． D． 答案 D D · 下落过程只有重力做功：落地前瞬间 Ek = mgh（机械能守恒）。 · 碰地损失 64% 的动能 → 反弹瞬间 Ek′ = 0.36mgh。 · 上升过程机械能守恒：0.36mgh = mgh′ → h′ = 0.36h（D 对）。 结论：百分比损失只作用在动能上：先算出剩余动能，再换成高度，不要对高度直接乘。 专项六 · 功能关系与能量守恒 06 01 专项导航 命题规律：四条主线 专项六 · 功能关系与能量守恒 01 功能关系是选择题的固定考点 四个选项各对应一种功能关系，逐一匹配即可 02 摩擦生热必考相对路程 与板块、传送带模型绑定，Q = f·Δx相对 03 能量守恒是压轴题的最后一步 尤其电磁感应中的焦耳热，几乎年年出现 04 弹簧模型考势能与动能的转化 常与临界条件（速度最大处合力为零）结合 结论：一条总纲：功是能量转化的量度——列不出方程时，先问“谁的能量减少、谁的增加”。 专项六 · 功能关系与能量守恒 07 02 SECTION 02 考点透视 六种功能关系、七个考点、六个易错点，先把对应关系记牢。 02 考点透视 知识网络：每一种功对应一种能量 专项六 · 功能关系与能量守恒 主线：功是能量转化的量度——每一种功都对应一种能量的变化，这既是概念，也是列方程的模板。 做功的力 能量变化 表达式 重力 重力势能 WG = −ΔEp = Ep1 − Ep2 弹力 弹性势能 W弹 = −ΔEp弹 合外力 动能 W合 = ΔEk 重力、弹力以外的力 机械能 W其他 = ΔE 一对滑动摩擦力 内能（热量） Q = f·Δx相对 守恒式 Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2 → 转化式 ΔEk = −ΔEp → 转移式 ΔEA = −ΔEB 结论：机械能守恒三式各有适用场合：简单过程用守恒式，问“增多少减多少”用转化式，系统内两物体用转移式。 专项六 · 功能关系与能量守恒 09 02 考点透视 核心考点清单：七个考点，全部Ⅱ级要求 专项六 · 功能关系与能量守恒 01 六种功能关系的对应 判断说法正误、由功求能量变化 02 机械能守恒的条件 只有重力或弹力做功，其他力不做功 03 机械能守恒的三种表达式 单物体、系统、连接体各用一式 04 摩擦生热 板块、传送带求热量；Q = f·Δx相对 05 弹簧模型 最大压缩量、最大速度位置；弹性势能 Ep = ½kx2 06 能量守恒定律 多过程总能量守恒，写清“谁减谁增” 07 能量图像 E–x、Ek–x 图像的斜率与截距各代表什么 结论：七个考点全部Ⅱ级：要求“能对应、能判断、能算热量、能列总账”。 专项六 · 功能关系与能量守恒 10 02 考点透视 高频易错点（一）：机械能、摩擦热、系统 专项六 · 功能关系与能量守恒 误区 正解 认为“有力做功机械能就不守恒” 只有重力、弹力之外的力做功才改变机械能；绳的拉力、支持力不做功时机械能仍守恒 用物块的位移算摩擦生热 Q = f·Δx相对：板块问题里相对位移等于两物体位移之差 认为“系统机械能守恒，则每个物体也守恒” 绳连接的两物体各自机械能在变，但两者之和不变——系统守恒不等于个体守恒 结论：判断机械能守恒的准确表述：只有重力或弹力做功，其他力不做功或做功为零。 专项六 · 功能关系与能量守恒 11 02 考点透视 高频易错点（二）：定理混用、弹簧极值、能量来路 专项六 · 功能关系与能量守恒 误区 正解 把“动能定理”与“机械能守恒”混用 动能定理对一切过程成立；机械能守恒只是它“只有重力弹力做功”时的特例 认为弹簧最大压缩时物块速度最大 最大压缩时速度为零；速度最大出现在合力为零处 不问“能量的来路”就列方程 传送带上热量由电动机补充；固定斜面上热量来自机械能的减少 结论：列能量方程前先回答两句：谁的能量减少了？谁的能量增加了？少了的那部分去哪了？ 专项六 · 功能关系与能量守恒 12 03 SECTION 03 方法点拨 五类题型各有抓手：对应、守恒、生热、弹簧、总账。 03 方法点拨 · 题型一 功能关系的判断：一一对应 专项六 · 功能关系与能量守恒 方法：看到“某个力做功”，立刻对应“某种能量的变化”，一一匹配——这是功能关系题唯一的解法。 情境 能量转化 判断要点 汽车加速上坡 电能 → 机械能 + 内能 克服阻力、部件发热都生成内能 物块沿斜面被拉上 拉力的功 → 机械能 + 内能 W拉 = ΔE机 + Q 物体自由下落 重力势能 → 动能 只有重力做功，机械能守恒 板块相对滑动 机械能 → 内能 Q = f·Δx相对，与位移无关 结论：“转化为什么”只看两个出口：物体的机械能，以及有没有发热。其余一律先归入这两类再说。 专项六 · 功能关系与能量守恒 14 03 方法点拨 · 题型一 · 例 3 新能源汽车上坡：电能去了哪里 2026·情境化 · 单选 中国新能源汽车产业已连续10年位居全球首位，一辆某新能源汽车，它所用电池是锂电池，锂电池内阻特别小，若忽略锂电池内阻，从能量守恒的角度考虑，该新能源汽车在一段坡路上加速上坡过程中，电能转化为（ ） A． 动能和重力势能 B． 重力势能和内能 C． 动能和内能 D． 机械能和内能 答案 D D · 忽略电池内阻：电池内部不发热，电能全部对外输出。 · 加速上坡：速度增大、高度升高，动能与重力势能同时增大，合起来即机械能。 · 同时还要克服空气阻力与摩擦，电机、轮胎都会发热 → 另有内能产生（D 对）。 结论：能量守恒的写法：输入的电能 = 机械能增量 + 内能增量，一项都不能漏。 专项六 · 功能关系与能量守恒 15 03 方法点拨 · 题型一 · 变式训练 斜面加速上升：四种能量变化 变式训练 · 单选 【变式训练】如图所示，倾角为30°的斜面上，质量为m的物块在恒定拉力作用下沿斜面以加速度 （g为重力加速度）向上加速运动距离x的过程中，下列说法正确的是（ ） A． 重力势能增加 B． 拉力做功为 C． 机械能增加 D． 动能增加 答案 C C · 沿斜面上升 x：重力势能增加 mgx·sin30° = ½mgx（A 错）。 · 加速度 a = → 合力 F合 = ½mg，动能增加 F合·x = ½mgx（D 错）。 · 机械能增量 = 动能增量 + 势能增量 = mgx（C 对）；拉力做的功还应包含摩擦生热，必大于 ½mgx（B 错）。 结论：机械能增量 = 动能增量 + 势能增量：两项分别由“合力做功”和“重力做功”给出。 专项六 · 功能关系与能量守恒 16 03 方法点拨 · 题型二 机械能守恒的判断与三式 专项六 · 功能关系与能量守恒 判断三步：明确研究对象（单个物体还是系统）→ 分析受力与做功 → 只有重力、弹力做功则守恒。 定对象 单个物体，还是含弹簧的系统 → 查做功 重力、弹力之外还有谁在做功 → 选表达式 守恒式、转化式、转移式 → 代数据 零势能面统一，符号不丢 表达式 写法 适用场合 守恒式 Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2 单物体或系统，只比较初末两状态 转化式 ΔEk = −ΔEp 问“增多少、减多少”时最直接 转移式 ΔEA = −ΔEB 系统内两物体之间的能量转移 结论：零势能面可以任意选：势能的数值会变，但“变化量”不变——题里用到的永远只是变化量。 专项六 · 功能关系与能量守恒 17 03 方法点拨 · 题型二 · 例 4 撑杆跳：动能全部转为重力势能 2025·全国卷 · 单选 （2025·全国卷·高考真题）如图，撑杆跳高运动中，运动员经过助跑、撑杆起跳，最终越过横杆。若运动员起跳前助跑速度为10m/s，则理论上运动员助跑获得的动能可使其重心提升的最大高度为（重力加速度取10m/s2）（ ） A． 4m B． 5m C． 6m D． 7m 答案 B B · “理论上”意味着忽略一切损耗：助跑动能全部转化为重力势能。 · 最高点速度取零时重心提升最大：½mv2 = mgh。 · h = = = 5 m（B 对）。实际有杆的形变与摩擦，真实高度更小。 结论：看到“理论上”三个字就是提示：不用考虑能量损耗，直接机械能守恒。 专项六 · 功能关系与能量守恒 18 03 方法点拨 · 题型二 · 变式训练 零势能面换到桌面：势能的“值”与“变化量” 变式训练 · 单选 【变式训练】质量为 的小球，从离地面H=1.25m高的A处由静止下落，桌面离地面B处高度为 ，如图所示。若以桌面为参考平面，重力加速度 下列说法正确的是（ ） A． 下落过程中，重力对小球做功，重力势能增加 B． 由于参考平面不是地面，小球机械能不守恒 C． 小球在A点的重力势能为25J D． 由A点下落至B点过程中重力势能的减少量为25J 答案 D D · 以桌面为零点：A 点的重力势能是 mg(H − hB)，不是 mgH（C 错）。 · 参考平面只改变势能的数值，不改变变化量：小球只受重力，机械能仍守恒（B 错）。 · 下落过程重力做正功、势能减少（A 错）；A 到 B 下降 H，势能减少 mgH = 25 J（D 对）。 结论：零势能面随便选：势能的“值”会变，“变化量”不变，而解题只用变化量。 专项六 · 功能关系与能量守恒 19 03 方法点拨 · 题型三 摩擦生热：Q = f·Δx相对 专项六 · 功能关系与能量守恒 核心公式 Q = f·Δx相对：f 是滑动摩擦力，Δx相对 是两接触面的相对路程。求热量有两条路，考场建议前者算热、后者算板长。 情境 相对位移 热量与相关结论 滑块滑上静止长木板 x物 − x板 Q = f(x物 − x板) = 系统损失的机械能 物块轻放上传送带 v0t − ½v0t = ½v0t Q = ½mv02；电机多做的功 = mv02 物块与传送带反向 两段相对位移取绝对值相加 划痕长度取较长的相对位移 板块、传送带求板长 Δx相对 “恰好不滑离”即相对位移等于板长 结论：两个“位移”必须分清：算热量用相对位移，算电机做功用传送带位移，混用必错。 专项六 · 功能关系与能量守恒 20 03 方法点拨 · 题型三 · 例 5 传送带轻放物箱：热量与电机多做的功 情境化 · 多选 如图所示，物流传送带在电动机的带动下始终以大小为v0的水平速度匀速运动。某时刻在传送带的左端轻放一个质量为m的小物箱，小物箱在传送带上做匀变速运动，经时间t小物箱的速度与传送带的速度相同，重力加速度大小为g，则在这段时间内，下列说法正确的是（ ） A． 小物箱与传送带间的动摩擦因数为 B． 小物箱相对传送带的位移大小为 C． 小物箱与传送带间因摩擦产生的热量为 D． 因传送小物箱，电动机至少要多做的功为 答案 ACD ACD · A：由 v0 = at 得加速度，再由 μmg = ma 得 μ = 。 · B：物箱位移 ½v0t、传送带位移 v0t → 相对位移 ½v0t（B 错）。 · C：Q = f·Δx = μmg·½v0t = ½mv02。D：电机多做的功 = 传送带克服摩擦力做功 = f·v0t = mv02。 结论：电动机多做的功 = 摩擦热 + 物箱获得的动能，两者之和恰为 mv02。 专项六 · 功能关系与能量守恒 21 03 方法点拨 · 题型三 · 变式训练 长木板与物块：v–t 图读相对位移 变式训练 · 单选 【变式训练】如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，可视为质点的小物体B以水平速度滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，A、B速度随时间变化的情况如图乙所示，g取10m/s2，则下列说法正确的是（ ） A． 木板A的质量是物体B质量的2倍 B． 木板A与物体B的质量未知，质量关系已知，可以求得热量Q C． 小物体B相对长木板A滑行的距离为1m D． A对B做的功与B对A做的功大小相等 答案 C C · A：v–t 图斜率给出加速度，两者加速度大小相等；摩擦力等大 → 质量相等（A 错）。 · B：Q = ½mB v02 − ½(mA + mB)v2，还需知道质量，不能只靠速度（B 错）。 · C：两图线与 t 轴围成的面积之差即相对位移，读图为 1 m（C 对）。 · D：B 的位移大于 A，一对摩擦力做功大小不等（D 错）。 结论：v–t 图面积差就是相对位移：不必求加速度，直接读图最快。 专项六 · 功能关系与能量守恒 22 03 方法点拨 · 题型四 弹簧模型：三个关键位置 专项六 · 功能关系与能量守恒 关键认识：弹性势能 Ep = ½kx2；最大压缩时速度为零（或两物体共速）；速度最大时合力为零。 位置 速度特征 能量特征 原长 弹力为零，速度往往最大 弹性势能为零，动能最大 最大压缩 / 伸长 速度为零，或两物体共速 弹性势能最大，系统动能最小 任意位置 由牛顿第二定律定加速度 Ep = ½kx2，与形变量平方成正比 定零势能面 原长位置最方便 → 找关键位置 合力为零处、形变最大处 → 列两条方程 机械能守恒 + 牛顿第二定律 结论：竖直杆上的弹簧题还有两个“加速度等于 g”的位置：弹力为零处、弹簧与杆垂直处。 专项六 · 功能关系与能量守恒 23 03 方法点拨 · 题型四 · 例 6 弹簧弹开 + 半圆导轨：势能变动能 经典题型 · 解答 如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点平滑连接，导轨半径为R，一个质量为m的小球将弹簧压缩至A处。小球从A处由静止释放被弹开后，经过B点进入导轨时对导轨的压力大小为9mg，然后小球沿轨道向上运动恰能运动到C点（已知重力加速度为g），求： (1)释放小球前弹簧的弹性势能Ep； (2)小球从B运动到C的过程中克服摩擦阻力做的功Wf。 参考解答 (1) (2) · （1）B 点：N − mg = m ，且 N = 9mg → vB2 = 8gR。 · 弹簧弹开瞬间机械能守恒：Ep = ½m vB2 = 4mgR。 · （2）恰能到 C：mg = m → vC2 = gR；B→C 用动能定理：−mg·2R − Wf = ½mvC2 − ½mvB2，得 Wf = 1.5mgR。 结论：先由“压力”定速度，再由“恰能过顶”定末速度，中间那段用动能定理收口。 专项六 · 功能关系与能量守恒 24 03 方法点拨 · 题型四 · 变式训练 竖直杆 + 弹簧：加速度为 g 的两个位置 变式训练 · 单选 【变式训练】如图所示，一质量为m的小球套在光滑竖直杆上，轻质弹簧一端与小球相连，另一端固定于O点，现将小球从A点由静止释放，沿竖直杆运动到B点，已知OA长度小于OB长度，弹簧处于OA、OB两位置时弹力大小相等，在小球由A到B的过程中（ ） A． 加速度等于重力加速度g的位置有两个 B． 在B点时速度可能为零 C． 弹簧的弹性势能先减小后增大 D． 小球经过与O点等高的位置时速度最大 答案 A A · 只有重力与弹力做功 → 系统机械能守恒；A、B 两处弹簧形变量相同 → 弹性势能相同。 · A 到 B 重力势能减少、全部转为动能：B 点速度不为零（B 错）。 · 弹力为零处、弹簧与杆垂直处，加速度都等于 g → 共两处（A 对）。 · 弹力先做负功、后做正功、再做负功 → 弹性势能先增后减再增（C 错）；速度最大处在“与 O 等高”的下方（D 错）。 结论：竖直杆弹簧题必找两个位置：弹力为零、弹簧与杆垂直——两处加速度都是 g。 专项六 · 功能关系与能量守恒 25 03 方法点拨 · 题型五 多过程能量守恒：记一本总账 专项六 · 功能关系与能量守恒 步骤：划分过程 → 找每个过程的能量输入与输出 → 列总量守恒式（或分段动能定理）。 过程 能量去哪了 方程形态 只有重力做功 势能 → 动能 机械能守恒 有摩擦的滑行 机械能 → 内能 ΔE机 = −f·Δx相对 弹簧参与的瞬间 弹性势能 → 动能 Ep = ½kx2，弹开瞬间全部转化 多过程接力 上一段末 = 下一段初 分段列式，速度是接力棒 结论：能量账本的规范写法：左边写“减少的能量”，右边写“增加的能量”，一项都不能凭空消失。 专项六 · 功能关系与能量守恒 26 03 方法点拨 · 题型五 · 例 7 弹簧 + 半圆导轨：三问能量接力 经典题型 · 解答 如图，光滑水平面AB与光滑竖直半圆形导轨在B点相切，导轨半径为 。一个质量为 的小球将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下小球获得某一向右速度后脱离弹簧，之后从B点进入半圆形导轨，重力加速度为g。 (1)若小球恰能过最高点C，求刚释放小球时弹簧的弹性势能； (2)若刚释放小球时弹簧的弹性势能为 ，求小球过最高点C时对导轨的压力； (3)若刚释放小球时弹簧的弹性势能为 ，求小球落至水平面AB上距离C点的水平距离。 参考解答 (1) (2) ，方向竖直向上 (3) · （1）恰能过 C：mg = m → vC = ；机械能守恒得 Ep = ½mvC2 + mg·2R = 2.5mgR。 · （2）给定 Ep：由机械能守恒求 vC，C 点用 N + mg = m 求压力，再由牛顿第三定律给出方向。 · （3）过 C 后平抛：t = ，水平位移 x = vC·t。 结论：弹簧 + 光滑轨道的标准套路：弹开瞬间定速度、轨道上机械能守恒、离轨后平抛。 专项六 · 功能关系与能量守恒 27 04 SECTION 04 巩固训练 限时训练：单选 5、多选 5、解答 2，逐题讲评。 04 巩固训练 45 分钟怎么用：三段节奏 专项六 · 功能关系与能量守恒 建议课堂限时完成，讲评时先亮答案、再点思路。 0 ~ 10 min 单选 1—5：先把“哪个力做哪种功”对上 → 10 ~ 26 min 多选 6—10：逐项验证，图像题先读斜率 → 26 ~ 45 min 解答 11—12：动量定共速、能量定热量 结论：多选题的策略：没有把握的选项不选——错选不得分，漏选仍得部分分。 专项六 · 功能关系与能量守恒 29 04 巩固训练 · 第 1 题 足球飞行：有阻力时的能量账 2024·浙江卷 · 单选 1．（2024·浙江·高考真题）如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h，则足球（已知重力加速度为g）（ ） A． 从1到2动能减少 B． 从1到2重力势能增加 C． 从2到3动能增加 D． 从2到3机械能不变 答案 B B · 1 到 2 高度由 0 升到 h：重力势能增加 mgh（B 对）。 · 同时空气阻力做负功 → 动能减少量大于 mgh（A 错）。 · 2 到 3 机械能继续减少：动能增加量小于 mgh，机械能不守恒（C、D 错）。 结论：有阻力时：势能变化仍只认高度差，动能变化还要扣掉阻力做的功。 专项六 · 功能关系与能量守恒 30 04 巩固训练 · 第 2 题 排球上下：上升与下降不对称 2023·全国乙卷 · 单选 2．（2023·全国乙卷·高考真题）一同学将排球自O点垫起，排球竖直向上运动，随后下落回到O点。设排球在运动过程中所受空气阻力大小和速度大小成正比。则该排球（ ） A． 上升时间等于下落时间 B． 被垫起后瞬间的速度最大 C． 达到最高点时加速度为零 D． 下落过程中做匀加速运动 答案 B B · 上升时重力与阻力同向，下降时反向 → 上升的平均加速度更大，上升时间更短（A 错）。 · 全程阻力一直做负功，机械能单调减少 → 刚被垫起时速度最大（B 对）。 · 最高点速度为零、阻力也为零，但重力仍在：加速度为 g（C 错）；下降过程阻力随速度变化，是变加速（D 错）。 结论：阻力与速度成正比时，上升与下降不对称：不能用对称性想当然。 专项六 · 功能关系与能量守恒 31 04 巩固训练 · 第 3 题 恰能到最高点：向心加速度等于 g 2024·北京卷 · 单选 3．（2024·北京·高考真题）如图所示，光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点C。下列说法正确的是（ ） A． 物体在C点所受合力为零 B． 物体在C点的速度为零 C． 物体在C点的向心加速度等于重力加速度 D． 物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能 答案 C C · “恰好到达”指重力恰好提供向心力：mg = m ，速度不为零（A、B 错）。 · 向心加速度 a = = g（C 对）。 · 弹簧势能 = C 点动能 + 重力势能 2mgr，不只是一个动能（D 错）。 结论：“恰好到达最高点”的含义由轨道类型决定：绳和内轨是 N = 0，杆和管是 v = 0。 专项六 · 功能关系与能量守恒 32 04 巩固训练 · 第 4 题 绳拉工件：沿绳方向分速度相等 情境化 · 单选 4．如图所示，在某工地，汽车沿水平路面匀速向右运动，通过细绳绕过定滑轮连接一工件，工件的质量为 ，当绳与水平方向的夹角为 时，工件的速度为 。已知 ， ， ，则下列说法正确的是（ ） A． 汽车的速度大小为 B． 工件处于超重状态 C． 若汽车从 时开始，又前进了 ，则绳子对汽车做功为 D． 工件和汽车组成的系统机械能守恒 答案 B B · 把汽车速度沿绳、垂直绳分解：工件速度等于沿绳分量 v车cosθ（A 错）。 · 汽车匀速而 θ 减小 → cosθ 增大 → 工件加速上升，合力向上、绳拉力大于重力，处于超重（B 对）。 · 绳对汽车做负功；系统受牵引力做正功 → 机械能不守恒（C、D 错）。 结论：绳连接体的速度关系：沿绳方向的分速度相等，别把汽车速度直接当工件速度。 专项六 · 功能关系与能量守恒 33 04 巩固训练 · 第 5 题 轻绳最高点： 情境化 · 单选 5．如图所示，长为L的轻质细绳一端与质量为m的小球（可视为质点）相连，另一端可绕O点使小球在竖直平面内运动。设小球在最高点的速度为v，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ） A． v最小值可以为0 B． 若v＝ ，细绳必然对小球有拉力的作用 C． 若v增大，此时小球所需的向心力将减小 D． 若v＝ ，当小球运动到最低点的速度为 v时，绳子的拉力是6mg 答案 D D · 绳只能拉不能推：最高点最小速度 ，v = 0 不可能（A 错）。 · v = 时拉力恰好为零，不是“必然有拉力”（B 错）；v 增大则所需向心力 增大（C 错）。 · 由机械能守恒得最低点 v低 = ；最低点 T − mg = m v低2/L → T = 6mg（D 对）。 结论： 绳模型的两条结论：最高点 、最低点拉力 6mg，都由机械能守恒一步推出。 专项六 · 功能关系与能量守恒 34 04 巩固训练 · 第 6 题 圆环双球：周期、速度与作用力 2026·湖北卷 · 多选 （2026·湖北·高考真题）如图所示，半径为 、内壁光滑的圆环轨道固定在竖直平面内。初始时刻，质量为 的小球甲从圆环内表面最高处以大小为 （ 为重力加速度大小）的水平初速度向右运动，同时质量为 的小球乙从圆环内表面最低处以某一水平初速度向左运动。当甲第一次运动到圆环最低点时，乙恰好第一次运动到圆环最高点。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ） A． 乙的初速度大小为 B． 甲、乙两小球运动的周期相等 C． 任意时刻两小球的连线均过圆环圆心 D． 任意时刻两小球对圆环作用力的合力均不为零 答案 BD BD · 甲从最高点到最低点、乙从最低点到最高点同时完成 → 两球周期相同（B 对）。 · A：由对称性与机械能守恒求乙的初速度，与选项不符（A 错）。 · C：两球速度大小不同 → 相同时间内转过角度不同 → 连线不总过圆心（C 错）。 · D：在最高点、最低点处两球对环的作用力同向但大小不等 → 合力不为零（D 对）。 结论：同环双球的判据：先比周期，再比速度；“同向不等大”是判断合力为零与否的关键。 专项六 · 功能关系与能量守恒 35 04 巩固训练 · 第 7 题 斜面弹簧：两次平衡定区间 2025·云南卷 · 多选 7．（2025·云南·高考真题）如图所示，倾角为 的固定斜面，其顶端固定一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧处于原长时下端位于O点。质量为m的滑块Q（视为质点）与斜面间的动摩擦因数 。过程I：Q以速度 从斜面底端P点沿斜面向上运动恰好能滑至O点；过程Ⅱ：将Q连接在弹簧的下端并拉至P点由静止释放，Q通过M点（图中未画出）时速度最大，过O点后能继续上滑。弹簧始终在弹性限度内，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度为g。则（ ） A． P、M两点之间的距离为 B． 过程Ⅱ中，Q在从P点单向运动到O点的过程中损失的机械能为 C． 过程Ⅱ中，Q从P点沿斜面向上运动的最大位移为 D． 连接在弹簧下端的Q无论从斜面上何处释放，最终一定静止在OM（含O、M点）之间 答案 CD CD · A：过程Ⅰ用动能定理求 PO 距离；过程Ⅱ中速度最大处（M）合力为零，弹力 = mg sinθ + μmg cosθ，两者相减得 PM（A 错）。 · B：P→O 中弹力做正功多于摩擦损耗，Q 的机械能增加（B 错）。 · C：最大位移由能量守恒求：弹簧势能 + 重力势能增量 = 摩擦热。 · D：在 OM 之间，弹力与重力分力之差不超过最大静摩擦 → 停在那里就不会再动。 结论：弹簧题要算两次平衡：速度最大处（合力为零）与最终静止区间（静摩擦能平衡的范围）。 专项六 · 功能关系与能量守恒 36 04 巩固训练 · 第 8 题 蹦极：动能什么时候开始减小 情境化 · 多选 一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳台下落直到最低点过程中（ ） A． 橡皮绳的弹性势能减小 B． 游客的重力势能减小 C． 绳绷紧后游客的机械能开始减小 D． 绳一绷紧游客的动能就开始减小 答案 BC BC · 绳未绷紧：只受重力做匀加速；绷紧后弹力从零增大，合力先向下后向上。 · 弹性势能一直增大（A 错）；高度一直降低，重力势能一直减小（B 对）。 · 绳对游客做负功 → 游客机械能开始减少（C 对）。 · 绳刚绷紧时弹力小于重力，动能仍在增大，要等弹力超过重力才减小（D 错）。 结论：“绳一绷紧速度就减小”是最常见的错觉：要看合力方向，不是看绳有没有力。 专项六 · 功能关系与能量守恒 37 04 巩固训练 · 第 9 题 板块 v–t 图：动量定质量、面积定板长 情境化 · 多选 9．长木板A放在光滑的水平面上，质量为m=2kg的另一物体B以水平速度 滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图所示， 。下列说法正确的是（ ） A． 木板A获得的动能为0.1J B． 系统损失的机械能为2J C． 木板A的最小长度为1m D． A、B间的动摩擦因数为0.2 答案 BC BC · 共速 1 m/s：动量守恒 mB v0 = (mA + mB)v → 求出 mA，再算木板的动能（A 错）。 · 系统损失机械能 = ½mB v02 − ½(mA+mB)v2 = 2 J（B 对）。 · 两图线面积差 = 相对位移 = 木板最小长度 1 m（C 对）。 · 斜率给加速度，再由 μmg = mB a 求 μ，与 0.2 不符（D 错）。 结论：板块图象四件套：共速时刻、动量守恒、面积差、斜率求 μ。 专项六 · 功能关系与能量守恒 38 04 巩固训练 · 第 10 题 传送带运煤：共速处摩擦力反向 情境化 · 多选 10．如图所示，水平地面上有一倾角为 的传送带，以 的速度逆时针匀速运行。传送带顶端距地面的高度为 ，将一煤块从传送带顶端由静止开始运送到地面，煤块可看作质点，已知煤块的质量为 ，煤块与传送带之间的动摩擦因数为 ，重力加速度为 ， 。煤块由顶端运送到地面的过程中，下列说法正确的是（ ） A． 运送煤块所用的时间为 B． 摩擦力对煤块做的功为 C． 煤块相对传送带运动而产生的痕迹长 D． 煤块与传送带之间因摩擦产生的热量为 答案 BC BC · 刚放上时煤块相对传送带向上滑：摩擦力沿斜面向下，a1 = g(sinθ + μcosθ)，到共速为止。 · 共速后摩擦力反向：a2 = g(sinθ − μcosθ)，继续加速下滑；两段位移之和等于传送带长度。 · 摩擦力先做正功后做负功，总功为负（B 对）；划痕取两段相对位移中较长的一段（C 对）。 · 热量 = 摩擦力 × 各段相对位移绝对值之和，与 D 的数值不符（D 错）。 结论：传送带上“共速”是分界点：摩擦力在此翻转，位移、划痕、热量都要分段算。 专项六 · 功能关系与能量守恒 39 04 巩固训练 · 第 11 题 滑梯 + 滑板 + 平台：三段接力 2024·海南卷 · 解答 （2024·海南·高考真题）某游乐项目装置简化如图，A为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯，半径 ，滑梯顶点a与滑梯末端b的高度 ，静止在光滑水平面上的滑板B，紧靠滑梯的末端，并与其水平相切，滑板质量 ，一质量为 的游客，从a点由静止开始下滑，在b点滑上滑板，当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，并在平台上滑行 停下。游客视为质点，其与滑板及平台表面之间的动摩擦因数均为 ，忽略空气阻力，重力加速度 ，求： （1）游客滑到b点时对滑梯的压力的大小； （2）滑板的长度L 参考解答 （1） ；（2） · （1）a→b 机械能守恒求 vb；b 点 N − mg = m 求支持力，再由牛顿第三定律给压力。 · （2）平台上滑行 s 停下：动能定理 μmg·s = ½mv台2，得滑上平台时的速度。 · 滑板上：游客减速 a1 = μg、滑板加速 a2 = μ ；由速度关系定时间与位移，板长 L = x人 − x板。 结论：“恰好滑上平台”给末速度、“板长”给相对位移——两个条件分别对应两条方程。 专项六 · 功能关系与能量守恒 40 04 巩固训练 · 第 12 题 物块 + 平板车：板长与摩擦热 情境化 · 解答 如图所示，物块质量 ，以速度 水平滑上一静止的平板车上，平板车质量 ，物块与平板车之间的动摩擦因数 ，其他摩擦不计（ 取 ），求： (1)物块滑上小车时物块和小车的加速度分别为多大？ (2)物块相对平板车静止时，物块的速度及平板车前进的距离。 (3)为保证物块不脱离平板车，车的最小长度为多少？因摩擦损失的能量是多少？ 参考解答 (1) ，方向水平向左， ，方向水平向右 (2) ， (3) ， · （1）摩擦力 f = μmg，分别对物块、平板车用牛顿第二定律求加速度（方向相反）。 · （2）共速条件 v0 − a1t = a2t → 解出时间与共同速度，车的位移用 ½a2t2。 · （3）最小板长 = 相对位移 = x物 − x车；损失能量 Q = f·Δx = ½mv02 − ½(m+M)v共2，两条路结果一致。 结论：板块模型三件套：动量守恒定共速、运动学定时间、相对位移定板长与热量。 专项六 · 功能关系与能量守恒 41 功是能量转化的量度， 能量是方程两边的账。 功能关系、机械能守恒、摩擦生热——三条路通向同一个答案，选最省事的那条。 专项六 · 功能关系与能量守恒 | 高三物理一轮复习 | 建议 2 课时 $